2022年2022年高中数学函数及其表示知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载课题名称 :函数及其表示（一）学问梳理1映射的概念设 a.b 为两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合a 中的任意元素,在集合b 中都精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有唯独确定的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从a 到 b 的映射,通常记为f : ab,f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示对应法就留意： a 中元素必需都有象且唯独； b 中元素不肯定都有原象,但原象不肯定唯独；2函数的概念(1) 函数的定义：设 a. b 为两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合a 中的x ,在集合 b中都有的

2、数和它对应,那么这样的对应叫做从a 到 b 的一个函数,通常记为 (2) 函数的定义域.值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在函数 yf x、 xa 中, x 叫做自变量,xa 叫做 yf x 的定义域；与x 的值相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应的 y 值叫做函数值,f x xa 称为函数 yf x 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 函数的三要素：.和3函数的三种表示法：图象法.列表法.解析法（ 1）图象法：就为用函数图象表示两个变量之间的关系；（ 2）列表法：就为列出表格来表示两个变量

3、的函数关系；3 解析法：就为把两个变量的函数关系,用等式来表示；4分段函数在自变量的不同变化范畴中,对应法就用不同式子来表示的函数称为分段函数；（二）考点分析考点 1：映射的概念例 1下述两个个对应为a 到 b 的映射吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ar , b y | y0 , f: xy| x | ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） a x | x0 , b y | yr ,f : xyx 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2如 a1、2

4、、3、4 ,b a、 b、 c,a、b、cr ,就 a 到 b 的映射有个,b 到 a 的映射有个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3设集合 m1、0、1 , n2、1、0、1、2,假如从 m 到 n 的映射f 满意条件：对m 中的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载每个元素 x 与它在 n 中的象f x 的和都为奇数,就映射f 的个数为（） a 8 个 b 12 个c 16 个 d 18 个考点 2：判定两函数为否为同一个函数假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,称这两个函数相等；例 1 试判定以下各组函数为否

5、表示同一函数？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）f xx, g xx；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2）f xx33, g xx1x0、1x0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）f xxx1 , g xx2x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）f xx22x1, gtt 22t1精品学习资料精选学习资料 - - -

6、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）f x2n 1 x2 n1 , g x 2n1 x 2 n1 （ nn ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*考点 3：求函数解析式方法总结：（ 1）如已知函数的类型（如一次函数.二次函数）,就用待定系数法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如已知复合函数f g x 的解析式,就可用换元法或配凑法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如已知抽象函数的表达式,就常用解方程组消参的方法求出f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

7、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型 1：用待定系数法求函数的解析式例 1. 已知函数fx为一次函数 、 且f fx9 x4 、 求 fx 表达式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. 已知 fx 为一次函数且2 f23 f15、2 f0f11、 就fx（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3x2b 3 x2c 2 x3d 2 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.二次函数fx 满意 fx 1 fx 2x,且 f0 1.1 求 fx

8、 的解析式；2 解不等式f x 2x 5.例 4.已知 gx x23, f x为二次函数,当x 1、2 时, f x的最小值为1,且 f x gx为奇函数,求函数f x的表达式题型 2：由复合函数的解析式求原先函数的解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1已知二次函数f x 满意f 2x14x 26x5 ,求f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.已知 fx1x1、就fx ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3已知f 11x =1x1x,就2x 2f x 的解析式可取为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型 3：求抽象函数解析式

9、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1已知函数f x 满意f x2 f 1 x3 x ,求f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.已知：2 f x 3 f x x1 ,求 fx 表达式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例3. 设 函 数f x 与g x的 定 义 域 为 xr 且 x1 、 f x为 偶 函 数 、g x为 奇 函 数 、 且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xg x1x1 、求f x和 g x的解析式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 4：求函数的定义域题型 1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结： 如没有标明定义域,就认为定义域为使得函数解析式有意义的x 的取值范畴,实际操作时要留意： 分母不能为0； 对数的真数必需为正； 偶次根式中被开方数应为非负数； 零指数幂中,底数不等于0； 负分数指数幂中,底数应大于0； 如解析式由几个部分组成,就定 义域为各个部分相应集合的交集；假如涉及实际问题,仍应使得实际问题有意义,而且留意：研究函数的有关问题肯定要留意定义域优先原就,实际问题的

11、定义域不要漏写；21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.函数fxx4 的定义域为（）x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2, 2b 2、33,c, 22、33,d , 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.函数f x x10xx的定义域为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.x | x0b.x | x0c.x | x0且x1d.x | x0且x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型 2：求复合函数和抽象函数的定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1

12、已知 yf x2 的定义域为 a, b ,求函数yf x 的定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2已知yf 2 x1 的定义域为（-2, 0）,求yf 2 x1 的定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.已知函数yf x1 的定义域为 -2 , 3 ,就 yf2 x1的定义域为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 5：求函数的值域1 求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1. yx22 x3精品学习资料

13、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 . y2x28 x5（ 1） x1、1（ 2） x1、4（ 3） x 4、8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域；如求函数y2 x1的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. y2 x2x22 x3x1例 4. yx1x2x1x22 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型,例如二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习

14、必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5 . yx1 2 x例 6 .f x 2 x34 x13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）分段函数分别求函数值域,例 7 . yx3x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8.函数f x2xx2 0x32的值域为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x6 x2x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a rb9、c8、1d9、1（5）分别常数法：常用来求“分式型”函数的值域；如求函数y3 x24 x3的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

15、 - - 欢迎下载例 9. y21xx21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10.设函数 y1的定义域为 m ,值域为 n ,那么（）11x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a m x x0、 n y y0b m x x0、 n y yr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c m x x0且x1、或x0 , n y y0或0y1或y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 d m x x1或1x0或x0 ,n y y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（7）图