随机数序列的产生方法实用教案

1、 通常是利用(lyng)递推公式： 一般采用某种数值一般采用某种数值(shz)计算方法产生随机计算方法产生随机数序列，在计算机上运算来得到数序列，在计算机上运算来得到.第1页/共16页第一页，共16页。数学软件数学软件(run jin)有产生常用分布随机数的功能有产生常用分布随机数的功能对特殊对特殊(tsh)分布分布需要需要(xyo)(xyo)数据量很数据量很大时大时 不太有效不太有效 需要寻求一种需要寻求一种简便、经济、可靠简便、经济、可靠, 并能在计算并能在计算机上实现的产生随机数的方法机上实现的产生随机数的方法.第2页/共16页第二页，共16页。二一维连续型随机数的产生二一维连续型随机数

2、的产生(chnshng) 利用在利用在(0 , 1) 区间上均匀分布的随机数来模拟区间上均匀分布的随机数来模拟具有具有(jyu)给定分布的连续型随机数给定分布的连续型随机数. 两种方法两种方法(fngf)反函数法反函数法 舍选法舍选法 1.1.反函数法反函数法 设连续型随机变量设连续型随机变量Y的概率函数为的概率函数为 f(x), 需产生给定分布的随机数需产生给定分布的随机数. 第3页/共16页第三页，共16页。步骤步骤(bzhu):1）产生）产生n个个RND 随机数随机数r1，r2，rn； ;)()2iyiydyyfri中中解解出出从从等等式式 所得所得(su d)yi , i=1,2, ,

3、n 即所求即所求.基本原理：基本原理：设随机变量设随机变量Y的分布的分布(fnb)函数函数F(y)是连是连续函数，而且随机变量续函数，而且随机变量XU(0,1)，令，令Z=F1(X)，则，则Z与与Y有相同分布有相同分布(fnb)。第4页/共16页第四页，共16页。证明证明(zhngmng) : FZ(z)= PF1(X) z= PXF(z) =G(F(z) = F(z) 因因G(x)G(x)是随机变量是随机变量(su j bin lin(su j bin lin)X )X 的分布函数：的分布函数： .1, 1; 10,; 0, 0)(xxxxxG第5页/共16页第五页，共16页。( )yiir

4、f y dy解出解出.对给定的对给定的(0, 1)(0, 1)上均匀分布上均匀分布(fnb)(fnb)随机数随机数riri，则具有给定分布则具有给定分布(fnb)(fnb)的随机数的随机数 yi yi 可由方可由方程程 ( )( )YXF Yf y dy若若Y的概率密度为的概率密度为 f(y)，由，由Y=F1(X)可得：可得：第6页/共16页第六页，共16页。 . 0, 0, 0,)(xxexfx iyidyyfr)(代代入入公公式式iyiyxiedxer 10有有)1ln(1iiry 可可得得例例 模拟服从模拟服从(fcng)参数为参数为的指数分布的的指数分布的随机数，其概率密度函数为随机数

5、，其概率密度函数为第7页/共16页第七页，共16页。(1ri)与与ri 均为在（均为在（0,1）区间）区间(q jin)内均内均匀分布的随机数匀分布的随机数 模拟公式(gngsh)可改写为：iiryln1 若随机变量(su j bin lin)XU(0, 1)1X U(0, 1)第8页/共16页第八页，共16页。优点：一种优点：一种(y zhn)普通而适用普通而适用的方法；的方法；缺点缺点: 当反函数不存在当反函数不存在(cnzi)或难以求或难以求出时出时, 不适合使用。不适合使用。第9页/共16页第九页，共16页。2.舍选法舍选法 基本思想：实质上是从许多基本思想：实质上是从许多(xdu)R

6、ND随机数中选出一部分随机数中选出一部分, 使之成为具有给使之成为具有给定分布的随机数定分布的随机数. 设随机变量设随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为f(x)，存，存在在(cnzi)实数实数 ab，使，使 PaXb=1。 第10页/共16页第十页，共16页。(4)(4)重复重复(chngf)(chngf)循环循环, , 产生的随机数产生的随机数x1x1，x2x2，xNxN的分布由概率函数的分布由概率函数 f(x) f(x) 确定确定. .步骤步骤(bzhu)： (1) 选取(xunq)常数，使f(x)1，x(a, b)； (2) 产生两个产生两个RND 随机数随机数r1 、r2，令，令

7、 y= a(ba)r1 ； (3) 若若 r2f(y)，则令，则令x=y, 否则剔除否则剔除 r1和和r2, 重返步骤重返步骤(2).第11页/共16页第十一页，共16页。舍选法原理分析：舍选法原理分析：设设PaZb=1，Z的概率密度为的概率密度为f(z),（A）.选常数选常数(chngsh)，使，使f(z)1，z(a，b)；（B）.随机变量随机变量X1，X2相互独立相互独立XiU(0, 1),令令 Y1=a+(ba)X1U(a, b);（C）.若若X2f(Y1)，则令，则令 X = Y1，否则剔除，否则剔除X1，X2重复到重复到(2)。 则随机变量则随机变量X的分布与的分布与Z相同。相同。第12页/共16页第十二页，共16页。,1)( badxxf若若不不满满足足条条件件：可选取可选取(xunq)有限区间有限区间(a1, b1)，使得，使得 1)(11badxxf是很小的正数是很小的正数(zhngsh)。如取如取 a1=3,b1=3，有：，有： 003. 011122)(221 dxebax 在区间(a1, b1)上应用(yngyng)舍选法,不会出现较大的系统误差. 注注第13页/共16页第十三页，共16页。产生产生(chnshng)正态分布随机数正态分布随机数的方法：的方法： 除了上述的反函数法和舍选法外，除了上述的反函数