2008年高考数学试题分类汇编——三角函数

1、2008年高考数学试题分类汇编三角函数一选择题：1.（全国一 8）为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（ a ）a向左平移512个长度单位b向右平移512个长度单位c向左平移56个长度单位 d向右平移56个长度单位2. （全国二8）若动直线 xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于mn，两点，则 mn 的最大值为（ b ）a1 b2c3d2 3. （四川卷）2tancotcosxxx( d ) （）tan x（）sin x（）cosx（）cot x4. （四川卷）若02 ,sin3cos，则的取值范围是： ( c ) （）,32（）,3（）

2、4,33（）3,325.（天津卷 6）把函数sinyx（xr）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是c （a）sin(2)3yx，xr（b）sin()26xy，xr（c）sin(2)3yx，xr（d）sin(2)32yx，xr6. （天津卷 9）设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则 d （a）cba（b）acb（c）acb（d ）bac7. （安徽卷5）将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（ c ）a(,0)12b(,0)6c(,0)1

3、2d(,0)68. （山东卷 5）已知 cos（-6）+sin =的值是则)67sin(,354（a）-532（b）532 (c)-54 (d) 549. （湖北卷 5） 将函数3sin()yx的图象 f 按向量(,3)3平移得到图象f, 若f的一条对称轴是直线4x, 则的一个可能取值是 a a. 125 b. 125 c. 1211 d. 111210. （湖南卷6）函数2( )sin3sincosf xxxx在区间,42上的最大值是( c ) a.1 b.132 c. 32d.1+311. （重庆卷 10)函数 f(x) =sin132cos2sinxxx(02x) 的值域是 b （a）-

4、2,02 (b)-1,0 （c）-2,0 （d ）-3,0 12.（福建卷 9)函数 f (x)=cosx( x)( xr) 的图象按向量 (m,0) 平移后，得到函数y=-f ( x)的图象，则 m的值可以为 a a.2b.c.d.213.（浙江卷 5）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是 c （a）0 （b）1 （c）2 （d）4 14. （浙江卷 8）若,5sin2cosaa则atan=b （a）21（b）2 （c）21（d）215. （海南卷 1）已知函数 y=2sin( x+)( 0)在区间 0 ，2 的图像如下：那么=（ b ）

5、a. 1 b. 2 c. 1/2 d. 1/3 16. （海南卷 7）0203sin 702cos 10=（ c ）a. 12 b. 22c. 2 d. 32二填空题：1. （上海卷 6）函数 f (x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是 2 2. （山东卷 15） 已知 a， b， c 为abc的三个内角 a， b， c的对边， 向量 m （1,3） ，n（cosa,sin a）. 若 m n，且 acosb+bcosa=csin c，则角 b6. 3. （ 江 苏 卷1）cos6fxx的 最 小 正 周 期 为5，其 中0， 则= 10 4. （广东卷 12）已知函数( )(s

6、incos )sinf xxxx，xr，则( )f x的最小正周期是5. （辽宁卷 16）已知( )sin(0)363f xxff，且( )f x在区间6 3，有最小值，无最大值，则_ 143三解答题：1.（全国一17） （本小题满分10 分）（注意：在试题卷上作答无效）设abc的内角abc， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos5abbac（）求tancotab的值；（）求tan()ab的最大值解析： （）在abc中，由正弦定理及3coscos5abbac可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555abbacababab即sincos4cos

7、sinabab，则tancot4ab；（）由tancot4ab得tan4tan0ab2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4 tanabbababbbb34当且仅当14 tancot,tan,tan22bbba时，等号成立，故当1tan2,tan2ab时，tan()ab的最大值为34. 2.（全国二17） （本小题满分10 分）在abc中，5cos13b，4cos5c（）求sin a的值；（）设abc的面积332abcs，求bc的长解：（）由5cos13b，得12sin13b，由4cos5c，得3sin5c所以33sinsin()sincoscossin65abcbc

8、bc 5 分（）由332abcs得133sin22abaca，由（）知33sin65a，故65abac， 8 分又sin20sin13abbacabc，故2206513ab，132ab所以sin11sin2ababcc 10 分3.（北京卷15） （本小题共13 分）已知函数2( )sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围解： （）1cos23( )sin 222xf xx311sin2cos2222xx1sin262x因为函数( )f x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1( )sin 262f xx因

9、为203x，所以72666x，所以1sin2126x，因此130sin2622x，即( )fx的取值范围为302，4.（四川卷17） （本小题满分12 分）求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。【解】 ：2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin 24cos1cosxxx2272sin 24cossinxxx272sin 2sin 2xx21sin 26x由于函数216zu在11 ，中的最大值为2m a x1161 0z最小值为2m i n1166z故当sin21x时y取得最大值10，当sin21x时y取得最小值65.（天津卷17） （本小题满

10、分12 分）已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xr）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数sin()yax的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12 分（）解：242sin224sin2cos4cos2sin222cos2sin12sin22cos12xxxxxxxxf由题设，函数xf的最小正周期是2，可得222，所以2（）由（）知，244sin2xxf当kx2244，即zkkx216时，44sinx取得最大值1，所以函数xf的最

11、大值是22，此时x的集合为zkkxx,216|6.（安徽卷17） （本小题满分12 分）已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,122上的值域解： （1）( )cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin 2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin 2sincos22xxxx13cos2sin 2cos222xxxs i n ( 2)6x2t2周期由2(),()6223kxkkzxkz得函数图象的对称轴方程为()3xkkz（2）5

12、,2,12 2636xx因为( )sin(2)6f xx在区间,123上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，( )f x取最大值1 又31()()12222ff，当12x时，( )f x取最小值32所以函数( )f x在区间,122上的值域为3,127.（山东卷17） （本小题满分12 分）已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲f（8）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解：

13、 （） f(x)cos()sin(3xx)cos(21)sin(232xx2sin(x-6) 因为f(x)为偶函数，所以对 xr,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-x-6） sin(x-6). 即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6), 整理得sinxcos(-6)=0.因为0，且 x r,所以cos（-6） 0. 又因为0，故-62.所以f(x)2sin(x+2)=2cosx. 由题意得.2,222所以故f(x)=2cos2x. 因为.24cos2)8(f（）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得

14、图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象 . ).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以当2k 322 k+ (k z), 即4k 32x4k+38(kz)时， g(x)单调递减 . 因此 g(x)的单调递减区间为384,324kk(kz) 8.（江苏卷15） 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于a,b 两点，已知a,b 的横坐标分别为22 5,105（）求tan()的值；（）求2的值【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式由条件的22 5cos,cos105，因为,为锐角，所以

15、sin=7 25,sin105因此1tan7,tan2（） tan()= tantan31tantan（）22 tan4tan21tan3，所以tantan2tan211tantan2,为锐角，3022，2=349.（江西卷17） （本小题满分12 分）在abc中，角,a b c所对应的边分别为, ,a b c，2 3a，tantan4,22abc2sincossinbca，求,a b及,b c解：由tantan422abc得cottan422cccossin224sincos22cccc14sincos22cc1sin2c，又(0,)c566cc，或由2sincossinbca得2sinco

16、ssin()bbbc即sin()0bcbc6bc2()3abc由正弦定理sinsinsinabcabc得1sin22 32sin32bbcaa10.（湖北卷16）.已知函数117( ),( )cos(sin )sin(cos ),( ,).112tf tg xx fxx fxxt（）将函数( )g x化简成sin()axb（0a，0，0, 2 )）的形式；（）求函数( )g x的值域 . 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解： （）1sin1cos( )cossin1sin1cosxxg xxxxx222

17、2(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxx1 sin1coscossin.cossinxxxxxx17,coscos , sinsin ,12xxxxx1sin1cos( )cossincossinxxg xxxxxsincos2xx2 sin2.4x（）由1712x，得55.443xsin t在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（当17,2x） ，即21sin()222 sin()23424xx，故 g(x)的值域为22,3 .11.（陕西卷17） （本小题满分12 分）已知函数2( )2sin

18、cos2 3sin3444xxxf x（）求函数( )f x的最小正周期及最值；（）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由解： （）2( )sin3(12sin)24xxf xsin3 cos22xx2sin23x( )f x的最小正周期2412t当sin123x时，( )f x取得最小值2；当sin123x时，( )f x取得最大值2（）由（）知( )2sin23xf x又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函数( )g x是偶函数12.（重庆卷17） （本小题满分13 分， （）小问6

19、 分， （）小问7 分）设abc的内角a ，b，c的对边分别为a,b,c，且a=60，c=3b.求：（）ac的值；（） cotb +cot c 的值 . 解： （）由余弦定理得2222 cosabcba2221117()2,3329ccc cc故7.3ac（）解法一：cotcotbccossincossinsinsinbccbbcsin()sin,sinsinsinsinbcabcbc由正弦定理和（）的结论得227sin121414 39.1sinsinsin933 33caabca bcc c故143cotcot.9bc解法二：由余弦定理及（）的结论有22222271()93cos2723c

20、ccacbbacc c5.2 7故2253sin1cos1.282 7bb同理可得22222271199cos,2712 7233cccabccabcc213 3sin1cos1.282 7cc从而coscos5114 3cotcot33.sinsin399bcbcbc13.（福建卷17） （本小题满分12 分）已知向量m=(sin a,cosa),n=( 3, 1)，m n1，且 a为锐角 . （）求角a 的大小；（）求函数( )cos24cossin()f xxax xr的值域 . 本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、 一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分 12 分 . 解： （）由题意得3sincos1,m naa12sin()1,sin().662aa由 a 为锐角得,.663aa（）由（）知1cos,2a所以2213( )cos22sin12sin2sin2(sin).22f xxxxsx因为 x r，所以sin1,1x，因此，当1sin2x时， f(x)有最大值32. 当 sinx=-1 时， f(x)有最小值 -3，所以所求函数f(x)的值域是33,2. 14.（广东卷16