2022年《高等数学》同步练习册答案

1、优秀学习资料欢迎下载第 1 章极限与连续1.1 函数1、(1) x(2) 3,0()0,(3) 奇函数(4)）（101log2xxx(5) 22x(6) xe1sin22、exexexexexexgf或或1011011)(3、262616152)(2xxxxxxxf4)(ma xxf1.2 数列的极限1、(1) d(2) c(3) d1.3 函数的极限1、(1) 充分(2) 充要1.4 无穷小与无穷大1、(1) d (2) d(3) c(4) c1.5 极限运算法则1、 (1) 21(2) 21(3) (4) 1(5) 0 2、（1）b（2）d3、 (1)23x(2)1(3) 62(4) 1

2、(5) 4(6) 1 4、 a = 1 b = - 1 1.6 极限存在准则两个重要极限1、(1) 充分(2) ，0 (2) 3e，2e2、(1) 32(2) 2(3) 1e1.7 无穷小的比较1、(1) d(2) a(3) c2、(1) 23(2) 23(3) 323、e1.8 函数的连续性与间断点1、(1) 2(2) 跳跃，无穷，可去2、(1) b(2) b(3) b 3、21e4、a =1 ， b = 2 5、 (1)(2,0zkkxx是可去间断点，)0(kkx是无穷间断；(2) 0 x是跳跃间断点，1x是无穷间断点6、eba,01.10 总习题1、(1) 2 (2) ,maxdcba(

3、3) 21(4) 2 (5) 2 8(6) 2 (7) 23(8) 0 1(9) 跳跃可去(10) 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2、(1) d(2) d(3) d(4) c(5) d (6) b(7) d(8) d(9) b(10) b (11) b3、（1）11575115100190100090)(xx

4、xxxp（2）11515115100130100030)60(2xxxxxxxxpp（3）15000p（元） 。4、(1) x(2)32(3) 21(4) 1 (5) 1e(6) 0 (7) e1(8)21(9)aln(10) nnaaa21(11) 1 6、xxxxf232)(提示：baxxxxf232)(令) 7、a =1 b =218、0 x和)(2zkkx是可去间断点)0(kkx是无穷间断点9、1x是跳跃间断点10、3limnnx11、)(xf在),(处处连续第 2 章导数与微分2.1 导数的定义1、(1) 充分，必要(2) 充要(3)(0 xf，)()(0 xfnm(4) ! 9(5

5、) 21x，x21，4743x2、切线方程为12ln21xy，法线方程为42ln2xy4、2a，1b5、在0 x处连续且可导2.2求导法则1、(1) xxexxe22(2) xx1sin12(3) 222)1(21xxx(4) 2)ln1(2xx(5) 21xx(6) xxee tan(7) 322)(xax(8) )()(23xfxf2、 （1）0001cos1sin2xxxxx(2) 221xa(3) 323sinlncoslnsin2xxxxxxxx(4) )()(2222xfxfxex3、)(2aag4、(1)xyxyxexyxyxyyye)sin(2)sin(2)yxyx(3) )3

6、121411(31xxx323)12)(1(xxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(4)1ln(1) 1(1)1(21xxxxxx5、0yx6、(1) 212tt(2) 12.3高阶导数及相关变化率1、 (1)2)64(3xexx，)(4)(2222xfxxf(2) )2sin(naxan，)2cos(naxan(

7、3) nxaa)(ln，nnxn)!1()1(1(4) 1)(!) 1(nnaxn，nnnxnxn)1()!1() 1()!1()1(1(5)24cos(212nxn2、)2sin2cos502sin21225(2250 xxxxx3、(1) 0206xx(2) 2 (3)3)1(yy(4) 2)cos1(1ta(5) )(1tf2.4微分1、 (1) 0.110601y，0.11dy(2)cx11，cx2(3)cex441(4) cxnn 111(5)cx)13sin(312、(1) a(2) b3、(1) dxxxx)33ln31(232(2)dxxx2tan(3)dxxfxfxf)()(

8、cos()21(24、dxyxyx)ln(3)ln(2 5、)cos(22xx，)cos(2x，xx3)cos(222.5 总习题1、(1)1(2) 0n，1n，2n(3)1，1(4)34cossintttt(5)32sincosxxxx(6)(200 xfx2、(1) b(2) b (3)c (4) a(5) b4、(1) xxxxxxcosln3ln3tan232cot21(2)113x(3)xxxx)ln1 (2sin2ln2(4) 212)(1lnsecaaxxxaxaaa(5) mxxxnxmxmnnsinsincoscoscos1(6)(2)()(ln2)()(ln2)()(ln2

9、2xfxxxfxgxxfxgxxfxxg(7) 222220 xxxx或(8)1(2cot121xxeexxxexx1sin(9) )()(xx)()()()(ln()()()(2xxxxxxx(10) 22lnlnxxxyyyxy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(11)()(2)()(22yf xxyfyfxfy

10、x(12) 0,sin2sin0,11)(22xxxxxxxxf(13) 2e(14) 283e(15) 4cossin31a(16) 3481tt(17) )1(1) 1(1 !)1(211nnnxxn(18) )24cos(41nxn(19) dxxyexxyxyeyyxyx7、)1 (21fa，) 1(fb，)1(fc8、2第 3 章中值定理与导数应用3.1 中值定理1、(1) 是，2(2) 4，)2, 1)(1 ,0(),0, 1(),1,2(2、(1) b(2) b3.2 洛必达法则1、(1) 1，4(2) 1 2、(1) a(2) c3、(1)21(2) 31(3) 1(4) 1

11、(5)813.3 泰勒公式1、(1) )(! 3! 2132nnxonxxxx(2) )()!12()1(! 3121213nnnxonxxx(3) )()!2()1(! 21222nnnxonxx(4) )()1(212nnnxonxxx(5) )(12nnxoxxx2、4324()4(11)4(37)4(2156）xxxx3、)()!1() 1(3132nnnxonxxxx4、31,34ba3.4 函数的单调性和极值1、(1) (0,2) ，),2()0,(2) 531和x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 -

12、- - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2、(1) c(2) c(3) a3、(1) 单调递增区间为),31,(，单调递减区间为)3, 1(2) 单调递增区间为),1(e，单调递减区间为)1,0(e4、极小值为0)0(y5、23a，21b7、当ea1时，方程无实根；当ea1时，方程有一个实根ex当ea10时，方程有两个实根。8、最大值为7)2(f， 最小值为21)4(f9、32vr，34vh3.5 函数图形的描绘1、(1) 凹 ， (2)

13、 拐点(3) )4, 1(2、(1) c(2) a3、), 1(21e和), 1(21e为拐点，凸区间为)1 , 1(，凹区间为), 1() 1,(4、23a，29b3.6 总习题1、(1) 1 (2) 1，0 (3) 1 (4) 82(5) 2 2、(1) a(2) c(3) d (4) d(5) b(6) a （7）b(8) c (9) d7、(1) 121(2) 2e(3) 121(4) 41(5)2e9、1)0(f，0)0(f，37)0(f10、2a，1b13、(1) 极大值2)0(f极小值eeef2)1(2) 极大值0)1(y极小值为343)1(y15、r3216、当3x时函数有最小

14、值27 17、3318、 (1) )2ln, 1(和)2ln, 1(为拐点， 凸区间为), 1()1,(，凹区间为)1 ,1(2) 凸区间为) 1 ,0()1,(， 凹区间为), 1()0, 1(拐点为)0,0(，1x，1x为垂直渐近线方程，xy为斜渐近线方程19、ex1为垂直渐近线，exy1为斜渐近线20、（1）当34316163ab时该方程有唯一实根（2）当34316163ab时该方程无实根第 4 章不定积分4.1不定积分的概念与性质1、是同一函数的原函数2、xxcotarc2arctan或精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，

15、共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载3、(1) cxxxx2215225(2) cxexarcsin(3) cxxcos(4) cxtan214、1ln xy4.2换元积分法4.2.1 第一类换元法1、(1) cxln21ln21(2) cx461(3) cxsin2(4) cx)cos4ln(5) cx3arcsin31(6) cx32arctan61(7) cex)2l n (8) cx4)(arctan41(9

16、) cx232)1(31(10) cefx)(2、(1)cxx2949123arcsin31(2)cxx)4ln(42122(3)cxxcx2cot2csclntanln或(4) cxxln14.2.2 第二类换元法1、cxx)21ln(22、cxxx212arcsin213、cxx24arctan24224、cxxx211arcsin5、cxx126、cxx124.3 分部积分法1、(1) cxxx2sin42cos2(2) cxxx1ln1(3) cxxxxx2ln2ln2(4) cxxex)22(2(5) cxxex)cos(sin2(6) cxxx)sin(ln)cos(ln22、(1

17、) cxxxxx2214arcsin41arcsin21(2) cxex) 1(2 (3)cxxxxcoslntan212(4) cxxxxcot)ln(sincot(5) cxxex)22sin(sin5123、cxex)1(4.4有理函数和可化为有理函数的积分1、cxxxxxx1ln41ln3ln82131232、cxx1ln)1ln(2123、cxx)6ln(481ln6184、cxxxsinln2tanln2)cos2ln(315、cx)3tan2arctan(3216、cxx661ln64.5 总习题1、 (1) cxcos(2) cexx(3) )3( xf2、 (1) c(2)

18、b(3) a (4) d3、 (1) cex2361(2) cxxtancot(3) cx2)tan(ln41精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(4) cxxx23arctan4)136ln(212(5) cxxx)1ln(44244(6)cxcx1arctan1arccos2或(7) ceexx4347) 1(34

19、)1(74(8) cxxxxx)34412ln(453444122(9) cxx)2arctan21(2ln1(10) cex2sin21(11) cx2tan21(12) cxxcoslncos212(13)cxxxcot21sin22(14)cxx2cos418cos161(15) cxx2sec812tanln412(16) cxxx844181arctan81(17) cxxxln(18) cxx2ln) 1ln(21(19) cx)ln(sinln(20) cxxxx)4cot()4csc(ln221)cos(sin21(21) cxxxtanln2)sin1cos1(2122(22

20、) cxxxxx)1ln(21ln)(arctan21arctan122(23) cxxf)(sin4、cexeexxx) 1ln()1ln(5、1112) 1()(22xcxxcxdxxf6、cxx)1ln(2127、cxx1ln28、22321(1)1xcxx第 5 章定积分及其应用5.2定积分的性质1、(1) 0 (2) 1 (3) 23(4) 24r(5)512)12(dxx2、(1) d (2) c3、21ln xdx 较大精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料

21、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载4、10211dxx5、41022222edxeexx5.3微积分基本定理1、(1)101(2)tcot(3)(aaf(4) )41, 0(5) 0 2、(1) a(2) a(3) b 3、1sincosxx4、315、(1) 41(2) 1ln1aae(3) 4(4) 3346、xxxxxf, 10),cos1(210, 0)(7、 a = 4 ， b = 1 5.4定积分的换元积分法与分部积分法5.4.1 定积分的换元积分法1、(1) 2

22、32(2) 211e(3) 26ee(4) 6483(5) 1652、(1) d(2) a3、(1) 41(2) 23ln23115.4.2 定积分的分部积分法1、(1)1 (2)44ln4(3)(4)1582、(1) 214(2) 2ln31(3)11cos1sin(21ee(4)2(51e(5)2143、0 5.5广义积分1、(1)发散(2)a1(3)发散(4) - 1 (5) 322)1(23e(6)发散2、(1) 0 (2) 2(3) )32ln(23、时当1k2)(lnkxxdx收敛，时当1k2)(lnkxxdx发散5.6 定积分的几何应用1、(1) 29(2) 6a(3) badx

23、xxf)(22、23163、23ln2114、7128,5645、2905.7 定积分的物理应用1、g18752、44gr3、g724、g1685.8 总习题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1、(1) 0 (2) 1 (3) e22(4) 0 (5)25(6) 23ln(7)32ln(6(8)24(9)82、(1)

24、 d(2) a(3) d(4) c (5) b3、(1) 61(2) 121(3) yxyxy2)(cos)(cos122(4)432xex(5) 23810(6) 12835(7) 2(8)463(9)21(10) 34(11) 2ln418(12)eee12ln1(13) 4(14) 16(15)2ln21(16)51(17)4(18)发散(19) 316e(20) 243211,421,41)(22xxxxxxxxxf10、2112、2213、2lna14、4，215、33416、 117、618、)(7273732为比例常数kakc19、gr434第 6 章常微分方程6.1 常微分方程

25、的基本概念6.2 一阶微分方程6.2.1 可分离变量的微分方程1、(1) 33xcey（2）222)1)(1(cxyx(3) cxxy)1(22、(1) cxxey(2) 333yxcey6.2.2 一阶线性微分方程1、(1) )(cxeyx(2) ) 1(12yceyx2、(1) )(213xxy(2) 1sin2sinxeyx3、53525cxxy4、)cos(sin21)(xexxxf6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程1、(1) 21)(cexcyx(2) 21)cos(lnccxy2、(1) xy11(2) 1) 1(xeyx6.3 高阶线性微分方程6.3.1 高阶线性微分方程解的结

26、构1、2)(21xexccy2、1) 1()1(221xcxcy6.3.2 常系数线性微分方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1、(1) xxececy3231(2) xeccy421(3) xxececy)21(2)21(1(4) )23sin23cos(2121xcxceyx(5) xexccy)(,1212时

27、当xxececy)1(2)1(1222,1 时当)1sin1cos(,122212xcxceyx时当(6) xcxccysincos321(7) xxexccexccy24321)()(2、(1) y)sincos(xbxaex(2) y2sin)(2cos)(4xdcxxbaxxex(3) y)(23cbxaxxex(4) yxdcxxbaxsin)(cos)(5) xedxxbaxcexsin)(cos)(3、(1) )1 (41)(221xexccyx(2) )cos(sin2121xxeccyx(3) xxeexccy2221161)(4、(1) xxycos813cos241(2)

28、)sin(xxeyx6.3.3 欧拉方程1、xxcxcy2122312、)sin(ln21)ln3sin()ln3cos(21xxxcxcxy6.4 总习题1、(1) 211ln(1)ln 222xye(2)sin(xycex(3) 2321ycyx(4) xcxxxyln23(5) 212111ln1cxcccxy(6) 1)1(yx2、(1) 43161)(2221xxeexccy(2) xxcxceyx2cos263)23sin23cos(2121212sin131x(3) 421)2343(2xxxeexexy(4) xxeyxsin23、1ln)(xxf4、xexf2)(5、)(2x

29、cxy6、 1 , 0, 156)(2xxxxfy7、xxxxfcos2sin21)(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载高等数学 (上)期中模拟试卷 ( 一) 一、 1. c2. b3. c 4. b5. b二、 1. 412. 313. xxe244. 0 5. )90609(3238xxex6. dxee217. (- 2,0) (0,2) (-,0) 三、 1.212. 3.)1cosln1sin1(1121sin2xxxxxxxx4.