利用勾股定理解决折叠问题及答案.

1、小专题 (二 )利用勾股定理解决折叠与展开问题类型 1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将 ABC折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为DE，则 CD的长为 ()A.25B.15cmcm22C.25D.15cmcm442如图所示，有一块直角三角形纸片，的延长线上的点E 处，折痕为AD，则A 1 cmBC 2 cmDC 90°， AC 4 cm， BC3 cm，将斜边CE的长为 ()1.5 cm3 cmAB翻折，使点B 落在直角边AC3( 青岛中考 ) 如图，将长方形ABCD沿 EF 折叠，使顶点C 恰好落在 AB 边

2、的中点 C上，若 AB 6，BC 9，则 BF的长为 ()A 4B 32C 4.5D 54如图，长方形纸片EF 3，则 AB的长为(ABCD中，已知)AD 8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F 处，折痕为AE，且A 3B 4C 5D 65( 铜仁中考 ) 如图，在长方形ABCD中， BC 6，CD 3，将 BCD沿对角线 BD翻折，点 C 落在点 C处， BC交 AD于点 E，则线段 DE的长为 ()A 315C 515B.D.426如图，在长方形ABCD中， AB 4， AD6， E 是 AB边的中点， F 是线段 BC上的动点，将EBF沿 EF 所在直线折叠得到 EB F，

3、连接 B D，则 B D 的最小值是 ()A2102B 6C2132D 47如图所示，在ABC中，B90°， AB 3， AC 5，将ABC折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE，则ABE的周长为_8如图，在Rt ABC中， C 90°， BC6 cm ， AC 8 cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的 C点，那么 ADC的面积是 _9如图，已知Rt ABC中，C 90°， AC 6， BC 8，将它的锐角A 翻折，使得点A 落在BC边的中点D 处，折痕交 AC边于点E，交 AB 边于点F，则 DE的值为 _10如图，在 Rt ABC中，

4、B90°， AB 3， BC4，将 ABC折叠，使点 B 恰好落在边 AC上，与点 B重合，AE为折痕，则 EB _11为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1) 班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长 BC 20 cm，宽 AB 16 cm 的长方形纸片 ABCD，将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D恰好落在 BC边上的 F 处，请你根据步骤解答下列问题：计算EC， FC的长类型 2利用勾股定理解决立体图形的展开问题1如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高 AB为 5 cm

5、， BC是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是()A 6 cmB12 cmC 13 cmD16 cm2如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm.3如图，在一个长为2 m，宽为 1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于 AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达 C 处需要走的最短路程是_m(精确到0.01 m) 4一位同学要用彩带装饰一个长

6、方体礼盒长方体高6 cm，底面是边长为4 cm 的正方形，从顶点A 到顶点 C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？5如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处( 与墙面和地面均没有缝隙) ，有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1 处(1) 请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2) 当 AB 4， BC 4， CC15 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长参考答案类型 11D 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7. 7 8. 6 cm29.1310 1.5311. 因为 ADE与 AFE关于 AE对称，所以ADE AFE.所以 DE FE， AD AF. 因为 BC 20

7、 cm ，AB 16 cm，所以 CD 16 cm， AD AF 20 cm. 在 Rt ABF中，由勾股定理，得BF 12 cm. 所以 CF 20 12 8(cm) 因为四边形ABCD是长方形，所以C90° . 设 CE x，则 DE EF16 x，22答： EC 6 cm， CF8 cm.类型 21C2. 153. 2.604把长方体的面DCC D沿棱 CD展开至面ABCD上，如图构成矩形ABC D，则 A 到 C的最短距离为AC22222C 8 6 100， AC 10 cm. 即从顶点 A 沿直线到 DC中点 O，再沿直线到顶点 C，贴的彩带最短，最短长度为 10 cm.5(1) 如图，木柜的表