2022年2022年高中数学基础知识要点一览表

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-01）（1）集合与函数* 集合与元素的关系：aa,ba；* 集合与集合的关系：子集ab、 （真子集 ab.相等 a=b）；* 集合与集合的运算：交集ab.并集 ab.补集cua；nnn* n元集的子集有2 个,其中真子集有2 -1 个,非空子集有2 -1 个 ；* 涉及 ab 的问题,要考虑a=的情形 .* cardab=carda+cardb-cardab* 从 m元集 a 到 n 元集 b 的映射有 nm个；*求函数定义域,主要考虑： （1） y=gx/fx,fx0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2

2、） y=f x,fx0 ；（3）y=log afx,fx>0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 求函数最值和值域：配方法.求导法.均值不等式法.利用已知函数的单调性等, 留意比较闭区间上的极值和端点值 ；* 函数的奇偶性：（1）定义域关于原点对称,2 ）f-x=fxfx为偶函数图像关于 y 轴对称；f-x=-fxfx为奇函数图像关于原点对称；3对于奇函数fx：f0=0或 f0无意义；* 在关于原点的对称区间上：奇函数的增减性相同,偶函数的增减性相反；* 函数的单调性： 1单调性肯定要落实在“区间”上；(2) 在给定的区间内任取x1.x2 且 x1<x2、如都有 fx

3、1 <fx2、 就 fx在该区间内为增函数；如都有 fx1 >fx2、 就 fx在该区间内为减函数；*单调性相同的函数f与 g 复合,就复合函数fgx为增函数；单调性相反的函数*函数的周期性： 、f与 g 复合,就复合函数fgx为减函数；定义：存在非零常数t,对定义域内任意x 都有 fx+t=fx；（t 为周期）；说明：（1）周期函数的定义域无限；（2）周期函数的图像在每一个周期内重复显现（3）t 中如有最小正值,叫“最小正周期” ,三角函数的周期为指最小正周期* 连续函数 fx在区间 a、b上有 fa.fb<0、就 y =fx在a、b上有零点；（二分法求方程近似解的理论依据

4、）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-02）（2）基本初等函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m nm+nm nmnnn n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 指数运算法就： a a =a、a =a、 ab=a b 、a>0、b>0、m .nr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 对数运算法就： log amn=log a m+logan、nlog am/n=log am-log an、 logam=nlog a m.* 对数换底公式： log an=logb n/log ba.a.b>0

5、且 a.b1、m.n>0,nrx* 指数函数： y=a xr、y>0（1）a>1 时递增（2）0<a<1 时递减yy11oxox* 对数函数： y=log ax x>0、yr（1）a>1 时递增（ 2） 0<a<1 时递减yyo1xo1x* 幂函数： y=x、 只争论=1.2.3.1/2 .-1 的情形 23（ 1）y=x（2）y=x（ 3）y=xyyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1o1x1 1-1o1 x1-1o -11x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） y=x1/2（5）y=x-1yy精品学习资料

6、精选学习资料 - - - 欢迎下载1o1x1-1o -11x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-03）n-1/(2) 导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载/n*导数公式：（1）c=0、（2）x =nx、（ 3）sinx=cosx、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）cosx / =-sinx、（5）e x / =ex、（ 6）a x / =axlnaa>0、（7）lnx/ =1/x、（ 8） log a x / =1/xlna.*导数运算法就：（1）fxgx/ =f / xg/ x/（ 2） fx gx=f xg

7、x+fxgx、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）f x = f/ xg xf x g /x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 导数的应用：g xg 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）在点 x0、fx 处的切线斜率k=f / x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0/切线方程为： y-fx0=fx 0x-x0 ；（2）争论函数单调性：在某区间上,如f / x>0、就 fx递增；如 f / x<0、就 fx递减；（3）求函数的极值和在闭区间上的最大值或最小值（比较极值和端点值）；32* 特例 1 ：三次函数： fx=

8、ax+bx +cx+d.f / x=3ax 2+2bx+c 、=4b 2-3ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）当>0 时、 f/ x=3ax-x （x-x）,f / x=0有两解（ x<x ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212fx有两个极值点x1.x2；三个单调区间：（ -,x1 ）.（x1、x 2）.（ x2、+）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=fxx 2x 1x1xx 2y=fxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 r 上： a>0 时、 增.减.增；a<0时,减.增.减；精品学习资料精选

9、学习资料 - - - 欢迎下载（2）当=0 时、 fx=3ax-x1 ,f2/y=fxx=0有一解, fx无极值点；/y=fx 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1xx 1x在 r 上： a>0 时, fx单调递增,a<0时, fx单调递减；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）当<0 时、f/ x=3ax-x1y=fx2+d、ad>0 ；fx无极值点；y=fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x 1x在 r 上： a>0 时, fx单调递增,a<0时, fx单调递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

10、长沙县一中高中数学基础学问要点（w-04）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 特例 2 ：“勾”函数： fx=x+1 、 f/ x=1-x1=0 有两解 x=1 ； x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx有极大值 f-1=-2,微小值f1=2 ；递增区间：（ -,-1 ）.0、1；递减区间：（ -1 ,0）.1 , + ；渐近线：直线x=0 和直线 y=x；y2-1o1x-2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）不等式* 不等式公理：（实数大小比较法就）（ 1） a-b>0a>b 、（2）a-b=0a=b 、（3）a-b<0a&l

11、t;b ；* 不等式基本性质：（ 1） a>b、b>ca>c； 传递性 ；（2）a>ba+c>b+c； 加法单调性 ；（ 3） a>b、c>0ac>bc；（ 4） a>b、c<0ac<bc；乘法单调性 ；* 一元一次不等式： ax>b、解法： 1 如 a>0、 就解为 x> b ；2如 a<0、 就解为 x< b ；aa（ 3）如 a=0、 就当 b<0 时,解为xr；当 b0 时,解为 x；* 解一元二次不等式, 第一确定二次项系数a>0、 再看二次三项式能否分解因式：21>0

12、时 ： ax +bx+c>0、化 为 ax-x 1x-x2>0、解 为 x<x1 或 x>x2,大于 0,两头分 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2+bx+c<0、化 为 ax-x1x-x2 <0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解为x1<x<x2,小于 0,取中间 ；222=0 时：ax +bx+c>0、化 为 ax-x 1>0、解为xr、 且 xx1,x 1=-b/2a； ax2+bx+c<0、化 为 ax-x 1 2<0、无解；（ 3）<0 时： ax2+bx+c>0、解

13、为 xr ；2 ax +bx+c<0、无解；* 当<0 时, y=ax2+bx+c 与 a 同号* 二元一次不等式的几何意义：（1） ）a>0时：（1） ax+by+c>0表示直线 ax+by+c=0的右侧的平面区域；（2）ax+by+c<0表示直线 ax+by+c=0的左侧的平面区域；（2） ） a=0、b>0时：（！） by+c>0表示直线 by+c=0的上方的平面区域；（2）by+c<0表示直线by+c=0的下方的平面区域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-05）* 二元线性规划问题：（1）确

14、定“可行域”：由线性约束条件（二元一次不等式组）中各不等式确定的平面区域的公共部分；（2）确定目标函数z=ax+by、将直线 l0 :ax+by=0 平移到可行域的顶点（最优解）,确定 z 的最值；当 b>0时,上移值大,下移值小；当b<0时,上移值小,下移值大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 基本不等式：ab2ab （a>0、b>0、 当且仅当 a=b 时取“ =”）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 利用 a+b2ab 和 aba b 2求函数最值,留意“一正二定三相等”；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5三角函数*

15、 弧度与角度的换算：rad=180、1rad=180/=57.3、1=/180rad=0.01745rad.* 弧长公式： l=r.扇形面积公式： s=lr/2=2r/2.（为圆心角的弧度数）* 三角函数的定义：(1) 坐标定义：在终边上任取一点px、y、设 op =r、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 sin=y 、 cosx 、 tan= y x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrx说明：记忆三角函数正值对应象限的口诀：一全正.二正弦.三正切.四余弦；(2) 几何定义：单位圆中三角函数线； （正弦线.余弦线.正切线） ；说明： 1.可利用三角函数线判定三

16、角函数符号.值的变化和单调性；2.可利用单位圆中三角函数线解简洁三角不等式；3.可利用三角函数线判定sin+cos.sin-cos的符号；t=sin+cos（图 1）u=sin-cos（图 2）*（图 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t =0yt =1t =2t >0yyu>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t = -1t =2t <0t = -1xt =0xxu<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 利用（图3）,可由所在的象限推知所在的位置：图中数字i .ii .iii.iv 表示所在的象限,图中各扇形表示2 所在的位置

17、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-06）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 同角三角函数的基本关系式：（1）sin 2+cos2=1、（ 2）sin=tan.cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：由一个角的正（余）弦值求余（正）弦值时,涉及开平方,符号由角所在象限确定 ；* 诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限）（1）sin2k+=sin、 cos2k+=cos、 tan2k+=tan.（2）sin-=sin、cos-=-cos、tan-=-tan.（3）sin+=-sin、 cos+=-cos、tan+=tan.

18、（4） sin-=-sin、cos-=cos、tan-=-tan.（5） sin-=con、cos-=sin.22（6）sin+=con、cos+=-sin.22* 三角函数的性质：（1）正弦函数： y=sinx、定义域： xr；值域： y-1、1；周期： t=2；奇函数；递增区间： 2k-、 2k+、 （kz）；（图 4）22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载递减区间： 2k+2、 2k+ 3、 （kz）；2减增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像对称轴：直线x=k+、 （kz）；2对称中心：点（ k,0）、 （ kz）；（2）余弦函数： y=cosx 、定义域：

19、xr；值域： y-1、1；周期： t=2；偶函数； .递增区间： 2k-、2k+ ,（kz）；（图 5）递减区间： 2k、2k+ ,（kz）；减图像对称轴：直线x=k、 （kz）；增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称中心：点（ k+2（3）正切函数： y=tanx、,0）、 （kz）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域： xk-、k+、 （ kz）；值域： yr；22周期 t=；奇函数；递增区间 :k-、k+ ,（kz）.（图 6）22增增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称中心：点（k,0）（ kz）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

20、下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-07）* 三角函数的图像：1y=sinx、x0、2.2y=cosx、x0、2.3y=tanx、x-、22yyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3122ox-1212 o3-122 xox- 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*函数 y=asinx+、a>0、>0:振幅 a、周期 t=2/、初相.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作图像：（ 1）“五点法”作图：由x=0.23.2.2求出相应的x 值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和 y=0.a.0.-a.0 对应,确定五点；精品学习资料精

21、选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）“变换法”作图：y=sinx的图像0向左,0向右,平移个单位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=sinx+ 的图像各点横坐标变为 1/倍y=sinx+ 的图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载各点纵坐标变为 a倍y=asinx+ 的图像；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6三角恒等变换* 和差角公式 ： sin=sincoscossin、 cos=coscossinsin、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan=

22、tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tantan* 倍角公式 ： sin2=2sincos,cos2=cos2-sin 2=2cos2-1=1-2sin2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan2=12 tan2tan 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2*推出升幂降次公式：1+cos=2cos2 ,1-cos=2sin2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2=1cos 22,sin2=1cos 2.2精品学习资料精选学习资料 - -

23、 - 欢迎下载* 要求会推导积化和差.和差化积.半角公式,但不要求记忆；* 三角变换常用技巧：“正切化两弦,平方和化1；复角化单角,二次先降幂；”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-08）* 三角函数式求最值常见类型与处理方法：（a.b.c.d 为常数）（ 1） 利用-1sinx1、-1cosx1 的：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 y=asinx+b、y=acosx+b、 y=asinxb , y=a sin xb 等形式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c sin xd2c cos xd精品学习资料精选学习资料

24、- - - 欢迎下载（ 2） 配方法 ：如 y=acos x+bsinx+c或 y=acos2x+bsinx+c等形式,可化为 sinx的二次式 、 然后配方；2 y=asinx+bcosx+c 或 y=acos2x+bcosx+c 等形式,可化为 cosx 的二次式 、 然后配方 ； y=asinxcosx+bsinx+cosx+c、可设 sinx+cosx=t、 就 sinxcosx=t2-1/2化为 t 的二次式 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载配方后利用2t2 确定最值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 可化为 y=asin2x+c 形式的：如 y=

25、asin 2 x+bsinxcosx、y=acos2x+bsinxcosx等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）利用 y=asinx+bcosx=a2b2sinx+、为帮助角, tan= b ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 较复杂三角函数式化简终极目标一般为先化“三个一”（一名一角一次）,即化为 y=asinx+k 的形式,再确定周期.最值.单调区间等；7解三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 面积公式： s =1 absinc =1 bcsina =1 casinb =1 aha = 1 bhb = 1 chc.精品学习资料精选学习

26、资料 - - - 欢迎下载222222* 正弦定理： a/sina= b/sinb= c/sinc= 2r* 余弦定理：a 2=b2+c2-2bccosa、b2=c2+a2-2cacosb、c2=a2 +b2-2abcosc、222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论： 1cosa=b+c -a /2bc、cosb=c+a -b /2ca、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosc=a+b -c/2ab、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a 2<b2 +c2c<90 、a2 =b2+c

27、2c<90 、a2>b2+c2c>90 、* 解三角形留意 :(1) 条件中有对边对角,就用正弦定理；无对边对角,就用余弦定理；(2) 用正弦定理求得某角正弦值时,应考虑可能有锐角或钝角两解；222ab* 直角三角形：c=90、勾股定理 a +b =c 、面积公式 s=、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载外接圆半径 r=c 、 内切圆半径r= a2bc ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-09）(8) 平面对量* 平行向量不包括0 ,向量平行包括0* 平面对量基本定理：在一平面内,如向量e1. e2 不共线,就对

28、这一平面内任精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一向量 a ,存在唯独对实数1 .2 ,使 a =1（向量正交分解和坐标表示的理论依据）；e1 +2e2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 平面对量的三个运算：设a =（x1、y 1 ）、 b =（ x2 、y 2）1. 向量的加减法 :（1）向量法：三角形法就；平行四边形法就；（ 图 7）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）坐标法： a2. 向量的数乘法：b=x 1x2、y 1y2 ；cbbabab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）几何意义： 向量同向或反向的伸长或缩短；（2）坐标运

29、算：a =x1、y1 ；oaa3. 向量的数量积：（1）定义和坐标运算：ab =ab cos=x1x2+y1 y2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）几何意义 ： a 的长度 a 与b 在 a 方向上的投影b cos的乘积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 平面对量的三个重要结论：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（ 1）a 2 = a、 （2） a +b =a 2 + 2ab +b 2 、 （3） a +b a - b = a 2 - b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 平面对量的两个重要关系：（1）平行： a /b a0

30、 a =b （r ）x1y2-x 2 y1=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）垂直： aba* 平面对量的三个重要公式：b =0x1x2+y1y2=0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）两向量夹角公式： cos=cos<a 、 b >= ab =x 1 x2y1 y2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a bx 2222y1x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）向量的模（长度）公式：a =x 2y 2 ；精品学习资

31、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）两点间距离公式：22p p= xx yy ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-10）(9) 空间几何体* 棱柱.棱锥.棱台的表面积为各个面的面积之和；* 圆柱的侧面绽开图为矩形,表面积s= 2r2+2rl=2rr+l ；* 圆锥的侧面绽开图为扇形,表面积s= r2+rl= rr+l ；.* 圆台的侧面绽开图为扇环,表面积s=r/2+r2+lr /+r= r/2+r2+lr/+lr ；精品学习资料精选学

32、习资料 - - - 欢迎下载* 柱体体积 v=sh、锥体体积 v=1 sh、台体体积 v=31 s/+3s/ s +sh；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 球的表面积 s=4r2；球的体积v=4r3；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 空间两点间距离公式：p p= xx 2 yy 2zz 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121212122222* 长方体对角线l、l =a +b +c ；正方体外接球直径2r=3 a；内切球直径2r=a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 正四周体棱

33、长为a, 高 h=6 a；外接球半径33 h；内切球半径r=r=41 h；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(10) 空间直线与平面* 公理 1： a.ba、 a.ba；判定直线在平面内 ；* 公理 2：a .b.c 不共线过 a .b.c 有且只有一个平面 （确定平面位置）；* 公 理 3： a、a=l、且 al（确定两平面交线位置） ；* 公 理 4： a/c、b/ca/b；判定两直线平行 ；* 等角定理： oa/o /a /、ob/o /b/aob 与a/o/b/相等或互补；* 1. 线面平行判定定理：a、 b、且 a/ba/. 2.面面平行判定定理：a.b、ab=p、且

34、a.b/.3.线面垂直判定定理：b.c、 bc=p、 且 ab、aca.4.面面垂直判定定理：a、a.* 1. 线面平行性质定理：a/、a、且=ba/b.(2). 面面平行性质定理：/、=a、=ba/b(3). 线面垂直性质定理：a、ba/b 4.面面垂直性质定理：于 b、 a、且 aba.* 求异面直线夹角,关键为“平移” ；* 求直线与平面所成的角,关键为“作垂线.连射影”；* 求二面角,关键为“作平面角” ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-11）（11） 直线与方程*直线倾斜角0、180,直线斜率k=tan、90.精品学习资料精选学习资料

35、 - - - 欢迎下载y2* 过两点的直线的斜率公式： k=x2y1、x1x2 .x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 直线方程：1.点斜式： y-y 0=kx-x 0 ,（直线不与y 轴平行）(2). 斜截式： y=kx+b ,（直线不与y 轴平行）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3). 两点式：yy2y1=x y1x2x1,（直线不与两轴平行） x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4). 截距式：x + y =1,（直线不与两轴平行且不过原点）a b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(

36、5). 一般式： ax+by+c=0 ,（a .b 不同时为零）（当 b0 时,直线斜率k= -a/b、 纵截距 b=-c/b）* 两直线位置关系： 1.平行k1=k2 且 b1b2或 a1 b2-a 2b1=0 且 a2c1-a 1c20或 b1c2-b2c10；(2). 相交a 1b2-a 2b10；（解方程组求两直线交点坐标）3.垂直k1k2= -1 或 a 1a 2+b1 b2 =0* 三个距离公式： 1.两点间距离：p p xx 2 yy 2 ；121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2). 点到直线距离： d=ax0by0c；a2b2精品学习资料精选学习资料 -

37、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3). 两平行直线距离d=c1c2；a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 与两平行直线等距离的直线方程：ax+by+c1c 22=0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 线段中点坐标：（ x1x22, y1y2 ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 三角形中：求中线（两点式） ；求高线（点斜式） ；求中垂线（点斜式） ；* 特别对称点：（1）点 px、y关于原点o（ 0、0）的对称点为p/

38、 -x、 -y；点 px、y关于中心点m （a、b）的对称点为p/2a-x、2b-y；(2) 点 px、y关于 x 轴的对称点为p/ x、 -y；关于 y 轴的对称点为p/-x、 y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 点 px、y关于直线yx 的对称点为p/ y、 x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 px、y关于直线 yx 的对称点为p/ y、x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-12）（12） 圆与方程* 圆的方程：（1）标准方程：圆心 c（a、b）,半径

39、为 r：x2+y2=r2；圆心 c（a、b）,半径为 r：（x-a）2+（ y-b） 2= r2 ；（2）一般方程：x2+y2+dx+ey+f=0d 2+e2-4f>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆 心 c（-d 、- e ） 、半径为 r= 1d 2e 24f ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222*.求圆的方程,用待定系数法： （ 1）已知圆心或半径或切线,设标准方程；（2）已知圆上三点或两点坐标,设一般方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 点 p 与圆的位置关系：比较点p 到圆心 c 的距离 pc 与半径 r 的大小；* 直线 l

40、 与圆的位置关系：比较圆心 c 到直线 l 的距离 d 与半径 r 的大小；（图 8）d>r d=rd<r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 有关圆的切线问题,c考虑“圆心到切线的距离d 等于半径 r”；* 圆与圆的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比较两个圆心距o1o2与两个半径r.r 的和或差的大小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 直线 l 与圆 c 相交所得弦长：（图 9）cr22ab =2rd.（d 为弦心距）；d* 两相交圆公共弦所在直线的方程：ab（ x22111）（ x22222）=0精品学习资料精选学习资料 -

41、- - 欢迎下载+y +dx+ey+f+y +dx+ey+f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即d1d2x+e1 e2y+f1f2=0；（13） 圆锥曲线与方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 椭圆：平面内到两定点f1.f2 距离之和为常数（2a> f1f2）的点的轨迹；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）.标准方程：焦点在x 轴上：22x+ y=1；a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点在 y 轴上：22+22xy=1；b a精品

42、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）.对称轴： x 轴.y 轴；长轴长2a,短轴长2b,焦距 2c, c2= a2- b2；（3）.离心率： e = c/a0<e<1长沙县一中高中数学基础学问要点（w-13）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 双曲线： 到两定点 f1.f2 距离之差的肯定值为常数（2a< f1 f2）的点的轨迹；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2（1）.标准方程：焦点在x 轴上：2a22- y=1,渐近线 x bay =0；b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

43、载x2y 2xy焦点在 y 轴上：2 -2 =1,渐近线0 ；baba（2）.对称轴： x 轴.y 轴；实轴长2a,虚轴长2b,焦距 2c, c2= a2+b2；（3）.离心率： e = c/ae>1* 等轴双曲线： x2-y2=a2 或 y2-x2=a2、渐近线 y=x、 .离心率： e =2 ；* 抛物线：平面内与一个定点f 和定直线 l 的距离相等的点的轨迹；1.标准方程 :（ 1）开口向右：y2=2px ；焦点（ p/2、0）；准线 x= -p/2；（2）开口向左：y2= -2px ；焦点（ -p/2、0）；准线 x= p/2；（3）开口向上：x2=2py ；焦点（ 0,p/2）

44、；准线 y= -p/2；（4）开口向下：x2= -2py ；焦点（ 0,-p/2）；准线 y= p/2；2. 离心率： e=1；* 求圆锥曲线方程的常用解法：（1）待定系数法：由已知条件确定a.b 或 p,直接写出标准方程；（2）定义法：由已知几何条件,依据三种曲线的定义,确定曲线类型, 再求出方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2* 求与双曲线xa 222y=1 共渐近线的双曲线,可设其方程为x b 2a 2y=k、2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再由条件求 k；* 直线 y=kx+m 与圆锥曲线相交所截弦长公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

45、下载ab1k 2 xx 2 =112 ）（ y1ky ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122（14） 极坐标*坐标系：1.直线（一维）坐标系： （1）数轴 、x ；2.平面（二维）坐标系： （1）平面直角坐标系 、x、y ；（2）极坐标系 、,；3.空间（三维）坐标系： （1）空间直角坐标系 、x、y、z；（2）柱坐标系 、,、z；（ 3）球坐标系 、r、,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长沙县一中高中数学基础学问要点（w-14）x/x （、0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载/*平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：在变换：y的作用下,点px,y对应到

46、点p/x /.,y/；y 、 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（说明） x/=x 表示点的横坐标伸长（0<<1）或缩短 >1为原先的 1/倍；y/ =y 表示点的纵坐标伸长（>1）或缩短 0<<1为原先的倍；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载/特例：（1）经过伸缩变换xy/x ,曲线 y=sinx 变为 y/=asinx/；ay精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载/2经过伸缩变换xy/*极坐标和直角坐标的互化：(1) x=cos、y=sinax、圆 x by2+y2=r2/ 2