(完整word版)圆锥曲线典型例题(精华版)

1、9圆锥曲线典型例题强化训练1的距离比它到点（0,3）的距离小 2 2，则点P的轨迹方程为（A.A.2、选择题A.A.x212yB.B.y212xC.C.x24yD.D.x26y若圆2x 4y0的圆心到直线x0的距离为A.A. -2-2 或3 3、设 F F1、F F2为曲线 C C1：B. 1或32 2x x26 6+C.C. 2 2 或2 2 =1=1 的焦点,D D. .-2-2P P 是曲线C2:1与 C C1的一个交点,1 1（A A） 4 44 4、经过抛物线y2(B)(B) 1 1(C)(C)：23x 2y(D)(D)2；22x的焦点且平行于直线50的直线1的方程是（)A AA.A

2、.6x 4y 30B.B.3x2y 30C.C.2x 3y 20D.D.2x3y 10则厶 PFFPFF2的面积为（)C C1 1、若点P到直线y5 5、若抛物线2 px的焦点与椭圆2 2刍乡1的右焦点重合，则P的值为（）D D26 6、如图，过抛物线y 2 px（ p0）的焦点 F F 的直线 I I 交抛物线于点 A A、B B,交其准线于点C,C,若 |BC|=2|BF|BC|=2|BF| ,且 |AF|=3|AF|=3B B, 232A.y-xB.y2_ 292C CyxD.y2227 7、以y1的顶点为焦点1242 2x y6452B.B.16122C.C.162 2x y D.D.

3、&已知双曲线2x2a1 a 0的中心在原点，右焦点与抛物线y216x的焦点重合( () )D D则此抛物线的方程为 （）3x9x，长半轴长为 4 4 的椭圆方程为9则该双曲线的离心率等于（）（）D D(2)若e P的圆心在直线x y 0上，求椭圆的方程.2 2、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2)，右焦点F与点B(-、22)的距离为2。(1 1 )求椭圆的方程；(2 2)是否存在斜率k 0的直线I:y kx 2,使直线I与椭圆相交于不同的两点M , N满足|AM |AN |,若存在，求直线l的倾斜角;右不存在，说明理由。22223 3、已知椭圆E的方程为耸a話1(a b0)

4、,双曲线令a七1的两条渐近线为l1和bJ，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l l2于点C,又l与l1交于点P,l与椭圆E的A.A.45B.8. 5555C.5447D.D.7二、解答题1 1、已知椭圆1(0b 1)的左焦点为 F F,左右顶点分别为 A,CA,C 上顶点为 B B,过 F,B,CF,B,C三点作e P，其中圆心P P 的坐标为(m, n).(1)(1)若椭圆的离心率e乜，求eP的方程;2两个交点从上到下依次为A, B（如图）当直线h的倾斜角为30，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程;4 4、椭圆的中心是原点0,0,它的短轴长为2、2，相应于焦点 F F（c,0）（c0c0）的准线

5、 （准线线与椭圆相交于点 P P、Q Q。（1 1） 求椭圆方程；（2 2） 求椭圆的离心率；（3 3） 若OP?OQ 0，求直线 PQPQ 的方程。 15 5、已知 A A （- 2 2, 0 0 ）、B B （2 2, 0 0）,点 C C 点 D D 依次满足| AC | 2, AD-（ABAC）.2（1 1）求点 D D 的轨迹方程；（2 2）过点 A A 作直线 I I 交以 A A、B B 为焦点的椭圆于 M M、N N 两点，线段 MNMN 的中点到 y y 轴的4距离为-，且直线 l l 与点 D D 的轨迹相切，求该椭圆的方程 5设PA,AF,PB2BF，证明:2为常数. .

6、方程 x=x=C，其中 a a 为长半轴,c c 为半焦距）与 x x 轴交于点 A A，0F2 FA，过点 A A 的直117为椭圆的短轴，OM M 的方程为(x 8)2(y 6)24，过OM M 上任一点 P P 作OO O 的切线 PAPAPB,PB,切点为 A A、B.B. (I)求椭圆的方程；(H)若直线 PAPA 与OM M 的另一交点为 Q Q,当弦 PQPQ 最大时，求直线 PAPA 的直线方程；(川)求OA OB的最大值与最小值X2V27 7、已知 A A、B B 分别是椭圆 21的左右两个焦点,a b椭圆上，线段 PBPB 与 y y 轴的交点 M M 为线段 PBPB 的

7、中点。(1 1)求椭圆的标准方程；于另一点An1(Xn1,yn1)，点列An(n 1,2,3,)的横坐标构成数列Xn,其中X11 10小绻与八的关系式；求证：厂1是等比数列;6 6、若椭圆2x2a2y牙1(a b b2.3.30)过点(-3-3, 2 2),离心率为 ,OO O 的圆心为原点，直径3O O 为坐标原点，点(2(2)点 C C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC,ABC,求sin A sin Bsi nC的值。&已知曲线 C C： xy=1xy=1,过 C C 上一点An(Xn, yn)作一斜率为kn1Xn2的直线交曲线117(3)求证：(1)x1( 1)2X2(

8、 1)3X3(1)nXn1(n N ,n 1)。2(I)求椭圆C的方程;(n)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线I交x轴于点F(1111、已知动圆过定点A 1,0，且与直线x 1相切. .(1)(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；是否存在直线I，使I过点B(0,1)，并与轨迹C交于P,Q两点,uuuuUUITMQ2QF，求直线I的斜率.9 9、已知点F 1, 0和直线I : x2，动点M到点F的距离与到直线I的距离之比为(I)求动点M的轨迹方程;(II)(II)设过点 F F 的直线交动点M的轨迹于 A A、B B 两点，并且线段 ABAB 的中点在直线x上，求直线 ABAB 的方程.21010、

9、设椭圆C :笃a0)的左右焦点A是椭圆C上的一点，且uuun uiunAF2RF20，坐标原点10到直线AF1的距离为3OF1.1,0)，交y轴于点M，若uuu UULT且满足OP OQ 0?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21212、设F,、F2分别是椭圆yi的左、右焦点. .4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值；(H)设过定点M (0,2)的直线I与椭圆交于不同的两点A、B，求直线I的斜率k的取值范围祥细答案1 1、解：(1 1)当时，a1，二c二b2a2c21B(0, ), ,F(2于,0),C(1,0)设e P的方程为(xm)2(y由e P过点F

10、,B,C得2/1、2 2m ( n)T2, v3 222(m ) nT2(1 m)2n2T27 7 分2 ,31 2、325m,n,r 444所求的e P的方程为(x -3)24(2) e P过点 F,B,CF,B,C 三点，圆心 P P 既在 FCFC 的垂直平分线上，也在 BCBC 的垂直平分线上, FCFC 的垂直平分线方程为X1_c21 b BCBC 的中点为(三),k kBCb b/ 1 b 0 b c由b21椭圆的方程为x22y21222x y .又 b 2, a c b 12，即椭圆方程为15 5 分124(2)由| AM | AN |知点A在线段MN的垂直平分线上，y kx 2

11、由xly!消去y得x23(kx 2)212由联立解得 BCBC 的垂直平分线方程为 y y - -2-)210101 c由得x, y2b2c1 c2，nb2c2b1111/ P P(m, n)在直线x y 0上，二b2c2b0(1 b)(b c)1414 分2 2、解：(1 1)依题意，设椭圆方程为b21 (a b 0),则其右焦点坐标为X 22F(c,0) ,c a b,. 2分由| FB|2，得(c .2)2(0. 2)22,即(c、.2)224，解得c2 2。. 4分2 2124即(1 3k2)x212kx 0(* *)7 7 分由k 0,得方程(*)的(12k)2144k20,即方程(

12、* *)有两个不相等的实数根。.8分设M (Xi, yi)、N (x?, y2)，线段MN的中点P(Xo,y),2 2E的方程是：L124b直线l1的方程为：y x, ,直线*的方程为：yaby -xaaI y -(x c)b则x1X212kX1X22，X03k26k2，1 3kyokx02 226k 2(1 3k )1 3k2_ 2_1 3k2，即P(F3?遥)1010 分0,.直线AP的斜率为ki21 3k26k1 3k22 2(16k3k2)1111 分由AP2MN，得2 2(1 3k)k 1,1212 分6k 2 226k6，解得：k-，即tan3_33，1313 分，故，或6存在直线

13、I满足题意，其倾斜角-或6，或1414 分3 3、解:(1 1)解得: :a2由已知，-上3,a2a 312,b24,b216,(2(2)解法1：设A(X1, yd B(X2, y2)则直线I的方程为: :b(xc), ,其中点F的坐标为(c,0); ;所以椭圆1. .由题意得：a2a a；，则点吧予22x22cx (c2a2c)2c)0, ,则x1x2c, x1x222；1010 分uur由PAuuur1AF得: :a2Xi1(C同理由uuuPBuuu2BF得: :cx2c(c解法 2 2:X2), ,则: :2aX2)1212 分2cx1a c(c X1)(c2a2)(x1X2) 2cx1

14、X22ca2cx2a2(CXia2)(cX2) (CX2a2)(cXJc(c X2)c(c X1)(c X2)0为常数. .c(c X1)(C X2)(c2a2)c c(c2a2) 2ca2c(c X1)(c X2)1414 分过P作X轴的垂线m，过A, B分别作m的垂线，垂足分别为A, B1,由题意得：直线l1的方程为：ybx, ,直线l2的方程为：ybxaa则直线I的方程为：ya(x c), ,其中点F的坐标为(c,0)；ba2b(xc)ab则直线 m m 为椭圆 E E 的右准线；uurPA则：-tutUAFuurPAUULfe AA|uur PAQ1-utur,2AFuurPBuurB

15、FuurPBuuuBF1 uur| eBB1, ,其中 e e 的离心率uuruuuPAPB-tutr-uuu, ,AFBFyc故120为常数. .24 4、解：(1 1)由已知得b、-2,c 2( c)，解得：c24,a26c. 8 8 分.9 9 分1010 分1212 分1414 分.2 2 分2 2所求椭圆方程为116 2(2)因a . 6, c 2，得e -a4 4 分7 7 分228 8 分2(3)因点A( ,0)即 A A (3 3, 0 0),设直线 PQPQ 方程为y k(X 3)c则由方程组2；2皓爲，消去y得：(1心2曲27k2 6 0设点P(Xi, yJ,Q(X2, y

16、2)则为X18k2,XiX227k261 3k1 3kuuu uuur因OPgOQ 0，得X1X2y“20,2 2 2 2又yyk (X|3)(X23) k X1X23k (XiX2) 9k，代入上式得(1 k2)X1X23k2(X1X2) 9k20，故2 2(1 k )(27 k 6)1 3k22 2当9k2 021解得：k -, k5，所求直线 PQPQ 方程为y(x 3).51414 分5 5、解：(1 1)设 C C、D D 点的坐标分别为 C C (X0,y),D(X, y),则AC (x。2, y。),AB (4,0), ,则AB AC(X06, y)，故AD1(AB2AC)巧)又

17、AD (X2, y),故X02y022,解得X0y.y。2X2y.2,代入|AC| (X02)2yf整理得x2y2，即为所求点D D 的轨迹方程. .(2)易知直线|与X轴不垂直，设直线|的方程为yk(x 2). .1010 分28 8 分22 2又设椭圆方程为笃冷一a a 4因为直线|: kxkx-y+2k=0y+2k=0 与圆1相切. .故|2k|1,解得k2将代入整理得，(a2k24)X24a2k2x 4a2k2a44a221将k-代入上式，整理得(a23)X2a2x3a44a20，41(a24). .02 2184941315c131010a13910则20112810AB1c11分7

18、 71C2ABc2a2a2a2c22xx2a22a1010 分2y2y2 2 分y2=1=17 7、解2 b2OP2b2b2b2b2x 3y425 5(a| 8k 6 |即 啓2( A)2OPc26 6)时,弦 PQPQ 最大因为直线 PAPA 的斜率一定8 8,(n)由题可知当直线存在，PAPA 过圆设直线 PAPA 的方程为:M M 的圆心(y-6=k(x-8y-6=k(x-8又因为 PAPA 与圆 O O 相切，所以圆心(0 0，0 0)到直线 PAPA 的距离为.100或13x 9y 500设M(yj，N N(X2, y2)，则捲 X X22x所以椭圆的方程为15、10可得k所以直线

19、PAPA 的方程为:AOB 2则cos AOB2 cos21| OP扁10212,|OP|min10200OP2 OM是厶PAB的中位线椭圆的标准方(2(2)v点 C C 在椭圆上, ACAC+ BCBC= 2a2a=2.2, ABAB= 2c2c= 2 22由题意有化8. .经检验，此时的判别式6 6、解：(I)由题意得:( (川) )设AOPBOP,OA OB |OA| |OB|cos AOB又OMABPA解得a22,b23)3),求得a2故所求的椭圆方程为AOP(1)v点M是线段PB的中点8 8 分A A、B B 是椭圆的两个焦点1212 分在厶 ABCABC 中，由正弦定理,BC AC

20、 ABsin A sin B sinCsin A sin Bsi nCBC ACAB- 1414 分1上一点An（xn, yn）作斜率为kn的直线交 C C 于另一点An 1,x11则k%1ynXn 1Xn则knXn 1XnXn 1Xn&解：（1 1）过 C C：y1Xn2- 3 3 分于是有：XnXn 1Xn2即:Xn 112Xn（2 2）记an11则Xn23an 11111Xn 123Xn2231Xn 1XnXn- 4 4 分1 12(厂3)2an，-6分11 1 1因为X1,而a120，7X1231 1因此数列是等比数列。Xn23- 8 8 分(3(3)由(2 2)可知：an(

21、2)n,则Xn1(2)n1(1)nXn(1)n2(1)n- 9 9 分112*12*n 11i1n 11n12 -2 -(2)(23333当 n n 为偶数时有:n 1n(1)Xn 1( 1) Xn2n 12n1 1n 1 nn 1n2 2 2 2于是在 n n 为偶数时有:- 1111 分1212 分1。1212 分(1)X1( 1)2X2在 n n 为奇数时，前(1)nxn2 -Ln-1n-1 项为偶数项，于是有：(1)X1( 1)2X21)n1Xn1( 1)nXn1( 1)nXn1 Xn(2(2)n1)3综合可知原不等式得证。9 9、解：(I I)设动点M的坐标为X,2n14141313

22、 分y，由于动点M到点F的距离与到直线I的距离之比为丄 2 2，故2x 12y2迈|X 2|Wx2化简得：2y21，这就是动点M的轨迹方程.(II(II)设直线 ABAB 的方程为k(x 1)(k0),2X2代入y 1，整理得2(12 2 2 22k )x 4k x 2k0.直线 ABAB 过椭圆的左焦点F F, 方程有两个不等实根,记A(X1, y1), B(x2, y2),AB中点P(X), y),则X12k2冇,k(x01)线段ABAB 的中点P在直线x y0上,X2XX0y。k2k2k21 2k210,k 0，或k1010 分当直线 ABAB 与X轴垂直时，线段 ABAB 的中点 F

23、F 不在直线0上,直线 ABAB 的方程是y 0或x 2y 10.1414 分1010、解:(i)由题设知R( -a22,0), F2(、，a22,0),其中uuuu LUHTluuu由于AF2F1F20，则有AF2uurnrcF1F2，所以点A的坐标为C a22-)-)：2 2分a1。1212 分故AFi所在直线方程为y (所求椭圆的方程为动圆的圆心M的轨迹C的方程为：y24x(2)由题意可设直线|的方程为x k(y i)(k 0),x k(y i)2由2得y 4ky 4k 0y 4xi6k2i6k 0k i或k 0.7 7 分且yiy4k,yiy24k.9 9 分uuu umr所以坐标原点0到直线AF1的距离为a22a2i又ORva 2，所以a22a2i2 2.5.5 - -分(n)由题意可知直线I的斜率存在，设直线斜率为k直线l的方程为yk(x1)，则有M (0, k)设Q(xi, yi)，由