2022年2022年高三数学第一轮复习课时作业变化率与导数导数的运算

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载课时作业 十二 第 12 讲变化率与导数.导数的运算时间： 45 分钟分值： 100 分基础热身12021·余姚模拟如曲线y x 4 的一条切线l 与直线 x 4y 8 0 垂直,就l 的方程为 a 4x y 3 0 b x 4y 5 0c 4x y 3 0 d x 4y 3 0x222021·聊城模拟曲线 y e 在点 2 , e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a eb 2ee c 4ed.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3设函数f x 为 r上以 5 为周期的

2、可导偶函数,就曲线y f x 在 x 5 处的切线的斜率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a 5 b 0 c.15 d 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42021·临沂模拟如点 p为曲线y x2 ln x 上任意一点,就点p到直线 y x 2 的最小距离为2a 1 b.2 c.2d.3才能提升23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5有一机器人的运动方程为s t t t 为时间, s 为位移 ,就该机器人在时刻t 2 时的瞬时速度为t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19a. 4b.174c.15134d.4精品学习资料精选学习资

3、料 - - - 欢迎下载6 y cos x的导数为 1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos x sin x xsin xa.1 x 2c. cos x sin x xsin xcos x sin x x sin xb.1 x 22d. cos x sin x x sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x1 x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7已知直线l 经过点p, 1 ,且倾斜角为44 ,就以下曲线中与l 相切于点p 的为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y 2sin x b y2tan x2c y 2cos x d

4、 y tan x82021·郑州模拟已知定义域为d的函数 f x ,假如对任意x 1,x2 d,存在正数k,都有 f x 1 f x 2 k x1 x2 成立,那么称函数f x 为d 上的“倍约束函数”,已知以下函数：f x 2x ； f x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sinx4； f x x 1； f x lg2 x 1 ,其中为“倍约束函数”的个数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1 b 2 c 3 d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载59曲线yx 在点 p1、1处的切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

5、3a 3x 5y 2 0 b y x 0 c 5y 3x 0 d 3x 5y 8010一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开头到停车这段时间内,测得刹车后t秒内列车前进的距离为s227 t 0.45 t 单位：米 ,就列车刹车后 秒车停下来,期间列车前进了 米11如图 k12 1 所示,函数 y f x 的图像在点p 处的切线方程为y x 8,就 f 5 f 5 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 k12 112给出定义：如函数f x 在 d 上可导,即f x 存在,且导函数f x 在 d 上也可导,就称f x 在 d上存在二阶导函数,记f x f x ,如 f x<0 在 d

6、 上恒成立,就称f x 在 d上为凸函数以下四精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x个函数：f x x 2x ； f x sin x cos x ； f x ln x x； f x xe 填序号 13以下命题：4如 f x 存在导函数,就f 2 x f 2 x ；在 0,2上为凸函数的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4如函数h x cosx sinx ,就 h 0；12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如函数g x x 1 x2 x 3 x 2021 x 2021 ,就 g 2021 2021！；如三次函数f x ax3 bx2 cx d,就“ a b

7、c 0”为“ f x 有极值点”的充要条件其中假命题为 填序号 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 10 分 设函数 f x ax x(1) 求 f x 的解析式； a, b z ,曲线 y f x 在点 2 , f 2处的切线方程为y 3.b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 证明：函数y f x 的图像为一个中心对称图形,并求其对称中心；(3) 证明： 曲线 y f x 上任一点的切线与直线x 1 和直线 y x 所围三角形的面积为定值,并求出此定值3221513 分2021·六安模拟设函数 f x x 2ax bx a,g x x 3x 2,

8、其中 x r,a.b 为常数,已知曲线y f x 与 y g x 在点 2、0处有相同的切线l .(1) 求 a.b 的值,并写出切线l 的方程；(2) 如方程f x g x mx有三个互不相同的实根0.x 1.x 2,其中 x 1<x2 ,且对任意的x x 1, x 2, f x g x< m x 1 恒成立,求实数m的取值范畴难点突破271612 分 已知抛物线c：y x 4x 2,过 c 上一点 m,且与 m处的切线垂直的直线称为c 在点 m处的法线00(1) 如 c在点 m的法线的斜率为1,求点 m的坐标 x , y ；2(2) 设 p 2, a 为 c 的对称轴上的一点,

9、在c上为否存在点,使得c 在该点的法线通过点p？如有,求出这些点,以及c在这些点的法线方程；如没有,请说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课时作业 十二 【基础热身】31a解析y 4x 4,得 x 1,即切点为 1、1,所以过该点的切线方程为y 1 4 x 1 ,整理得4x y 3 0.222 d解析点 2 , e 在曲线上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x切线的斜率k y | x 2 e |x 2 e ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222切线的方程为y e e x 2 ,即 e x y e 0.2与两坐标轴的交点坐标为0 , e , 1、

10、0,212es 2×1× e 2 .23 b解析由于 f x 为 r 上的可导偶函数,所以f x 的图像关于y 轴对称,所以f x 在 x 0 处取得极值,即 f 0 0,又 f x 的周期为5,所以 f 5 0,即曲线y f x 在 x 5 处的切线的斜率为0,选 b.4 b解析曲线上的点p 到直线的最短距离,就为与直线y x 2 平行且与y x ln x 相切的直线上的切点到直线y x 2 的距离221x过点 p 作 y x 2 的平行直线,且与曲线y x ln x 相切,设p x 0, x0 ln x0 ,就 k 2x0 ,0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

11、下载2x 01x 1, x 0 1 或 x 0012 舍去 p1、1, d|1 1 2|1 12.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【才能提升】233313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5d解析 s t t t , s t 2t t 2,机器人在时刻t 2 时的瞬时速度为s 2 4 4 4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 b解析y sin x 1 x 1cos x1 x 2cos x sin x xsin x1 x 2.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 c解析明显点 p 不在曲线y2tan x 和 y tan x上,易求得正确选

12、项为c.f x 1 f x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8c解析由| f x 1 f x 2| k| x1 x2| ,得x1 x2 k,即曲线f x 的切线的斜率的肯定值有最精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大值对于,f x 2,符合定义；对于,| f x| 2cos x 4 2,符合定义；对于,f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x 1,不存在最大值；对于,| f x| 2 x2 1ln10 ln10 ,符合定义应选c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 a解析y 应选 a.

13、32x ,当 x 1 时, k5535,由点斜式得直线方程为y 135 x 1 ,即 3x 5y 2 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 30405解析s t 27 0.9 t ,由瞬时速度v t s t 0 得 t 30,期间列车前进了s302 27 ×30 0.45 × 30 405 米 112解析当 x 5 时, y x 8 5 8 3,因此 f 5 3,又切线斜率为1,即 f 5 1,故f 5 f 5 2.12解析对于 f x 2x 2,f x 2>0,因此不为凸函数；对于 f x cos x sin x, f x sin x cos x

14、, x 0, 2, sin x>0 , cosx>0,11f x<0 ,因此为凸函数；对于,f x x 1, f x x2<0 ,因此为凸函数；对于,f xxxxxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x e x e , f x e e x e x 2e<0,因此为凸函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载313解析f 2 x f 2 x2 x 2f 2 x ,错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3h x 4cosx sin x 4sinxcos x 4sin x cosx 2sin2 x,就 h12 1,错；精品学习资料精选

15、学习资料 - - - 欢迎下载22222f x 3ax 2bx c, 4b 12ac 4 b 3ac ,只需 b 3ac>0 即可, a b c 0 为 b 3ac>0 的充分不必要条件,错114解答 1f x a x b 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12a 2于为1a 3,b2 0,a 1,解得b 1,9a 4,或8b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 b31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因 a, b z,故 f x x x 1.(2) 证明：已知函数y1 x, y2 11都为奇函数x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

16、迎下载所以函数g x x x也为奇函数, 其图像为以原点为中心的中心对称图形而 f x x 1 x 1. 可知,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 g x 的图像按向量a1、1平移, 即得到函数f x 的图像, 故函数 f x 的图像为以点1、1为中心的中心对称图形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 证明：在曲线上任取一点x 0, x0 11x0 1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 f x 0 12 x 0 12知,过此点的切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx0 x 0 1x 01 11 x0 12 x x0 精品

17、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x 1 得 yx0 1x,切线与直线x 1 交点为1,0 1x0 1x0 1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 y x 得 y 2x0 1,切线与直线y x 交点为 2 x 0 1、2 x0 1 直线 x 1 与直线 y x 的交点为 1、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而所围三角形的面积为1 x 012 x 0 11 1 |2 x0 1 1| 22x0 1|2 x 0 2| 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,所围三角形的面积为定值2.15解答 1f x 3x 24ax b,g x 2x3,

18、由于曲线y f x 与 y g x 在点 2、0处有相同的切线,故有f 2 g2 0, f 2 g 2 1,由此解得a 2, b 5；切线 l 的方程为： x y 2 0.3222 由 1 得 f x g x x 3x 2x,依题意得：方程x x 3x 2 m 0 有三个互不相等的根0, x 1,21x2,故 x1 , x2 为方程 x 3x 2 m 0 的两个相异实根,所以 9 42 m>0 . m> 4；又对任意的x x1, x 2, f x g x < m x 1 恒成立,特殊地,取x x1 时,f x1 g x 1 mx1< m成立,即0< m. m<

19、;0,由韦达定理知：x1 x2 3>0, x 1x2 2 m>0,故 0<x1 <x 2,对任意的 x x1 , x2 ,有 x x2 0, x x1 0,x >0,就 f x g x mx x x x 1 x x2 0；又 f x 1 g x1 mx1 0,所以函数在x x1,x 2 上的最大值为0,于为当m<0 时对任意的xx 1,x 2,f x g x < m x 1 恒成立综1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上： m的取值范畴为【难点突破】, 0 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16解答 1函数 y x 4x 2的导数 y 2x 4.c 上点 x0, y0 处切线的斜率k0 2x 0 4,由于过点 x0 , y0 的法线斜率为1,所以2122 x 0 4 1,解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11得 x 0