2022年2022年高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载教学辅导教案学科：任课老师：授课日期：姓名年级性别授课时间段教学集合课题1 集合的含义与性质；子集与空集的概念；能利用venn图表达集合间的关系；本节2 集合的性质及表示方法；懂得空集的含义；重点3 交集与并集的概念,数形结合 的思想；懂得交集与并集的概念.符号之间的区分与联系4 全集.补集的概念,数形结合 的思想；懂得补集可以看成为集合的一种“减法运算”1.明白集合的含义,体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号；明白集合中元素的 确定性 .互异性 .无序性 ；把握集合的表示方法2明白集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；

2、懂得子集.真子集.空集 的概教学念；能利用venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对懂得抽象概念的作用目标3,懂得交集与并集的概念；把握交集与并集的区分与联系；会求 两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简洁问题4. 解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集；能用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对懂得抽象概念的作用；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一部分：集合的含义学问梳理1. 元素与集合的概念（ 1 ）把统称为元素,通常用 表示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）把 叫做集合（简称为集）,通常用 表示；2. 集合中

3、元素的特性（ 1 ）确定性：给定集合,它的元素必需为 ；_精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） 互异性：一个给定集合中的元素为 （ 3 ）无序性 :集合中的元素为 如_3. 集合相等a、 b、 c与 ；_ c、 b、a为同一集合；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只要 就 称_ 这两个集合为相等的；4 .集合分类依据集合所含元素个数不同,可把集合分为如下几类：（ 1 ）把不含任何元素的集合叫做空集,记（ 2 ）含有有限个元素的集合叫做有限集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 3 ）含有无穷个元素的集合叫做无限集5. 元素与集合之间的

4、关系（ 1 ）假如 a 为集合 a 的元素,就说 记_、 作 .（ 2 ）假如 a 不为集合 a 的元素,就说 记_、 作 .6. 常用数集及表示符号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载符号7. 集合的表示方法集合除了用 自然语言 描述外,仍可以用 和_ 表示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列举法把集合的元素 出_的方法；来, 并用大括号 "" 括起来表示集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

5、描述法用 表_ 示集合的方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题分析用符号“”或“.”填空：11 n、 0 n , 3 n , 0 5 n ,2 n ； 21 z、 0 z , 3 z , 0 5 z,2 z ； 31 q、 0 q , 3 q ,0 5 q ,2 q ； 41 r、 0 r , 3 r,0 5 r,2 r.经典例题 :例 1： 用列举法表示以下集合：（ 1 ）小于 10 的全部自然数组成的集合；2（ 2 ）方程 xx 的全部实数根组成的集合；（ 3 ）由 1 20 以内的全部素数组成的集合.素数 :例 2试分别用列举法和描述法表示以下集合：精品学习资料精选学习

6、资料 - - - 欢迎下载（ 1 ）方程2x20 的全部实数根组成的集合；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 2 ）由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合.例 3如全部形如3 a2 b a z ,b z 的数组成集合a ,请判定 6 22 为不为集合a 的元素？例 4已知集合a=x r|ax 2 -3x+1=0、a r,如 a 中的元素最多只有一个,求a 的取值范畴； 探究题 下面三个集合：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x | yx22、y | yx22、 x、 y |yx22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 它们为不为

7、相同的集合？(2) 试用文字语言表达各集合的含义.【变式训练】1. 判定以下各组对象能否构成一个集合（1 ）2 ,3 ,4（ 2 ）（ 2 , 3 ）,（ 3 , 4）（3 ）身材较高的人（ 4 ） 全部的偶数（ 5 ）充分小的负数全体此题的考点为：2. 已知集合m 中的三个元素a、b、c 为abc 的三边长,那么abc 肯定不为（）a锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d等腰三角形此题的考点为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 在数集22 x、 xx 中,实数 x 满意的条件为.此题的考点为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 以下集合中表示相等集合的为（

8、）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） m3、2、 n2、3（ b） m3、2、 n2、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c） mx、 y| xy1 、 ny | xy1（ d ） m1、2、 n1、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.集合mx、 y| xy0、 xr、 yr为指（）此题的考点为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ）第一象限内点的集合（ b）第三象限内点的集合（ c）第一.三象限内点的集合（ d）其次.四象限内点的

9、集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载才能提升1. 已知集合ax | ax23x20、 ar 如 a 中只有一个元素,就a = ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 如3a3、2a4、 a24,求实数 a 的值；此题的考点为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知集合ax |155xn 、 xz用列举法表示集合a 为 ；_ 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【误区警示】1. 在确定元素中所含字母的值时,肯定要将字母的取值代回检验,

10、看为否满意元素的互异性和题意 ;2. 用描述法表示集合时, 肯定要留意代表元素为什么；如：集合 x|y=x 2、y|y=x 2 、 x、y|y=x2为意义完全不同的三个集合;3. 集合中的元素可以为集合,即集合也可以作为一个集合中的元素；如：a=1、2、3、4、5,其中1 a、2a、 3a、2、3 a , 4 a, 5 a；其次部分 ： 集合间的基本关系【引入】 元素与集合有“属于”.“不属于”的关系；数与数之间有“相等”.“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？看下面各组中两个集合之间有什么关系（ 1 ） a 1 , 2 , 3 ,b 1 , 2, 3 , 4 , 5（ 2 ）

11、 a= 菱形 ,b 平行四边形 （ 3 ） a=x|x>2, b=x|x>1解决以下问题：1 .子集的概念集合 a 中元素都为集合b 中的元素,就说这两个集合有关系,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称集合为集合的子集 .即如 x可用 venn图表示为：a ,就有. 记作 ab 或 ba ；读作.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载举例说明：2 .集合的相等假如集合a 为集合 b 的,即 ab；且集合 b 为集合 a 的,即 ab,就称集合 a与 b 相等,记作. 可用 venn图表示为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【摸索】与

12、实数中的结论“如3 .真子集的概念ab ,且 ba ,就有 ab ”相类比,你有什么体会？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如集合ab、但存在元素x可用 venn图表示为：b 、且 xa 、就称,记作 ab, ba.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 .空集的概念你能举几个空集的例子吗？叫空集 、记作.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载规定 空集为集合的子集,集合的真子集 .也就为说：空集不能为空集的真子集5 .子集的有关性质（ 1 ）任何集合为的子集,即aa；但

13、为（ 2 ）对于集合a .b.c,假如 ab,且 bc,那么 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载你仍能得出哪些结论？类比：如 ab ,且 bc ,就有 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ：对于集合a .b.c,假如 ab,且 bc 那么 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类比：如 ab ,且 bc ,就有 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ：对于集合a .b.c,假如 ab,且 bc 那么 ac类比：如,且,就有3 ：对于集合a .b.c,假如 ab,且 bc 那么 ac类比：如,且,就有4 ：对于集合a .b.c,假如

14、a=b , 且 b=c ,那么 a=c类比：如,且,就有【经典例题】例 1. 写出集合 a, b , c的全部的子集 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载写出集合 a, b , c, d 的全部的子集 .留意：空集优先精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：空集优先精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【总结】 集合 a 中有 n 个元素,请总结出它的子集.真子集.非空真子集个数与n 的关系 .例 2.设 a = x x2 8 x 15 0 , b x ax 1 0 ,如 ba,求实数a 组成的集合 .留意：空集优先例 3.已知 a x r x

15、1、 或 x 5 ,b xr axa 4 .如 ab,求实数 a 的取值范畴.留意：数轴为解决不等式问题的利器【摸索】问题 1： 包含关系 aa 与属于关系aa 有什么区分？答：“”表示元素与集合之间的关系,如1 n , -1 z “”表示集合与集合之间的关系,如nzqr问题 2 ：集合 a 为集合 b 的真子集与集合a 为集合 b 的子集之间有什么区分？答： ab 答应 a=b或 ab ,而, ab 不答应 a=b真子集子集相等问 题 3： 0 、 0、 四者之间有什么关系？答：00、0, 0,0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式训练】1 .用适当的符号填空（ 1 ）

16、a a、 b、 c（ 2） 0 x x20（3 ） xr x 210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4 ） 2、1 x x23x20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .以下关系正确选项：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 ） a、 b=b、a（ 2 ） a、 b b、 a（ 3）（ 4 ） 0（ 5 ）0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6 ） 00（ 7 ） 0（ 8） 10、1、2（ 9） 0、1、20、2、3（ 10 ） a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 11 ）0、1、2（ 12 ） a（ 13 ）空

17、集为任何一个集合的真子集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 14 ）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（ 15 ）假如集合ba ,那么如有元素不属于a ,就必不属于b3 .写出集合 1 ,2 ,3 的全部的子集,并指出哪些为它的真子集,非空真子集；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式： 设集合 a x 0x3、且xn 的真子集的个数为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同时满意：m1、2、3、4、5 ； am ,就 6am 的非空集合m 有个；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

18、习资料 - - - 欢迎下载题型一：子集的应用1 ：已知集合m 满意 1、2m1、2、3、4、5,写出集合m ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型二：集合相等2：集合 a 1、 a、 b , b 0、a 2 、 ab,且 a=b ,求 a+ b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a a 、 b 、1、 ba a 2、 ab、0、如 a=b、 求 a、b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三：由集合间关系求参数取值范畴精品学习资料精选学习资

19、料 - - - 欢迎下载3 ：已知 a1、4、 a、 b1、a2 、且 ba 、求 a.b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知集合a 1,3 , b x mx30 ,且 ba ,求 m 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知集合a 1 , 3 ,2 m 1 ,集合 b 3 , m2留意：空集优先 如 ba ,就实数 m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 a x r x2 2x 8 0 , b x r x2 ax a2 12 0, ba,求实数 a 的

20、取值集合 .留意：空集优先第三部分： 集合的基本运算 【复习引入】1 已知 a=1 ,2 ,3 , s=1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,就 as； x|x s 且 xa=；2 用适当符号填空：200 ；0；x|x 1 0、x r0x|x<3且 x>5 ； x|x>6x|x< 2 或 x>5；x|x> 3x>2观看集合a、b、c 元素间的关系:1a=4 ,5 ,6 ,8 ,b=3 ,5 ,7 ,8 , c=3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 82a=x|x为有理数 , b=x|x为无理数 , c=x|x为实数 1 .交集定义：一般地,由且的全部

21、元素所组成的集合,叫做a 与 b 的交集；记作： ab（读作“ a 交 b”）即 a b= xx a、 且 xb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载注： 符号语言为： a b= x x a、 且 x b 图示语言为：请同学们想想交集仍有哪些情形,画图表示：（五种）【留意】(1) ab 中的任一元素都为集合a 中的元素 、也都为集合b 中的元素 ;(2) ab 为由集合a 与集合 b 的的公共元素组成的;(3) 当集合 a 与集合 b 没有公共元素时、不能说集合a 与集合 b 没有交集 、而说 ab例 1.设 a=4、5、6、8、b=3、5、7、8、求 a b、a b

22、.练习 1 ： 已知 a= 1、3、4、7 、b= 2、4、7、9 就 a b= a x|x>2 ,b x|x<8 ,就 a b；a 等腰三角形 , b 直角三角形 ,就 a b；【争论】 a b 与 a .b.ba 的关系？a a a a bba a b aa b b2 并集的定义一般地,由或的全部元素所组成的集合,叫做a、b 的并集记作： a b（读作 a 并 b）,即a b= x|x a,或 xb 注： 符号语言为： a b= x| x a ,或 x b图示语言为：例 2 2. 设 a=x|-1<x<2、b=x|1<x<3、求 a b、a b.精品学习

23、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.a=x|x<5、b=x|x>0、c=x|xa1b0、b、就 c、a b分别c为什么 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载练习 2 ：（ 1） .已知 a= 1、3、4、7 、b= 2、4、7、9 就 a b= （ 2 ） . 设 a= x|x>3、b=x|x<8、a b= a b= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3 ）设 a= x|-3< x<4、b= x|0< x<7、 a b= a b= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .交集.并集之间的

24、关系(1) 如下图,得到ababa .2 如下图,得到abaab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a babab aaba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载补充例题1 ：已知集合m x、y |x+ y=2 、n = x、y |x y=4、 那么集合m n 为a.x=3、 y= 1b.3 , 1c. 3 , 1 d. 3 , 1 已知集合m x|x+ y =2 、n =y| y= x 2、那么 m n 为补充例题2 ：已知 a=x|x 2 px+15=0,b=x|x 2 ax b=0 ,且 a b=2、3、5 ,a b=3 ,求 p、a、b的值；已知 a=x|x 2 +a

25、x+b=0, b=x|x 2+cx+15=0,且 a b=3、5 ,a b=3 ,求 a、b、 c 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式训练】1. 集合 m=1、2、3、n=-1、5、6、7、就 m n= 2. 集合 p=1、2、3、m、m=m2、3、p m=1、2、3、m、 .m n= .m=_就 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 满意 a b=0、2的集合a 与 b 的组数为a.2b.5c.7d.94. 设集合 a=1、2、就满意 a b=1、2、3的集b合的个数为a.1b.3c.4d.85. 设 a=x|2x-4<2、b=x|2x-4>

26、;0、求 a b、a b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 设 a=-4、2、a-1、a2、b=9、a-5、1-a、已知 a b=9、a求.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 设集合 a=x|x 2 +4x=0、b=x|x2+2a+1x+a2- 1=0、a r、如a b=b、 求a 的值 .8. 设集合 a=x|x 2 +4x=0、b=x|x2+2a+1x+a2- 1=0、a r、如a b=b、 求 a 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 已知非空集合a=x|2a+1 x -

27、53a、b=x|3 x 22、么？a就能使a b 成立的全部a 值的集合为什精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 已知集合a=x|- 2 x 5、集b合=x|m+1 x 2-1m、 且 a b=a、 试求实数 m 的取值范畴 .第四部分： 集合的基本运算（二）【自主探究】全集： 含有我们所争论问题中所涉及的组成的集合,通常记作u；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：求不等式组x5的整数解x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x5求不等式组的解x2【说明】 全集为相对于所争论问题而言的一个相对概念；精品学习

28、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载补集： 假如 a 为全集 u 的一个子集,由 构_成_中的补集,记作 ,读作 的集合,叫做a 在 u精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载符号表示： au ,就 cu a补集的 venn 图表示： x | xu 、且xa ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【说明】 补集的概念必需要有全集的限制精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习： u=2、3、4,a=4、3, b= ,就cu a =, cu b =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 u x|x<8 ,且 x n , a x|x-2x-4x-50 ,就cu a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 u 三角形 , a 锐角三角形 ,就cu a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例： u x|x<13,且 x n , a 8 的正约数 , b 12 的正约数 ,求 cu a . cu b ；设 u=r , a x| 1<x<2, b x|1<x<3,求 ab.a b. cu a .