2022年2022年高中数学圆锥曲线解题技巧总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解圆锥曲线问题的常用方法大全1.定义法（ 1）椭圆有两种定义；第肯定义中,r1+r 2=2a；其次定义中,r1=ed1r2=ed2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）双曲线有两种定义； 第肯定义中, r1r22a ,当 r1>r2 时,留意 r2 的最小值为c-a：其次定义中, r1=ed1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r 2=ed2,特别应留意其次定义的应用,经常将半径与“点到准线距离”相互转化；（ 3）抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆.双曲线更大,许多抛物线问题用定义解决更直接简明；2.

2、韦达定理法因直线的方程为一次的,圆锥曲线的方程为二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式为解决圆锥曲线问题的重点方法之一,特别为弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应留意不要忽视判别式的作用；3.解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为 “设而不求法” ；设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点ax 1、y1、bx 2、y2、弦 ab 中点为 mx 0、y0,将点 a .b 坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,

3、这为一种常见的“设而不求”法,详细有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2（ 1）y21ax0b0 与直线相交于a .b,设弦 ab 中点为 mx 0、y0,就有y0k0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2x2（ 2）b 22y1a0、ba 20 与直线 l 相交于 a .b,设弦 ab 中点为 mx 0、y0就有 x0b 2y0 k0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2a 2b 2（ 3） y2=2px （ p>0）与直线 l 相交于 a .b 设弦 ab 中点为 mx 0、y0、就有 2y0k=2p、 即 y 0k=p.【典型例题

4、 】例 1.1 抛物线 c:y2 =4x 上一点 p 到点 a3、42 与到准线的距离和最小、就点p 的坐标为 2抛物线 c: y 2=4x 上一点 q 到点 b4、1 与到焦点 f 的距离和最小、就点 q 的坐标为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：（1） a 在抛物线外,如图,连pf,就 php.f 三点共线时,距离和最小；pf ,因而易发觉,a qhpb当 a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）b 在抛物线内,如图,作qr l 交于 r,就当 b .q.r 三点共线时,f距离和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最小；解：（ 1）（ 2,

5、2 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连 pf,当 a .p.f 三点共线时,apph2appf1最小, 此时 af 的方程为y420 x311) 即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=22 x-1、 代入 y=4x 得 p2、22 ,（注：另一交点为、22 ,它为直线af 与抛物线的另一交点,舍去）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）（ 1 、1 ）4过 q 作 qr l 交于 r,当 b .q.r 三点共线时,bqqfbqqr 最小,此时q 点的纵坐标为1,代精品学习资料精选学习资料

6、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载入 y2=4x 得 x=1 , q 1 、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44点评：这为利用定义将“点点距离”与“点线距离”相互转化的一个典型例题,请认真体会；x 2y 2例 2. f 为椭圆1 的右焦点, a1、1 为椭圆内肯定点,p 为椭圆上一动点；43y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） papf 的最小值为aph精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）pa2 pf的最小值为f0fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： pf 为椭圆的一个焦半径,常需将另一

7、焦半径题；pf或准线作出来考虑问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1） 4-5设另一焦点为f ,就 f-1、0 连 a f、p f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载papfpa2apf2a pfpa 2aaf45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 p 为 fa 的延长线与椭圆的交点时、papf 取得最小值为4-5 ；（ 2） 3作出右准线l ,作 ph l 交于 h ,因 a2=4 , b2=3,c2=1, a=2, c=1, e= 1 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pf1 ph 2、即2 pfph精品学习资料精选学习资料 -

8、 - - 欢迎下载 pa2 pfpapha 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a .p.h 三点共线时,其和最小,最小值为x a413c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. 动圆 m 与圆 c1:x+1 2+y 2=36 内切 、与圆 c2:x-1 2+y 2=4 外切 、求圆心 m 的轨迹方程；分析： 作图时,要留意相切时的“图形特点”：两个圆心与切点这三点y共线（如图中的a .m .c 共线, b.d.m 共线）；列式的主要途径为动圆的“半径c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等于半径”（如图中的mcmd ）；md精品学习资料精选学习资料 -

9、 - - 欢迎下载解：如图,mcmd ,a0 b5x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 acmambdb即6mamb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 mamb8（ *）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载x2y2点 m 的轨迹为椭圆,2a=8, a=4, c=1, b2=15 轨迹方程为11615点评：得到方程（* ）后,应直接利用椭圆的定义写出方程,而无需再用距离公式列式求解,即列出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1 2y 2x1

10、 2y 24 ,再移项,平方,相当于将椭圆标准方程推导了一遍,较繁琐！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4. abc 中, b-5、0、c5、0、 且 sinc-sinb=3sina、 求点 a 的轨迹方程；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 由于 sina .sinb .sinc 的关系为一次齐次式,两边乘以2r（ r 为外接圆半径） ,可转化为边长的关系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： sinc-sinb=3sina2rsinc-2rsinb=53· 2rsina5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

11、选学习资料 - - - 欢迎下载 ab即 abac35ac6bc（ * ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 a 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） 2a=6, 2c=10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a=3, c=5 , b=4x 2y2所求轨迹方程为1（ x>3 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载916点评： 要留意利用定义直接解题,这里由（* ）式直接用定义说明白轨迹（双曲线右支）例 5. 定长为 3 的线段 ab 的两个端点在y=x 2 上移动, ab 中点为 m ,求点 m 到 x 轴的最短距离；精品学习资料精选学习资料 - - -

12、欢迎下载2分析：（ 1）可直接利用抛物线设点,如设ax 1、x12, bx 2,x公式得出y0 关于 x0 的函数表达式,再用函数思想求出最短距离；2) ,又设 ab 中点为 mx 0y0用弦长公式及中点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）m 到 x 轴的距离为一种“点线距离”,可先考虑m 到准线的距离,想到用定义法；解法一： 设 ax 1 ,x12, bx 2 ,x2 2, ab 中点 mx 0, y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1就x1x 22x2 x 212x 0x2 292精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x1x22 y0精品学习

13、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由得 x 1-x 221+x 1+x 22=9即 x 1+x 22-4x1x2 · 1+x 1+x2 2=9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由.得2x 1x 2=2x 02-2y20=4x 0 -2y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0代入得2x 0 2-8x2-4y0 · 1+2x 0 2=9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 4 y04 x29,014 x 2精品学习资料精选学习资料

14、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载04 y04 x2904 x24 x 21904 x211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00 2915、y54精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0当 4x2+1=3即x2时, y0 min25 此时 m 42 、 5 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0法二： 如图,2 mm 2aa2bb2afbfab3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 mm 23 , 即 mm13 ,y1242m

15、b5a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 mm 1, 当 ab 经过焦点 f 时取得最小值；45a10 m1b1 xa2m2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m 到 x 轴的最短距离为4点评： 解法一为列出方程组,利用整体消元思想消x1, x2,从而形成y0 关于 x0 的函数,这为一种“设而不求”的方法；而解法二充分利用了抛物线的定义,奇妙地将中点m 到 x 轴的距离转化为它到准线的距离,再利用梯形的中位线,转化为a .b 到准线的距离和,结合定义与三角形中两边之和大于第三边（当三角形“压扁”时,两边之和等于第三边）的属性,简捷地求解出结果的,但此解法中有缺点,

16、即没有验证ab 为否能经过焦点f,而且点m 的坐标也不能直接得出；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2例 6.已知椭圆my1 22m1m5 过其左焦点且斜率为1 的直线与椭圆及准线从左到右依次变于a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b .c.d.设 fm=abcd、（1）求 fm、 （ 2）求 fm 的最值；分析： 此题初看很复杂,对fm 的结构不知如何运算,因a. b 来源于“不同系统” , a 在准线上, b 在椭圆上,同样c 在椭圆上, d 在准线上,可见直接求解较繁,将这些线段“投影”到x 轴上,立刻可得防精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f

17、 m xbxa 2 xdxc 22 x bx a xdx c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xbxc xaxd ydc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f10 f2xba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2 xbx c 此时问题已明朗化,只需用韦达定理即可；x2y 2解：（ 1）椭圆1 中, a2=m , b2=m-1 , c2 =1,左焦点f1-1、0mm1就 bc:y=x+1、 代入椭圆方程即m-1x 2+my 2-mm-1=0得 m-1x 2+mx+1 2-m 2+m=0 2m-1x

18、 2+2mx+2m-m 2=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 bx 1、y1、cx 2、y2、就 x1+x2 =-2 m2m52m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f mabcd2 xbx a xdxc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x1x2 x axc 2 x1x222m2m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）f m2 2m112m12 112m1精品学习资料精选学习资料 - - -

19、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m=5 时,f mmin1029精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m=2 时,42f m max3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评： 此题因最终需求x bxc ,而 bc 斜率已知为1,故可也用 “点差法” 设 bc 中点为 mx 0、y0、通过将 b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0y0x0x01m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 坐标代入作差,得k0 ,将y 0=x 0+1

20、, k=1代入得0 , x0,可见精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xbxcmm12m 2m1mm12m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当然, 解此题的关键在于对f mabcd的熟悉, 通过线段在x 轴的“投影”发觉f mxbxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为解此题的要点；【同步练习 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.已知： f1, f2 为双曲线xa 2 abf 2 的周长为（）y1 的左.右焦点,过f1 作直线交双曲线

21、左支于点a .b,如 abm ,2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .4ab.4a+mc.4a+2md.4a-m2.如点 p 到点 f4、0 的距离比它到直线x+5=0 的距离小1,就 p 点的轨迹方程为（）a .y 2=-16xb .y2 =-32xc.y2=16xd. y2=32x3.已知 abc 的三边 ab .bc.ac 的长依次成等差数列,且abac ,点 b.c 的坐标分别为 -1,0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ,0 ,就顶点 a 的轨迹方程为（）x2y2x2a .1b .y21x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43x2y

22、2c.431x043x 2y2d.431 x0且y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.过原点的椭圆的一个焦点为f1, 0,其长轴长为4,就椭圆中心的轨迹方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . x1 2y 229 x14b . x1 2y 22（）9 x14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2129c. x y x12421 29d . x yx124精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 25.已知双曲线1 上一点 m 的横坐标为4,就点 m 到左焦点的距离为9166.抛物线y=2x 2

23、 截一组斜率为2 的平行直线,所得弦中点的轨迹方程为27.已知抛物线y =2x 的弦 ab 所在直线过定点p-2,0 ,就弦 ab 中点的轨迹方程为8.过双曲线x 2-y 2=4 的焦点且平行于虚轴的弦长为9.直线 y=kx+1 与双曲线 x 2-y 2 =1 的交点个数只有一个,就k=x 2y 210.设点 p 为椭圆1上的动点, f1, f2 为椭圆的两个焦点,求sin f1pf2 的最大值；25911.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,左焦点到坐标原点.右焦点.右准线的距离依次成等差数列,如直线 l 与此椭圆相交于a .b 两点,且ab 中点 m 为 -2, 1, ab43 ,求直线

24、l 的方程和椭圆方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x212.已知直线 l 和双曲线2ay 221 ab0、 b0 及其渐近线的交点从左到右依次为a .b .c.d；求证：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcd ；【参考答案 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.caf2af12a、 bf2bf12a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 af2bf2ab4a、af2bf2ab4a2m、 选 c精品学习资料精选学习资料 - - -

25、 欢迎下载2.c点 p 到 f 与到 x+4=0 等距离, p 点轨迹为抛物线p=8 开口向右,就方程为y2 =16x,选 c 3.d abac22 ,且 abac点 a 的轨迹为椭圆在y 轴右方的部分.又a .b. c 三点不共线,即y 0,应选 d ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.a设中心为 x , y ,就另一焦点为2x-1 , 2y,就原点到两焦点距离和为4 得12 x1 22 y24 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1 2y 2924又 c<a、 x12y 22精品学习资料精选学习资料 - -

26、 - 欢迎下载 x-1 2+y 2<4 ,由,得x -1,选 a29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.3992952929精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左准线为x=-1, m 到左准线距离为d5145就 m 到左焦点的距离为ed5353精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. x y21222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1设弦为 ab , ax 1,y 1, bx 2, y 2ab 中点为 x , y,就 y 1=2x2, y2=2x2, y1-y 2=2x2-x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载

27、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y1y2x1x22x1x2 2=2 ·2x, x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1将 x代入 y=2x 2 得 y 21,轨迹方程为x211y>22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.y2=x+2x>2yy22设 ax 1, y 1, bx 2, y2, ab 中点 mx ,y ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y21122 x、 y 22 x2 、122 x1y1x2 、x1y2 y1x2y2 2精品学习资料精选学习资料 - -

28、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 k abk mpy0 ,y2 y x2x22 ,即 y2=x+2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又弦中点在已知抛物线内p,即 y2<2x ,即 x+2<2x , x>2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.4a 2b 24、 c 28、 c22 ,令 x22 代入方程得8-y2=4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y2 =4, y= ± 2,弦长为49.2或12222y=kx+1 代 入 x -y =1 得 x -kx+1 -1=0 1-k2x 2-2kx-2=0精品

29、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1k 200 得 4k2 +81-k 2=0 , k=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1-k2=0 得 k= ± 110.解： a2=25 , b2=9,c2=16y设 f1.f2 为左.右焦点,就f1-4, 0f 24, 0p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 pf1就r1r2r1 、2pf2r2 、f1pf2f1f2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rr22122r1r 2cos 2c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 -得 2r1r21+cos =4b4b22b 2精品学

30、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1+cos=2r1 r2r1r2 r1 +r22r1 r2, r1r 2 的最大值为a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b 2 1+cos的最小值为2a7,即 1+cos18257精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos,025arccos就当25时, sin 取值得最大值1,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 sinf1pf2 的最大值为1；x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.设椭圆方程为2a21ab0b精品学习资料精选学习资料 - -

31、 - 欢迎下载学习必备欢迎下载a2由题意： c.2c.c 成等差数列,c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 4cca cc即a 22c 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a2=2a 2-b2、 a2=2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆方程为x 22b 2y1,设 ax 1, y 1, bx 2, y22b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2就12b22y11 b 2x2x222xy221 2b2b 2y 2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 -得122b 21

32、20b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xm 2b2ymk0 b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即2k20 k=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 ab 方程为 y-1=x+2 即 y=x+3 , 代入椭圆方程即x 2+2y 2-2b2=0 得 x2+2x+3 2-2b2=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3x2+12x+18-2b 2=0,abx1x211112 2312182b 2 243精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

33、载x 2y 2解得 b2=12,椭圆方程为1 ,直线 l 方程为 x-y+3=0241212.证明：设ax 1, y1, dx 2, y2, ad 中点为 mx 0, y0直线 l 的斜率为k,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy22111 a 2b 2xy22221 a 2b 2 -得2 x0a 22 y0k0b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 b x1 、 y1 、 c x2 、2211x1y1y2 、 bc中点为 m x0 、 y0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就220 ab1 21 2

34、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 a 2 -得y2 b 22x1 a 20 02 y1k0b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由.知m . m均在直线 l: 2x a 22 ykb 20 上,而 m . m又在直线l 上 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 l 过原点,就b.c 重合于原点,命题成立如 l 与 x 轴垂直,就由对称性知命题成立如 l 不过原点且与x 轴不垂直,就m 与 m重合 abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载椭圆与双曲线的对偶性质总结椭圆1. 点 p 处的切线pt 平分 pf1f2 在点 p

35、 处的 外角 .2. pt 平分 pf1f2 在点 p 处的外角, 就焦点在直线pt 上的射影h 点的轨迹为以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .3. 以焦点弦pq 为直径的圆必与对应准线相离 .4. 以焦点半径pf1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 如p x、 y xy在椭圆1 上,就过p 的椭圆的切线方程为x0 xy0 y1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000a2b20a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 如为p0 x

36、0 、 y0 x0xy0 y在椭圆1.221 外 ,就过 po 作椭圆的两条切线切点为p1.p2,就切点弦p1p2 的直线方程ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 椭圆221aba b 0的左右焦点分别为f1,f 2,点 p 为椭圆上任意一点f1pf2,就椭圆的焦点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角形的面积为s f pfb2 tan.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 椭圆22

37、1 （ a b 0）的焦半径公式：ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| mf1 |aex0 、 | mf2 |aex0 f1 c、0、f2 c、0m x0 、 y0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 设过椭圆焦点f 作直线与椭圆相交p.q 两点, a 为椭圆长轴上一个顶点,连结 ap 和 aq 分别交相应于焦点 f 的椭圆准线于m .n 两点,就mf nf.10. 过椭圆一个焦点f 的直线与椭圆交于两点p.q、 a 1.a 2 为椭圆长轴上的顶点,a 1p 和 a 2q 交于点 m , a 2p和 a 1q 交于点 n,就 mf nf.精品学习资料精选学习资

38、料 - - - 欢迎下载11. ab 为椭圆22x y221 的不平行于对称轴的弦,m x0 、 abb2 xy0 为 ab 的中点,就kom2bkab2 ,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 k ab0 ；0a 2 yx2y2x xy yx 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 如 p0 x0 、 y0 在椭圆a2b21 内,就被 po 所平分的中点弦的方程为0000.222a 2b 2a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 如p x、 y x2在椭圆y 1 内,就过 po 的弦中点的轨迹方程为xyx0 xy0 y.精品学习资料精

39、选学习资料 - - - 欢迎下载000a2b2双曲线a2b 2a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 点 p 处的切线pt 平分 pf1f2 在点 p 处的 内角 .2. pt 平分 pf1f2 在点 p 处的内角, 就焦点在直线pt 上的射影 h 点的轨迹为以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦pq 为直径的圆必与对应准线相交 .4. 以焦点半径pf1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 .（内切： p 在右支；外切：p 在左支）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 如p x 、 y 在双曲线xy1 （ a 0、b 0）上,就过p 的双曲线的

40、切线方程为x0 xy0 y1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22000a 2b2x2y20a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 如p0 x0 、 y0 在双曲线221 （ a 0、b 0）外,就过 po 作双曲线的两条切线切点为p1.p2 ,就ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切点弦 p p 的直线方程为x0 xy0 y1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2x2y2a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 双曲线221（ a 0、b o）的左右焦点分别为f1, f 2,点 p 为双曲线上任意一点abf

41、1pf2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就双曲线的焦点角形的面积为s f1 pf2b2co t.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x28. 双曲线a 2y2b21（ a 0、b o）的焦半径公式： f1c、0、f2 c、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m x0 、 y0 在右支上时,| mf1 |ex0a 、 | mf 2 |ex0a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m x0 、 y0 在左支上时,| mf1 |ex0

42、a 、| mf2 |ex0a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 设过双曲线焦点f 作直线与双曲线相交p.q 两点, a 为双曲线长轴上一个顶点,连 结 ap 和 aq 分别交相应于焦点f 的双曲线准线于m .n 两点,就mf nf.10. 过双曲线一个焦点f 的直线与双曲线交于两点p.q、 a 1. a2 为双曲线实轴上的顶点,a 1p 和 a 2q 交于点 m , a 2p 和 a 1q 交于点 n ,就 mf nf.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. ab为双曲线x2 a 2b2 xy2b21 （ a 0、b 0 ）的不平行于对称轴的弦,mb 2 x x0

43、 、 y0 为 ab的中点,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k omk ab00a 2 y,即 k ab0 ；0a2 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 如p0 x0 、 y0 在 双 曲 线221ab（ a 0、b 0 ） 内 , 就 被po所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x xy yx 2y 20000.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2a2b2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 如 p0 x0、 y0 在 双 曲 线221ab（ a 0、b 0 ） 内 , 就 过po的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2x0 xy0 y.精品学习资