(易错题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测题(答案解析)(4)

1、、选择题1.已知直线l的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，曲线x m 322（t为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半y刍2C的极坐标方程为2 cos23 2 sin212,且曲线C的左焦点F在直线l上，若直线l与曲线C交于A、B两点，则FA FB的值等于（）A. 1B.2c、,3D. 2D.tan (.14>72.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l的参数x 1 t cos ,方程为（t为参数），曲线 C的方程为4cosy tsinC（2,0）直线l与曲线C相交于A B两点，当 ABC的面积最大时,B. 23.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方

2、程为x 3 cosy sin为参数）的方程为x4,则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是（D.C. 14sinx与直线4A.相切B.相离5.直线4 t53t532 ，一 ，、一2_ （ t为参数）的位置关系是（二t2C.相交且过圆心D,相交但不过圆心（t为参数）被曲线2cos花一所截的弦长为（）1A. 一5B.710C.5D.一76.已知椭圆C的参数方程为3cosA. ( 4,0)B. (0,4)5sin为参数）C的两个焦点坐标是（）C. ( 34,0)D. (0, - 34)x 3 sin7.已知M为曲线C：y cos为参数）上的动点，设则OM的最大值是A. 1B.C. 3D.8.在直角坐标

3、系xOy中，过点P1,2的直线l的参数方程为二t2 人L (t为参2t2数），直线i与抛物线y - x2交于点A.B. 2A,B,则PA PB的值是(C. 32D. 109.直线A.4,3（t为参数）上与点PB.4,5 或 0,13,4的距离等于J2的点的坐标是（C.2,5D.4,3或2,5X10.直线 yA. 42t（t为参数）被曲线4cos所截的弦长为（P 16.5C.5D.4八孑y =- 9 +5fx = 2cos11.直线A.相离 B.相切 C.（1为参数）与圆2 sM”为参数）的位置关系是（）过圆心 D.相交不过圆心x 312.直线 ytsin20.（t为参数）的倾斜角是（）tcos

4、20A. 20 B. 70二、填空题C. 110 D. 16013.直角坐标系xOy中，以原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点XA B分别在曲线G : y3 cossin（为参数）和曲线C2:1上，则AB的最小值214.已知点B在圆O: X16上，A 2,2 ,OM OA OB,若存在点N使得MN为定长，则点N的坐标是x 2cos15.已知曲线：.y sin_ 50,上一动点P ,曲线与直线x 1交于点6Q ,则OP OQ的最大值是.2216 .在平面直角坐标系 xOy中，点。是坐标原点，点A(2,1),B(0,2)，点P在圆x 1 y 1上运动，若OA xOB yOP,则2x

5、y的最小值为 .2 (t2x 3 t17.曲线C1的极坐标方程cos2sin ，曲线C2的参数方程为，以极点为原y 1 t点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线 G上的点与曲线C2上的点最近的距离为18.在极坐标系中，圆 G的方程为472cos以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为acosasin(为参数)，若圆C1与圆C2外切，则正数ax cos ,19.曲线(为参数)与曲线y 1 sincos0的直角坐标方程分别为,两条曲线的交点个数为个.x 3t,20 .直线4 (t为参数)，点C在椭圆y 2t 一3线l的最大距离为.1上运动，则椭圆上点 C到直解

6、答题21 .已知直线1i过点M 1,3 ,倾斜角是直线l2:3sincos 2 0.(1)写出直线L的参数方程;(2)直线1i与直线l2的交点为N,求MN .22 .在平面直角坐标系 xOy中，以。为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 cos23 2 sin212 ,直线l的参数方程为y Tt为参数)，直线l与曲线C分别交于M ,N两点.(1)若点P的极坐标为(2,)，求PM PN的值；(2)求曲线C的内接矩形周长的最大值.x m 、. 2t23 .在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为 (其中t为参数，y 5 . 2tm 0).以坐标原点 O为极点，x轴

7、的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2&sin , l被C截得的弦长为72(1)求实数m的值；(2)设l与C交于点A , B ,若点P的坐标为(m, J5),求| PA | | PB |的值.x 4 t24 .在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为，(t为参数)，直线L的普y kt1通万程为y = -x,设1i与l2的交点为P ,当k变化时，记点P的轨迹为曲线 Ci.在以原点 kO为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线h的方程为：sin(一) J2.4(1)求曲线G的普通方程；(2)设点A在I上，点B在G上，若直线AB与I的夹角为求AB的最大值.x t25 .在平

8、面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为2 (t为参数)，以原点 Oy 4t为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 .msin cos(I )求Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；11(n )若Ci与C2交于p , Q两点，求的值. kOP kOQ26.在直角坐标系xOy中，已知直线l过点P(2, 2).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 p- pcos2 Q- 4cos0=0.(1)求C的直角坐标方程;(2)若l与C交于A, B两点，求|pa| |pbPA| PB的最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . D解

9、析：D【分析】根据题意，将曲线 C的极坐标方程变形为标准方程，由直线过的点的坐标可得m的值，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，可得t2 2t 2 0,由一元二次方程根与系数的关系计算可得答案;【详解】12,解：根据题意，曲线 C的极坐标方程为2 cos23 2 sin22则其标准方程为122yr 1其左焦点为（2厄"直线l过点（2点,0）,其参数方程为m刍2乌2（t为参数），则m 2工,将直线l的参数方程得 t2 2t 2 0，2 2 -2t2 21联立,2与曲线c的方程上 y_212 4t2则 |FA| FB| |t1t2 | 2 .故选：D【点睛】本题考查椭圆的极坐标方程、参数

10、方程，涉及椭圆与直线的位置关系，关键是求出椭圆、 直线的普通方程，属于中档题.2. D解析：D【分析】先将直线直线l与曲线C转化为普通方程，结合图形分析可得，要使ABC的面积最大,即要 ACB为直角，从而求解出tan .【详解】解：因为曲线C的方程为 4cos0买 买金，两边同时乘以，可得 2 4 cos ,所以曲线C的普通方程为（x 2）2 y2 4（0WyW2）, 曲线C是以C（2,0）为圆心，2为半径的上半个圆.因为直线l的参数方程为1 tcosy tsin所以直线l的普通方程为tanx y tan 0,（t为参数），1.,因为 s ABC =-CA-CB-sin /ACB = 2sin

11、 /ACB ，2所以当 ACB为直角时ABC的面积最大，AB JCA2 CB2 正此时C到直线l的距离d因为直线l与x轴交于D 1,0 ,所以CD所以tan故选D.【点睛】 本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的 位置关系，数形结合是本题的核心思想.3. B解析：B【分析】设曲线C上任意一点的坐标为式可得出曲线 C上的点到直线【详解】l的距离的最小值.J3cos ,sin ,利用点到直线的距离公式结合辅助角公设曲线C上任意一点的坐标为-3 cos ,sin所以，曲线C上的一点到直线l的距离为石cos sin 4 2sin 万 4 4 2sin &

12、c4 23 2k kZ时，d取最小值，且dminjV2 ,故选：B.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆 上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题4. D解析：D【解析】分析：先应用x cos , y ?sin ,将曲线，4sin 化为直角坐标方程,41 Et轨迹为圆，再化简2 2_为直线x y 1 0,利用圆心到直线的距离公式，求出3 二t4 2距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系详解：J24sin 2& sin cos ,化为直角坐标方程为：42222x y 2x 2y 0即 x 1

13、 y 12 ,圆心为11 ,半径为j2乌2_化为普通方程为直线 x y 1 0二t2则圆心到直线的距离为 1 L1 J222故直线与圆相交且不过圆心故选D点睛：本题主要考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程转化为普通方程，还考 查了直线与圆的位置关系，属于基础题。5. C解析：C【解析】【详解】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离系：l 2Jr2 d2即可求出弦长l .详解：直线4t 5(t为参数）化为普通方程：直线3x 4 y-曲线 p J2cos 0 4 ,展开为 cos sin ,1 o 1 o 1程为 x y x y ,即（x 宗（y -） =-,

14、222，圆心 C（L -）, r=.222c11,3 41圆心C到直线距离2 21,d .一、.324210227直线被圆所截的弦长l2 Jrd=-.5故选C.点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长cos sin ,化为普通方I、圆心到直线的距离、半径r者的关系：l 2、r2 d2是解题的关键6. B解析：B【解析】分析：将参数方程化为普通方程，判断出焦点在 y轴上，利用c2 a2 b2即可得结果.x 3cos详解：丫椭圆的参数方程为（为参数），y 5sin22椭圆的标准方程是 1,925椭圆的焦点在y轴上，且a2 25,b2 9,c2 a2 b2 16, c 4,椭圆的两个焦点坐

15、标是0, 4 ,故选B.点睛：本题主要考查椭圆的参数方程以及椭圆的简单性质，属于中档题.参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如 cos2 sin21等三角恒等式）消去参数化为普通方程.7. D解析：D【解析】22从曲线C的参数方程中消去，则有x 3 y 1,故曲线C为圆，而OC 3,故OM的最大值为3 r 3 1 4 ,选D.8. B解析：B【解析】x 1 二t设A,B对应的参数分别为 口2 ,把l的参数方程2 代入y2 x中得：y 2 二t22 t1 ，整理得：t2 V2t 2 0，2 4210 0,22ti t2夜ti222, |pA?PBti|t2tit22,故选 B.9. D解析：D

16、【详解】x 3 t因为直线（t为参数），y 4 t所以设直线上到点 P（3,4）的距离等于J2的点的坐标是（3 t,4 t）,则 J（3 t）2 （4 t）2 J2 ,解得 t 1 ,代入直线的参数方程，得点的坐标为（4,3）或（2,5）,故选D.10. A解析：A【解析】由直线的参数方程可得，直线的普通方程为x 2y 2 0,又由 4cos 2 4 cos ,可得x2 y2 4x 0表示以（2,0）为圆心，半径为2的圆，此时圆心在直线 x 2y 2 0上，所以截得的弦长为 4,故选A.考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程的互化11. A解析：A【解析】4* = Ty 9

17、+ -t（x = 2cosO试题分析：即3x-4y-36="0;y= "in"即/ + /=外,由圆心到直线的距离| - 36 =；7 =三6 2收十（-4），所以，直线与圆相离，选Ao考点：本题主要考查直线、圆的参数方程，直线与圆的位置关系。点评：中档题，先化为普通方程，研究圆心到直线的距离与半径的大小关系，作出判断。12. C解析：C【解析】本题考查直线的斜率，倾斜角的概念，诱导公式以及消参技能R思路分析1设法从参数方程中消去参数t,再借助直线斜率的定义求解x 3 tsin20y tcos20x3 tsin20tcos20消去参数t得cos20 cot20si

18、n20因为cot20 tan70tan110"即有y tan110 x 3所以此直线的倾斜角为 110故选择CR评注1消去参数t,得到斜率的表达式cot20并不难，大多数同学都能做到;把cot20'转化为tan70进而转化为tan110 ,是本题的难点.二、填空题13. 【分析】化简得到计算圆心距得到答案【详解】故；即圆心距两圆外离故 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了参数方程极坐标方程圆和圆的位置 关系意在考查学生的综合应用能力解析：1【分析】2222化简彳#到C1： x 3 y 1, C2：x y 1 ,计算圆心距，得到答案.【详解】x 3 cos2222G :，故

19、x 3 y 1 ； C2 ：1,即 x y 1.y sin圆心距d 3, I 2 1,两圆外离，故| AB的最小值为d 1匕1.故答案为：1.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，圆和圆的位置关系，意在考查学生的综合应用能力14.【分析】设B (4cos 9 4siri) M (xy)又A (22)结合可得消去参数得答案【详解】如图设且则即到的距离为定长点 N的坐标是故答案为【点睛】本题考 查平面向量的坐标运算考查圆的参数方程是中档题解析：2,2【分析】设 B (4cos9, 4sin 9 , M (x, y),又 A (2, 2),结合 om oa OB 可得x 4cosy 4sin【详解

20、】如图，2,消去参数得答案.: A 2,2 ,且 omOA OB，x,y 4cos2,4sin 2 ,x 4cos 2则 y 4sin222,即(x 2) (y 2)16.2M到N 2,2的距离为定长,点N的坐标是2,2 .故答案为2,2 .【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查圆的参数方程，是中档题.【占15【分析】先计算出交点的坐标设出点的参数形式利用向量的数量积运算将 其表示为关于的函数再求函数的最大值即可【详解】因为曲线与直线交于点故 令又因为解得故可得则点的坐标为设点则其中又因为故则故故答案为: 解析：-192P的参数形式，利用向量的数量积运算，将其表示为关于【分析】先计算出交点Q

21、的坐标，设出点的函数，再求函数的最大值即可【详解】因为曲线与直线x 1交于点Q,故令2cos 1 ,又因为0,?-,解得 9 60 , 6故可得y sin60,则点2设点 P 2cos , sin则 OP OQ2cos , sin1与 2cos.3 .sin219 .sin2tan土I0, 2又因为tan故 OP OQmax192故答案为：_!92【点睛】本题考查椭圆的参数方程，以及参数方程的应用，属综合基础题16.【分析】由圆的参数方程可设（为参数）再结合向量相等的坐标表示可得则=再结合三角函数的有界性即可得解【详解】解：因为点P在圆上运动设（为参数）又则则所以解析：1【分析】=%则则即解得

22、故即当时的最小值为故答案为:【占由圆的参数方程可设1 cossin（为参数），再结合向量相等的坐标表示可得2,1 y y cos,2xy sin,则 2x y =121 sin ,再结合三角函数的有界性1 cos即可得解.【详解】解：因为点P在圆x 11上运动，设sincos（为参数），又OAxOB yOP,则2,1(0,2 x) y ycos,ysinycos ,2x ysin ,则 y 2一， 1 cos所以2x2sincos4sin1 cos2 = 11 cos21sin1 cossint cos 1 t1 cos则.1 t2 sin( ) 11 t|,故1 sin 0,即当1 Sin

23、0时，2x y的最小值为1 2 0 1,1 cos1 cos故答案为：1.【点睛】本题考查了圆的参数方程、向量相等的坐标表示及三角函数的有界性，重点考查了运算能 力，属中档题.17.【解析】由曲线的极坐标方程化简为化为曲线的参数方程为化为设为曲线 上的任意一点则曲线上的点到曲线上的点的距离当且仅当时即点时取等号：最222.2cos sin ,化简为 cos sin ,化为 x yG上的点P到曲线C2上的点的距离近的距离为故答案为解析：a 2b, ,a b【解析】由曲线G的极坐标方程x曲线C2的参数方程为 y设P x,x2为曲线C1：x23 t，化为 x y 2 01 ty上的任意一点，则曲线1

24、1 1 ,一时，即点P ,一时取等节22 4，最近的距离为石2b| |a b|故答案为a 2b I a b18.【解析】圆C1的方程为的直角坐标方程为：(x-2)2+(y-2)2=8圆心C1(22并 径圆C2的参数方程为参数)的普通方程为：(x+1)2+(y+1)2=a2圆心距两圆外切 时正数解析：、2【解析】圆C1的方程为4。2 cos()的直角坐标方程为：(x- 2)2+(y-2)2=8,圆心G(2,2)，半径n2石，x1 acos 圆C2的参数方程(为参数)的普通方程为：(x+1)2+(y+1)2=a2y1 asin圆心距C1C23-、2 ,两圆外切时，C1C2 r1r22V2a3J2,

25、正数a 石。19 .【分析】利用平方法把参数方程化为普通方程利用互化公式把极坐标方程 化为直角坐标方程根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和 即可得到两圆是相交的位置关系【详解】由题设知：把参数方程化为平方相 解析：x2 y 1 2 1 x 1 2 y2 1【分析】利用平方法把参数方程化为普通方程，利用互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程，根 据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和，即可得到两圆是相交的位置关 系.【详解】由题设知:把参数方程cosy 1 sinx化为ycos,平方相加消去参数化为普通方1 sin程得x2(x 1)22(y 1)2 1,2y , cos

26、y2 1；极坐标方程两边同乘以x,siny把极坐标方程化为直角方程得x2 y2 2x 0,即两圆心距为、2,且0故答案为x2 (y 1)21,1.2(x 1)21 1 2 ,故两圆相交，故有 2个公共点. y2 1,2 .【点睛】本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及圆与圆的位置关系.两圆半径为 R,r ,两圆心间的距离 d ,比较d与R r及d与R r的大 小，即可得到两圆的位置关系 .20 .【分析】将直线的参数方程改为直线的一般方程设椭圆上点坐标利用点到 直线的距离公式进行计算可得最大值【详解】由得得设则点到的距离其中即椭 圆上点到直线的最大距离为故答

27、案为：【点睛】本题考查椭圆的参数方程的解析：13行将直线的参数方程改为直线的一般方程，设椭圆上点C 坐标 C 2cos ,sin直线的距离公式进行计算可得最大值【详解】的距离3t,2t4cos3sin,石，得 2x 3y 4 30,2cos ,sin则点C到AB5sin,13_9_,139而，其中13tan即椭圆上点C到直线l的最大距离为 9 13.13 1-9故答案为：,1313【点睛】本题考查椭圆的参数方程的应用，考查点到直线距离公式的应用，考查正弦函数的性质, 属于基础题.三、解答题21. (1)(t为参数)11的参数方程联立得到(1)由直线的参数方程直接写出;(2)先把直线12极坐标方

28、程化为直角坐标方程，然后与直线值，根据参数t的几何意义即可求出MN .x解：(1)直线11的参数方程为1t2，,一L ( t为参数)2(2)直线12 : sincos 20化为直线x y 20,1ty 2 0 得，t 22，,一 ，一_ (t为参数)代入x2由t的几何意义知，点M 1,3到两直线的交点 N的距离为t 2而 1【点睛】本题考查直线的参数方程及参数的几何意义、极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础 题.22. (1) 4; (2) 16.【分析】(1)根据题意，将曲线 C的极坐标方程变形为标准方程，将直线的参数方程与曲线方程联立，可得t2 V2t 4 0,由一元二次方程根与系数的关

29、系计算可得答案；(2)写出曲线C的参数方程，分析可得以 P为顶点的内接矩形周长l 42J3cos2sin 16sin 0< < ,由正弦函数的性质分析可得答32案.【详解】(1)由 2cos23 2sin212,将 x= p cos, Oy= p sin 传入彳#至>x2+3y2=l2,所以曲线C的直角坐标方程为x2+3y2 =12, P的极坐标为2,，化为直角坐标为(-2,0)2 Jt由直线l的参数方程为:L 2(t为参数)，刍2知直线l是过点P (-2, 0),且倾斜角为 一的直线，4把直线的参数方程代入曲线C得，t2 J2t 4 0-所以 |PM|?| PN| = |t

30、1t2| =4.22(2)由曲线C的方程为1 ,124不妨设曲线 C上的动点P 2J3Gos ,2sin,则以P为顶点的内接矩形周长 l 42，3cos2sin 16sin 0< <-32又由 sin ( 0 3)w则 |w 16因此该内接矩形周长的最大值为16.【点睛】本题考查椭圆的极坐标方程与普通方程的互化，考查了直线的参数方程的意义及椭圆参数方程的应用，涉及三角函数的最值问题，属于中档题.23. (1) 3； (2) 3应【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用垂径定理和点到直线的距离公式的应用求出结果.(2)利用一元二次方程

31、根和系数关系式的应用求出结果.【详解】x m . 2t解：(1)直线l的参数方程为 _ (其中t为参数，m 0).转换为直角坐标y 5 2t方程为：x y m J5 0 .曲线C的极坐标方程为2#sin ，转换为直角坐标方程为 x2 (y 75)2 5,32|05 m 5|d费2由于l被C截得的弦长为 所以：利用垂径定理圆心到直线的距离x 3 二t2y .5 遮t2(t为参解得m 3 .x 3 、2t(2)直线l的参数方程，转换为标准式为y 5 2t数)，代入X2 (y而)2 5得到：t2 3月4 0,所以，也 4, t1 t2 3短所以：|PA| |PB| |ti t2 | 372 .【点睛

32、】 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根 和系数关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力 及思维能力，属于中档题.2224. (1) x y 4x 0(y 0). 4 2*2【分析】(1)将直线li的参数方程转化为普通方程，联立 的方程并消去k,再根据直线li2斜率存在且不为零，即可得到曲线Ci的普通方程；(2)先求出直线l3的普通方程，点B到直线l3的距离为d ,由题意可得|AB J2d ,求出B到直线l3的距离的最大值，即可求出AB的最大值.【详解】(1)直线li可化为：y k(x 4),代入l2,消去k可得：y2x

33、(x 4),整理得：x2 y2 4x 0； 由直线li,l2斜率存在且不为零，则 y 0,曲线C/勺普通方程为：x2 y2 4x 0(y 0).(2)由 sin() 72,得 sin cos 2 ,所以直线l3的普通方程为：y x 2 ,设点B到直线l3的距离为d ,由AB与卜的夹角为一，可得AB J2d ,4ABd的最大值即圆心G2,0到直线13的距离加上半径,所以dmax42 22亚2,的最大值可转化为点 B到直线13的距离d的最大值,11即 1ABmaxEax 4 2点.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的转化，考查了轨迹方程的求法以及直线 与圆位置关系，考查学生分析转化能力，属于中档题2125. (I) G的普通方程为x y； C2的直角坐标方程x mx 2 0； (n) 4(I )消去参数t即可求得C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标的互化公式 x cos , y sin ，即可求得C2的直角坐标方程；(n )理解参数t的几何意义并利用其几何意义 ，联立直线和曲线方程