2022年2022年高三导数压轴题题型归纳

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载导数压轴题题型1. 高考命题回忆例 1 已知函数fx ex lnx m（ 2021 全国新课标卷）1设 x 0 为 fx 的极值点,求m ,并争论 fx 的单调性； 2当 m2时,证明fx>0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 解fx ex ln x m. fx ex1. f 0 e01 0. m 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域为 x|x>1 , fx exx m1x m0 mexx 1,x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显 fx在 1、0 上单调递减,在0, 上单调递增

2、xx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2证明gx e ln x2,就 gx e x 2x>2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载hx gx ex1x> 2. hxex 1>0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 hx为增函数, hx 0 至多只有一个实数根, 又 g 1 1 1<0, g 0 1 1>0,2e3221所以 hx gx 0 的唯独实根在区间 2, 0 内,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 gx 0 的根为 t ,就有 gt et1 01

3、<t<0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以, et1. t 2 e t,t 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t 2当 x 2, t 时, gx<gt 0, gx单调递减；当 x t, 时, gx>gt 0, gx单调递增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 gxmin gt et ln t 21 t t2>0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t 2当 m2 时,有 ln x m ln x 2,t 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 fx exln x mexln x 2 gxgx

4、min >0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 已知函数f x 满意f xf ' 1ex 1f 0 x1 x22（ 2021 全国新课标）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1求f x 的解析式及单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如f x1 x22axb ,求 a1b 的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 112x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）f xf 1ef0 xxf 2xf1ef0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x1得： f 01精品学习资料精选学习资料

5、 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载x 1121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf 1 exxf 0 2f 1 e 1f 1 e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得： f xe xxgx 2f xe1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g xex10yg 在x xr上单调递增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0f 0 x0 f、x0 f 0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得： fx 的解析式为f xexx 2

6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且单调递增区间为0、 ,单调递减区间为、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）f x1 x22axbh xex a1xb0 得 h xex a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a10 时,h x0yh x 在 xr 上单调递增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x时,h x与 hx0 冲突精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a10 时,h x0xln a1、h x0xln a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得：当 xln a1 时,h xmina1a1) ln a1b0精品

7、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1ba12a12 ln a1a10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f xx2x2ln x x0 ；就 f xx12ln x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x00xe、 f x0xee精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 xe 时,f xmax2e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 ae1、be 时, a1b 的最大值为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例3已 知 函 数f xa ln xb, 曲 线yf x在 点 1、 f1处的 切 线 方 程 为精品学习资料精选学习资料

8、- - - 欢迎下载x1xx2 y30 ；（ 2021 全国新课标）（）求 a . b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）假如当x0 ,且 x1 时,f xln xk,求 k 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1ln xx1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解（）f ' xx x12b由于直线 xx22 y30 的斜率为1 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且过点 1、1,故f 11、b1、1即a1解得 a1 , b1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f '1、b、222精品学习资料

9、精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由（）知f xln x1,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1ln xkx1k1x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x2 2ln x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x1xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考虑函数hx2ln x k1 x2x1 x0) ,就h ' xk1x2x21) 2 x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(i) 设 k0 ,由h &

10、#39;xkx1 x x21知,当11 时,h ' x0, hx 递减；而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h10故当 x0、1 时,hx0 ,可得2h x0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x（ 1,+）时, h（ x ） <0,可得11x 21xh（ x ）>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而当 x>0、 且 x1 时, f（ x）-（ln x+k ）>0,即 f（ x ）>ln xk+.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1xx1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）设

11、0<k<1. 由于 k21 x212x = k11 x22 xk11 的图像开口向下,且2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44k1) 0 ,对称轴 x=1 当 x（ 1,1k.1）时,（ k-1）（ xk+1 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'+2x>0、 故 hx ） >0、而 h（ 1）=0,故当 x（ 1,11）时, h（x） >0,可得1hk1x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ x ） <0、与题设冲突；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ iii ）设 k1.此时x212x ,

12、k1 x212 x01h' （ x ）>0、 而 h（ 1） =0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故当 x（ 1, +）时, h（x ） >0,可得1综合得, k 的取值范畴为（-, 02h（ x） <0、与题设冲突；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 已知函数fx x 3+3x2+ax+be x. （ 2021 宁夏.海南）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如 a b 3、求 fx 的单调区间 ;2如 fx 在 、 、2、单调增加 、在 、2、单、+调减少 、证明 6.解 : 1当 ab 3 时、fx x 3+3x

13、2 3x 3e x、故f x x 3+3x 2 3x 3e x +3x 2+6x 3e x ex x 3 9x xx 3x+3e x.当 x 3 或 0 x 3 时、fx0 ;当 3 x 0 或 x 3 时、fx0 .从而 fx 在 、 3、0、3 单调增加 、在 3、0、3、+单调削减 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2fxx3+3x 2+ax+be x +3x 2+6x+ae x e x x3+a 6x+b a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由条件得f 20、即 23+2a 6+b a 0、故 b 4 a.从而 f x e x x3+a 6x+4 2a .由

14、于 f f 0、所以 x3+a6x+4 2a x 2x x x 2 x2 + x+. 将右边绽开 、与左边比较系数、得 + 2、 a 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 24124a .又 2 2 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 2 +4 0.由此可得a 6.于为 6.2. 在解题中常用的有关结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 曲线yf x 在xx0 处的切线的斜率等于f x0 ,且切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载yf x0 xx0 f x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 如

15、可导函数yf x 在xx0处取得极值,就f x0 0 ；反之,不成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 对于可导函数f x、不等式f x0（0）的解集打算函数f x 的递增（减）区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 函数f x在区间 i 上递增（减）的充要条件为：xif x0 0 恒成立（f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不恒为 0） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 函数f x （特别量函数）在区间i 上不单调等价于f x在区间 i 上有极值,就可等精品学习资料精选学习资料 -

16、 - - 欢迎下载价转化为方程f x0 在区间 i 上有实根且为非二重根；（如fx 为二次函数且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i=r ,就有0 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6f x在区间 i 上无极值等价于f x 在区间在上为单调函数,进而得到f x0 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0 在 i 上恒成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 如xi ,f x0 恒成立,就f xmin0 ; 如xi ,f x0 恒成立,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x max0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

17、下载8 如x0f xmini ,使得0 .f x0 0 ,就f xmax0 ；如x0i ,使得f x0 0 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 设f x 与g x 的定义域的交集为d,如xdf xg x 恒成立,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xg xmin0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 如对x1i1 . x2i 2,f x1g x2 恒成立,就f xming xmax .如对x1i1 ,x2i 2 ,使得f x1 g x2 、就 f xmin如对x1i1 ,x2i 2 ,使得f x1 g x2 ,就 f xmaxg xmin

18、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 11） 已知f x在区间i 1 上的值域为a、 , g x 在区间g xmax .i 2 上值域为b,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如对x1i1 、x2i 2 ,使得f x1 =g x2 成立,就ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(12) 如三次函数fx 有三个零点,就方程大于 0,微小值小于0.(13) 证题中常用的不等式:f x0 有两个不等实根xx1 .x2 ,且极大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

19、下载ln xx1 x0 x1ln（x+1）x x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ex1xe x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ln xx1 x1ln x11 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12x 222 x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 题型归纳 导数切线.定义.单调性.极值.最值.的直接应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载（构造函数,最值定位）（分类争论,区间划分）（极值比较）（零点存在性定理应用）（二阶导转换）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1（切线） 设函数f

20、xx 2a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 a1 时,求函数g xxf x 在区间0、1 上的最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 a0 时,曲线 yf x 在点px1、f x1 x1a 处的切线为l , l 与 x 轴交于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 a x2 、0 求证： x1x2a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2（最值问题,两边分求）已知函数f xln xax1ax1 ar .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 a 1时,争论2f x 的单调性；精品学习资料精选学习资料 -

21、- - 欢迎下载 设 g xx22bx4.当 a1时,如对任意x140、 2 ,存在 x21、2 ,使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 g x2 ,求实数 b 取值范畴 . 交点与根的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3（切线交点）已知函数fxax3bx23xa、 br 在点1、 f1处的切线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 y20 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数fx 的解析式；如对于区间2、2 上任意两个自变量的值c 的最小值；x1 、 x2 都有fx1fx2c ,求实数精品学习资料精选学习资料 - - -

22、欢迎下载如过点 m2、 mm2 可作曲线yfx的三条切线,求实数m 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4（综合应用）已知函数f xln 23x3 x2 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 fx在0、1 上的极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x如对任意范畴； 1 、61、 不等式 | a3ln x |ln f x3x0成立, 求实数 a 的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如关于x 的方程范畴 . 不等式证明f x2 xb 在 0, 1 上恰有两个不同的实根,求实数b 的取

23、值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5 变形构造法 已知函数 xax1 , a 为正常数9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f xln x x ,且 a2,求函数f x 的单调增区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在中当a0 时,函数yf x 的图象上任意不同的两点a x1 、 y1, b x2 、 y2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线段 ab 的中点为c x0 、 y0 ,记直线ab 的斜率为 k ,试证明：kf x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

24、如 g xln x x ,且对任意的x1 、 x20、2,x1x2 ,都有g x2 x2g x1 1 x1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 a 的取值范畴例 6高次处理证明不等式.取对数技巧已知函数f xx 2 ln axa0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如f ' x2x对任意的 x0 恒成立,求实数a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） 当 a1 时 , 设 函 数g xf x xx1 、 x2, 如1、1、 x1ex21, 求 证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 x2 x1x 4精品学习

25、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 7（肯定值处理） 已知函数得极大值f xx3ax2bxc 的图象经过坐标原点,且在 x1 处取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i）求实数 a 的取值范畴； 2a3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）如方程f x恰好有两个不同的根,求9f x 的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ iii ）对于（ ii ）中的函数f x ,对任意.r ,求证：|f 2sinf 2sin |81 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8（等价变形）已知函数f xax1ln xar 精品学习资料

26、精选学习资料 - - - 欢迎下载（）争论函数f x在定义域内的极值点的个数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如函数f x 在 x1处取得极值,对x 0 、 、 fxbx2 恒成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求实数 b 的取值范畴；2y1ln y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当 0xye 且 xe时,试比较与的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1ln x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xln x、 g x1 x2mx7 m0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9（前后问联系法证明不等式）

27、已知2 2,直线 l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与函数f x、 g x 的图像都相切,且与函数f x的图像的切点的横坐标为1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i ）求直线 l 的方程及m 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）如最大值；h xf x1g 'x其中g'x为gx 的导函数 ,求函数h x 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ iii ）当 0ba 时,求证：f abf 2a ba . 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10 整体把握,贯穿全题已知函数f xln x1 x精

28、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）试判定函数f x 的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设 m0 ,求f x 在 m、2 m 上的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）试证明：对任意nn* ,不等式ln 1nen1n都成立（其中e为自然对数的底数）n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）证明：111n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a2ann1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 11（数学归纳法） 已知函数（）求实数m 的值；f xl

29、n x1mx ,当 x0 时,函数f x取得极大值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）已知结论： 如函数f xln x1) mx 在区间 a、b 内导数都存在, 且 a1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 存 在 x0 a、 b , 使 得f x0f b f a. 试 用 这 个 结 论 证 明 ： 如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1xx, 函 数g xf x1 baf x2 xx f x , 就 对 任 意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x x1 、 x2 ,都

30、有f x11x1x2g x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 已知正数1、2 、l、n ,满意12ln1 ,求证： 当 n2 , nn 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对任 意大 于1 , 且 互不 相等 的实 数x1 、 x2 、l、 xn, 都 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 1 x12 x2ln xn 1 f x1 2 f x2 ln f xn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 恒成立.存在性问题求参数范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 12（分别变量）已知函数f xxa ln x a 为实常数

31、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如 a2 ,求证：函数f x在1、+ 上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求函数f x 在1、 e上的最小值及相应的x 值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如存在 x1、 e ,使得f xa2x 成立,求实数a 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13（先猜后证技巧）已知函数（ ）求函数 f x 的定义域f x11n x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ）确定函数 f x在定义域上的单调性,并证明你的结论.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

32、）如 x>0时f xk恒成立,求正整数k的最大值 .x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 14（创新题型）设函数 fx=e x+sinx、gx=ax、fx=fx gx. 如 x=0 为 fx 的极值点 、求 a 的值； 当 a=1 时、设 px 1、fx 1、 qx 2、 gx 2x 1>0、x 2>0、 且 pq/x 轴、求 p.q 两点间的最短距离； 如 x 0时、函数 y=fx 的图象恒在y=f x 的图象上方 、求实数 a 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 15 图像分析, 综合应用 已知函数g xax22ax1ba0、b1

33、,在区间2、 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上有最大值4,最小值1,设f xg xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求a、 b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）不等式f 2 x k2 x0在 x1、1 上恒成立,求实数k 的范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 方程导数与数列f | 2x1 |2k | 2x1 |30有三个不同的实数解,求实数k 的范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 16（创新型问题）设函数极大值点f xxa2 xbex , a .br , xa 为f x 的一个精品学习资料精选学

34、习资料 - - - 欢迎下载如 a0 ,求 b 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 a 为给定的实常数,设x1,x2,x3 为f x 的3个极值点,问为否存在实数b ,可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载找 到x4r,使 得x1, x2, x3, x4的 某 种 排 列xi 、 xi 、 xi 、 xi（ 其 中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1234i1,i 2,i3,i 4= 1,2,3,4）依次成等差数列.如存在, 求全部的 b 及相应的x4 ；如不精品学习资料精选学习资料

35、 - - - 欢迎下载存在,说明理由导数与曲线新题型例 17（形数转换）已知函数f xln x 、g x1 ax22bx a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如 a2 、 函数h xf xg x在其定义域为增函数、求 b 的取值范畴 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2在1 的结论下 、设函数x=e2x +be x 、x 0、ln2、求函数x的最小值 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3设函数f x的图象 c1 与函数g x 的图象 c2 交于点 p.q、过线段 pq 的中点 r 作 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴的垂线分别交

36、c1.c2 于点 m . n 、问为否存在点r、使 c1 在 m 处的切线与c2 在n 处的切线平行 .如存在 、求出 r 的横坐标 ;如不存在 、请说明理由 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 18（全综合应用）已知函数f x1lnx02 xx2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1为否存在点m a、b、使得函数yf x 的图像上任意一点p 关于点 m 对称的点 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载也在函数yf x 的图像上 .如存在 、求出点 m 的坐标 ; 如不存在 、请说明理由 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 n 1i122

37、n1*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2定义 snf f f f 、其中nn、求 s2021 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*i 1nnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 在2 的条件下 、令 sa12 a 、如不等式 2 nma 1 对nn且 n2 恒成立 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn求实数 m 的取值范畴 .导数与三角函数综合例 19（换元替代,排除三角）设函数f xnxxa2（ xr ）,其中 ar 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 当 a1 时,求曲线yf x在点 2, f2处的切线方程；精品学

38、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 当 a0 时,求函数f x 的极大值和微小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当a3 ,k1,0时,如不等式f kcosx f k 2cos2x 对任意的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xr 恒成立 、求 k 的值；创新问题积存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 20 已知函数x2xf xln.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i.求f xx44的极值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ii .求证f x的图象为中心对称图形.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载iii

39、 .设f x的定义域为d 、为否存在a、 bd .当 xa、 b 时,f x 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为a 、 b.如存在 、求实数 a . b 的值；如不存在,说明理由44导数压轴题题型归纳参考答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 解： 1 a1 时,g xx 3x ,由g x 3 x2x310 ,解得3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x 的变化情形如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x00、3 33333、11精品学习资料精选学习资料 -

40、 - - 欢迎下载g x -0+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x0微小值0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3g3 232所以当3 时, g x 有最小值39.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12证明：曲线yf x 在点px1、 2x1a) 处的切线斜率kf x1 2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线 yf x在点 p 处的切线方程为y 2x 2a) 2 x1 xx1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22xx1axxx1axax1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x1令 y02212,得1,2x112x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1a ,ax1 2 x10,即 x2x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1a1x1xxa22