圆锥曲线知识点梳理(文科)_4072

1、高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆：1、定义： 点集 M OM =r ，其中定点O为圆心，定长r 为半径 .2、方程： (1) 标准方程：圆心在c(a,b)，半径为 r 的圆方程是 (x-a) 2 +(y-b) 2=r 2圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x2 +y2=r 2(2) 一般方程：当D2+E2 -4F 0 时，一元二次方程x 2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(D , E ) 半径是22D 2E 24 F 。配方，将方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0化为 (x+ D ) 2+(y+E222)2=D2E2 -4F4当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点

2、 (- D ,-E );2222当 D +E -4F 0 时，方程不表示任何图形 .（ 3）点与圆的位置关系已知圆心 C(a,b),半径为 r, 点 M的坐标为 (x 0,y 0 ) ，则 MC r点 M在圆 C 内， MC =r点 M在圆 C 上， MC r点 M在圆 C内，其中 MC = (x 0 - a) 2(y 0 - b) 2。（ 4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、 相切、相离三种位置关系： 直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。AaBb C直线和圆的位置关系的判定： (i) 判别式法； (ii) 利用圆心 C(a,b) 到直线 Ax+By

3、+C=0的距离 d与半径 r 的大A2B2小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点 P(x,y) 到一个定点 F(c,0) 的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数 e(e 0), 则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0) 称为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当0 e1 时，轨迹为椭圆；当e=1 时，轨迹为抛物线；当e1 时，轨迹为双曲线。三、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线1到两定点 F1,F 2 的距离之和为1到两定点 F1 ,F 2 的距离之差的绝对值为定值 2a(0<2a<|F 1 F2|) 的点的轨定值 2a(

4、2a>|F 1F2 |) 的点的轨迹与定点和直线的距离相等的点的迹定义轨迹 .2与定点和直线的距离之比为2与定点和直线的距离之比为定值定值 e 的点的轨迹 . （ 0<e<1）e的点的轨迹 . （ e>1）点集： (M MF1+MF2点集： M MF1- MF2 .点集 M MF=点 M到直线 l轨迹条件=± 2a, F2 F2 2a.的距离 .=2a, F 1F2 2a图形方标准方程程范围中心顶点对称轴焦点x 2y 21( ab >0)x 2y 21 (a>0,b>0)a 2b 2a 2b 2a x a， b yb|x|a ， y R原点

5、O（0，0）原点 O（ 0， 0）(a,0), ( a,0), (0,b) ,(a,0), (a,0)(0,b)x 轴， y 轴；x 轴， y 轴 ;长轴长 2a, 短轴长 2b实轴长 2a,虚轴长 2b.F1 (c,0), F2( c,0)F1(c,0), F2 ( c,0)2y22 pxx 0(0,0)x 轴F ( p ,0)2a 2x=± ax=-p准线焦距x=±cc准线垂直于实轴，且在两顶点的内准线垂直于长轴，且在椭圆外 .侧 .2c （ c= a2b 2 ）2c （ c= a2b2 ）2准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.离心率【备注 1】双曲线：ec (

6、0 e 1)ec (e 1)e=1aa等轴双曲线：双曲线 x 2y 2a2 称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx ，离心率 e2 .2222共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线， 叫做已知双曲线的共轭双曲线 . xy与 xya 2b 2a2b 2互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：x 2y2a 20 .b2共渐近线的双曲线系方程：x 2y 2(0) 的渐近线方程为x 2y2xy时，它的双曲a 2b2a 20 如果双曲线的渐近线为0b2ab线方程可设为x 2y 2(0).a 2b2【备注 2】抛物线：（ 1）抛物线 y 2=2px(p>0)的焦点坐标是 (p ,0)

7、，准线方程 x=-p，开口向右；抛物线y2=-2px(p>0)的焦点坐标是 (-p ,0) ，222准线方程 x=p ，开口向左；抛物线x 2=2py(p>0) 的焦点坐标是 (0,p ) ，准线方程 y=- p，开口向上；222抛物线 x2 =-2py （p>0）的焦点坐标是（0,-p ），准线方程 y= p22，开口向下 .（ 2）抛物线 y 2=2px(p>0)上的点 M(x0,y0) 与焦点 F 的距离 MFx0p ；抛物线 y 2=-2px(p>0)上的点 M(x0,y0) 与焦点 F 的2距离 MFpx02（ 3）设抛物线的标准方程为y2 =2px(p

8、>0) ，则抛物线的焦点到其顶点的距离为p ，顶点到准线的距离p ，焦点到准线的距离为22p.（ 4）已知过抛物线 y2=2px(p>0) 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段AB称为焦点弦，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB = x1x2 +p 或 AB2p ( 为直线 AB的倾斜角 ) ，y1 y2p2 ，x1x2p2, AFx1p ( AF 叫做焦半径 ).sin242四、常用结论：1. 椭圆 x2 y2 1 a2 b2(a b 0) 的左右焦点分别为F1， F 2 ，点 P 为椭圆上任意一点F1PF2，则椭圆的 焦点三角形 的面积为 S F PFb2 tan.且 PF1 PF22b21221cos2. 设 P 点是双曲线 x2y21 （ a 0,b 0）上异于实轴端点的任一点,F 1、 F2为其焦点 , 记 F1PF2，则a2b2(1)| PF1 | PF2 |2b2.(2).S PFFb2cot1cos1223.y 2 2 px( p 0) 则焦点半径 PFxP; x 2 2 py( p 0) 则焦点半径为 PFyP .224. 通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的 .y 22pxy22 pxx 22 pyx22 py y yyy图形xxxxOO