2022年2022年高中三角函数教学设计及习题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章三角函数章节结构图三角函数为高中数学的一个重要学问板块,也为高考的热点和重点内容在考察中, 以简洁题和中档题为主在复习本部分内容时, 应当充分利用数形结合的思想, 把图象和性质有机结合 利用图象的直观性得出函数的性质, 同时也要学会利用函数的性质来描画函数的图象 而在三角变换中,角的变换,三角函数名称的转变,三角函数次数的变换,三角函数表达形式的变换,频繁显现因此,在训练中,要清晰各种公式,以及它们之间的联系,留意总结规律,并在应用中留意分析比较,提高才能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一复习指导3 1三角函数的概念精品学习资料精选学习资料

2、 - - - 欢迎下载1明白任意角的概念,明白弧度制概念,能进行弧度与角度的互化2懂得任意角三角函数正弦.余弦.正切的定义,把握任意角的三角函数在各个象限的符号3会应用三角函数线解决与三角函数有关的简洁问题二解题方法指导例 1写出与 60°终边相同的角的集合s,并把 s 中满意 2 4的元素 写出来精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 已知角 终边上有一点px, 1,且cos1,求 sin, tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 求函数f xsin x1的定义域2精品学习资料精选学习资料 - - -

3、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 已知 0, ,比较sin、 tan22的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三体会与感受1重点学问 2问题与困惑 3体会问题梳理 第 1 页 共 14 页1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一复习指导3 2同角三角函数关系及诱导公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1懂得同角三角函数的基本关系式：sin 2 xcos 2 xsin x1、tan x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2能利用单位圆中的三角函数线推导出cos x、 的正弦.余弦.正切的诱导公式2精品学习资料精选学习资

4、料 - - - 欢迎下载3能综合运用诱导公式和同角关系式对代数式进行化简二解题方法指导例 1 已知 tanx=2,求 sinx, cosx 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 求tan120 cos210 sin480的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan690 sin150 cos330 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 如 sin xsin xcos x cos x2、 ,求 sinxcosx 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 求证： tan2x·si

5、n2x=tan2 xsin 2x三体会与感受1重点学问 2问题与困惑 3体会问题梳理 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一复习指导3 3三角函数的图象与性质一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1能画出y=sinx, y=cosx,y=tan x 的图象,明白三角函数的周期性 2懂得正弦函数.余弦函数在区间0 ,2的性质 如单调性.最大和最小值.图象与x轴交点等 第 2 页 共 14 页2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3懂得正切函数在区间2、 的单调性二解题方法指导函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域周期奇偶性单调性增区间增区间增区间减区间减区间减区

6、间对称性对称轴对称轴对称轴对称中心对称中心对称中心 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1用五点法画出函数对称中心ysin x 草图,并求出函数的周期,单调区间,对称轴,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 求函数 y2 sin x2 在区间 0 , 2上的值域6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 求以下函数的值域(1) y sin2x cosx+2；2 y2sin xcosx sinx cosx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 求函数 y1sin x的值域精品学习资料精选学习

7、资料 - - - 欢迎下载3cos x三体会与感受1重点学问 2问题与困惑 3体会问题梳理 第 3 页 共 14 页3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一复习指导3 4三角函数的图象与性质二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1明白函数y=asin x+ 的物理意义；能画出y=asinx+的图象,明白参数a, ,对函数图象变化的影响2明白三角函数为描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简洁实际问题二解题方法指导例 1 在同一个坐标系中,用五点法画出以下函数的草图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) ysinx、 ysin x; 3(2) ys

8、in2x、 ysin 2x.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2已知函数移和伸缩变换得到f xsin 2 x ,该函数的图象可以由y=sinx 的图象经过怎样的平6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 如函数y=asinx+ 0, 0的图象的一个最高点为2、2 ,它到其相邻精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的最低点之间的图象与x 轴交于 6, 0,求这个函数的一个解析式例 4 已知函数fx=cos4 x 2sin xcosxsin4x精品学习资料精选学习资料

9、 - - - 欢迎下载 求 fx 的最小正周期； 如 x 0、 求 fx的最大值.最小值2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三体会与感受1重点学问 2问题与困惑 3体会问题梳理 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一复习指导3 5和.差.倍角的三角函数一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1把握两角差的余弦公式,能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦.正切公式2能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦.余弦.正切公式,导出二倍角的正弦.余弦.正切公式,明白它们的内在联系3能用上述公式解决一些化简和求值问题第 4 页 共 14 页4精品学习资料精选学习资料 - -

10、- 欢迎下载二解题方法指导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 如 11tan x tan x5 ,就tan x 的值为4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5a5b5c55d5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 sin xcos x22 sin2 4x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 已知tanx 41sin 2 x求212 cos2 x cos 2x的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 已知 fcosx=cos2x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

11、载 求f cos16 的值； 求 fsinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三体会与感受1重点学问 2问题与困惑 3体会问题梳理 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一复习指导3 6和.差.倍角的三角函数二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1能利用三角函数公式对一些代数式进行化简和求值 2把握 asinx+bcosx 型代数式变形方法 二解题方法指导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 已知 cos2a4 、5b、 ,就22cos4c7272d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10101010精品学习资料精选学习资料 - - -

12、欢迎下载例 2f xcos 2x2 3 sinx cos x 的最小值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3已知： 0x、 cos x23 ,且 y 52,且sin xy5,求 cosy 的值13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 5 页 共 14 页5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 已知 0、sin23、 cos54,求 sin5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三体会与感受1重点学问 2问题与困惑 3体会问题梳理 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一复习指导37正弦定

13、理和余弦定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1把握正弦定理.余弦定理,并能解决一些简洁的三角形度量问题2能够运用正弦定理.余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题二解题方法指导例 1 在 abc 中, a b c3 5 7,就其最大角为 例 2 在 abc 中,有 acosa=bcosb,判定 abc 的外形例 3 在 abc 中, a=60°,面积为 103 ,周长为20,求三条边的长例 4在一条河的对岸有两个目标物a,b,但不能到达在岸边选取相距23 里的 c,d 两点,并测得acb=75 °, bcd =45 °, adc =

14、30 °, adb=45 °,且 a, b,c,d 在同一个平面内,求a, b 之间的距离三体会与感受1重点学问 2问题与困惑 3体会问题梳理 第 6 页 共 14 页6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 题 解 析第三章三角函数3 1三角函数的概念例 1 分析：先把角转化成弧度制,然后写出与其终边相同角的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 由于60o,所以 s|32k、 k 3z 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s 中满意 2 4的元素有 5 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、333例 2 分析： 已知一

15、个角的一个函数值,可以利用三角函数定义求其它三角函数值,也可以利用同角关系直接求得解： 由于 px, 1在角 的终边上,所以,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rx24、 cosx1 、x 212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x3 、 又由于 x 0,所以 x33 、 所以 sin332、 tan3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 知道一个角某个三角函数值,求其它的函数值,为三角函数求值问题中典型问题之一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 解：由于sin x120 ,所以si

16、n x1 、 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 sin x1时, x2x2k或62k 5 k、6z 、 利用三角形函数线得到,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 k、2k65、 kz .6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 分析：比较不同三角函数值的大小,可以充分利用三角函数线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 由于 0, ,所以20、 ,如图 3 1 2,在单位圆中,作出2的正弦线2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mp 和正切线at,由于 soap s oat,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1所

17、以| oa |2| mp |1| oa |2| at |、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 mp at,所以sin2tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 例 3 和例 4 都为三角形函数线的应用,其中例 4 仍可以利用比较法来解决,实际第 7 页 共 14 页7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上有 x0、 时, sinx x tanx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32同角三角函数关系及诱导公式例 1 分析：知道一个角某个三角函数值,求其它函数值,方程思想为通法精品学习资料精选学

18、习资料 - - - 欢迎下载解： 由于tan xsin x cos x2 ,又 sin2 x cos2x=1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x2 cos x联立得,sin 2 xcos2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解这个方程组得sin x25sin x25 5、5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos x5cos x555精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 这道题和3.1.1 中的例 2 属于同一类型问题例 2 分析： 这种代数式化简,一般要用到诱导公式和同角函数关系,要留意公式的正确使用,特殊为函数名称和符号的

19、变化方法解： 原式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan120180 cos18030 sin360120 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan72030o sin150 cos36030 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan60 cos30 sin120 3 3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 30 sin150 cos30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 分析：这种代数式求值,可以利用方程组的思想,求出每个函数值,也可以利用sinx±cosx 与

20、sinxcosx 的关系,整体求值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 法一：由于sin x sin xcos x2、 cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 sinx cosx=2sin x cosx,得到 sinx= 3cosx,又 sin2x2,联立方程组,解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x3 10sin x3 10cosx=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos x10,1010cos x10,1010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 sinx

21、cos x310精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 8 页 共 14 页8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二：由于sin xsin xcos x2、 cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 sinx cosx=2sin x cosx, 所以 sinx cosx2=4sin x cosx2, 所以 1 2sin xcosx=4 8sinxcosx,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以有sinx cos x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 这两种方法中,第一种为通法,其次种利用了整体求值例 4 分析：这种证

22、明问题,可以从左边开头变形,向右边看齐,也可以反过来,仍有的时候为两边同时变形在变形的时候, 要留意公式的正确使用,同时要时刻留意目标为什么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明： 法一：右边tan2x222222·22· ,问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得证sinx=tan xtan xcos x=tanx1cos x=tanx sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二：左边 =tan 2x·sin2x=tan2x1 cos2x=tan 2x tan2x·cos2x=tan 2x sin2x,问题得证

23、3 3三角函数的图象与性质一例 1 解：3x02 322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x3637563精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y01010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期为 t=2,5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调增区间为2k、2k6、 kz 、6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调减区间为2k7 k、2k、z 、 66精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴为 xk、 kz 、 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称中心为 k、0、 kz .3精品学习资料精选学习资料 - -

24、 - 欢迎下载小结： 画图的时候,要留意五个点的选取、例 2 分析： 在求这样函数值域的时候,最好为把括号中与x 有关的代数式的取值范畴求出来,然后利用三角函数图象求其值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 由于 0 x 2,所以 0xx、7 由正弦函数的图象,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得到 sin x21 、1、6226266精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 y 1, 2 例 3 解： 1 y=sin2x cosx 2 1 cos2 x cosx 2= cos2x cosx 3,第 9 页 共 14 页9精品学习资料精选学习资料 - -

25、- 欢迎下载令 t=cosx,就 t1、1、 yt 2t31213t2412t213 、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用二次函数的图象得到y1、 13.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2y 2sin xcosx sin x cosx=sin x cosx2 1 sinxcosx ,令 t=sin x cosx2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x ,就 t2、2 就, yt 2t1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4利用二次函数的图象得到y5 、142 .精品学习资料精选学习

26、资料 - - - 欢迎下载小结： 利用三角函数关系把代数式转化成一个二次函数形式,利用图象,求其值域, 要留意转化后自变量的取值范畴例 4 解： 设 a3, 1, pcosx, sinx,把 y 看成定点a 与动点 p 所在直线的斜率,由于动点 pcosx, sinx在单位圆上,所以只要求经过点a3, 1与单位圆相切的两条直线的斜率,两条切线的斜率分别为0 和 3 、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 y0、 3 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 这为数形结合解题的一个典型问题3 4三角函数的图象与性质二例 1 解： 13x02 22y010103x0

27、2 322275x36363y01010第 10 页 共 14 页10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载232x02 223x0424y010 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x032x612332275126精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y01010例 2 分析：这种问题的难点在于确定变换的先后次序解： 法一：将函数y=sin x 依次作如下变换：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1把函数 y=sinx 的图象向左平移个单位,得到函数6ysin x 的图象；6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 把函数函数ysin x

28、 图象上各点的横坐标缩小到原先的61 ,纵坐标保持不变,得到2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin2 x 的图象6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二：将函数y=sinx 依次作如下变换：1把函数y=sinx 的图象上各点的横坐标缩小到原先的的y=sin2x 的图象1 ,纵坐标保持不变,得到函数2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2把函数 y=sin2 x 向左平移个单位,得到函数ysin 2 x ,即 ysin 2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12图象126精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 在进行图象变换的时候

29、,应留意平移变换和压缩变换的次序,次序不一样,就平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载移的单位不一样如y=sin2 x 的图象向左平移 个单位,得到函数12ysin 2 x ,即12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin 2 x 的图象6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 分析：这样的问题,第一要清晰几个参数a, , 对函数图象的影响,可以画出一个草图来分析问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 由最高点为2、2 ,得到 a2 ,最高点和最低点间隔为半个周期,从而与x 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

30、习资料 - - - 欢迎下载交点的间隔为1t个周期,这样求得444 , t=16 ,所以8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 11 页 共 14 页11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由22 sin28 ,得到可以取.y2 sinx.484精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 分析：这个函数的解析式比较复杂,我们先对其进行化简,这包括削减函数名称,降低次数,然后再求相应的问题解： 由于 fx=cos4x2sin xcosxsin4 xcos2x sin2xcos2x sin2x sin2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2 xs

31、in 2 xsin 2xcos 2xsin 2 x2 sin2 x2 sin 2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44所以最小正周期为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如, 就 2x 3,所以当 x=0 时,fx取最大值为2 sin1;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x当 x3 0、2、4444精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, fx 取最小值为2.83 5和.差.倍角的三角函数一 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 解： 1tan xtan4tan xtanx5 ,所以11tanx、精品学习资料精选学习资料 - -

32、- 欢迎下载选 c1tan x41tantan x44tan x54精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 此题仍可以tanx 把的值求出来,然后使用两角和的正切公式求值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 解：sin xcos x 22 sin 2 x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1sin 2x1cos 2 4x1sin 2 x1sin 2 x2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 解： 由于tanx 41tan x1 tan x1,所以2tan x1 、 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2 x2cos

33、2 x2sin x cos x2cos2 x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1cos 2x2 cos2 xtan x13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 在求值问题中, 应当先对代数式进行化简,在化简的过程中分析如何利用条件推导出结果精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 解： 由于f cos 16cos、 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1而 cos2 8cos 12422222且 cos480 ,所以22;2cos8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 由于f sin

34、xf cos2xcos22x cos2xcos2 x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、3 6和.差.倍角的三角函数二 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 解： 由于cos4 、5 2,所以sin3 、5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 cos4coscos 4sinsin4,代入求得结果为2 、 所以选 b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10例 2 解： 由于f xcos2 x2 3 sin x cosxcos x3 sin 2x2 sin62 x ,所以其最精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 12 页 共 14 页12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小值为 2例 3 分析：在知值求值问题中,要留意角之间的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 由于 0x3、cos x、 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 sin x1cos2 x4 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 0x y,所以 xy3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、22所以 cosxy2212 、13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 cosy=co