2022年2022年高中三角函数和平面向量基础知识总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.基本概念.定义：第四章三角函数基本学问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 角的概念推广 后,包括.,与 终边相同的角表示为；终边角 ： x 轴上y 轴上第一象限其次象限其次四象限直线 y x 上2. 弧度制 ：把叫 1 弧度的角；公式： | |换算： 180°弧度；1 弧度度；1°弧度扇形：弧长 l ,面积 s3. 任意角的三角函数：定义：角 终边上任意一点px,y ,就 r,六个三角函数的定义依次为.；三角函数线：角的终边与单位圆交于点p,过点 p 作轴的垂线,垂足为m ,就；过点 a1、0 作,交于点 t ,就；同角

2、三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载诱导公式：角 xsinxcosxtanx sin cos 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2-tan2 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k+口诀能推导： ；2 ； 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载口诀：函数名变反,符号看象限；二.基本三角公式：（ 1 2 要求能娴熟运用：顺用.逆用.变形用,3 6 要求能证明,不记忆）1和.差角公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sintancos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2二倍

3、角公式sin 2cos 2tan 2倍角公式变形：降幂公式sincossin 2cos23半角公式 书 p45 46精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1cos1cos1cossin1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin、cos、tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222221cos1cossin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4万能公式：sin2 tan2； cos1 tan22 ； tan2 tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan221tan221tan22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5

4、积化和差公式 书 p46 47精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sincoscoscos1 sin21 cos2sincos ； ；cossinsinsin1 sin21 cos2sincos ； 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6和差化积公式 书 p46 47精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin cossin cos2 sin22 cos应用公式解题的基此题型基本技巧：化简.求值.证明 1 的妙用： 1变角： x+y x y x+y x y 等变名：切化弦；弦化切化一： a sinx b cosx三.三角函数性质函数正弦函数y sinx余弦函数y=c

5、osx正切函数y tanx2cos；2cos；2sin cossin cos2 cos2 sinsin；22sin22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像定义域值域值域：当 x时 y 最小；值域：当 x 值域：时 y 最小；当 x时 y 最大；当 x 时 y 最大；周期 / 奇偶周期 t 奇偶性：周期 t奇偶性：周期 t奇偶性：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增：单调性减：增：增区间：减：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称中心对称轴四.y asin x 的图像和性质：1. 作图 ：五点法,依次取 x 2. 周期 t3. 单调区间 ：a >0 时

6、,增区间：解不等式 x 减区间：解不等式 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a <0 时,增区间：解不等式 x 减区间：解不等式 x 4.最大值 ： a>0 时,当 x 时, y 取最大值a；最小值 ：a>0 时,当 x 时, y 取最小值 a ；5.概念 ：振幅；周期 t ；频率 f；初相；相位；6.三角变换 ： a>0 , >0将 ysinx 的图像>y sinx >y sin x >y asin x 或者：将 y sinx 的图像>y sin x>y sin x >y asin x 7 . 联 系 ：y t

7、an x >0 的 周 期 为t , 单 调区 间 为 解 不 等式；五.反三角定义 ：1. 在闭区间上,符合条件 sinx a -1 a 1 的角 x 叫 a 的反正弦,记作： x 在闭区间上,符合条件 cosx a -1 a 1 的角 x 叫 a 的反余弦,记作： x 在开区间上,符合条件 tanx a 的角 x 叫 a 的反正切,记作： x 2. 反三角的三角函数.三角函数的反三角：例：sinarcsinx,其中 x -1、1；arcsin （sinx ）,其中 x ,；22六.数学思想方法：数形结合思想,例如：解三角不等式可以用.或；整体思想 ,例如：讨论函数y asin x 的

8、图像和性质可以把看成整体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第五章平面对量基本学问一.向量学问：（ 1）叫做 向量 ；（ 2） 向量的运算 ：运算定义或 法就运算性质（运算律）坐标运算加法减法实数与向量的积ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数量积几何意义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 平面对量的基本定理：假如 e1 和 e2 为同一平面内的两个不共线的向量,那么；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）两个向量 平行和垂直 的充要条件：ax1 、 y1 、bx2 、 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab；a b

9、；（ 5）夹角.模.距离等运算：夹角 ： a 与 b 的夹角、 cos模： | a b | a b | a b c |模| a |两点 距离 公式： |p1 p2 |向量 | a b |=运算：求与a a, b共线的单位向量（ 6）线段的 定比分点 坐标公式：x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p1x1 、 y1、 p2x2 、 y2 、 pxx、 y,且 p1 ppp2 ,就yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 时,得中点坐标公式：y（ 7） 平移公式可推出三角形重心坐标公式：yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p x、 y 按 ah、 k 平移到 px 、 y,就y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点按a h、k 平移点 pa、b按a h、k 平移点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线 y按 a h、k 平移曲线 y fx按a h、k 平移曲线 y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.解斜三角形（ 1） 正弦定理 ： 2 r=a2cos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 余弦定