2022年2022年高一数学必修5知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章：解三角形高中数学必修5 学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.正弦定理：在c 中, a . b . c 分别为角. c 的对边,r 为c 的外接圆的半径,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc sinsinsin c2 r 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.正弦定理的变形公式：a2r sin, b2r sin, c2 r sin c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sina , sin 2 rb , sin c 2 rc；（正弦定理的变形常常用在有三角函数的等式中）2 r精品学习资料

2、精选学习资料 - - - 欢迎下载 a : b : csin: sin: sin c ；abcabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsinsin csinsinsin c111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.三角形面积公式：scbc sinab sin cac sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.余 定理：在c 中,有 a2b 2c22bc cos, b 2a 2c22ac cos,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2a 2b

3、 22ab cos c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.余弦定理的推论：cosb2c2 2bca, cosa 2c22 acb2, cos ca 2b2c22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.设 a . b . c 为c 的角. c 的对边,就：如a2b 2c2 ,就 c90 为直角三角形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a 2b2c2 ,就 c90 为锐角三角形；如a 2b 2c2 ,就 c90 为

4、钝角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次章：数列1.数列：根据肯定次序排列着的一列数2.数列的项：数列中的每一个数3.有穷数列：项数有限的数列4.无穷数列：项数无限的数列5.递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列6.递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列7.常数列：各项相等的数列8.摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

5、 - - 欢迎下载10.数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12.由三个数a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如acb,就称 b 为 a 与 c 的等差中项2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.如等差数列an的首项为a1 ,公差为 d ,就 ana1n1 d 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 页 共 6 页

6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通项公式的变形：aanm d ； aan1 d ； dana1 ； nana11；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm1n danam n1d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm*14.如an为等差数列,且mnpq （ m . n . p . q* ）,就amanapaq ；如an为等差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列,且 2 npq （ n . p . q）,就 2anapaq ；下角标成等差数列的项仍为等差数列；连精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

7、迎下载续 m 项和构成的数列成等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.等差数列的前n 项和的公式：snna1an 2； snna1n n1d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.等差数列的前n 项和的性质：如项数为2nn*,就 sn aa,且 ssnd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2nnn1偶奇s奇an如项数为2n1 n*,就 s2n1a ,且s奇ssa,n（其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sa2n 1n奇偶nsn1精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载偶n 1偶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s奇nan , s 偶n1 an ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.在 a 与 b 中间插入一个数g ,使 a , g , b 成等比数列,就g 称为 a 与 b 的等比中项如g 2称 g 为 a 与 b 的等比中项ab ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19

9、.如等比数列a的首项为 a ,公比为 q ,就 aa qn 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n mn 1n 1ann man精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.通项公式的变形：anam q； a1an q； q； qa1am精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.如an为等比数列,且mnpq （ m . n . p . q*）,就amana paq ；如an为等比数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列,且 2npq （ n . p . q*2a）,就aa；下角标成等差数列的项仍为等比

10、数列；连续m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载npq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载项和构成的数列成等比数列；na1q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.等比数列an的前 n 项和的公式：sna1 1qn1qa1anqq11q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q1 时, sna1a11q1qq n ,即常数项与qn 项系数互为相反数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23.等比数列的前n 项和的性质：如项数为2nn*,就 s偶q s奇精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ssqns s , ss ,ss成等比数列精品

11、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n mnmn2nn3 n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 2 页 共 6 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24. an与 sn 的关系： ansnsn 1n2s1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一些方法：一.求通项公式的方法：1.由数列的前几项求通项公式：待定系数法如相邻两项相减后为同一个常数设为anknb ,列两个方程求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如相邻两项相减两次后为同一个常数设为a

12、an2bnc ,列三个方程求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为aaq nb , q 为相除后的常数,列两个方程求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2.由递推公式求通项公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如化简后为an 1and 形式,可用等差数列的通项公式代入求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如化简后为an 1anf n、 形式,可用叠加法求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

13、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如化简后为an 1anq 形式,可用等比数列的通项公式代入求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如化简后为an 1kanb 形式,就可化为an 1xk anx,从而新数列 anx 为等比数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用等比数列求解 anx 的通项公式,再反过来求原先那个；（其中 x 为用待定系数法来求得）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.由求和公式求通项公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1s

14、1ansnsn 1检验a1为否满意an ,如满意就为an ,不满意用分段函数写；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.其他（ 1） anan 1fn 形式,fn 便于求和,方法：迭加；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如： anan 1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有： ana2a1a3a2an 1n134精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anan 1n1n4n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载各式相加得 ana134n1a12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

15、2） anan 1an an1 形式,同除以an an1 ,构造倒数为等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如： aa2a a,就 anan 12111,即为以 -2 为公差的等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1nn 1a aaaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1n 1nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） anqan 1m 形式, q1 ,方法：构造：anxqan 1x 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如： an2an 12 ,通

16、过待定系数法求得：an22an 12 ,即an2等比,公比为2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） anqan 1pnr 形式：构造：anxnyq an 1x n1y 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） anqan 1p n 形式,同除pn ,转化为上面的几种情形进行构造；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 3 页 共 6 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 aqapn , 就 anq an 11,如 q1转化为（ 1）的方法,如不为1,转化为（ 3）的方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1法

17、p np pn 1p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a10如,就d0a10如,就d0sn 有最大值,当n=k 时取到的最大值k 满意sn 有最小值,当n=k 时取到的最大值k 满意ak0ak 10ak0ak 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.数列求和的方法：叠加法：倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如：an2n13n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分

18、式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式；如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a111n, an1111等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n n1nn12n12n122n12n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以便利求和的部分,如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na2 nn1 等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad

19、类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和 aq类型,这样可以相乘约掉；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章：不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等；2.不等式的性质： abba ； ab、 bcac ； abacbc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab、

20、c0acbc ,ab、 c0acbc ；ab、 cdacbd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab0、 cd0acbd ； ab0anbnn、n1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab0n an b n、 n1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2 的不等式第 4 页 共 6 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.二次函数的图象.一元二次方程的根.一元二次不等式的解集间的关系：精品学

21、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式b24ac000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yax2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0 的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有两个相异实数根2有两个相等实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程axbxc0xbb没有实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0 的根ax2bxc01、22ax1x2x xx1或xx2x1x22ax xbr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次不等式的解集aax

22、2a0bxc00x x12axx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数为1 的不等式6.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7.二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x、 y,全部这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载样的有序数对x、 y构成的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.在平面直角坐标系中,已知直线xyc

23、0 ,坐标平面内的点x0 、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如0 ,x0y0c0 ,就点x0 、 y0在直线xyc0 的上方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如0 ,x0y0c0 ,就点x0 、 y0在直线xyc0 的下方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.在平面直角坐标系中,已知直线xyc0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如0 ,就xyc0 表示直线xyc0 上方的区域；xyc0 表示直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xyc0 下方的区域精品学习