2022年2022年高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载人教版高中数学必修1方程的根与函数的零点教案人教版高中数学必修11 教学目标：学问与技能目标 ：懂得函数零点的概念及其与方程的根的联系,懂得函数零点存在性定理,并能够判定函数的零点个数和所在区间过程与方法目标 ：经受“类比 归纳 应用”的过程, 感悟由具体到抽象的争论方法,培育同学的归纳概括才能,初步体会函数与方程思想情感与价值观目标 ：体会函数与方程的内在联系,熟识到万物的联系与转化, 学会用辨证与联系的观点看问题,体验探究发觉规律的欢乐2教学重点与难点教学重点 ：懂得函数的零点与方程根的联系,把握函数零点存在性的判定依据教学难点 ：精确懂得概念,探究发觉函

2、数零点存在的判定依据 3教学方法与手段教学方法： 启示式教学.探究式学习教学手段： 多媒体教学, 用到运算机. 投影硬件工具及powerpoint 等软件工具精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4教学过程零点概念的建构创设情境,导出课题启示引导,形成概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零点存在性定理的探究精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零点存在性定理的应用典型例题,强化应用课堂练习,拓展思维精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结 课5教学情形设计总结整理,提高熟识布置作业,独立探究精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载情形设计设计意图师生活动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.引例：方程 2x6=0 为否有实根？ 方程 lnx+2x6=0 为否有实根？2.摸索：填空并观看以下一元二次方程的根与相应的二次函数的图象有什么关系？3.给出函数零点的定义即兴练习：函数 f x=xx2 16的零点为 a.0、0、 4、0b. 0、 4c. 4 、0、 0、0、4、0 d. 4 、 0、 44.探究：创设情境,用已学方法不能求解的方程,激发同学学习积极性、 导出课题 . 感知概念,通过熟识情境,形成初步结论懂得函数零点与对应方程根的关系强调零点定义通过观看,归纳通过引例让同学摸索

4、,在同学对上述问题一筹莫展时,再回到一元二次方程上,引导同学利用函数的图象和性质来争论方程的 根师生通过摸索问题,引导同学争论,从特别到一般,从具体到抽象,得到方程 fx=0 的实数根和等价于函数 y=fx图象的联系 老师引导同学小结函数零点与 对应方程根的关系：函数 y=fx有零点方程 fx=0 有实数根函数 y=fx的图象与 x 轴有交点老师出问题,同学通过观看猜想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零点存在性定理的探究：在怎样的判定方法,描述得到：满意 faf·b<0,老师紧精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

5、下载条件下,函数yf x在区间 a、b 上零点存在性定扣同学的回答, 满意 faf·b<0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载存在零点？理函数 fx在区间 a、b上为否肯定存在零点？（展现几种不同的情形让同学分析结果）同学归纳有零点的条件：（ 1） 函数图象在 a、b 为连续的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线,（2）满意 faf·b<0老师给出零点存在性定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.零点存在性定理的应用：例 1判定函数 fx=lnx+2x6 为否存在零点？如存在,

6、求出零点的个 数,反之,说明理由通过例题分析,能依据零点存在性定理,结合函数性质,求函数零点让同学去分析找到判定为否有 零点的方法,老师加以整理和点评,同时出问题：如何确定零点个数？同学争论再利用函数的 单调性判定零点的个数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.课堂练习：方程ln x2 为否存x加强零点存在同学完成练习,老师点评,深化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在实根 .如存在 、 求出实根的个数 、反之说明理由 .性定理的把握,懂得方程与函懂得并提出问题：有没有别的方法求解？同学摸索争论得可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式练习： 方程 ln x

7、的区间为（） .2 必有一实根x数思想.数形结合思想的应用以转化方程求解给出变式练 习,对比两种不同解法的特点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1、2b.2、 ec. e、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.本课小结总结整理,提高熟识师生小结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.布置作业1求以下函数的零点：（1）y=2x 8；（2）y=lnx22利用函数图象判定以下方程有几巩固零点概念及零点存在性定理的应用,为

8、“ 用二分法求同学课后完成,并探究如何求近似解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个根函数：（ 1） 2xx2 3；（ 2） ex1 4数4x值方程方程的近似 解”的学习做预备.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3零写点出并证明下存列在函性 数零点所在根的大致区间：个数（ 1） fx=2xln x 23；（ 2） fx 3x 2x3x 4x 4摸索题：方程lnx+2x 6=0 在区间 内有解,如何求出这个解的近似值？请预习下一节广东省高中青年数学老师优秀课评比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程的根与函数的零点教案说明授课老师：刘达锋一.教材分析：1.教学内

9、容所处的位置和作用：本节内容为数学必修1第三章第一节 -方程的根与函数的零点, 为近年来高考关注的热点,也为中学数学的核心概念, 并且与其他学问具有广泛的联系性,位置重要；本节内容给出函数零点概念的目的 为把函数与方程联系起来, 同时为“用二分法求方程近似解”服务,从这两个角度看本节课 起到了承前起后的作用；2.教学重点与难点：教学重点：懂得函数的零点与方程根的联系,把握函数零点存在性的判定依据；教学难点：精确懂得概念,探究发觉函数零点存在的判定依据；二.学情分析：同学已经学习了函数的概念,对初等函数的性质,图像已经有了一个比较系统的熟识与懂得,但同学缺乏函数与方程联系的观点；三.设计意图分析

10、 :据本节内容所处的位置和作用以及同学已有的生活背景和认知水平,本教案设计意图如下：1.创设情境,激发爱好判定方程 lnx+2x6=0 为否有实根？同学发觉用已学学问不能,从而激发同学的学习积极性 、 导出课题；2.实例探究,归纳定理依据同学的认知规律,寻求解决问题的方法通常从我们熟识的开头,探究一元二次方程和函数的图象的关系,从特别到一般,归纳得到函数零点的定义；如何来判定函数yfx 在区间 a、b上存在零点？进行二次探究,从熟识的二次函数动身,从特别到一般,发觉规律,总结归纳得到零点存在性定理；让同学经受 “特别到一般 ”的探究过程,培育同学的归纳概括才能,体验探究发觉规律的欢乐；3.典型

11、例题.拓展思维精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用零点存在性定懂得决fx=ln x+2x 6 为否有零点的问题,并把问题深化到求出零点的个数； 结合课堂练习强化定理应用,并引导同学利用构造函数. 数形结合来解决问题,突展思维,进一步深化函数与方程的转化；4.小结提高,课后探究课堂小结,提高熟识；课后练习,巩固学问,独立探究,为“用二分法求方程的近似解”的学习做预备；四.预期成效分析 :同学能够懂得函数零点的概念.零点存在性定理. 函数与方程关系, 会求函数的零点.并会判定零点的大致所在区间及零点的个数；3.3.3函数最大（小）值与导数教案教 材: 人民训练出版社 a 版选修 1-

12、1 第 96 页到第 98 页【教学目的要求】1.学问目标（ 1）明白极值与最值的区分；（ 2）会利用导数求函数在 a、b上的最值；2.才能目标结合同学的学问,懂得从特别到一般的数学思想和归纳的数学方法；3.情感.态度与价值观目标：通过在教学过程中让同学多动手.多观看.勤摸索.善总结,引导同学养成自主学习的学习习惯；【教学重点】 利用导数求函数在 a、b上的最值；【教学难点】 含参函数在 a、b上的最值的求解；【教学方法】启示式探究式教学法；【教学手段】 多媒体帮助教学,强化直观感知；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【教学流程】复习引入、同学探究总结最值方法师生共同分析例1实例探

13、究,归纳定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学做变式题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【教学过程设计】教学环节作业教学内容设计意图师生互动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载回 顾 旧 知1.极值的判定识,通过麦当劳的图片师：屏幕展现2.极值的求解步骤引出函数的曲线,为最值的推导作预备复习回忆生：回答疑题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y问b题ax1 ox2x3通过观看与比较发觉规律函数的最值可以在端师：引导同学观看图象,提出问题生：回答疑题精品学习

14、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载探观看上图定义在 a、 b 上的函数x究的图象,我们可yf x点出取得,也可以在极值处取得；师：屏幕展现,引导同学查找规律精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以发觉图中： 为微小值, 为极大值在 区 间 a、 b上 函 数 的 最 大 值 为 最小值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：假如在没有给出函数的图象的情问题况下,我们如何判定出函数的最大值与最小值呢？探究总结用导数求函数最值的方法让同学体会从特别到一般的过程,提高自身归总结的才能师：指导同学观察总结生：总结求函数最值的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

15、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例1 求函数f x13x4 x34 在0、3 上让同学把握用导数函数生：分析例 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的最大值与最小值；例题讲解求最值求解的一般过程通过具体的板书让同学明白如何写解答过程；师：板书例 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 已 知 函 数f x1 x334 xa在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、3上有最小值为4 ,求出3f x 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、3上最

16、大值；13生：书写解题过精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知函数变式f xx 324xa在进 一 步 加 强对 导 数 求 最值 的 步 骤 的程师： 引导同学共同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时x、 0、3f xa2 恒成立 、求延长矫正练习的解题过精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a的取值范畴；3. 已 知 函 数f x1 x33程4xa在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、 3上有最小值为43、有最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 4. 求 a , b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1

17、以下说法正确选项 (a) 函数的极大值就为函数的最大值(b) 函数的微小值就为函数的最小值练c 函数的最值肯定为极值d 如函数的最值在区间内部取得、 就一习定为极值 .准时巩固所学学问,并进行初步提高对练习 2为填空题总师：引导同学完成练习生：完成并回答师：屏幕展现精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 求函数f x612xx3x1 、33结简介方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的最大值与最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课1.函数最值与极值的区分与联系2.求函数最值的步骤堂小结通过总结,使同学明确这节课所学的学问；精品学习资料精选学习资料 - -

18、- 欢迎下载作作业： p99 . 6.业课题： 3.3.3函数最大（小）值与导数教案说明授课老师：张小宇数学为争论空间形式和数量关系的科学,为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具； 在形成人类理性思维和促进个人智力进展的过程中发挥着特殊的.不行替代的作用； 数学为人类文化的重要组成部分,数学素养为公民所必需具备的一种基本素养 .因此在数学教学中要以培育同学的数学素养为根本目标,使同学把握数学的基础学问.基本技能.基本思想；使同学表达清楚.摸索有条理；使同学具有实事求为的态度. 锲而不舍的精神； 使同学学会用数学的摸索方式解决问题.熟识世界.一教学背景分析1.教材的位置和作用利用导数求函数

19、在 a、b上的最值,这种方法在求最值中有着广泛的应用, 而且作为工具, 在物理学和经济学中也经常可以用到；在高考中, 三次函数求最值以及含有参数三次函数最值问题,成为高考的一个热点.2同学情形在本节课前,同学已经能够运用利用导数求函数在a、b上的最值,已经具精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载备了肯定的建模才能,能够解决一些简洁的应用题.二.教学绽开分析1.教学内容会利用导数求函数在 a、b上的最值2.教学目标（1）学问目标明白极值与最值的区分；会利用导数求函数在a、b上的最值（2）才能目标通过同学的自主学习. 研讨培育他们的自学才能和分析.解决问题才能； 通过师生间的合作沟通提高同

20、学的数学表达和沟通才能.（2） 情感目标通过同学对老师给出问题的解决,勉励同学在学习中勤于摸索,积极探究； 通过去伪存真的学习过程培育同学批判.质疑的理性思维和锲而不舍追求真理的精神.3.教学重点：利用导数求函数的最值；4.教学难点 ：含参函数最值的求解；三.教学过程分析依据教学内容的特点和同学的实际情形,我把本节课设计为以下四个环节：1.设置情境,自学释疑这一环节通过设置好玩的麦当劳图片激发同学的学习爱好,以 “麦当劳图片”引出函数的曲线并让同学找出极值点, 并且幽默的归纳出判定极值的 “九阴真经”口诀心法这样可以培育同学的奇怪心.激发同学学习爱好；2.深化定理,例题精析通过对定理和例 1

21、的仔细分析突出教学重点, 培育同学的观看. 分析才能和归纳.总结才能 .通过师生间的合作沟通,提高同学的数学表达和沟通才能.3.课堂延长,归纳总结巩固同学已学学问,延长数学课堂.通过变式训练扩高校生的学问容量,使同学逐步熟识到数学的科学价值.应用价值和文化价值, 激发同学学习数学的爱好和应用数学的意识 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.教学诊断分析在讲解例 1 前,先给同学 5 分钟独立摸索,这样做主要为提高同学自主动手才能,老师发觉同学在解答中显现的问题,讲解过程中,我留意过程的规范性,这样能使同学明白利用导数求最值的步骤,提示他们求极值点的时候要留意极值点为否满意定义域；

22、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 1 已知函数 f0、3上最大值； x1 x334 xa 在0、3上有最小值为4 ,求出3f x 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：依据例 1 演化过来的含有参数的最值问题,出这道题的目的： 一为依据高考的趋势, 许多省市的高考题显现含有参数函数最值试题,这样让同学依据求最值的方法自主探究, 二为可以让同学削减运算时间,使课堂容量更加丰富, 三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为同学可以仿照样1 解答过程,求出含有a最小值,由于最小值为43,先求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a的值,然后在求最大值；13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2变式 2 已知函数a 的取值范畴；f xx 34xa在 x0、3时f xa2 恒成立 、求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 ：先给同学 5 分钟摸索时间,在评讲的时候,我举了一个例子：“比如要证明老师我的体重最重的,那我和班上谁比呢？”同学回答：“叫我们班最重的同学和你比,假如你比这位同学仍重,那你就为最重了；”通过