2022年2022年高一数学函数的零点与二分法教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 教学内容：函数的零点与二分法三. 学问要点1.函数的零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地, 假如函数yf x 在实数 a 处的值等于零, 即f a0 ,就 a 叫做这个函数的零点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳：函数的零点并不为“点”,它不为以坐标的形式显现的；（ 1）函数的零点为一个实数,即当函数的自变量取这一实数时函数值为零；（ 2）对于函数的零点问题我们只在实数范畴内争论；（ 3）方程的根.函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点为同一个问题的三种不同的表现形式2.函数零点的意义：精品学习资料精选学习资料

2、 - - - 欢迎下载函数 y标f x 的零点就为方程f x0 的实数根,亦即函数yf x 的图象与 x 轴交点的横坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数零点存在性的判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如函数yf x在区间a、 b上的图象为连续不断的一条曲线,并且有f af b0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么,函数yf x 在区间a、 b内有零点 .即存在 ca、 b,使得f c0 ,这个 c 也就为

3、方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程 f x 0 的根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：（ 1）函数 yf x 在区间a、 b上有定义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数的图象为连续不断的一条曲线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）函数 y（ 4）函数 yf x f x 在区间在区间a、 ba、 b两端点的函数值必需满意内有零点,但不唯独；f af b0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）用判定方法验证函数不为唯独的方法；4.函数零点的求法：f x x 2 ,说明该方法仅为判定函数零点存在的一种

4、方法,并精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载：可以解方程f x 0 而得到（代数法） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载：可以将它与函数y5.二次函数零点的判定f x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点（几何法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yax2bxc 的零点个数,方程ax 2bxc0 的实根个数见下表；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式方程的根函数的零点0两个不相等的实根两个零点0两个相等的实根一个二重零点0无实根无零点6.二次函数零点的性质二次函数的图象为连续的,当它通过零点时（变号零点）,函数值变号；相邻两个零点

5、之间的全部的函数值保持同号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载引申：对任意函数,只要它的图象为连续不间断的,上述性质同样成立；7.二次函数的零点的应用利用二次函数的零点争论函数的性质,作出函数的简图；依据函数的零点判定相邻两个零点间函数值的符号,观看函数的一些性质；8.用二分法求函数零点的一般步骤：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 一 步 ： 在d内 取 一 个 闭 区 间a0 、 b0d , 使fa0与fb0异 号 , 即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fa0fb00 ,零点位于区间a0 、b0中；精品学

6、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次步：取区间a0 、b0的中点,就此中点对应的坐标为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa1ba1ab000000；22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算 fx0和 fa0,并判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如fx00 ,就x0 就为 fx 的零点,运算终止；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如假如fa0fa0fx00 ,就零点位于区间 fx00 ,就零

7、点位于区间a0 、 x0 x0 、b0中,令 a1中,令 a1a0 、 b1 x0 、 b1x0 ； b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三步：取区间a1 、b1的中点,就此中点对应的坐标为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa1ba1ab；11111122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算 fx1和 fa1,并判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如fx10 ,就x1 就为 fx 的零点,运算终止；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

8、载假如假如fa1fa1fx10 ,就零点位于区间 fx10 ,就零点位于区间a1、 x1 x1、 b1中,令 a2中,令 a2a1 、 b2 x1 、b2x1 ； b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续实施上述步骤,直到区间an 、 bn,函数的零点总位于区间an 、 bn上,当an 和 bn 按精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载照给定的精确度索取的近似值相同时,这个相同的近似值就为函数yfx 的近似零点,运算终止；这时函数yfx 的近似零点满意给定的精确度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【典型例题】1例

9、 1. 利用二分法求方程x13x的一个近似解（精确到0.1）；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x解： 设x点；1x3,就求方程x13x的一个近似解, 即求函数f x 的一个近似零精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 20f 32,03,取区间2、3 作为运算的初始区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用二分法逐次运算,列表如下：端点（中点）坐标运算中点的函数值取区间2、3x 02.5f 2.50.102.5、3x 02.75f 2.750.1102.5、2.75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 02.625x 02. 5625f 2

10、.625f 2.56250.00600.04702.5、2.6252.5625、2.625精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载区间2.5625、2.625的左右端点精确到0.1 所取的近似值都为2.6,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数f x 满意题设的一个近似零点为2.61精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故方程 x3x2满意题设的一个近似解为2.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. 二次函数 yaxbxc xr 的部分对应值如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 3 2 101234y60 4 66 406就使函数

11、值大于0 的自变量的取值集合为 ；解： 由上表供应信息,知函数的零点为2,3,且开口向上,借助二次函数示意图可得函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数值大于0 的自变量的取值集合为、2 3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.已知函数f x x 32x 25x6 的一个零点为1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求函数的其他零点；（ 2）求函数值大于0 时自变量 x 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）由题意,设f x x1 x 2mxnx 3m1 x 2nm xn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载m 12n m5n6m1解得n6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f x 0 ,即 x1 x 2x60 ,解得 x1, 2, 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的其他零点为2, 3（ 2）函数的三个零点将x 轴分成 4 个区间： 、 2 , 2、1 , 1、3 , 3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作出函数的示意图,观看图象得函数值大于0 时自变量 x 的取值范畴为：2、13、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载评析：（ 1）函数 yf x 的零点就为方程f x0 的实数根,方程有几个实数根函数就有精品学习资料精选学习资料 - -

13、- 欢迎下载几个零点,方程没有实数根,函数就没有零点；（2）借助函数零点作出函数的示意图,借助图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象可求出函数值大于或小于零时自变量的取值范畴（即不等式f x0 或 f x 0 的解集）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4. 如二次函数yx 2mx1的图象与两端点为a 0、3、 b3、0 的线段ab有两个不同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的交点,求实数m 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 线段 ab 的方程为 xxyy30x33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意,得方程

14、组yx 2mx1在 0x3 上有两组实数解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： x 2m1x40 在 0x3 上有两个实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f x 0x2mm1 2m1321x 164 ,就二次函数0f x 在 0x3 上有两个零点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 04f 3903m14 0 解得 3m103103、;故实数 m 的取值范畴为3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【模拟试题】一.挑选题1.方程 lgx x0 的根所在的区间为（）a.（, 0）b. （ 0,1）c. （ 1, 2）d、（ 2, 4）精品学

15、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如函数f x axb 的零点为2,就函数1gx 1bx 2ax 的零点为（）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 0 , 2b. 0, 2c. 0,2d. 2 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知偶函数f（ x ）的图象与 x 轴共有四个交点,就函数f（ x）的全部零点之和等于（）a. 4b. 2c. 1d. 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*4 .如函数据如下：f x x3x 22x2 的一个正数零点邻近的函数值用二分法运算,其参考数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f（ 1） 2f

16、（ 1.5） 0.625f（ 1.25） 0.984f（ 1.375 ） 0.260f （1.4375） 0.162f（ 1.40625） 0.054精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么方程 x 3x 22x20 的一个近似根（精确到0.1）为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1.4b. 1.3c. 1.2d. 1.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.函数f x ax2bxca0 的零点为2, 3,如 2x 3、就 f （x ）的值（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 大于 0b.小于 0c. 等于 0d.无法确定正负精品学

17、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*6 .设函数f xx2bxc、 x 2、0、如 f 4x0.f 0、 f22就、 关于x的方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x x 解的个数为（）个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1b. 2c. 3d. 4二.填空题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*7 .如函数f xx 2axb 的两个零点为2 和4,就实数 a . b 的值为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.如方程ax2 x 10 在（ 0,1）内有解,就实数a 的取值范畴为 ；*9 .如函数（ x） x 2 ax b 的两个零点为2 和 3,就函数 g（ x） bx2 ax 1 的零点为 ；三.解答题*10 .已