(完整word版)上海市闵行区九校联考2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、第1页（共23页）2016-2017 学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试、选择题（每小题 3 分，共 18 分）F 列二次根式中与.一；是同类二次根式的是（）A.X2+4=4XB. x2- x-仁 0 C. 2x2+4x+3=0 D. 3x- 8=03已知函数气（护）中，在每个象限内，y 随X的增大而增大，那么它和函直角三角形有（）A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1） 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2） 对顶角相等；（3） 在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4） 到角的两边距离相等

2、的点在这个角的平分线上.A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个6.等腰 ABC 中，过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D,且 ADB、原式=.;C、原式=.一;D、原式=3. :.故选 A.2下列方程中，没有实数根的是（）A、X2+4=4XB. x2- x-仁 0 C. 2x2+4x+3=0 D. 3x- 8=0【考点】根的判别式.【分析】分别根据求出各选项一元二次方程的根的判别式，进而作出判断.【解答】解：A、X2+4=4X,A = （- 4）2- 4X1X4=0，方程有实数根，此选项不 符合题意；B、X2- X-仁 0,4= （- 1）2-4X1X（- 1） =5 0,

3、方程有实数根，此选项不 符合题意；C、2X2+4X+3=0,A =42- 4X2X3=- 8v0,方程没有实数根，此选项符合题意；8、D、3X- 8=0, x=，方程有实数根，此选项不符合题意；第7页(共23页)故选 c.3.已知函数 尸吕（k#0）中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，那么它和函【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出 k 的范围，在确定其所在象限,进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案.【解答】解：函数 产丄 6=0）中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大,二 kv0，双曲线在第二、四象限，函数 y=kx 的图象经过第二、四象限，故选：B.4.三角形三边长

4、分别为3, 4, 55, 12，1317, 8，151，3,2 二.其中 直角三角形有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；252+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；382+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；412+ （2. ：）2=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形.故选：D.5.下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）数 y=kx（ kM0）在

5、同一直角坐标平面内的大致图象是（【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象.第8页（共23页）(1) 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；(2) 对顶角相等；(3) 在三角形中，相等的角所对的边也相等；(4) 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】线段垂直平分线的性质；对顶角、邻补角；角平分线的性质；等腰三角 形的性质；命题与定理.【分析】根据原命题、逆命题、否命题、逆否命题四者之间的关系，原命题与逆 否命题的真假性一致， 然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 的性质，对顶角相等的性质，等腰三角

6、形的性质对各小题判断后即可进行解答.【解答】解：(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等， 正确，故逆否命题正确；(2) 对顶角相等，正确，故逆否命题正确；(3) 在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误；(4) 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上， 正确， 故逆否命题正确. 所以(1)(2) (4)正确.故选 C.6.等腰 ABC 中，过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D,且 ADBC,则厶 ABC底角的 度数为()A. 45 B. 45或 75C. 45或 15或 75 D. 45或 60【考点】等腰三角形的性质.【分析】分三种情况讨论，先根

7、据题意分别画出图形，当AB=AC 时，根据已知条件得出 AD=BD=CD 从而得出厶 ABC 底角的度数；当 AB=BC 时，先求出/ ABD 的度数，再根据 AB=BC 求出底角的度数；当 AB=BC 时，根据ADABC,AB=BC 得出/DBA=30，从而得出底角的度数.【解答】解：如图 1,当 AB=AC 时， AD 丄 BC,第7页(共23页) BD=CD AD=-BC,2 AD=BD=CD底角为 452如图 2,当 AB=BC 时， AD=-BC,2 AD=-AB,/ ABD=30,/ BACK BCA=75,底角为 753如图 3,当 AB=BC 时， AD=-BC, AB=BCz

8、 AD 丄 AB,/ DBA=30,/ BACK BCA=15;ABC 底角的度数为 45或 75或 15故选 C.第10页（共23页）、填空题（每小题 2 分，共 24 分）7 计算:：宀=4-n.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】首先判断n-4 的符号，然后根据绝对值的性质即可化简.【解答】解：n4, 冗-4 f(3).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据 k 的正负可得出函数的增减性，然后结合题目所给的自变量的大小 可得出函数值的大小关系.【解答】解：kv0,y=f (x) =kx 是减函数，又自变量 2v3,f (2)f (3).故答案为：.14.以线段 AB 为底边的

9、等腰三角形的顶点的轨迹是线段 AB 的垂直平分线(与AB 的交点除外).【考点】轨迹；等腰三角形的性质.【分析】满足 ABC 以线段 AB 为底边且 CA=CB 根据线段的垂直平分线判定得 到点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，除去与 AB 的交点(交点不满足三角形的条 件).【解答】解： ABC 以线段 AB 为底边，CA=CB点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，除去与 AB 的交点(交点不满足三角形的条 件),以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点 C 的轨迹是 线段 AB 的垂直平分线，不 包括 AB 的中点.故答案为线段 AB 的垂直平分线，不包括 AB 的中点.第13页(共23页

10、)15直角三角形中两边长分别为 4 和 5,那么第三边长为 3 或.:【考点】勾股定理.【分析】考虑两种情况：4 和 5 都是直角边或 5 是斜边，根据勾股定理进行求解.【解答】解：当 5 是斜边时，贝 U 第三边是 ：丁 =3,当 4 和 5 都是直角边时，则第三边是故答案为：3 或.：.16.若平面内点 A(- 1, - 3 )、B (5, b),且 AB=10,则 b 的值为 -11 或 5 【考点】两点间的距离公式.【分析】根据题意和两点间的距离公式可以求得 b 的值，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，M) ?+ (_3 吒)二0,解得，b=- 11 或 b=5,故答案为：-11

11、或 5.17如图，点 P 是/ AOB 的角平分线上的一点，过点 P 作 PC/ OA 交 0B 于点 C, j则PD己.【分析】过点 P 作 PE 丄 0B 于 E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD 根据角平分线的定义可得/ AOP=ZBOP,再根据两直线平行，内错角相 等可得/ OPChAOP,然后求出/ BOP=/ OPC 根据等角对等边可得 PC=OC 然 后通过解直角 PCE 求得 PE 的长度即可.【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB 于 E,第14页(共23页)vOP 是/ AOB 的角平分线，PD 丄 OA第13页（共23页） PE=PDvOP 是/ AO

12、B 的角平分线，/ AOB=60 ,/ AOP=Z BOP=30,vPC/ OA,:丄OPC=/ AOP,:丄BOP=/ OPC=30, PC=OC=6 / PCE=60. PE=OC?si n60 =3. PE=PD=318 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 点 D 在 BC 边 上,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 AD= 3 八 cm.【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6 CD=DE 设 CD=DE=x 在 RtADEB 中 利用勾股定理解决.【解答】 解：在 RtAA

13、BC 中，vAC=6, BC=8, AB= :甘-=；=10 ,ADE 是由 ACD 翻折, AC=AE=6 EB=AB- AE=10- 6=4,设 CD=DE=x第16页(共23页)在 RtADEB 中 DE+E 吐 DB2, X2+42=(8-x)2 x=3, CD=3在 RtAACD 中，AD=；=上=3：故答案为 3.二、简答题(共 26)【考点】二次根式的混合运算.【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案.20.解方程：2y (y- 2) =y2- 3.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得.【解答】解：原方程

14、整理可得：y2-4y+3=0,(y- 1) (y-3) =0，19.第17页(共23页) y- 1=0 或 y- 3=0,第i5页（共23页）解得：y=1 或 y=3.21 .已知 y=yi+y2, yi与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x=- 1 时，y=-4, 当 x=3时，y=&?.求 y 与 x 的函数关系式.【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】根据正比例函数和反比例函数定义可得yi=kix, yi=kix，进而可得y=kix+，再把 x=- i 时，y=-4,当 x=3 时，y=6 二代入可得关于 ki、k2的方程 组，解方程组可得 ki、k2的值，进而

15、可得 y 与 x 的函数关系式.【解答】解：tyi与 x 成正比例，设 yi=kix, y2与 x 成反比例，yi=kixty=yi+y2，k 2 y=kix+，Ix=- i 时，y=-4，当 x=3 时，y=6 二.2 y 与 x 的函数关系式为 y=2x 叶.22.某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2: i，如图所示 花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有 2 米宽的空地，其它三侧各保 留 i 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55 平方米，那么整个花坛的 长与宽应为多少2碍二3k第17页(共23页)米？【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据题意设花坛的宽

16、为 X 米，则可以表示出长为 2x,然后用空地的面 积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题.【解答】解：设花坛的宽为 X 米，2x?x=2x+2（2x-2）X1+（x-2）X1+55，解得，xi=- 3.5 （舍去），x2=7， 2x=14，答：整个花坛的长为 14 米，宽为 7 米.四、解答题（共 26）23如图，在四边形 ABCD 中，AD/ BC, BD 丄 AD,点 E，F 分别是边 AB, CD 的【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先根据平行线的性质可得/ DBC=/ BDA=90,再根据直角三角形的性质可得 DE=-AB, BF=-DC，然后可得

17、AB=CD 再证明 RtAADB RtACBD 可得/A=/ C.【解答】 证明：TAD/ BC, BD 丄 AD,/ DBC=/ BDA=90,在 RtAADB 中，E 是 AB 的中线，1； DE=.-AB,A=/ C.第20页（共23页）同理：BF 丄 DC, DE=BF AB=CD在 RtAADB 和 RtACBD 中，二 CDDB-BL RtAADBRtACBD ( HL),/A=ZC.24. 已知：如图，在厶 ABC 中，BC=BA BE 平分/ CBA 交边 CA 于点 E, / ABC=45 ,CD 丄 AB,垂足为 D, F 为 BC 中点，BE 与 DF、DC 分别交于点

18、G、H.(1) 求证：BH=CA(2) 求证：BGGE+EAL/ daCEA【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理.【分析】(1)由等腰三角形的性质知/ BEA=90,根据直角三角形的性质即余角的性质得 DB=DC / ABE=Z DCA 利用 ASA 证出 DBHADCA 即可；(2)证BE垂直平分AC,则由 垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相 等”推知 AG=CG 易证 DF 垂直平分 BC,则 BG=CG 所以依据等量代换证得 AG=BG 在RtAAGE 中，由勾股定理即可推出答案.【解答】解：(1)vBC=BA BE 平分/ CBA BH 丄 CA,/ B

19、EA=90 ,又 CD 丄 AB,/ ABC=45 ,/ BDC=/ CDA=90 ,/BCD=/ABC=45, /BAG/DCA=90, /BAOZABE=90, DB=DC / ABE=/ DCA第17页(共23页):在DBH 与 DCA 中，r ZDBH=ZBCA NBDH=ZCDLBD=CDDBHADCA(AAS), BH=AC（2）如图，连接 CG./IJ1ZCEA AB=BC BEAC, BE 垂直平分 AC,AG=CG又 F 点是 BC 的中点，DB=DC.DF 垂直平分 BC,.BG=CG.AG=BG BG=GE+EA2.在 RtAAGE 中AG=GW+EA2,.BGG+EA?

20、.25.如图，在平面直角坐标系 xoy 内，点 P在直线尸亠工上（点 P 在第一象限）， 过点 P 作 PA!x 轴，垂足为点 A,且-.（1）求点 P 的坐标；（2）如果点 M 和点 P 都在反比例函数 产吕（k 泸 0）图象上，过点 M 作 MN 丄 x轴, 垂足为点 N,如果 MNA 和厶 OAP 全等（点 M、N、A 分别和点 0、A、P 对应） ，求点 M 的坐标.第20页(共23页)【分析】（1）根据 P 点在直线产丄 X 上，可设 P（2x, x）,其中 x 0，再根据勾 股定理可得 AO2+AF2=O 巴即3 f 二（2 屈?，解得 x=2 即可计算出 P 点坐 标.（2）根据

21、 F 点坐标计算出反比例函数解析式，当 MNA 和厶 AFO 全等时，分以 下两种情况：点 N 在点 A 的左侧时，点 N 在点 A 的右侧时，分别计算出 M 点坐标，再讨论是否在反比例函数图象上即可.【解答】解：（1）vPALx 轴，垂足为点 A./ PAO=90,点 P 在直线.7 :上 （点 P 在第一象限），设 P （2x，x），其中 x0， AO=2x, PA=xv人升人宀。，屈 2，解得：x=2- P （4, 2）;（2）v点 P 在反比例函数 y-y（kO）的图象上, k=8，8尸一x，在 RtAPAO 中，/ PAO=90，PA=2 AO=4,第23页（共23页）vZMNA=9

22、 ,当厶 MNA 和厶 APO 全等时，分以下两种情况:点 N 在点 A 的左侧时，MN=AO=4, AN=2, ON=OA- AN=4- 2=2, M (2, 4).且点 M 在反比例函数 尸夕的图象上点 N 在点 A 的右侧时，AO=MN=4, AN=2, ON=AN+AO=%2=6. M (6, 4),但点 M 不在反比例函数尸旦的图象上,26. 如图，在 ABC 中，ZACB=90,ZA=30, D 是边 AC 上不与点 A、C 重合的 任意一点，DE 丄 AB,垂足为点 E, M 是 BD 的中点.(1) 求证：CM=EM;(2) 如果 BC= 一；，设 AD=x, CM=y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定 义域；(3) 当点 D 在线段 AC 上移