2022年2022年高中数学必修⑤《不等关系与不等式》教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载课题：必修不等关系与不等式三维目标：1. 学问与技能（1）通过详细情形,使同学感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,在同学明白了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下,学习不等式的有关内容；（ 2）通过懂得不等式（组）的实际背景,把握不等式的基本性质.2.过程与方法（ 1）用形象地.直观的问题（最好为实际问题）代替例题,引领学习如何利用不等的关系讨论不等式.表示不等式, 从而较清晰地熟悉不等式的有关基本性质,并利用性质精确地. 简练地表达不等关系；在学问发生.进展以及形成过程中培育同学观看.联想.归纳. 分析.综合和规律推理的才能；（ 2）通过解决

2、详细问题, 使同学逐步学会依据详细问题的实际背景分析问题. 解决问题的方法； 通过不等式内容在实际生活中的初步应用,使同学再一次感受数学源于生活,又服务于生活的有用性, 引导同学要善于观看生活, 从生活中发觉问题, 并运用数学学问和方法科学地解决问题 .（3）培育同学分析问题.解决问题的才能及钻研精神,培育学生的运算才能.严谨的思维习惯以及解题的规范性；3.情态与价值观1 通过对不等式学问的进一步学习,不断培育自主学习.合作沟通.善于反思.勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神,提高参加意识和合作精神；（2）通过生动详细的现实问题,激发同学探究的爱好和欲望, 树立同学求真的士气和自信心,产生喜

3、爱数学的情感 、形成学数学.用数学的思维和意识,培育学好数学的信心,体验在学习中获得成功的成就感,为远大的志向而不懈奋斗；教学重点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）从实际问题中找出不等关系；（ 2）用不等式（组）表示实际问题中的不等关系,并用不等式（组）讨论含有不等关系的问题,懂得不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；教学难点：正确懂得现实生活中存在的不等关系,用不等式（组）正确表示出不等关系；教具： 多媒体.实物投影仪教学方法： 合作探究.分层推动教学法教学过程：一.双基回眸科学导入：前面,我们学习了数列的学问,并解决了很多的实际问题,进一步感受了数学的博大与精神以

4、及广泛的应用价值同学们,都学过辩证法,明白“相对”与“确定”的关系；在在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系；而相等为相对的,不等为确定的；如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边, 等等；人们仍常常用长与短. 高与矮.轻与重.胖与瘦.大与小.不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系；在数学中,我们用怎样的式子来表示不等关系？大家可能会立刻想到不等式今日我们就来讨论如何利用不等式来表示不 等关系；二. 创设情境合作探究：【引领同学合作探究. 科学精确地用不等式表达实际生活中的不等关系】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载限速 40km/h 的

5、路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的速度 v 不超过 40km/h,写成不等式就为：（ v40 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5 %,蛋白质的含量p 应不少于2.3%,写成不等式组就为用不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等式组来表示f2.5%p2.3%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设点a 与平面的距离为d、b为平面上的任意一点,就（ d| ab | ）某种杂志原以每本2.5 元的价格销售, 可以售出 8 万本；据市场调查,如单价每提高0.1元

6、,销售量就可能相应削减2000 本；如把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍 不低于 20 万元呢？解 ： 设 杂 志 社 的 定 价 为x元 , 就 销 售 的 总 收 入 为x2.580.2 x万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20 万0.1元”可以表示为不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8x2.50.10.2 x20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成 500mm和 600mm两种；依据生产的要求, 600mm的数量不能超过500mm钢管的 3 倍；怎样写出满意全部上述不等关系的不等式呢？解：假

7、设截得 500 mm的钢管 x根,截得 600mm的钢管 y 根；依据题意,应有如下的不等关系：（ 1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（ 2）截得 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的 3 倍；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）截得两种钢管的数量都不能为负；要同时满意上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载500x600y3xy;4000;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0;y 0.【点评】 （ 1）从上述问题可看出,现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系； 精确地表达出这些不等

8、的关系为很重要也为特别必要的（ 2）文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多小于<至少大于等于不少于小于等于不多于【引领同学合作探究或推证不等式的基本性质】性质 1： abba 等价性 性质 2： ab 、bcac （传递性）性质 3： abacbc （可加性）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 4： ab、 c0acbcab、c0acbc （条件可乘性）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 5： ab、cda cbd （同向相加）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

9、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 6： ab 0、 cd0acbd（同向相乘）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 7： ab0a nbn 、 nn 、 n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 8： ab0n anb 、nn 、n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【小试牛刀 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 用不等式表示下面的不等关系：（ 1）a 与 b 的和为非负数 （ 2）某大路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”

10、(3) 如图 见课本 74 页 ,在一个面积为350m2 的矩形地基上建造一个仓库,四周为绿地,仓库的长l 大于宽 w的 4 倍； 2 有一个两位数大于50 而小于 60,其个位数字比十位数大2试用不等式表示上述关系,并求出这个两位数 用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字 三.互动达标巩固所学：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题.1 已知 ab0、 c0、 求证cc ；ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】可考虑两种思路：一为利用不等式的基本性质层层推证；二为运用作差法来逐步论述；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【方法一 】【

11、证明】 由于 ab0 ,所以 ab>0、10 ；ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为a1b1,即 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 c<0,得 ccabababba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【方法二 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【证明】 ccabbcac abcba ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 ab0 , ba0又由于 c<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以cba 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

12、下载所以 cba0ab得 ccab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】此题的解决呈现了两种常用的证明不等式的基本方法：综合法与比较法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题.2对于实数a、b、c,有以下命题： （1） abacbc（2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac 2bc 2ab（ 3）ab0a 2abb 2（4）cab0abcacb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） ab、 11aba0、 b0 其中正确选项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】第一应依据性质

13、分析一下那些为明显的正确或错误（可结合试值）,然后对于不能确定的,进行一番推证【解析】 经过分析推证：正确地为：2 .（3）.（4）.（ 5）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中, 3a0、 ab0a 0ab 0a 2ab同理可证出 abb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】关于不等式的判定问题, 较全面地考查了不等式的基本学问.基本性质和基本方法,应重视此种问题,并做好相应的训练；四.思悟小结：学问线：（ 1）不等式的概念；（ 2）不等式的基本性质；思想方法线：（ 1）公式法；（ 2）综合法；（ 3）比较法；（ 4）等价转化思想；题目线：（1）利用不等式的

14、概念和基本性质从实际问题中找出不等关系,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用不等式（组）正确表示出不等关系；（2）利用不等式的概念和基本性质证明简洁的不等式；五.针对训练巩固提高：1.用>或<填空精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ab、cdacbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) a.b0 、 cd0acbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) a.b03 a3 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4a.b011a 2b 22.比较下面两组数的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23 74710精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3143.比较两个代数式的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）x25x6 与 2 x 25 x9（ 2）x3 2 与 x2 x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） x1 时, x 3与 x 2x1（ 4）x 2y 21 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知 x0 ,求证：1x1x 2精品学习资料精选学习资料 -