2022年2022年高中数学必修二_知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学必修 2第一章立体几何初步精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊几何体表面积公式（c 为底面周长,h 为高,h ' 为斜高, l 为母线）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s直棱柱侧面积s正棱锥侧面积ch1 ch'2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s正棱台侧面积1 c12c2 h '精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s圆柱侧2 rhs圆柱表2rrl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

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3、v圆锥1r 2h 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v圆台1 s's' ssh1r 2rrr2 h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）球体的表面积和体积公式：v 球 = 4r33； s球面= 4r2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次章直线与平面的位置关系2.1 空间点.直线.平面之间的位置关系1 平面含义：平面为无限延展的2 三个公理：（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示为a lab l=&

4、gt; l ·a lb 公理 1 作用： 判定直线为否在平面内.（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载符号表示为： a.b.c三点不共线=>有且只有一个平面 ,使 a .b .c ；公理 2 作用： 确定一个平面的依据； ·c··精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为： p => =l,且 p ll公理 3 作用： 判定两个平面为否相交的依据.p·2.1.2 空

5、间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交 直线：同一平面内,有且只有一个公共点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载共面直线平行 直线：同一平面内,没有公共点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载异面 直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设a.b.c 为三条直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b c b=>ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载强调：公理4 实质上为说平行具有传递性,在平面.空间这个性质都适用；公理 4 作用： 判定空间两条直线平行

6、的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 留意点： a'与 b' 所成的角的大小只由a.b 的相互位置来确定,与o 的挑选无关,为了简便,点o 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0 , 2； 当两条异面直线所成的角为直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作a b； 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面.平面与平面之间的位置关系1.直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有很多个公共点精品学习资料精

7、选学习资料 - - - 欢迎下载（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a 来表示aa =aa 2.2. 直线.平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；简记为： 线线平行,就线面平行；符号表示：a b => a a b2.2.2 平面与平面平行的判定1.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.判定两平面平行的方

8、法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；符号表示：a b a b = p a b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.2.3 2.2.4 直线与平面.平面与平面平行的性质1.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为： 线面平行就线线平行；符号表示：a aab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示： = aa b = b作用：可以

9、由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线.平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1.定义 ： 假如直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l 与平面 相互垂直,记作 l ,直线 l 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线l 的垂面；如图,直线与平面 垂直时 、 它们唯独公共点p 叫做垂足；pal2.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；留意点：a定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视；b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1.二面角的概念：表示从空

10、间始终线动身的两个半平面所组成的图形 a梭 lb2.二面角的记法：二面角-l- 或-ab- 3.两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4 直线与平面.平面与平面垂直的性质1.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2.两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴 正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与x 轴平行或重合时 、我们规定它的倾斜角为0 度；因此,倾

11、斜角的取值范畴为0° 180°（ 2）直线的斜率定义： 倾斜角不为90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用 k 表示；即 ktan；斜率反映直线与轴的倾斜程度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当直线 l 与 x 轴平行或重合时、 =0° 、 k = tan0° =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 、 = 90 ° 、 k不存在 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0 、90在；时, k0 ；当90 、180时, k0 ；当90时, k 不

12、存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过两点的直线的斜率公式： ky2y1x2x1x1x2 （ p1x1、y1、p2x2、y2、x1 x2 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意下面四点：1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）直线方程(2) k 与 p1.p2 的次序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

13、下载点斜式：yy1k xx1 直线斜率k,且过点x1、 y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 当直线的斜率为0°时, k=0 ,直线的方程为y=y1；当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程为x=x1；斜截式：ykxb ,直线斜率为k,直线在 y 轴上的截距为b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点式：（ xx 、 yy ）直线两点x 、 y, x 、 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy1xx1y2y1x2x112121122精品学习资料精选学习资料 -

14、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载截矩式：xyab1 其中直线l 与 x 轴交于点 a、0 、与 y 轴交于点 0、b 、即 l 与 x 轴. y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的截距 分别为a、 b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式：axbyc0 （ a, b 不全为 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行于 x 轴的直线：y（ 6）两直线平行与垂直b （ b 为常数）；平

15、行于 y 轴的直线：xa （ a 为常数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 l 1 : yk1xb1 , l 2 : yk2 xb2 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 / l 2l1l 2k1k1k2k2 、b11b2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；（ 7）两条直线的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 : a1xb1 yc10l 2: a2 xb2 yc 20 相交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交点坐标即方程组a1 x a2 xb1 yc1b

16、2 yc20 的一组解；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程组无解l1 / l 2；方程组有很多解l1 与 l 2 重合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8）两点间距离公式：设就 | ab |xx 2ax1 、 y1 ,（b x2 、 y2）为平面直角坐标系中的两个点, yy 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9）点到直线距离公式： 一点 px0 、 y0到直线l1 : axbyc0 的距离 dax0by0c22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

17、- - 欢迎下载（ 10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： axbyc10 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l 2 ： axbyc20 ,就l1 与 l 2 的距离为dc1c2a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第四章圆与方程1.圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.圆的方程2（ 1）标准方程xa2ybr2 ,圆心a、 b,半径为r；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

18、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 m x 、 y 与圆 xa 2 yb2r 2 的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00当 xa2 yb2 > r 2 ,点在圆外00当 xa2 yb2 = r 2 ,点在圆上00当 xa2 yb2 < r 2 ,点在圆内00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）一般方程x2y2dxeyf0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 d 2当 d 2当 d 2e 24 fe 24 fe 24f0 时,方程表示圆,此时圆心为0 时,表示一个点；0 时,方程不表示任何图形；d 、e22,半径为

19、 r1 d 22e 24f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求； 确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出 a, b, r；如利用一般方程,需要求出d, e,f；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置；3.直线与圆的位置关系：22直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）设直线l : axbyc0 ,圆 c :xaybr 2 ,圆心c a、 b到 l 的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 daabbc,就有 drl与c 相离 ；drl 与c 相切 ；drl 与c 相交精品学习资料精选学习