西北工业大学飞行器结构力学电子教案7

1、飞行器结构力学基础飞行器结构力学基础电子教学教案电子教学教案西北工业大学航空学院西北工业大学航空学院航空结构工程系航空结构工程系第七章第七章 受剪板式薄壁结构内力和位移受剪板式薄壁结构内力和位移计算计算第一讲第一讲7.1 引言、计算模型引言、计算模型7.2 受剪板式薄壁结构元件的平衡受剪板式薄壁结构元件的平衡 7.1 引言、计算模型引言、计算模型 现代飞行器除了少数几个部位（如：发动机架、起落架、操纵系统的传动现代飞行器除了少数几个部位（如：发动机架、起落架、操纵系统的传动机构等）仍采用杆系结构外，其余大部分都采用薄壁结构。这种结构是由横机构等）仍采用杆系结构外，其余大部分都采用薄壁结构。这种

2、结构是由横向骨架（机身的隔框、机翼的翼肋）、纵向骨架（机身的桁梁、桁条，机翼向骨架（机身的隔框、机翼的翼肋）、纵向骨架（机身的桁梁、桁条，机翼的梁、桁条）和蒙皮组成。薄壁结构各元件之间的连接关系比较复杂，且每的梁、桁条）和蒙皮组成。薄壁结构各元件之间的连接关系比较复杂，且每种元件的受力情况及其在传力中的作用也很复杂。为了能对实际工程结构进种元件的受力情况及其在传力中的作用也很复杂。为了能对实际工程结构进行分析，就必须对所有影响计算的因素（载荷、几何形状、传力路线、材料行分析，就必须对所有影响计算的因素（载荷、几何形状、传力路线、材料特性等）进行分析，保留起主要作用的因素，略去次要因素，使结构简

3、化，特性等）进行分析，保留起主要作用的因素，略去次要因素，使结构简化，分析切实可行。我们称这一简化过程为分析切实可行。我们称这一简化过程为结构的理想化结构的理想化。实际结构在理想化之。实际结构在理想化之后，就变换成另一种与原结构不尽相同但又保持了原结构在受力和传力过程后，就变换成另一种与原结构不尽相同但又保持了原结构在受力和传力过程中的基本和主要力学特征的另一种理想化了的结构，即中的基本和主要力学特征的另一种理想化了的结构，即计算模型计算模型。 受剪板式薄壁结构计算模型受剪板式薄壁结构计算模型，实践证明是比较切合实际的，是用于解决工，实践证明是比较切合实际的，是用于解决工程薄壁结构问题的有效途

4、径之一。这种受剪板式的薄壁结构计算模型及其内程薄壁结构问题的有效途径之一。这种受剪板式的薄壁结构计算模型及其内力和位移的计算方法就是本章所要介绍的主要内容。力和位移的计算方法就是本章所要介绍的主要内容。 飞机飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化薄壁结构典型元件受力分析及其理想化（1）蒙皮）蒙皮 在结构作为一个整体的受力和传力过程中，蒙皮的主要作用是支承和传递由于剪在结构作为一个整体的受力和传力过程中，蒙皮的主要作用是支承和传递由于剪切和扭转而引起的剪应力，同时它还部分支承和传递由于弯曲而引起的正应力。正应切和扭转而引起的剪应力，同时它还部分支承和传递由于弯曲而引起的正应力。正应力主要由较强的

5、长桁和突缘等纵向元件承担，蒙皮在这方面的作用是第二位的。因此，力主要由较强的长桁和突缘等纵向元件承担，蒙皮在这方面的作用是第二位的。因此，在对蒙皮进行理想化的时候，假设蒙皮只承受并传递剪应力；蒙皮实际上具有的承受在对蒙皮进行理想化的时候，假设蒙皮只承受并传递剪应力；蒙皮实际上具有的承受并传递正应力的能力将人为地附加到纵向元件（如长桁）上去。并传递正应力的能力将人为地附加到纵向元件（如长桁）上去。 由于蒙皮壁厚一般很薄，可近似认由于蒙皮壁厚一般很薄，可近似认为蒙皮上的剪应力大小沿厚度方向不变化，为蒙皮上的剪应力大小沿厚度方向不变化，且剪应力沿厚度中线的切线方向。因为剪且剪应力沿厚度中线的切线方向

6、。因为剪应力的值沿厚度方向不变，所以可以用剪应力的值沿厚度方向不变，所以可以用剪应力沿厚度方向的合力应力沿厚度方向的合力 q = t 来替代剪来替代剪应力，称应力，称 q 为剪流，用半箭头表示。为剪流，用半箭头表示。 飞机飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化薄壁结构典型元件受力分析及其理想化（2）长桁）长桁 为了使计算模型的力学特性与实际结构的相同或相近，应该把蒙皮承受正应力的为了使计算模型的力学特性与实际结构的相同或相近，应该把蒙皮承受正应力的能力附加到与蒙皮相连的长桁上去。能力附加到与蒙皮相连的长桁上去。 蒙皮的附加面积可以这样计算：蒙皮的附加面积可以这样计算：令所考虑的长桁面积为令所考

7、虑的长桁面积为Ast，它与左右长桁的，它与左右长桁的间距分别为间距分别为 d1 和和 d 2 ，蒙皮的厚度为，蒙皮的厚度为 t 。eskstestAAA, 理想化长桁的集中面积为理想化长桁的集中面积为 其中，其中，Ask,e 为蒙皮的有效面积：为蒙皮的有效面积： tddAesk21,21 长桁理想化为一根具有集中面积的杆，这是一根假想的杆，它的全部面积集中在长桁理想化为一根具有集中面积的杆，这是一根假想的杆，它的全部面积集中在蒙皮剖面内的一点上，没有高度，也没有宽度。在计算模型中，我们将用一个小圆来蒙皮剖面内的一点上，没有高度，也没有宽度。在计算模型中，我们将用一个小圆来表示理想化的杆元件。理

8、想化长桁的集中面积由两部分组成，即长桁的真实面积和蒙表示理想化的杆元件。理想化长桁的集中面积由两部分组成，即长桁的真实面积和蒙皮的有效面积。皮的有效面积。 飞机飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化薄壁结构典型元件受力分析及其理想化（3）翼梁）翼梁 翼梁由上、下凸缘和腹板组成，通常在根部与机身固接，在凸缘上和翼梁由上、下凸缘和腹板组成，通常在根部与机身固接，在凸缘上和蒙皮相连接。墙也叫做腹板，没有凸缘或只有很弱的凸缘。和长桁不同蒙皮相连接。墙也叫做腹板，没有凸缘或只有很弱的凸缘。和长桁不同之处在于，翼梁凸缘除和蒙皮相连外，还和腹板连接。因此，之处在于，翼梁凸缘除和蒙皮相连外，还和腹板连接。因此

9、，在对凸缘理想化时，除凸缘自身面积外和蒙皮的有效面积，在对凸缘理想化时，除凸缘自身面积外和蒙皮的有效面积，还应把腹板承受弯曲正应力的能力折算成腹板还应把腹板承受弯曲正应力的能力折算成腹板的有效面积。于是，凸缘的有效面积为的有效面积。于是，凸缘的有效面积为 eweskfefAAAA,其中，其中，Af 为凸缘自身的横截面积；为凸缘自身的横截面积； Ask,e 是蒙是蒙皮的有效面积，皮的有效面积， 其计算的方法和长桁一节中其计算的方法和长桁一节中的相同；的相同；Aw,e 为翼梁腹板的有效面积，等于为翼梁腹板的有效面积，等于 6,htAwew理想化后的腹板厚度仍为理想化后的腹板厚度仍为t w ，但只承

10、受和传递，但只承受和传递剪力，不再承受正应力。剪力，不再承受正应力。 飞机飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化薄壁结构典型元件受力分析及其理想化（4）翼肋）翼肋 翼肋从本质上讲也是梁，它的理想化与翼梁相似。翼肋从本质上讲也是梁，它的理想化与翼梁相似。加强翼肋一般布置有较强的缘条，进行理想化时，翼加强翼肋一般布置有较强的缘条，进行理想化时，翼肋腹板只承受剪流，而把腹板承受正应力的能力折算肋腹板只承受剪流，而把腹板承受正应力的能力折算到缘条上，除缘条的自身面积到缘条上，除缘条的自身面积 Af 外，其余的有效面外，其余的有效面积计算都和翼梁的相同，积计算都和翼梁的相同， 普通的腹板式翼肋大多是薄板

11、冲压件，通过弯边普通的腹板式翼肋大多是薄板冲压件，通过弯边与蒙皮相连。在这种情况下，把弯边视为缘条，其与蒙皮相连。在这种情况下，把弯边视为缘条，其面积为面积为 Af = btr ，其中，其中 b 为弯边的宽度，为弯边的宽度，tr 为翼为翼肋的板厚。肋的板厚。 飞机飞机薄壁结构典型元件受力分析及其理想化薄壁结构典型元件受力分析及其理想化（5）隔框）隔框 机身的蒙皮和纵向加强元件（长桁与桁梁）的理想化与机翼的相似，但隔框的理想机身的蒙皮和纵向加强元件（长桁与桁梁）的理想化与机翼的相似，但隔框的理想化与翼肋则有较大差异。在计算模型中，隔框的理想化根据框的承力特点进行，以受化与翼肋则有较大差异。在计算

12、模型中，隔框的理想化根据框的承力特点进行，以受剪、弯为主的框可理想化为框架或梁，以承受轴向力和传递剪流为主的壁板，可以用剪、弯为主的框可理想化为框架或梁，以承受轴向力和传递剪流为主的壁板，可以用杆板结构。杆板结构。 例如，把普通框理想化成环形框架，图例如，把普通框理想化成环形框架，图(b)所示之环形加强框可视为由若干直梁段构所示之环形加强框可视为由若干直梁段构成（图成（图(a)）。有时，隔框也可以理想化为框架杆板组合结构或纯粹的杆板组合）。有时，隔框也可以理想化为框架杆板组合结构或纯粹的杆板组合结构（图结构（图 (b)、(c)）。）。 (a) (b) (c) 在受剪板式薄壁结构的计算模型中，除

13、了满足在受剪板式薄壁结构的计算模型中，除了满足小变形小变形和和线弹性线弹性这两个基这两个基本假设外，还引入了以下几个简化假设：本假设外，还引入了以下几个简化假设： 受剪板式薄壁结构的计算模型受剪板式薄壁结构的计算模型（1）假设骨架是主要承力构件，骨架的假设骨架是主要承力构件，骨架的交叉点是铰接的交叉点是铰接的结点结点，将蒙皮上的局部空，将蒙皮上的局部空气动力载荷都等效地简化到结点上。气动力载荷都等效地简化到结点上。（2）组成骨架的杆子只承受轴向力；镶在骨架上的板（蒙皮）四边只受剪切，组成骨架的杆子只承受轴向力；镶在骨架上的板（蒙皮）四边只受剪切，即每块板与其周围的杆子之间只有剪力作用。即每块板

14、与其周围的杆子之间只有剪力作用。 受剪板式薄壁结构的计算模型受剪板式薄壁结构的计算模型 （3）板的厚度相对于长、宽等其）板的厚度相对于长、宽等其它尺寸是很小的，可以认为板很薄。它尺寸是很小的，可以认为板很薄。因此可近似认为板剖面上的剪应力因此可近似认为板剖面上的剪应力 沿厚度不变（如图沿厚度不变（如图(a)示）。示）。 设壁厚度为设壁厚度为 t ，由于剪应力，由于剪应力 沿沿壁厚均匀分布，将沿薄壁周边的剪应壁厚均匀分布，将沿薄壁周边的剪应力用力用 q = t 代替，称代替，称 q 为为剪流剪流。剪。剪流的常用单位为流的常用单位为力力/长度长度，在图上常，在图上常用半箭头表示。用半箭头表示。 受

15、剪板式薄壁结构的计算模型受剪板式薄壁结构的计算模型 （4）板剖面上的剪流板剖面上的剪流 q 的方向的方向总是沿着板剖面中线的切线方向。总是沿着板剖面中线的切线方向。由于一般情况下，蒙皮表面没有切由于一般情况下，蒙皮表面没有切向载荷，根据剪应力互等定理，垂向载荷，根据剪应力互等定理，垂直于剖面中线的剪应力分量也就不直于剖面中线的剪应力分量也就不存在。存在。 （5）常剪流）常剪流板每一个边上的剪流沿周线不变（即剪流为常量）。这样，板每一个边上的剪流沿周线不变（即剪流为常量）。这样，板的每一个边上就只有一个未知剪流。板的每一个边上就只有一个未知剪流。 采用了上述简化假设的受剪板式薄壁结构计算模型中，

16、只采用了上述简化假设的受剪板式薄壁结构计算模型中，只包含两类结构元件：承受轴力的杆和承受剪流的板，杆和板之包含两类结构元件：承受轴力的杆和承受剪流的板，杆和板之间只有剪流作用。间只有剪流作用。 受剪板式薄壁结构计算模型的几个例子。受剪板式薄壁结构计算模型的几个例子。图图(a)机身圆形框，可以简化为由若机身圆形框，可以简化为由若干段直梁所组成的受力模型干段直梁所组成的受力模型 图图(b)机翼，可以简化为由若干个盒式结构机翼，可以简化为由若干个盒式结构组成的受力模型组成的受力模型 机身笼式计算模型机身笼式计算模型机翼盒式模型机翼盒式模型7.2 受剪板式薄壁结构元件的平衡受剪板式薄壁结构元件的平衡1

17、、板的平衡、板的平衡 组成飞机薄壁结构的板元件，按其平面组成飞机薄壁结构的板元件，按其平面形状的不同一般可简化分：形状的不同一般可简化分： （1）三角形板；）三角形板； （2）长方形板（矩形板）；）长方形板（矩形板）； （3）平行四边形板；）平行四边形板； （4）梯形板。）梯形板。 另一方面，按照板有无曲度可分为平板和曲板。通常蒙皮的曲率较小，一另一方面，按照板有无曲度可分为平板和曲板。通常蒙皮的曲率较小，一般可以略去不计，近似地作为平板研究。般可以略去不计，近似地作为平板研究。 （1）三角形板的平衡）三角形板的平衡 切出镶在三角形骨架内的三角形板，切出镶在三角形骨架内的三角形板， 用未知用未

18、知剪流代替杆子对它的作用。由于受剪板式计算剪流代替杆子对它的作用。由于受剪板式计算模型中，杆和板之间只有剪流作用，且板每一模型中，杆和板之间只有剪流作用，且板每一边的剪流为一常量，所以我们可以用三个剪边的剪流为一常量，所以我们可以用三个剪流流 、 、 来表示三角形板的受力，如图来表示三角形板的受力，如图示。示。q12q23q31 剪流剪流 的下标的下标 ij 表示板对杆作用的剪流是由表示板对杆作用的剪流是由 i 点指向点指向 j 点，因此杆对板的剪点，因此杆对板的剪流流 就是由点就是由点 j 指向指向 i 点。点。qijqij 现对图示的三角形板，任取一角顶点如取现对图示的三角形板，任取一角顶

19、点如取1点作为力矩中心，建立力矩平衡点作为力矩中心，建立力矩平衡方程式，有：方程式，有： qlh2323230q230同理可得同理可得 、 也都等于零也都等于零 。q12q31所以，对三角形板：所以，对三角形板： qqq1223310三角形板在受剪板式计三角形板在受剪板式计算模型中是不受力的。算模型中是不受力的。 从物理意义上说，因三角形骨架本身是从物理意义上说，因三角形骨架本身是能够承受外载荷而保持其几何外形不变的能够承受外载荷而保持其几何外形不变的几何不变系统，这样，外力就主要由板周几何不变系统，这样，外力就主要由板周围的三角形骨架负担，而传到板上的力是围的三角形骨架负担，而传到板上的力是

20、很小的，故可近似认为三角形板不受力。很小的，故可近似认为三角形板不受力。 （2）长方形板的平衡）长方形板的平衡 由平面力系有三个平衡方程，可得：由平面力系有三个平衡方程，可得： 因此，长方形受剪板四边的剪流均相等，即因此，长方形受剪板四边的剪流均相等，即 长方形受剪板四边的剪流相等，只有一个未知力长方形受剪板四边的剪流相等，只有一个未知力q 。长方形受剪板相当于起一个约束的作用，长方形受剪板相当于起一个约束的作用，C 1。 长方形板四个边上的四个未知剪流长方形板四个边上的四个未知剪流q12、q14、q32、q34，板在其作用下处于平衡，板在其作用下处于平衡X0q lq l123401234qq

21、M40q lh q hl12320qq3212Y 003214hqhq3214qq qqqqq14343212（3）平行四边形板的平衡）平行四边形板的平衡 由平面力系有三个平衡方程，同样可证：由平面力系有三个平衡方程，同样可证：平行四边形受剪板四边剪流相等，即有：平行四边形受剪板四边剪流相等，即有：平行四边形受剪板四边的剪流相等，只有一个未知力平行四边形受剪板四边的剪流相等，只有一个未知力q 。平行四边形受剪板相当于起一个约束的作用，平行四边形受剪板相当于起一个约束的作用，C 1。qqqqq14343212（4）梯形板的平衡）梯形板的平衡 对于图示的梯形板，也有四个剪流及三对于图示的梯形板，也

22、有四个剪流及三个平衡方程式。个平衡方程式。M400coscos23211112lhqhlqqqhh321212 01M0coscos23222234lhqhlqqqhhqhhhhq34322112122112M20qlhq h l342221410coscosqqhhqhh1434211221可知，梯形板两腰上的剪流值相等，现以可知，梯形板两腰上的剪流值相等，现以 表示之，则有表示之，则有 qqqq3412由以上关系可推出：由以上关系可推出： 13141234qqqqq故故 又可称为两对边的几何平均剪流。又可称为两对边的几何平均剪流。 q（4）梯形板的平衡）梯形板的平衡2122321214hh

23、qhhqq 现在用平均剪流现在用平均剪流 表示梯形板两腰的剪表示梯形板两腰的剪流。则梯形板各边的剪流为：流。则梯形板各边的剪流为： qqqq3412qqhh3212 显然，梯形板两底边的剪流等于腰上的剪流显然，梯形板两底边的剪流等于腰上的剪流 乘以两底边的长度比，而且乘以两底边的长度比，而且长边剪流小于长边剪流小于 ，短边剪流大于，短边剪流大于 。 qqq梯形受剪板四边的剪流中，只有一个未知力。因此，梯形受剪梯形受剪板四边的剪流中，只有一个未知力。因此，梯形受剪板也相当于起一个约束的作用，板也相当于起一个约束的作用，C 1。 利用板元件的静力平衡条件，确定的板平衡时剪流的真实方向应该是，利用板

24、元件的静力平衡条件，确定的板平衡时剪流的真实方向应该是，它们在相邻两边总是头对头和尾对尾的。它们在相邻两边总是头对头和尾对尾的。注意事项：注意事项： 对于任一受剪板，若通过剪流箭头方向对于任一受剪板，若通过剪流箭头方向所指的角顶作出对角线，如图示虚线，那么所指的角顶作出对角线，如图示虚线，那么这个对角线只可能有两种方向，一般可用正这个对角线只可能有两种方向，一般可用正负号区别不同方向的剪流，若规定某一方向负号区别不同方向的剪流，若规定某一方向为正时，则另一方向就规定为负。为正时，则另一方向就规定为负。 对于平板，其四边剪流的合力都在板平面之内。如果板的曲度较大，就不对于平板，其四边剪流的合力都

25、在板平面之内。如果板的曲度较大，就不能作为平板处理了。能作为平板处理了。 （5）曲板的剪流平衡）曲板的剪流平衡 对图示的曲板，为了建立曲板力的平衡方程式，应首先求出各边剪流合力。对图示的曲板，为了建立曲板力的平衡方程式，应首先求出各边剪流合力。 已经知道，对任意曲边，其剪流合力已经知道，对任意曲边，其剪流合力及其作用线的位置为：及其作用线的位置为：qhQhx 可以证明，曲板两对边所形成的力偶位于两个平行平面上。除此而外，关可以证明，曲板两对边所形成的力偶位于两个平行平面上。除此而外，关于平板各剪流之间的关系式，同样适用于曲板。于平板各剪流之间的关系式，同样适用于曲板。 2、杆元件的平衡、杆元件

26、的平衡 受剪板式薄壁结构的计算模型中，杆与板之间只有相互作用的剪流存在。剪受剪板式薄壁结构的计算模型中，杆与板之间只有相互作用的剪流存在。剪流的方向与杆轴线方向一致。对于杆元件，除了承受板传来的剪流外，还同时流的方向与杆轴线方向一致。对于杆元件，除了承受板传来的剪流外，还同时承受两端结点作用的轴向力，杆在这些力的共同作用下处于平衡。承受两端结点作用的轴向力，杆在这些力的共同作用下处于平衡。 对于图示的杆元件：对于图示的杆元件：xqNxN1212)(（1）杆端轴力）杆端轴力 和和 ，以拉为正。，以拉为正。12N21N（2） 剪流剪流 代表板作用给杆的剪流，代表板作用给杆的剪流，它等于与该杆连接的

27、所有板的剪流的代它等于与该杆连接的所有板的剪流的代数和。数和。12q（3） 杆任一截面上的轴力为杆任一截面上的轴力为杆轴力沿杆轴线线性变化，其斜率为杆轴力沿杆轴线线性变化，其斜率为（4） 杆轴力的内力图，有杆轴力的内力图，有4中可能。中可能。12)(qxxN 由全杆的平衡方程：由全杆的平衡方程： 若剪流已知，则杆一端的轴力可若剪流已知，则杆一端的轴力可以用剪流和另一端的轴力来表示，以用剪流和另一端的轴力来表示，即杆子两端的轴力仅相当于一个独即杆子两端的轴力仅相当于一个独立变量立变量 。 因此，受剪杆相当于起一个约束。因此，受剪杆相当于起一个约束。LqNN122112返回返回飞行器结构力学基础飞

28、行器结构力学基础电子教学教案电子教学教案西北工业大学航空学院西北工业大学航空学院航空结构工程系航空结构工程系第七章第七章 受剪板式薄壁结构内力和位移受剪板式薄壁结构内力和位移计算计算第二讲第二讲7.3 静定平面薄壁结构内力计算静定平面薄壁结构内力计算一、平面薄壁结构的组成分析一、平面薄壁结构的组成分析 受剪板式薄壁结构的计算模型是由结点、杆和板元件组成。如果这些元件受剪板式薄壁结构的计算模型是由结点、杆和板元件组成。如果这些元件的中心点和中线都在同一平面内，则称为的中心点和中线都在同一平面内，则称为平面薄壁结构平面薄壁结构，它只能承受作用在，它只能承受作用在此平面内的外载荷。此平面内的外载荷。

29、 一、平面薄壁结构的组成分析一、平面薄壁结构的组成分析 在研究薄壁结构的组成规律时，可以把在研究薄壁结构的组成规律时，可以把结点看成为自由体，每个平面结点结点看成为自由体，每个平面结点具有具有2个自由度；把杆和板看成为约束，杆和四边形板均起个自由度；把杆和板看成为约束，杆和四边形板均起1个约束作用。个约束作用。 034253NCf0428NCf（固定结构）（固定结构）（自由结构）（自由结构）一、平面薄壁结构的组成分析一、平面薄壁结构的组成分析038213f组成规则组成规则1 1：从某一几何不变从某一几何不变的基础开始，每增加二个自由的基础开始，每增加二个自由结点，用三根杆子和一块四边结点，用三

30、根杆子和一块四边形板来固定，得到的是无多余形板来固定，得到的是无多余约束的几何不变系统，即平面约束的几何不变系统，即平面静定结构。静定结构。 “单边连接单边连接”每增加一个格子时，新增加的格子只有一个每增加一个格子时，新增加的格子只有一个边与原基础相连，即所谓的边与原基础相连，即所谓的“单边连接单边连接”。 一、平面薄壁结构的组成分析一、平面薄壁结构的组成分析组成规则组成规则2 2：从某一几何不变从某一几何不变的基础开始，每增加一个自由的基础开始，每增加一个自由结点，用二根杆子和一块四边结点，用二根杆子和一块四边形板来固定，则结构增加一个形板来固定，则结构增加一个多余约束，静不定度等于多余约束

31、，静不定度等于1 1。“双边连接双边连接”1311220f新增加的格子有二个边新增加的格子有二个边与原基础相连，即所谓与原基础相连，即所谓的的“双边连接双边连接”。 f ？ f 2一、平面薄壁结构的组成分析一、平面薄壁结构的组成分析特别注意：特别注意：内内“十十”字字结点结点是指该是指该该结点周围该结点周围的四根杆和四块板都完的四根杆和四块板都完整的结点整的结点。 f ？ f 内内“十十”字结点数目字结点数目2内内“十十”字结点字结点 f 1等于等于内内“十十”字结点数目。字结点数目。一、平面薄壁结构的组成分析一、平面薄壁结构的组成分析 f ？ f 内内“十十”字结点数目字结点数目18如何利用

32、组成法如何利用组成法来分析？来分析？ 有多少个内有多少个内“十十”字结点？字结点？11111111111111111118个单连格子，故个单连格子，故 f 18。一、平面薄壁结构的组成分析一、平面薄壁结构的组成分析 f ？12 f 123 f 内内“十十”字结点数字结点数目目内内“十十”字结点数目字结点数目3按组成法：按组成法：“三边连接三边连接” 增加两个静不定度。增加两个静不定度。一、平面薄壁结构的组成分析一、平面薄壁结构的组成分析 其他分析方法：增减元件法。其他分析方法：增减元件法。 对于飞机结构上常见的环形薄壁框结构，内部有对于飞机结构上常见的环形薄壁框结构，内部有“开口开口”，可用简

33、便方法，可用简便方法分析其组成。分析其组成。 增加元件法增加元件法。假想将中间的开口用板补起来，此时结构有四个内结点，所。假想将中间的开口用板补起来，此时结构有四个内结点，所以有以有4个多余约束，因中间的板实际上是不存在的，减去一个约束。因此原个多余约束，因中间的板实际上是不存在的，减去一个约束。因此原结构实际上有结构实际上有3个多余约束。即个多余约束。即 f 3。 去掉约束法去掉约束法。假想去掉二杆和一块四边形板，此时的结构是没有内假想去掉二杆和一块四边形板，此时的结构是没有内“十十”字结点的静定结构。因原结构实际上多了三个元件，故原结构是具有字结点的静定结构。因原结构实际上多了三个元件，故

34、原结构是具有3个多个多余约束的静不定结构，余约束的静不定结构，即即 f 3。 例题：判断平面薄壁结构的静不定度。例题：判断平面薄壁结构的静不定度。f 20119f 0f 1f 4+3-2=5f 8f 3二、静定平面薄壁结构的内力计算二、静定平面薄壁结构的内力计算 受剪板式薄壁结构计算模型与杆系结构类似，它相当于用一些板受剪板式薄壁结构计算模型与杆系结构类似，它相当于用一些板件代替桁架中的某些杆件而得到的结构。因此在计算内力的方法上可件代替桁架中的某些杆件而得到的结构。因此在计算内力的方法上可用解桁架结构内力所用的结点法和截面法。用解桁架结构内力所用的结点法和截面法。 用结点法时，可由结点的平衡

35、条件求出各杆在该结点处的轴力，用结点法时，可由结点的平衡条件求出各杆在该结点处的轴力，再由杆子的平衡求得板的剪流。或者求出杆子一端轴力及板的剪流之再由杆子的平衡求得板的剪流。或者求出杆子一端轴力及板的剪流之后，再由杆子的平衡求出另一端的轴力。根据具体情况灵活地、交替后，再由杆子的平衡求出另一端的轴力。根据具体情况灵活地、交替地运用结点和杆子的平衡条件，求出结构的全部内力。地运用结点和杆子的平衡条件，求出结构的全部内力。 用截面法时，因为薄壁结构的元件有杆也有板，而杆的轴力是变用截面法时，因为薄壁结构的元件有杆也有板，而杆的轴力是变化的，所以切面通常取在杆板交界处，且应注意在切开处有板的未知化的

36、，所以切面通常取在杆板交界处，且应注意在切开处有板的未知剪流存在。剪流存在。 无论用何种方法，若适当运用分析桁架时所提到的判定零力杆端的无论用何种方法，若适当运用分析桁架时所提到的判定零力杆端的原则，就会使计算更为简便。原则，就会使计算更为简便。 零力杆端的判断零力杆端的判断 （1）若一杆与共线的二杆交于无载）若一杆与共线的二杆交于无载荷作用的结点，则此杆在该结点处的杆荷作用的结点，则此杆在该结点处的杆端轴力为零。端轴力为零。 （2）若不共线的二杆交于无载荷作）若不共线的二杆交于无载荷作用的结点，则此二杆在该结点处的杆端用的结点，则此二杆在该结点处的杆端轴力均为零。轴力均为零。 已知杆端轴力，

37、求板的剪流。已知杆端轴力，求板的剪流。LNNq21 已知杆一端轴力和板的剪流，求另一端的轴力。已知杆一端轴力和板的剪流，求另一端的轴力。LqNN12【例例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。 解：解： 1、组成分析。、组成分析。 梯形格子与基础单边连接，故为无多余约梯形格子与基础单边连接，故为无多余约束的几何不变体，静定系统。束的几何不变体，静定系统。 2、求内力。、求内力。 判断零力杆端：判断零力杆端：0343221NNN 由由2点的平衡：点的平衡：NP23 由由23杆的平衡：杆的平衡：222323hPhNq 取梯形板为分离体，可求出其它边的剪

38、流：取梯形板为分离体，可求出其它边的剪流： 由由12杆的平衡：杆的平衡：qqhhPhh4121212coscos112lhPlqN 由由34杆的平衡：杆的平衡：coscos143lhPlqN 梯形板的平均剪流为：梯形板的平均剪流为：qqhhPh23211【例例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。 【例例1】试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。试求图示加强肋后段在外力作用下的内力图。 3、验证：取整个结构为分离体，检查内力、验证：取整个结构为分离体，检查内力计算结果是否满足平衡条件：计算结果是否满足平衡条件： XPlhPlh110coscosc

39、oscos0)(sincossincos1121121211hhPPhtgltglhPPhhPhhPlhPlPYMPlPlhh4110coscos 4、最后，绘制力图。绘力图时，、最后，绘制力图。绘力图时，剪流的方向按板对杆的作用力方向来画，剪流的方向按板对杆的作用力方向来画，并要标出有代表性的轴力和剪流的数值并要标出有代表性的轴力和剪流的数值。 【例例2】求图示平面薄壁结构的内力图。求图示平面薄壁结构的内力图。 已知外力为一自平衡力系，结构中已知外力为一自平衡力系，结构中杆杆4-5与杆与杆5-6在在5点切开。点切开。 解：解： 1、组成分析。、组成分析。 内内“十十”字结点被切断，结构为静定

40、系统。字结点被切断，结构为静定系统。 2、求内力。、求内力。 判断零力杆端，如图所示。判断零力杆端，如图所示。 根据受力情况，假设各板的剪流方向如图根据受力情况，假设各板的剪流方向如图所示。所示。q1q23q4q 由由1-4-7杆的平衡：杆的平衡：qq12 由由4-5杆的平衡：杆的平衡：021 qq 由由1-2杆的平衡：杆的平衡：PN21 由由7-8杆的平衡：杆的平衡：PN87由由3-6-9杆的平衡：杆的平衡：43qq 由由5-6杆的平衡：杆的平衡：aPqq/43由由3-6杆的平衡：杆的平衡：aPbN/63由由2-5杆的平衡：杆的平衡：PN52 3、绘制力图，如图所示。、绘制力图，如图所示。【

41、例例3】求图示平面薄壁结构的内力图。求图示平面薄壁结构的内力图。 已知：已知：P = 3000N，a = 100mm。 解：解： 1、组成分析。、组成分析。 内部无内内部无内“十十”字结点被切断，故结字结点被切断，故结构为静定系统。构为静定系统。 2、求内力。、求内力。 判断零力杆端，如图所示。判断零力杆端，如图所示。 假设各板的剪流方向如图所示。假设各板的剪流方向如图所示。 或组成法：在或组成法：在的基础上，单连、的基础上，单连、，再增加、，再增加3 3个外部约束将其固定再个外部约束将其固定再基础上，故结构为静定的。基础上，故结构为静定的。q1q23q4q 取整个结构为分离体，由平衡条件得：

42、取整个结构为分离体，由平衡条件得：aPqPaqY38 , 423 : 011PNaPaNM322 , 1123 : 012127PPNNX319 : 01278【例例3】求图示平面薄壁结构的内力图。求图示平面薄壁结构的内力图。 已知：已知：P = 3000N，a = 100mm。 由由1-2杆的平衡：杆的平衡：PaqNN31411221 由由2-3杆的平衡：杆的平衡：aPaNq372214 由由3-6杆的平衡：杆的平衡：aPNN6761063 由由6-10杆的平衡：杆的平衡：aPNPaq65)2(16103 3、绘制力图，如图所示。、绘制力图，如图所示。q1q23q4q由由5-9杆的平衡：杆的

43、平衡：aPaqPaq17)2(132由由5-6杆的平衡：杆的平衡：5443562NPaqaqPN【例例3】求图示平面薄壁结构的内力图。求图示平面薄壁结构的内力图。 已知：已知：P = 3000N，a = 100mm。 【例例4】绘制平面薄壁结构的内力图。绘制平面薄壁结构的内力图。 解：解： 1、组成分析。、组成分析。 内部无内内部无内“十十”字结点被切断，故字结点被切断，故结构为静定系统。结构为静定系统。 2、求内力。、求内力。 判断零力杆端，判断零力杆端，假设各板的剪流假设各板的剪流方向，如图所示。方向，如图所示。aPq2aPq45aPaaqq2245飞行器结构力学基础飞行器结构力学基础电子

44、教学教案电子教学教案西北工业大学航空学院西北工业大学航空学院航空结构工程系航空结构工程系第七章第七章 受剪板式薄壁结构内力和位移受剪板式薄壁结构内力和位移计算计算第三讲第三讲7.4 静定空间薄壁结构内力计算静定空间薄壁结构内力计算一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄壁结构的组成分析 组成薄壁结构的各元件的中心点和中线不都在同一平面内，则称为组成薄壁结构的各元件的中心点和中线不都在同一平面内，则称为空间空间薄壁结构薄壁结构，它可以承受任意方向的外载荷。，它可以承受任意方向的外载荷。 一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄壁结构的组成分析 在研究空间薄壁结构的组成规律时，仍把在研究空间薄壁结构的组成

45、规律时，仍把结点看成为自由体，每个空间结结点看成为自由体，每个空间结点具有点具有3个自由度；把杆和板看成为约束，杆和四边形板均起个自由度；把杆和板看成为约束，杆和四边形板均起1个约束作用。个约束作用。 空间薄壁结构中还有一种起着保持外形空间薄壁结构中还有一种起着保持外形作用的元件，即框和肋，这种元件也可看成作用的元件，即框和肋，这种元件也可看成为约束物。通常框和肋总是制成在其自身平为约束物。通常框和肋总是制成在其自身平面内是几何不变的，而在垂直于本身平面的面内是几何不变的，而在垂直于本身平面的方向上是不能受力的，因此它只能在本身平方向上是不能受力的，因此它只能在本身平面内起约束作用。把框看成带

46、铰的刚盘，面内起约束作用。把框看成带铰的刚盘， 我们知道连有我们知道连有 n 个结点的带铰刚盘所具有的个结点的带铰刚盘所具有的最少约束数应为最少约束数应为 C = 2n- -3。 带铰刚盘带铰刚盘 一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄壁结构的组成分析 有两种形式的空间薄壁结构：有两种形式的空间薄壁结构： 笼式结构笼式结构：形状恰似鸟笼，如机身计算模型通常简化成笼式结构。：形状恰似鸟笼，如机身计算模型通常简化成笼式结构。 盒式结构盒式结构：形状如盒，如机翼计算模型通常简化成盒式结构。：形状如盒，如机翼计算模型通常简化成盒式结构。笼式结构笼式结构盒式结构盒式结构一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄

47、壁结构的组成分析（1 1）自由的单层空心薄壁结构）自由的单层空心薄壁结构 它是由两个在自身平面内几何不变的端框以及纵向杆件及薄板组成。它是由两个在自身平面内几何不变的端框以及纵向杆件及薄板组成。 设每个端框上有设每个端框上有 n 个结点，两个端框共有个结点，两个端框共有 2n个结点。个结点。 系统的自由度数为系统的自由度数为 N 2n3 6n 。 每一个端框的约束数为每一个端框的约束数为 2n3； 纵向有纵向有 n 根杆和根杆和 n 块板，约束数为块板，约束数为 2n； 系统全部的约束数为系统全部的约束数为 C 2(2n- -3) + 2n + 6。 则：则：f CN 6n6n 0 ，满足几何

48、不变的必要条件。，满足几何不变的必要条件。 从结构的组成来看，将每块纵向板看成一根斜杆，则没有一个结点是只从结构的组成来看，将每块纵向板看成一根斜杆，则没有一个结点是只用同一平面的杆连接的。根据桁架理论可以判断出这系统是几何不变的。故用同一平面的杆连接的。根据桁架理论可以判断出这系统是几何不变的。故单层空心的自由薄壁结构（笼式或盒式结构）是静定的。单层空心的自由薄壁结构（笼式或盒式结构）是静定的。 一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄壁结构的组成分析（1 1）自由的单层空心薄壁结构）自由的单层空心薄壁结构n 3 时，称为三缘条盒段。时，称为三缘条盒段。 所谓空心所谓空心指的是结构内部指的是结构

49、内部无纵向构件。无纵向构件。若内部还有纵向构若内部还有纵向构件，它就不再是静定的了，而是件，它就不再是静定的了，而是它有多余约束的，其多余约束数它有多余约束的，其多余约束数恰好等于内部隔板的约束数。恰好等于内部隔板的约束数。 n 4 时，称为四缘条盒段。时，称为四缘条盒段。三缘条盒段三缘条盒段四缘条盒段四缘条盒段内部有一纵向隔板，内部有一纵向隔板，f 1 1。一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄壁结构的组成分析（2 2）一端固定的单层空心薄壁结构）一端固定的单层空心薄壁结构 有一个端框固定再基础上，形成不可移动的薄壁结构。有一个端框固定再基础上，形成不可移动的薄壁结构。设每个端框上有设每个端框

50、上有 n 个结点。个结点。 系统的自由度数为系统的自由度数为 N 3n 。 自由端框的约束数为自由端框的约束数为 2n 3； 纵向有纵向有 n 根杆和根杆和 n 块板，约束数为块板，约束数为 2n； 系统全部的约束数为系统全部的约束数为 C 2n-3 + 2n4n3。 则：则：f CN n3 ，满足几何不变的必要条件。，满足几何不变的必要条件。 一端固定的单层空心笼式（或盒式）结构，一般是具有多余约束的静不一端固定的单层空心笼式（或盒式）结构，一般是具有多余约束的静不定结构，其多余约束数等于（定结构，其多余约束数等于（ n - -3 ）。）。 一端固定的三角形盒段是没有多余约束的静定结构。一端

51、固定的四缘条盒段一端固定的三角形盒段是没有多余约束的静定结构。一端固定的四缘条盒段是具有是具有1个多余约束。个多余约束。 一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄壁结构的组成分析（3 3）多层空间薄壁结构）多层空间薄壁结构 分析多层自由空间薄壁结构的静定性时，可将其最边上的一层看作为基分析多层自由空间薄壁结构的静定性时，可将其最边上的一层看作为基础，其余各层逐次连接上去，每连上一层就增加（础，其余各层逐次连接上去，每连上一层就增加（n 3）个多余约束。所以）个多余约束。所以一般情况下，多层自由空间薄壁结构是静不定的。一般情况下，多层自由空间薄壁结构是静不定的。 对于四缘条盒段：对于四缘条盒段：单连

52、的四缘条盒段，单连的四缘条盒段，f 1。双连的四缘条盒段，双连的四缘条盒段，f 3。一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄壁结构的组成分析例：空间薄壁结构组成分析例：空间薄壁结构组成分析f = 3f = 4一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄壁结构的组成分析例：空间薄壁结构组成分析例：空间薄壁结构组成分析f = 4f = 22一、空间薄壁结构的组成分析一、空间薄壁结构的组成分析例：空间薄壁结构组成分析例：空间薄壁结构组成分析f = 3f = 8f = 2f = 28f = 9f = 29二、静定空间薄壁结构内力计算二、静定空间薄壁结构内力计算飞行器结构力学基础飞行器结构力学基础电子教学教案电子教

53、学教案西北工业大学航空学院西北工业大学航空学院航空结构工程系航空结构工程系第七章第七章 受剪板式薄壁结构内力和位移受剪板式薄壁结构内力和位移计算计算第四讲第四讲7.5 静定薄壁结构的位移计算静定薄壁结构的位移计算薄壁结构位移计算的单位载荷法薄壁结构位移计算的单位载荷法 同样可利用基于虚功原理（虚力原理）的单位载荷法，计算静定平面和同样可利用基于虚功原理（虚力原理）的单位载荷法，计算静定平面和空间薄壁结构的位移。空间薄壁结构的位移。 用单位载荷法计算结构位移时，必须要建立两个状态，一个是满足协调用单位载荷法计算结构位移时，必须要建立两个状态，一个是满足协调条件的真实位移状态，一个是仅需满足平衡条

54、件的单位载荷状态。条件的真实位移状态，一个是仅需满足平衡条件的单位载荷状态。真实的位移状态真实的位移状态平衡的虚力状态平衡的虚力状态 ipimpVSd11虚功原理虚功原理薄壁结构位移计算的单位载荷法薄壁结构位移计算的单位载荷法 式中，式中，dV i p 表示第表示第 i 个结构元件在真实广义内力个结构元件在真实广义内力S i p 作用下的微段的广义位作用下的微段的广义位移。移。 真实的位移状态真实的位移状态平衡的虚力状态平衡的虚力状态ipimpVSd1m点处的广义位移为：点处的广义位移为： 根据广义力与广义位移的概念，按广义力在其广义位移上所作的功根据广义力与广义位移的概念，按广义力在其广义位

55、移上所作的功 A 12（广义力广义力）（广义位移广义位移） 来确定薄壁结构元件的广义力及广义位移。来确定薄壁结构元件的广义力及广义位移。 薄壁结构典型元件的广义力与广义位移薄壁结构典型元件的广义力与广义位移 如图所示的矩形受剪板，在剪流的作用下变形如图中虚线所示。可取如图所示的矩形受剪板，在剪流的作用下变形如图中虚线所示。可取 剪流剪流 q 为广义力，在板变形时，只有沿着边为广义力，在板变形时，只有沿着边1-2之合力之合力Q 12=qL 在位移在位移L作功，所作作功，所作的功为的功为 而板的变形而板的变形 L为为（1）矩形受剪板）矩形受剪板 LQA1221hGtqhLGtqFqGtLhqAm2

56、1212式中式中Fm = L h，为板的平面面积。，为板的平面面积。 由功的定义可知：由功的定义可知： 为对应于广义力为对应于广义力 q 的广义位移。的广义位移。 qFGtm薄壁结构典型元件的广义力与广义位移薄壁结构典型元件的广义力与广义位移 如图所示的变轴力杆。如图所示的变轴力杆。（2）变轴力杆）变轴力杆qNN1221()杆任意截面上的轴力为杆任意截面上的轴力为xLNNNqxNNx1211假设杆子横断面积为常数假设杆子横断面积为常数A。dx段的位移为段的位移为LLxxxEANvNA002d21d21在平衡力作用下全杆的功为在平衡力作用下全杆的功为 xEANxvxxdddLxxLNNNEA02

57、121d)(21 杆上作用有三个力杆上作用有三个力N1、N2和和q。且有：。且有： 薄壁结构典型元件的广义力与广义位移薄壁结构典型元件的广义力与广义位移 （2）变轴力杆）变轴力杆LdxxLNNNEAA02121)(21)2(6)2(621)2(6)2(6212121T21212211NNEALNNEALNNNNEALNNNEALN 显然，如果取显然，如果取N1、N2 为广义力，为广义力，则相应的广义位移为则相应的广义位移为：)2(621NNEAL)2(621NNEAL薄壁结构典型元件的广义力与广义位移薄壁结构典型元件的广义力与广义位移 如图所示的平行四边形受剪板，板周边作用有常剪流如图所示的平

58、行四边形受剪板，板周边作用有常剪流 q 。（3）平行四边形受剪板）平行四边形受剪板 现截取现截取2-3-5三角形，当三角形，当2-5边与边与3-4边垂直时，边边垂直时，边2-5上除了有剪流上除了有剪流 q25 外，同外，同时有正应力时有正应力 存在。存在。 由三角形板由三角形板2-3-5平衡，得：平衡，得： 2qtgtqq25X 0Y 0薄壁结构典型元件的广义力与广义位移薄壁结构典型元件的广义力与广义位移 （3）平行四边形受剪板）平行四边形受剪板 设想将三角形板设想将三角形板2-3-5取下，并补于取下，并补于1-4边上，则组成了与原平行四边形受力边上，则组成了与原平行四边形受力相当的矩形板。相

59、当的矩形板。薄壁结构典型元件的广义力与广义位移薄壁结构典型元件的广义力与广义位移 （3）平行四边形受剪板）平行四边形受剪板 为便于计算，此矩形板可分解为受剪与受拉的两个矩形板，这两种状态下为便于计算，此矩形板可分解为受剪与受拉的两个矩形板，这两种状态下的力所作的功相加就得到力对平行四边形板所作之功。的力所作的功相加就得到力对平行四边形板所作之功。 Aq FGtm1212coscos212LhtAEhLtEA2221由由薄壁结构典型元件的广义力与广义位移薄壁结构典型元件的广义力与广义位移 （3）平行四边形受剪板）平行四边形受剪板EhLtGtFqAAAm222121平行四边形板的总的功为平行四边形

60、板的总的功为再将再将 及及 、 代入上式，可得代入上式，可得 GE)1 (2 033.2qtgtAq FGttgm1211522.显然，若显然，若 q 为广义力，则为广义力，则 为其广义位移。为其广义位移。qFGttgm1152 .薄壁结构典型元件的广义力与广义位移薄壁结构典型元件的广义力与广义位移 225 .1121tgGtFqAm 如图所示的梯形受剪板，如图所示的梯形受剪板，这里只给出功的计算公式，不再推导。这里只给出功的计算公式，不再推导。 （3）梯形受剪板）梯形受剪板其中，其中， 为梯形受剪板斜边剪流；为梯形受剪板斜边剪流； q2121显然，若显然，若 为广义力，则为广义力，则 为其广