2022年2022年高三数学二轮专题复习教案极限导数和复数

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高三数学二轮专题复习教案：极限导数和复数一.本章学问结构：复数与复数分类精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复数的概念复数相等的充要条件共轭复数复数的模精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复数复数的运算复数的加法法就复数的减法法就复数的乘法法就复数的除法法就（a bi ）（ c di）（ a c）（ b d）i复数加法的几何意义（a bi ）（ c di）（ a c）（ b d）i复数减法的几何意义复平面上两点间的距离d z1z2（a bi ）（ c di）（ ac bd）（ ad bc） i

2、a bi ac bd bc abi精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.重点学问回忆（一）极限c dic2 d2c2 d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.数学归纳法为一种用递归方法来证明与正整数有关命题的重要方法,它为完全归纳法中的一种；论证问题分为两步：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明当 n 取第一个值n0 时结论正确；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假设当 n=kk n * 且 k n0 时结论正确,证明当n=k+1 时结论也正确；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（

3、1）.（ 2）肯定命题对于从2.数列极限的定义n0 开头的一切正整数都成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 an 为一个无穷数列,a为一个常数,假如对于预先给定的任意小的正数,总存在正整数 n,使得只要正整数n n,就有 | an -a| ,那么就说数列an 以 a 为极限（或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lima 为数列的极限） ,记作 n3.数列极限的运算法就an =a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim alim b假如 nn =a , nn =b,那么limlimlim精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) n an

4、± bn = nan ± nbn =a ±b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limablim alim b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) nn ·n = nn · nn =a ·b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anlimnbn（3）l im annl im bnnab0 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limalim a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） n（ c·n ） = c·

5、nn =ca （ c 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极限运算法就中的各个极限都应存在,都可推广到任意有限个极限的情形,不能推广到无限个； 在商的运算法就中, 要留意对式子的恒等变形,有些题目分母不能直接求极限；4.特殊数列的极限lim（1） nc=c （ c 为常数）（2）0（|a|1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nlimna=1（a=l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1lim(3) nn(4)不存在（ |a| 1 或 a=-1）=0 0 的常数 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b0 （当 k= l 时）精品学习资料精选

6、学习资料 - - - 欢迎下载limkk 1a0 xa1xak精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nb xlb xl 1b01l=0（当 k l 时不存在（当 k l 时）说明：欲求极限的式子中,含有项数与n 有关的“和式”或“积式” ,应先求和或积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.常见的数列极限的类型和求法0（1）“ 0 ”型,分子.分母分别求和再转化；（2）“”型,分子.分母先求和,再化简,转化为有极限；（3）“”型,将其看作分母为1 的分式,转化求极限；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limf xlimlim精品学习资料精选学习资料 - - -

7、欢迎下载6. xx0与 xx0f x 和 xx0f x 之间的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limf xlimlim精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx0=axx0f x = xx0f x =a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 f x 在点x 0 处左.右极限都存在并且等值,就f x 在点x 0 处的极限也存在,并精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且与左.右极限值相同；假如f x在 x0 处的左.右极限至少有一个不存在,或者左.精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载右 极 限都 存在 但不 等值 , 就函 数f x 在 点 x0处 没有 极 限, 这种 关系 也反 映出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x gx0且lim gx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x连续；g x .f xg x .f xg x .gxxx0也都在x 0 处精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）导数1.有关概念平均变化率：yf x xxf x x精品学习资料精

9、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f / x limf x0xf x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数在某一点的导数：/0limx0ylimxf xxf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的导数f x y x0xx0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 导数的几何意义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 为曲线 yf x 上点（x0 、f x0 ）处的切线的斜率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载/说明： .导数的几何意义可以简

10、记为“k=/率”f0”、强化这一句话“斜率导数,导数斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 .曲线 yf x在点（x0 、f x0 ）处的切线方程为yf x0 fx0 xx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.导数的物理意义：s=st为物体运动的位移函数,物体在t= t0 时刻的瞬时速度为s t0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：.物理意义在教材上只为以引例形式显现,教学大纲对它的要求不高,知道即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.物理意义可

11、以简记为vt = s t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载004.几种常见函数的导数公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c0 （c为常数）（xn）nxn1 （nq）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（sin x）cosx,（ cosx）sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ln x）1 x,（log a x）1 loge x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a（ex）ex, （a x）ax ln a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.求导法就'uu'

12、; v2uv'精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uv'u 'v' , uv'u 'vuv' ,vv（v0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.复合函数求导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y' x y' uu'x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）复数1复数及分类形如 abi （a, br）的数叫复数,其中a 为实部, b 为虚部, ii 为虚数单位,且满意ii2 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复数 z abi （ a, br）实数（ b0）

13、虚数（ b0）纯虚数（ a 0） 非纯虚数（ a0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2复数相等的充要条件abii cdiia c, bd（ a, b, c,dr） .特殊地 abii 0ab 0（ a, br） .3i 的幂i4n 1, i4n+1 i ,i4n+2 1, i4n+3 i （ nz） . 4复数的加法和减法（a bi ）±（ c di）（ a±c）（ b± d） i（ a, b, c,d r） .5复数的乘法和除法复数的乘法按多项式相乘进行,即（a bi ）（ cdi ） acadi bci bdi2（ acbd）（ ad bc）i.

14、复数除法为乘法的逆运算,其实质为分母实数化. 6共轭复数zabi 与 z a bi 互为共轭复数；7复数的模设 z a bi ,就复数的模：z ra2 b2 8复数与点的轨迹精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复数 zabi与复平面上的点z a、b为一一对应的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点间的距离公式：d z1 z2；圆的方程： z p r（以点 p 为圆心, r 为半径）； 三.考点剖析考点一：数学归纳法【内容解读】数学归纳法的表述严格而且规范,两个步骤缺一不行；第一步为命题递推的基础； 其次步为递推的依据,为论证过程的关键；在论证时,第一步验算n= n0 中

15、的 n不肯定为 1,依据题目的要求,有时可为2, 3 等；其次步证明n=k+1 时命题也成立的过程中,归纳假设p（k）起着“已知条件”的作用,必需利用归纳假设p（ k）,恰当的通过推理和运算推出p（k+1 ）,否就就不为数学归纳法；其次步证明的关键为“一凑假设,二凑结论” ；数学归纳法的两步分别为数学归纳法的两个必要条件,两者缺一不行,两步均予以证明才具备了充分性,也就为完成了这两步的证明才能肯定命题的正确性；【命题规律】数学归纳法一般显现在解答题中,与数列.函数等内容结合,难度属中等偏难；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.（ 2007 全国 1 理 22）已知数列an中

16、a12 ,an121 an2 ,n1,2,3, 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求an的通项公式；b3bn4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b（）如数列bnn 1中 1,2bn3 , n1,2,3, ,证明：2 bn a4n 3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1,2,3, 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）由题设：an 121 an221 an22122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21an22 , an1221a

17、n2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an所以,数列2为首项为 22 ,公比为21 的等比数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nan2221 ,aan221n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即n 的通项公式为, n1,2,3, 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）用数学归纳法证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当 n1 时,因22 , b1a12 ,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b1 a1 ,结论成立精品

18、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）假设当nk 时,结论成立,即2bk a4k 3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载也即 0bk2 a4k 33 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 nk1 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bk 123bk42322bk432322 bk20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2bk32bk32bk3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11322又 2bk3223,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kbk 12 322bkb2k3 2 322 2b 224k314 a

19、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4 k12 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载也就为说,当nk1 时,结论成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据（）和（）知2bn a4n3 , n1,2,3, 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2点评：此题考查数学归纳法的证明,与数列.不等式等结合,属中等偏难的试题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.（2021 浙江）已知数列an, an 0, a10 , an 1an 11a 2 nn* 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n

20、t111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载saaan1a1a 1a 1a 1a 1a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记：n12n ,11212n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：当nn * 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） anan 1 ；（） snn2 ；（） tn3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）证明：用数学归纳法证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n1 时,由于a2 为方程 x2x10 的正根,所以a1a2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*22假设当nkkn 时,aka

21、k 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a22由于 ak 1kak 2ak 21) ak 1ak 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ak 2ak 1 ak 2ak 11,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ak 1ak 2 即当 nk1 时, anan 1 也成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据和,可知anan 1 对任何nn *都成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（）证明：由ak 1ak 11ak, k1,2, ,n1 （ n 2 ）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2aaa n1a2得n

22、23n1 a0sn1a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于1,所以nn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa1a22a21a1sn2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由nn 1 及n 1nn 1得n,所以n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2a1a 2 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）证明：由k 1k 1kk ,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ak1 k2,3, ,n1 , n 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ak 12 ak1an

23、a 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a 1a 1a 2 n 2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以341n2an,an1 n 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a1a 1a 2n2 a 2a 2 n 22n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为23tn22,11113精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n故当 n 3 时,22n 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于 t1t2t3 ,所以 tn3 点评：此题主要考查数列的递推关系,数学归纳法. 不等式证明等基础学问和基本技能,同时考查规律推理才能考

24、点二：极限的求解【内容解读】极限主要包括数列极限和函数极限,把握几个重要极限的求法,极限的四就运算等内容； 懂得函数在一点处的极限,并会求函数在一点处的极限已知函数的左.右极限,会求函数在一点处的左右极限【命题规律】 极限在高中数学和高等数学中起着桥梁作用,为中学数学与高校数学的连接点,为高中数学的新增内容,为高考的热点之一；一般以挑选题.填空题或解答题的形式显现,难度适中；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim例 3.（2021 陕西卷 13） n11a n1 naa12,就 a 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limn解：1an1nalimnn1a2a11an

25、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：数列极限为高考热点题型之一,把握几种类型的求解方法；2x3当x0时）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.（ 2021 重庆卷）已知函数fx=a当x0时）,点在x=0处连续,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载liman2122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa nn.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim2 x3lim 2 x33f 0a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： x0x0又点在 x=0 处连续,精品学习资料精选学

26、习资料 - - - 欢迎下载limf xf 0lim3n213122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x0即 a3故 x3 nn93limf xf x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评： f x 在点x0 处的极限值等于这点的函数值,即 xx0；函数f x 在 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载处连续,反映在图像上为f x 的图像在点x= x0 处为不间断的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p111qlimnn111例 5.（2007 湖北理） 已知 p 和 q 为两个不相等的正整数

27、, 且 q 2 ,就n（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0b1cp p1q d q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：方法一特殊值法,由题意取p1、 q2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p111qlimnn11limnn12limnn1p12n2q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载112就nnn,可见应选c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二211x1xm1x m 111x11

28、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1x1x12m 1x 11x1x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令n , m分别取 p 和 q ,就原式化为2pp 111111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim111111nlimnnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2q 1qn 1n 1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111111nnnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim11nn21、lim11nnp 11、lim111、nn精品学习资料精选学习资料 -

29、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111所以原式 = 111pq （分子.分母1 的个数分别为p 个. q 个）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：此题考察数列的极限和运算法就,可用特殊值探究结论,即同时考察同学思维的敏捷性；当不能直接运用极限运算法就时,第一化简变形,后用法就即可；此题也表达了等比数列求和公式的逆用；考点三：导数的相关问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【内容解读】 1.明白导数概念的实际背景,体会导数的思想及其内涵；2.通过函数图象直观地懂得导数的几何意义；3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四 就运算法

30、就求简洁函数的导数,能求简洁的复合函数的导数；4.明白函数的单调性与导数的关系, 能利用导数争论函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间；5.明白函数在某取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值.微小值, 以及闭区间上函数的最大值和最小值；体会导数方法在争论函数性质中的一般性有效 性； 5.会用导数的性质解决一些实际问题,如生活中的最优化问题等；【命题规律】考查导数的概念.切线方程.导数的运算等内容,在高考中常常以填空题或挑选题为主要题型,难度不大；考查单调性.极值.最值等问题及应用问题,以中档题为主,题型以解答题为主；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6

31、.2021 福建 假如函数（）yf x 的图像如右图 、那么导函数、yf x的图像可能为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情形依次为正 负 正 负、只有答案a满意 .x点评：深刻懂得函数的导数与函数单调性的关系为解答此题的关键；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7.2021 广东文 设 ar ,如函数 yeax , xr 有大于零的极值点,就（a ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a1b. a1xa1c. ea1d. eyex 、 ya精品学习资料精选学习资料 -

32、 - - 欢迎下载解：依题意,有 ea0 有大于 0 的实根 、数形结合令12、就两曲线交点在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一象限 、结合图像易得a1a1、选 a.点评：画出两个函数的图象,利用数形结合法求解,表达了数形结合的思想；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8.2021 湖北理 如 fx=1 x22b ln x2在-1、+上为减函数,就b 的取值范精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载围为（）a.-1 ,+ b. （-1,+ ） c.（ -, -1）d.（ -, -1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题意可知'f x

33、xb0x2,在 x1、上恒成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 bx x2) 在 x1、 上恒成立,由于x1 ,所以 b1 ,故为正确答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：函数的导数小于零,就函数在该区间上为减函数,反之也成立；假如在某区间上函数的导数大于零,就函数在该区间上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9.2021 全国卷文 曲线y x32x4 在点 1,3 处的切线的倾斜角为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 30°b 45°c60°d 120°精品学习资料精选学习资

34、料 - - - 欢迎下载解： y'3x22 ,在点（ 1、3）处切线的斜率为：k 3×12 2 1,所以倾斜角为45°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,选（ b）；点评：此题考查导数的几何意义,在某点处的切线的斜率问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xa x33 x2a1x1、其中 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10.（ 2021 安徽文）设函数32为实数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）已知函数f x 在 x1 处取得极值,求a 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）已知不

35、等式f ' xx2xa1对任意 a0、都成立,求实数 x 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解: 1f ' xax23x a1 ,由于函数f x 在 x1 时取得极值, 所以f ' 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即a3a10、 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 方法一：由题设知：ax23xa1x2xa1 对任意 a0、 都成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即 a x2x22x0 对任意 a0、都成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设g aa x22x22xar、就 对 任 意

36、 xr ,g a为 单 调 递 增 函 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ar精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以对任意 a0、 ,g a 0 恒成立的充分必要条件为g00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即x22 x0 , 2x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 x 的取值范畴为x |2x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二：由题设知：ax23xa1x2xa1 对任意 a0、 都成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即a x22x22xx22 x0 对任意 a0、 都成立x22 x精品学习资料精选学习资

37、料 - - - 欢迎下载a2于为x2 对任意 a0、都成立,即x220精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 x 的取值范畴为x |2x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：函数在某点处取得极值,就在这点处的导数为0,反过来,函数的导数在某点的值为 0,就在函数这点处取得极值；例 11.2021 广东文 某单位用 2160 万元购得一块空地,方案在该地块上建造一栋至少 10 层.每层 2000 平方米的楼房；经测算,假如将楼房建为x（x10）层,就每平方米 的 平均建筑费用为560+48x（单位：元） ；为了使楼房

38、每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层？购地总费用（注：平均综合费用=平均建筑费用 + 平均购地费用,平均购地费用= 建筑总面积）解：设楼房每平方米的平均综合费为y 元,依题意得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y56048x21601000056048x10800 x10、 xn * 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2000xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y48就108002x,令 y480 ,即108002x0,解得 x15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x15 时, y0

39、；当 0x15 时, y0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,当 x15 时, y 取得最小值,ymin2000 元.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15 层；点评：此题为导数在实际问题中的应用,求最值问题,常常就为求函数的导数,在极值处取得最值；例 12.2021 湖北理 水库的蓄水量随时间而变化,现用t 表示时间,以月为单位,年初为起点,依据历年数据,某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t21

40、4t140ex50、0t10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v （t ）=4t103t4150、10t12.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）该水库的蓄求量小于50 的时期称为枯水期.以 i-1 t t 表示第 1 月份（ i=1、2、12）、同一年内哪几个月份为枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7 运算） .1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）当0 t10化简得 t2-14t+40>0、44时, vt=-t2+14t-40 e5050、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 t 4,或 t10,又 0 t1

41、0,故 0t 4.当 10 t12 时, v （t） 4（t-10）（ 3t-41） +5050、化简得（ t-10）（ 3t-41） 0、41精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 10 t 3,又 10 t12、 故 10 t12.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合得 0<t<4、 或 10<t12、故知枯水期为1 月, 2 月, 3 月, 4 月, 11 月, 12 月共 6 个月 . 知： vt 的最大值只能在（4, 10）内达到 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tc 4 由 v （ t） =1 t 243 t4211 c

42、 4t t 42 t8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 v t=0、 解得 t=8t=-2 舍去 .当 t 变化时, v t与 v t 的变化情形如下表：t4、888、10v t+0-vt极大值由上表, vt 在 t 8 时取得最大值v8 8e2+50-108.52亿立方米 .故知一年内该水库的最大蓄水量为108.32 亿立方米点评：本小题主要考查函数.导数和不等式等基本学问,考查用导数求最值和综合运用数学学问解决实际问题才能.考点四：复数【内容解读】本章重点为复数的概念及代数形式的运算.难点为复数的向量表示和复数的三角形式及其运算.【命题规律】复数的概念及其运算为高考命题热

43、点,从近几年高考试题来看,主要考查复数的概念及其运算,难度不大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 11.2021 福建理 如复数 a3a2a1i 为纯虚数,就实数a 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.2c.1 或 2d.-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由a 23a2 0 得 a1或2 、且 a10得a1a2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：此题主要考查复数的概念,留意纯虚数肯定要使虚部不为0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 12.2021 江西理 在复平面内,复数zsin 2i co

44、s 2 对应的点位于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a第一象限b其次象限c第三象限d 第四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：因 sin 20、cos 20 所以 zsin 2i cos 2 对应的点在第四象限,选（d ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评： 此题考查复数的几何意义及三角函数的学问,每一个复数在复平面内都有一个点与之对应；1 3i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13.2021 湖南理 复数i等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.8b. 8c.8id.8ii132 38i8i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由ii