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文档简介
1、第三章 导数及其应用3.3 定积分与微积分基本定理高考理数高考理数考点一定积分的计算考点一定积分的计算1.定积分的概念如果函数f(x)在区间a,b上连续,用分点a=x0 x1xi-1xixn=b,将区间a,b等分成n个小区间,在每个小区间xi-1,xi上任取一点i(i=1,2,n),作和式=f(i),当n时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作 f(x)dx,即.这里,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间a,b叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量, f(x)dx叫做被积式.1( )niif x1nibanbanni 1( )dlim
2、( )biabaf xxf n知识清单(1)kf(x)dx=kf(x)dx;(2)f1(x)f2(x)dx= f1(x)dxf2(x)dx ;(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中acb).3.微积分基本定理一般地,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么 f(x)dx=F(b)-F(a),这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.为了方便,我们常常把F(b)-F(a)记成F(x),即 f(x)dx=F(x)=F(b)-F(a).babababababacabcbabababa2.定积分的基本性质考点二定积分的意义考点二定积分的意义1.定积分
3、的几何意义(1)当函数f(x)在区间a,b上恒为正时,定积分f(x)dx的几何意义是由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(甲图中阴影部分).ba(2)一般情况下,定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线y=f(x)以及直线x=a、x=b之间的曲边梯形面积的代数和(乙图中阴影部分),其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.2.定积分的物理意义(1)变速直线运动的路程公式做变速直线运动的物体所经过的路程s等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,即s= .(2)变力做功公式如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的ba( )dbav tt方向从x=a移动到x=b(a0),将D(2,1)
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