2022年2022年高三数学高考必背公式

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载3学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'1；'122xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【高考必备】高三数学重要公式与结论log a xx ln aln x； x x3x ； e e；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2导数的四就运算法就：uvuv ; uvuu vuv ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.集合1.集合与元素之间关系：、,集合与集合之间关系：,；3复合函数的导数：y xyuux ;u vuv ;2vv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2.集合 a1

2、、 a2、 a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n 2 个.二.二次函数y = ax2 +bx + c 的性质2七.几何体的表面积体积运算公式1.圆柱 :表面积 :2 r2 +2rh 体积 : r2h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.顶点坐标公式：b4acb2、2a4a2bb4ac对称轴： x2a最大（小）值：4acb 4a2.圆锥 :表面积 : r2+rl 体积 :4r2h/3 l 为母线长 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如一元二次方程ax 2bxc0 a0 中,两根为x , x ；就 xxb , xx

3、c ；3.球： s 球面 = 42v 球 =r3 （其中 r 为球的半径）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.指数与指数函数121212aar34.球的组合体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.幂的运算法就：（ 1）mnm nmnm nm nmnn nnaba b(1) 球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径为长方体的体对角线长.(2) 球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径为正方体的棱长、 正方体的棱切球的直径为正方体的面对角线长、正方体的外接球的直径为正方体的体对角线长.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa（2） aaa（3） aa（ 4）

4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）a nan0（ 6） a11nn a 0（ 7）ana（ 8） a mmn(3) 球与正四周体的组合体: 棱长为 a 的正四周体的内切球的半径为6 a 、外接球的半径为6 a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bbn2.指数函数y = a xa > 0 且 a 1 的a性质：124八.线面平行判定定理线面垂直判定定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）定义域： r ；值域： 0 、 +（ 2）图象过定点（0, 1）alla精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya > 11y0 <

5、a < 11aba / /ba / /blbbalaababa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0xrrrrr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x1.异面直线所成角：cos| cosa 、 b| =| a b |（ r分别表示异面直线a、b 的方向向量）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rra 、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.对数与对数函数1.对数的运算法就：（ 1） a b = nb = loga n（2） loga 1 = 0（ 3） loglog na a = 1（ 4） aanm2.直线 ab 与平面所成角：sincos

6、| a | | b | ab、 mab m| ab |m |m n m 为平面的法向量 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） log a mn = log a m + log a n（ 6） log a n = log a m log a n3.二面角l的平面角：coscosm、 n| m | n |（ m , n 为平面,的法向量） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7） logmm loglog b n14.空间两点间的距离公式：如 a x1、 y1、 z1 , b x2 、 y2 、 z2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an ba

7、 b（ 8）换底公式： log a n =nlogb（ 9） log a n =alog n ad= | ab |ab ab xx 2 yy 2zz 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.对数函数y = loga xa > 0 且 a 1 的性质：a 、b212121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）定义域： 0 、 +；值域： r（ 2）图象过定点（1, 0）5.点 q 到直线 l 距离： h| b |2| a b |2 点 p 在直线 l 上,直线 l 的方向向量a = pa ,向量 b = pq .

8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya >1xy0 <a <11x6.异面直线间的距离：| cd n | a |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01d0| n | l1 、 l 2 为两异面直线,其公垂向量为n , c.d 分别为l1 、 l2 上任一点, d 为 l1、 l2 间的距离 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.点 b 到平面的距离：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.幂函数：一般地,函数yx 叫做 幂函数 .其中 x 为自变量,为常数 .【零点存在性原理】假如函数yf x 在区间a、b 上的图象为连续不断的

9、一条曲线,并且有f af b0 ,那么,d| ab n | （| n |九.解析几何n 为平面的法向量,ab 为经过面的一条斜线,a） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yf x 在区间a、b 内有零点,即存在ca、b ,使得f c0 ,这个 c 也就为方程f x0 的根；yyb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.常见函数的导数公式:1.斜率的运算公式：k = tan = 21 （ 9,0 °x 1x 2 ）直线的方向向量va、 b ,就直线的斜率为k =a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'1 c0 ； xn 'n

10、 1'nx； sin xcosx ；'cos xsin x ；x 'a xa ln a ；x 'xe e ；x2x1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.直线的方程（1）斜截式y = k x + b ；（2）点斜式y y 0 = k x x 0 ；（ 3）截距式3.两条直线的位置关系：xy1ab14.抛物线：y22 px ,焦点：p p 、0 ,准线： x 2pp ,焦半径：rxp22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 ：y = k1x + b1 l 2： y = k 2

11、 x + b2l1 ： a1 x + b1 y + c1 = 0 l2 ： a2 x + b2 y + c2 = 0过焦点弦长cdx1x222x1x2p .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重合k1= k 2 且 b1= b2a1b1c1a2b2c 2a1b1c1抛物线 y2十.统计2 px 上的动点可设为p y、 y2p 或 p2 pt 2 、2 pt 或p x 、 y ,其中y22 px .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行k1= k 2 且 b1b 2a2b2c 21.用样本的数字特点估量总体的数字特点（1）.众数 :在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组

12、数据的众数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂直k1 k 2 = 1a1 a2 + b1 b2 = 0（2）.中位数 :将一组数据按从小到大依次排列 ,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载114.两点间距离公式：设p x、 y . p x2222121212、 y,就| p p | =xxyy这组数据的中位数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载125.点 p x 0 、 y 0 到直线 l ： axbyc0 的距离： dax0by 0c（3）.平均数：xx1x2xnn精品学习资料精选学习资料 - - -

13、 欢迎下载a2b2 xx 2xx 2 xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c1c2（4）.方差s212n方差反映稳固性,越小越稳固精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载226.两条平行线l 1： a x + b y + c1 = 0 , l2： a x + b y + c2 = 0 的距离： dab7.求解线性规划问题的步骤为：（ 1）列约束条件； （ 2）作可行域,写目标函数； （ 3）画图,确定目标函数的最优解；8.圆的方程n2.由频率分布直方图中估量众数,中位数,平均数众数：众数通常为频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标；中位数：在频率分布直方图中,中位数左边和

14、右边的直方图的面积相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的标准方程xa 2 yb2r 2 .圆心：（ a, b）,半径： r平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的一般方程x2y2dxeyf20 d2e4 f 0.圆心：de12、半径：d2e4f【留意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积（= 组距 ×高）为频率,全部面积之和为1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xar cos222nxixyiyn2xi yinxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n圆的参数方程ybr sin 为

15、参数 .3.回来直线方程：y.b.xa. ,其中 b.i 1i=2n1,a.yb.x ,回来直线必过点 x、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的直径式方程圆系方程：xx1 xx2 yy1 yy 20 圆的直径的端点为a x1 、 y1 . b x2 、 y2 .xixi 1x nx 2ii 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 过直线 l :axbyc0 与圆 c : x2y2dxeyf0 的交点的圆系方程为ny y. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222x2y2dxeyf axbyc 0 、 为待定的系数ii4.相关指数 r2 ： r21i

16、 1来刻画回来的成效,它表示说明变量对预报变量变化的奉献率.r2 的值越精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2过圆 c1 : xyd1 xe1 yf10 与圆 c2 : xyd2 xe2 yf20 的交点的圆系方程为n2yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2d xe yfx2y2d xe yfi0 、 为待定的系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111222i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.直线与圆的位置关系圆心到直线的距离为d接近于 1,说明残差平方和越小,也就为说模型拟合的成效越好,即说明变量和预报变量的线相关性越强.精品学

17、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 axbyc0 与圆 xa2 yb2r 2 的位置关系有三种:5. 22 列联表中,k 2n adbc 2,运算其观测值k ,查表得出结论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr相离0 ;dr相切0 ;dr相交0 .ab cd ac bd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为o 1,o 2,半径分别为r1, r2,o1o2d十一.复数1.复数的四就运算法就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr1r2外离4条公切线 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr1r2

18、外切3条公切线 ;1 abi cdi acbd i ;2 abi cdi acbd i ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r1r2dr1r2相交2条公切线 ;3 abi cdi acbd bcadi ;4 abi cdi acbdbcadicdi0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr1r2内切1条公切线 ;2.复平面上的两点间的距离公式：c2d 2c2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0dr1r2内含无公切线 .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.弦长公式：ab2 r 2d 2 （r 为圆的半径, d 为圆心到直线的距离）d

19、| z1z2 | x2x1 y2y1 （ z1x1y1i , z2x2y2 i ） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212.椭圆：pf1pf22a222x2c2, abc ,标准方程：2y1 a2b >0,参数方程：xa cos3几个重要的结论：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222abx 2y 2yb sinb2(1) z1z22z1z222 z122z2;2 z zz22z； 1i2i ； 1ii; 1ii;1i1i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4niii34n0;13.双曲线：pf1pf22a2c , cab ,标准方程：2a21 a&

20、gt;0、b>0,渐近线方程：y=±xba i 性质： t=4 ； i 4n1、i 4n 1i 、i 4n 21、i 4 n 3i ； i4 n 14 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22十二.常用不等式：tantant a nt a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 均值定理：a、 brab2ab 当且仅当 a b 时取 “ =号”求最值得必要条件：一正.二定.三相等.tan1tantant a n1t a nt a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a、 braba

21、b 当且仅当 a b 时取 “ =号” 28.两角和差正弦公式的变形（合一变形）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33 ab3c3abca0、 b0、 c0.a sinb cosa2b2 sin（其中tanb ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载柯西不等式a 2b 2 c 2d 2 acbd 2 、a 、b、 c、 dr.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ababab .注：一元二次不等式的解法：1将二次项系数化为“ 十三.三角函数特别角函数值+”； 2 求两根； 3 大于取两边,小于取中间.特别地： sincos2 sinsin3cos2sin3sin

22、cos2sin4369.三角函数的诱导公式“奇变偶不变,符号看象限；”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角度函数010.函数yasinx 中,振幅： a周期： t2初相：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角 的弧度06432346十四.解三角形1.正弦定理：30456090120135150180235a bc2 r （r 为 abc外接圆半径）a : b : c = sina : sinb : sinc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222sin0cos1tan0123321sin asin bsin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22

23、1222202.余弦定理 ：a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosa 、 b 2 = a 2 + c 2 2a c.cosb 、c 2 = a 2 + b 2 2 a b.cosc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3210222- 1-222-3-12cos a222b ca、2bccosb222acb、2accoscabc 2ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载313- 3-13-30313.面积公式： s =ab sinc =22十五.向量的有关概念1bc sin a =21ac sinb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.三角函数的图象与

24、性质函数y sin xy cos xy tan x1.向量的模运算公式： （ 1）向量法： | a | =a aa；（ 2）坐标法：设a =（x , y ）,就 | a | =x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.平面对量基本定理：图像e1 , e2 为同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域rr x|x r,且 xk2, k z 数 1 ,2 ,使 a1 e12 e2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域-1、1-1、1r周期性

25、22奇偶性奇函数偶函数奇函数3.向量的平行与垂直的条件a b （ b 0 ）x1 y2 x2 y1 = 0a ba ·b = 0x1 x2 + y1 y2 = 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性增区间 -+2k ,2+2k 2增区间 - +2k、 2k 增区间 -+k 、 +k 4.向量的加减法：设 a =（ x1,y1）, b =（ x2, y2）,就 ab =（ x1x2 , y1y2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载减区间 3+2k ,22+2k 减区间 2k 、 +2k225.两个向量的夹角运算公式：cos< a 、 b > =a

26、 b=| a |b |x1 x222xyy1 y222xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x最值当 x-+2k 时、 ymax12+2k 时、 ymin12当 x2k时 、 ymax1无当 x +2k时、 ymin 111226.平面对量的数量积运算公式：a ·b = | a | |b | cos< a 、 b >= x1 x2 + y1 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.同角三角函数公式sin 2 + cos 2= 1tansin7.线段的定比分公式：设 p1 x1 、 y1 , p2 x2 、 y2 , p x、 y 为线段p1p

27、2 的分点 、为实数,且p1ppp2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.二倍角的三角函数公式cosx1x2x1opop1op2optop1t op （ t1） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2= 2sin coscos2=2cos2-1 = 1-2 sin 2= cos2- sin 2t a n 22 t a n21t a n12y1y 211y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.降幂公式21cos2cossin21cos28.三角形五 “心”向量形式的充要条件：设 o 为abc 所在平面上一点,角222a、 b、c 所对边长分别为a

28、、 b、 c ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（1） o 为abc 的外心oaoboc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1- cos2= 2 sin 2226.升幂公式1±sin2= sin ±cos1 + cos2=2 cos（2） o 为abc 的重心oaoboc0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.两角和差的三角函数公式cos - = coscos+sin sincos + = coscos-sin sin sin + = sin cos+cossin sin - = sin cos-cossin（3） o 为a

29、bc 的垂心oa obob ococ oa .（4） o 为abc 的内心aoabobcoc0 .（5） o 为abc 的a 的旁心aoabobcoc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnn学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：三角形重心的性质n1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2： 1；4.二项式定理： ab nc 0 a nc 1a n1b 1c k a nk b kc nb n nn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.重心和三角形3 个顶点组成的3 个三角形面积相等；3.重心到三角形3 个顶点距离平方的和最小；通

30、项：tr 1c r a nr br r0、1、2、.、 n; 留意二项式系数与系数的区分二项式系数之和为2 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2x3y1y2y3二十.随机变量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.在平面直角坐标系中,重心的坐标为顶点坐标的算术平均数,即其坐标为十六.等差数列ang、 ；331.随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：离散型随机变量：pi0i1、 2、 ; p1p21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.通项公式：ana1n1d ,推广： anamnmd m 、 nn xx1x2xn精品学习资料精选学习资料 - -

31、- 欢迎下载2.前 n 项和公式：snna1an na1n n1 dpp1p2pn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载223.等差数列的主要性质均值（又称期望） ： exx1p1x2 p2xn pn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 （等差中项）如a, a, b 成等差数列,就有2a= a+ b 如 m + n = p + q, 就 a m + a n = a p + a q m 、 n 、 p 、 q n 方差：d x xex 2 p xex 2 p xex 2 p;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求公差 d 的方法： danam1122nn精品学习资料精

32、选学习资料 - - - 欢迎下载nm十七.等比数列ann 1n m注： e axbaexb; d axba 2 dx ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.通项公式：ana1q,推广： anamq m 、 nn kkn k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na1 q1n2.等比数列的前n 项和公式： sna 1q 二项分布（独立重复试验） ：如 x bn、 p 、就 e x np 、d x np1p 注：p xk c n p 1p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1q11q2.条件概率：称p b | ap abpan ab 为在大事 a 发生的条件下,

33、大事b 发生的概率；注：0 n ap b | a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.等比数列的主要性质 （等比中项）如a, g, b 成等比数列,就有2gab ,（即 gab ）3.独立大事同时发生的概率：p（ ab） =p（ a）p（ b）；4.正态曲线的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如 m + n = p + q, 就 a m . a n = a p . a q m 、 n 、 p 、 qn 曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求公比 q 的方法：q n man am曲线为单峰的,关于直线x 对称；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 常用公式： 1+2+3+n = n n 1； 122 2 32n2n n1 2n1；曲线在 x处