2022年2022年高三数学总复习---正弦定理和余弦定理教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高三数学总复习正弦定理和余弦定理教案教学目标：1.把握正弦定理和余弦定理的推导,并能用它们解三角形.2.利用正.余弦定理求三角形中的边.角及其面积问题为高考考查的热点3.常与三角恒等变换相结合,综合考查三角形中的边与角.三角形外形的判定等.教学重点 ：能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形能解决与三角形有关的实际问题教学难点： 依据已知条件判定解的情形,并正确求解将实际问题转化为解斜三角形教学过程一.基础回忆1.正余弦定理abc精品学习资料精选学习资料 - - -

2、欢迎下载正弦定理：sina sinb sinc 2r其中 r 为 abc外接圆的半径 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余弦定理a2 b2 c2 2bccosa, b2 a2 c2 2accosb； c2 a2 b2 2abcosc2.变形式a 2rsina , b 2rsinb , c2rsinc； 其中 r 为 abc外接圆半径 a b c sina： sinb： sinb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b c aa c ba b c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosa 2bc, c

3、osb2ac,cosc2ab.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.三角形中的常见结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载(1) a b c .(2) 在三角形中大边对大角,大角对大边：a>ba>bsina>sinb.(3) 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边(4) abc的面积公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s 1a· hh 表示 a 边上的高 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s 1absinc 1acsinb 1bcsina a

4、bc；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2224r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s 1ra bcr为内切圆半径 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s p（ pa）（ pb）（ p c）,其中p1a b c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.基础自测1.在 abc 中,如 a 60°, b 45°, bc 32,就 ac 2.在 abc 中, a3, b 1,c 2,就 a 3.在 abc中, a. b.c 分别为角a.b.c 所对的边,如a 2bcosc,就此三角

5、形肯定为 三角形2224.已知 abc 的三边长分别为a.b. c,且 a b c ab,就 c 15.在 abc 中, a 32, b 23, cosc 3,就 abc的面积为 三.典例分析例 12021 ·惠州模拟 abc 的三个内角a, b,c 所对的边分别为a,b, c, asin asin b bcos2a2a.a1求b；2 如 c2 b23a2,求 b.解： 1 由正弦定理,得asin b bsin a,2又 asin asin b bcos a2a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bsin2a

6、 bcos2a2a,即 b2a,因此b2.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 由 c b 3a 及余弦定理,得22a2 c2 b2（ 13） a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos b 2ac2c,*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222又由 1 知, b2a, b 2a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2因此 c2 3a, c23a3 1a.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2代入 * 式,得 cos b 2 ,又 0b ,所以 b 4 .规律方法： 1运用正弦定理和余

7、弦定理求解三角形时,要分清条件和目标如已知两边与夹角,就用余弦定理；如已知两角和一边,就用正弦定理2在已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其它边角的问题时,第一必需判定为否有解,假如有解,为一解仍为两解,留意“大边对大角”在判定中的应用例 2.2021 ·合肥模拟 已知 abc的三个内角a,b,c 所对的边分别为a,b,c,向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载量 m 4 , 1 , n cos(1) 求角 a 的大小；2a7, cos 2a ,且 m· n . 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如 b c 2a 23 ,试判定 a

8、bc的外形2a解： 1 m 4 , 1 , n cos 2, cos 2 a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m· n 4cos72acos 2 a4·21 cos a2 2cos2a 1 2cos2a2cosa3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 m· n 2,271精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2cosa 2cosa 3 ,解得 cos a .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0 a , a 3 .2222 在 abc中, a b c 2bccosa,且 a3,精品学习资料精选学习资料 -

9、- - 欢迎下载222122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3 b c 2bc· b c bc.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 b c 23, b23 c,代入式整理得c2 23c 3 0,解得 c3, b3, 于为 a b c3,即 abc为等边三角形规律方法： 判定三角形的外形,应环绕三角形的边角关系进行转化无论使用哪种方法,不要随便约掉公因式；要移项提取公因式,否就会有漏掉一种外形的可能例 3.2021 ·课标全国卷 已知 a,b,c 分别为 abc 三个内角 a ,b,c 的对边, acos c精品学习资料精选学习资料 - - -

10、 欢迎下载学习必备欢迎下载3asin c b c 0.1求 a ；2如 a 2, abc 的面积为3,求 b, c.解： 1由 acos c3asinc b c 0及正弦定理得sinacosc3sinasincsinb sinc 0.由于 b a c,就 sinb sinacosc cosasinc.所以3sinasinc cosasinc sinc0.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 sinc 0,所以 sin a6 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 0<a< ,故 a 3 .12 abc的面积 s 2bcsina3,故 bc 4.22222又 a b c 2bccos a,故 b c 8.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.练习由联立,得b c 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式练习 1 ：2021 ·浙江高考 在 abc中,内角a, b, c的对边分别为a,b, c ,且 bsin a3acos b.(1) 求角 b 的大小；(2) 如 b 3, sin c 2sin