3弦切角及切割线定理练习2

1、弦切角及切割线定理练习2一 填空题（共9小题）1.如图，AB为。O的直径，P点在AB的延长线上，PM切。O于点M .若OA=a, PM= 一，那么 PMB的周长是.2 .如图，PA PB与。O分别相切于点A、点B，AC是。O的直径，PC交。O于3 .如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CEB。O于E, 与BA的延长线交于F,求EF的长.答：EF=平行于 OC,若 OA=2,且 AD+OC=6 贝U CD _.BC是和。O相切于点B的切线O的弦AD5 .如图，PT是。O的切线，切点是T, M是。O内一点，PM及PM的延长线交O O于 B, C, BM=BP=2 PT二：，O

2、M=3，那么。O 的半径为.c6.如图，已知。O的弦AB、CD相交于点P, PA=4 PB=3 PC=6 EA切。O于点A, AE与CD的延长线交于点E, AE=2匸，那么PE的长7 .已知。O和不在。O上的一点P,过P的直线交。O于A,B两点，若PA?PB=240P=5,则O O的半径长为8 .如图，已知。O的割线PAB交。O于点A和B , PA=6cm AB=8cm PO交。0cm.9. 如图，两个同心圆，过大圆上一点 A作小圆的割线交小圆于 B、C两点，且AB?AC=4则图中圆环的面积为 .解答题（共21小题）10. 如图,已知点P是。O外一点,PS PT是。O的两条切线,过点P作。O的

3、割线PAB交。O于A、B两点，并交ST于点C.求证：1 /o Jr11. 如图,AB, BC, CD分别与O O 相切于 E, F, G,且 AB/ CD, B0=6cm C0=8cm 求BC的长.12 .已知：AB是。O的直径，C是AB上一点，PCX AB,交。0于F, PDE是害UP&=PD?PAC?CB13 .如图，AB AC分别是O 0的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DEX AB于H, 交。0于点E,交AC于点F.(1) 图中有哪些必相等的线段？(要求：不要标注其它字母，找结论的过程中 所作的辅助线不能出现在结论中，不必写出推理过程.)(2) 若过C点作O 0的切线PC交ED延

4、长线于P点，(请补全图形)，求证： pF=pd?pe(3) 已知 AH=1, BH=4,求 PC的长.14如图，PA切。O于点A,割线PBC交。O于点B、C.(1) 求证:P屆PB?PC(2) 害U线 PDE交O O 于点 D、E,且 PB=BC=4 PE=6 求 DE 的长.15.如图，已知等腰 ABC, AB=AC过A、C两点的圆O O切AB于A, BC的延长线交O O于D,Z ABD的角平分线交 AC于E,交AD于F.16 .如图PAB PCD是O O的两条割线，AB是O O的直径.(1) 如图甲，若 PA=8, PC=10 CD=6.求 sin/APC的值； sin/ BOD=；(2)

5、 如图乙，若 AC/ OD.求证：CD=BD若坐，试求cos/ BAD的值PC 5圏乙17.如图，在 ABC中，/ BAC=90度. BM平分/ ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作O A交BM于N, AN的延长线交BC于D,直线AB交O A于P, K 两点，作MT丄BC于T.(1) 求证：AK=MT;(2) 求证：AD丄BC;(3) 当AK=BD时，求证：，.BP BM18.已知：如图Oi与O 02外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切 点，DF经过Oi、O2,分别交。Oi于D、O O2于E，AC是。Oi的直径，BC经过 M点，连接AD.(1) 求证：AD/ BC;(2) 求证：

6、mf2=af?bf(3) 如果。Oi的直径长为8，tan / ACB=，求O O2的直径长.19. 如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G， 连接AF并延长交厶BGF的外接圆于H,连接GH，BH.(1) 求证： DFQA HBG;(2) 过A点引圆的切线 AE, E为切点，AE=V3，CF: FB=1: 2,求AB的长；求tan / HBC的值.20. 如图，在RtAABC中，/ C=90°, BE平分/ ABC交AC于点E,点D在AB上, DE 丄 EB.(1) 求证：人。是厶BDE的外接圆的切线；(2) 若-，求bd的长.21. 如图， ABC内接

7、于。O,过点B作。O的切线，交于CA的延长线于点E, / EBC=N C.(1) 求证：AB=AC(2) 当-=-时，求tan/ABE的值；如果AE=，求AC的值.BC 411I 022.已知：如图，PA PB是。O的切线；A、B是切点；连接OA、OB 0P,(1) 若/ AOP=60，求/ OPB的度数；(2) 过O作OC OD分别交AP、BP于C、D两点， 若/ COP玄DOP，求证：AC=BD 连接。，设厶PCD的周长为I，若l=2AP,判断直线CD与OO的位置关系，并23.如图1,已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD 上的一动点(P不与M， D重合)，以AB为直径

8、作。O,过点P作。O的切线交 BC于点F,切点为E.(1) 除正方形ABCD的四边和。O中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不 能添加字母和辅助线)；(2) 求四边形CDPF勺周长；(3) 延长CD, FP相交于点G,如图2所示.是否存在点P,使BF?FG=CF?OFSI124.如图，A, B, C, D四点在。O上，AD, BC的延长线相交于点E,直径AD=10, OE=13,且/ EDCW ABC.(1) 求证：丄一丄AE "BE(2) 计算CE?BE的值；25.如图，从。O外一点A作。O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且。O直 径 BD=6,连接 CD AO.(1) 求证：

9、CD/ AO;(2) 设CD=x AO=y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 若 AO+CD=11,求 AB 的长.26.如图，A, B, D, E四点在。O 上, AE, BD的延长线相交于点 C,直径AE为 8, OC=12 / EDC玄 BAO.(1)求证:(2)计算CD?CB的值，并指出CB的取值范围.27如图，已知点O为RtAABC斜边AB上一点，以0为圆心，OA为半径的圆 与BC相切于点D,与AB相交于点E.(1)试判断AD是否平分/ BAC?并说明理由.28已知：如图，AB是。Oi与。02的公共弦，过B点的直线CD分别交。Oi于 C点，交。02于D点，/ BAD的平分线AM交O Oi于E点，交直线CD于F点， 交。O2于M点.(1) 连接DM、CE请在图中(不添加别的 点”和 线”)找出与 DFM相似的所 有三角形，并选择其中一个三角形，证明它与 DFM相似；(2) 设 CD=12, CB=5, DF=4, AF=3FM,求 EF 的长.(T_ BDE > QA/29.已知：在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M，且/ B=Z CAE FE FD=4: 3.(1) 求证：AF=DF(2) 求/ AED的余弦值；(3) 如果BD=10,求厶ABC的面积.3