高中数学必修2第一章综合检测题及解析(B).doc

1、1 1 1 111 1【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第一章章末检测（ B）(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是( )2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A4 B6 C8 D123下列说法不正确的是( )A 圆柱的侧面展开图是一个矩形B 圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C 直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D 圆台平行于底面的截面是圆面4水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右

2、面”表示， 如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面 是( )A0 B9 C快 D乐5如图，AB是水平放置的OAB 的直观图，则AOB 的面积是( )A6 B3 2 C6 2 D126下列几何图形中，可能不是平面图形的是( )A梯形 B菱形C平行四边形 D四边形7如图所示，在正方体 ABCDA B C D 中，M、N 分别是 BB 、BC 的中点则图中 阴影部分在平面 ADD A 上的正投影为( )18若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱 的体积为( )A12 3 B36 3C27 3 D69一正方体表面沿着几条棱裁

3、开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中( )AABCD BAB平面 CDCCDGH DABGH10 若圆台两底面周长的比是 14，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成 两部分的体积比是( )11A B2 439C1 D12911如图所示，正四棱锥 SABCD 的所有棱长都等于 a，过不相邻的两条棱 SA，SC 作截面 SAC，则截面的面积为( )3A a22Ba21 1C a2 D a22 312一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是( )2A B C D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 已知 A、B、C、D 四点在同一

4、个球面上，ABBC，ABBD，ACCD，若 AB6， AC2 13 ，AD8，则 B、C 两点间的球面距离是_14 若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_15 下列有关棱柱的说法：1 棱柱的所有的面都是平的；2 棱柱的所有的棱长都相等；3 棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；4 棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；5 棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有_(填序号)16如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 画出如图所示的四边形 OABC 的直观图(要求用斜二测画法，并写出画法)18(

5、12 分)已知四棱锥 PABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积31 1 11111219(12 分) 如图，在正三棱柱 ABCA B C 中，AB3，AA 4，M 为 AA 的中点，P 是 BC 上的一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC 到 M 的最短路线长为 29，设这条最短路线 与 CC 的交点为 N求：(1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2) PC 和 NC 的长20(12 分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 (或称主视图)是一个底 边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三 角形求：(1) 该几何体

6、的体积 V；(2) 该几何体的侧面积 S21(12 分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面1 1高度为 h ，且水面高是锥体高的 ，即 h h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为 h ， 1 3 1 3 2求 h 的大小4V3 2 3 222(12 分)如图所示，有一块扇形铁皮 OAB，AOB60°，OA72 cm，要剪下来一 个扇形环 ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形 使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：(1)AD 应取多长？(2)容器的容积第一章空间几何体 (B)答案1 D2 A由三视图得几何体

7、为四棱锥，如图记作 SABCD，其中 SA面 ABCD，SA2， AB2，AD2，CD4，且 ABCD 为直角梯形DAB90°，1 1 1 1SA× (ABCD)×AD ×2× ×(24)×24，故选 A51 20212910112180 33 33C 4B5DOAB 为直角三角形，两直角边分别为 4 和 6，S126 D 四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成 4 个顶点不共面的四 边形7 A8 B 由三视图知该直三棱柱高为 4，底面正三角形的高为 3 3，所以正三角形边长为 6，所以 V34×36&

8、#215;436 3，故选 B9C 原正方体如图，由图可得 CDGH，C 正确 10D 设上，下底半径分别为 r ，r ，过高中点的圆面半径为 r ，由题意得 r25 V上 r21r1r0r20 39 4r ，r r ， V下 r2 r2r0r2011C 根据正棱锥的性质，底面 ABCD 是正方形，AC 2a在等腰三角形 SAC 中，SASCa，又 AC 2a，ASC90°，即 S a2SAC12 A 当截面平行于正方体的一个侧面时得；当截面过正方体的体对角线时可得 ；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得但无论如何都不能截得故 选 A413 3解析如图所示，由条件可知 AB

9、BD，ACCD由此可知 AD 为该球的直径，设 AD 的中 点为 O，则 O 为球心，连接 OB、OC，由 AB6，AD8，AC2 13，得球的半径 OBOCOAOD4，BC AC2AB260 4C 两点间的球面距离为 R (2 13)262 4，所以球心角BOC60°，所以 B、1427解析 若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径 d 等于正方体的体对角线的长棱长为 3，d S4R227153·323 3 R 263 3 3ABCD1 1 11 111 11111 1 ，1416与，与，与解析 将展开图还原为正方体，可得与相对，与相对，与相对 17解 直观图如下图所示(

10、1) 画轴：在直观图中画出 x轴，y轴，使xOy45°(2) 确定 A，B，C三点，在 x轴上取 B使 OB4过(2,0)，(4,0)两点作 y 轴的平行线，过(0,2)，(0，1)两点作 x轴的平行线，得交点 A，C(3) 顺次连接 OA，AB，BC，CO并擦去辅助线，就得到四边形 OABC 的直观图 OABC18解 由三视图知底面 ABCD 为矩形，AB2，BC4顶点 P 在面 ABCD 内的射影为 BC 中点 E，即棱锥的高为 2，则体积 VPABCD1 1 16 S ×PE ×2×4×219解 (1)正三棱柱 ABCA B C 的侧面展

11、开图是一个长为 9，宽为 4 的矩形，其对角线的长为(2)9242 97如图所示，将平面 BBC C 绕棱 CC 旋转 120°使其与侧面 AA C C 在同一平面上，点 P运动到点 P 路线1的位置，连接 MP ，则 MP 就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC 到点 M 的最短设 PCx，则 PCx在 MAP1中，在勾股定理得(3x)22229， 求得 x2PCP1C2NC P C 2MA P A 5NC 520解73 3æöè ø3 3 3 3 8112h r1 h2r223 h222 23ì180ïî72x3

12、R3 31由已知该几何体是一个四棱锥 PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高 h4，由俯视图知底面 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO，则 PO4，即为棱 锥的高作 OMAB 于 M，ONBC 于 N，连接 PM、PN，则 PMAB，PNBCPMPO2OM242325，PN PO2ON2 42424 21 1(1)V Sh ×(8×6)×464(2)S2S 2S AB· PMBC· PN8×56×4 24024 2 侧 PAB PBC21解 当锥顶向上时，设圆锥底面半径为 r，水的体积为：1 1 2 2 19 V r2h r 2· h r2h当锥顶向下时，设水面圆半径为 r，则 V3·r2· h 又 r 2 ， h此时 V · · h h3r2 3h2，h3r2 19 3h2 81r2h，h2319 h，即所求 h2的值为3193h22解(1)设圆台上、下底面半径分别为 r、R， ADx，则 OD72x，由题意得