2022年2022年高中数学必修1知识点总结：第一章集合与函数概念

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学必修1 学问点总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）集合的概念第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合中的元素具有确定性.互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法n 表示自然数集,n或 n表示正整数集,z 表示整数集,q 表示有理数集,r 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 m 的关系为 am ,或者 am ,两者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法：

2、x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集.真子集.集合相等名称记号意义性质示意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab（或a 中的任一元素都属子集1aa2aabba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 bba3 如 a4 如 ab 且 bc ,就 acb 且 ba ,就 ab或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

3、载真子集abab ,且 b 中至少（1）a （ a 为非空子集）ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（或 ba）有一元素不属于a2如 ab 且 bc ,就 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合相等aba 中的任一元素都属于 b,b 中的任一元素都属于 a1ab2baab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）已知集合a 有 nn1 个元素,就它有2n 个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,它有2n2 非空精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

4、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真子集 .（ 8）交集.并集.补集【1.1.3 】集合的基本运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名称记号意义性质示意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ib交集 x | xa、 且xb（1） a iaa（2） a i（3） a ibaaba ibb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x | xa、 或（1） a u aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a u b并集xb（2） a ua（3） a u baaba u bb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 a ieu a2 a

5、 u eu au精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载补集eu a x | xu 、 且xa痧u a ibu a u .u b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载痧u a u bu a i.u b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含肯定值的不等式的解法不等式解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |a a0 x |axa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |aa0x | xa 或 xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

6、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| axb |c、| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体 , 化 成 | x |a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |aa0 型不等式来求解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）一元二次不等式的解法判别式b 24ac000二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax2bxca0o的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程2x1、2bb22a4acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axbxc的根0

7、 a0（其中 x1x2 x1x22a无实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2ax2bxc的解集bxc0a00 a0 x | xx1 或 xx2 x | xb r2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的解集 x | x1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）函数的概念1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a . b 为两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合a 中任何一个数x ,在集合b

8、 中都有唯独确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的数 f x 和它对应,那么这样的对应（包括集合a , b 以及 a 到 b 的对应法就f ）叫做集合a 到 b 的一个函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记 作 f: ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的三要素 : 定义域.值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才为同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a、 b 为两个实数, 且 ab ,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 a、 b ；满意 axb 的实数 x的集合叫做开区间, 记做 a、b ；满意 axb ,或

9、 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 a、 b ,a、b ；满意 xa、 xa、 xb、 xb 的实数 x 的集合分别记做a 、 a、b、b 留意： 对于集合 x | axb 与区间 a 、 b ,前者 a 可以大于或等于b ,而后者必需ab （ 3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x为整式时,定义域为全体实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x为分式函数时,定义域为使分母不为零的一切实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

10、 - - - 欢迎下载 f x为偶次根式时,定义域为使被开方式为非负值时的实数的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ytan x 中, xkkz 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 为由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般为各基本初等函数的定义域的交集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于求复合函数定义域问题,一般步骤为： 如已知f x 的定义域为 a、b ,其复合函数f

11、 g x的定义域应由不等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式 ag xb 解出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上为相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就为函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实质为相同的,只为提问的角度不同求函数值域与最 值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们

12、可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程a y x2b y xc y0 ,就在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y0 时,由于x、 y 为实数,故必需有2b y4 a yc y0 ,从而确定函数的值域或最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简.化难

13、为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）函数的表示方法【1.2.2 】函数的表示法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示函数的方法,常用的有解析法.列表法.图象法三种解析法：就为用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就为列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就为用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6）映射的概念设 a . b 为两个集合,假如依据某种

14、对应法就f ,对于集合a 中任何一个元素,在集合b 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应（包括集合a , b 以及 a 到 b 的对应法就f ）叫做集合a 到 b 的映射,记作f : ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载给定一个集合a 到集合 b 的映射,且元素 a 叫做元素 b 的原象aa、 bb 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素b 叫做元素 a 的象,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值定义图象判

15、定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 .x2 、 当 x1<x2时,都有 fx1<fx2, 那 么 就 说fx在这个区间上为 增函数yy=fxfx1 fx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在某个区间图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的单调性假如对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1.x2 ,当 x1<x2 时,都有 fx1>fx2, 那 么 就 说fx在这个区间上为 减函数 ox1x2 xyy=fxfx 1fx2 ox 1x

16、 2x象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在公共定义域内,两个增函数的和为增函数,两个减函数的和为减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载去一个增函数为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于复合函数yf g x ,令ug x ,如yf u为增,ug x为增,就yf g x为增；如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf

17、 u 为减,ug x 为减,就yf g x为增；如yf u 为增,ug x 为减,就yf g x 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载减；如yf u 为减,ug x 为增,就yf g x 为减y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）打“”函数f xx a a x0 的图象与性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x分别在 、a .a 、 上为增函数, 分别在 a 、 0 .0、a 上为减函数精品学习资料精选学习资料

18、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）最大（小）值定义一般地,设函数y f x的定义域为 i ,假如存在实数m 满意：（ 1）对于任意的xi ,都有ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xm ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）存在 x0i ,使得f x0 m 那么,我们称m 为函数f x的最大值, 记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作 fmax xm 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,设函数yf x 的定义域为i ,假如存在实数m 满意：（ 1）对于任意的xi ,都有f xm ；（2）精品

19、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载存在 x0i ,使得f x0 m 那么,我们称m 为函数f x的最小值,记作fmax xm 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质【1.3.2 】奇偶性定义图象判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的奇偶性假如对于函数fx定义域内任意一个x,都有 fx= fx、那么函数 fx 叫做 奇函数假如对于函数fx定义域内任意一个 x,都有 fx=fx 、那么函数 fx叫做 偶函数（ 1）利用定义（

20、要先判肯定义域为否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域为否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如函数f x为奇函数,且在x0 处有定义,就f 00 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍为偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商）为偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）为奇函数补充学问函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；争论函数的性质（奇偶性.单调性）；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数.二次函数.反比例函数.指数函数.对数函数.幂函数.三角函数等各种基本初等函数的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移变换yf x