(完整版)多元统计分析试题及答案

1、1 、设 X   N  ( m , S ), 其中 X  = ( x , x  ), m = ( m , m  ), S = s   çè r2009 学年第 2 学期考试科目：多元统计分析

2、考试类型：（闭卷）考试时间：100 分钟学号姓名年级专业一、填空题（5×6=30）æ 1221212则 Cov( x + x , x - x )=_.1212r öø1 ÷,  N   ( m , S ), i = 1, L   ,10,  

3、;则 W  = å ( X- m )( X- m ) ¢2 、设 Xi3 i i10服从_。i = 1æ 4-43 öx )¢ , 且协方差矩阵   å   = ç -4ç  3-2

4、0;÷,3、设随机向量 X = ( x1x23 çè9-2÷16 ÷ø则它的相关矩阵 R = _4、 设X= (x1x2x3),的相关系数矩阵通过因子分析分解为1  -3R = ç-   1çç  20 ÷ = ç -0.4170.894 

5、÷ çç             ÷ æ 0.934-0.4170.835 ö   ç              ÷÷ + ç0.027&#

6、247; è00.894  0.447 ø   ç0.447 ø                 èç 0.8350.103 ÷çç1ç 3çè 3æ 102 

7、ö3 ÷ æ 0.934  0 ö            æ 0.128 ö÷ è1 ÷ø÷ ÷X 的共性方差 h2 = _， X 的方差s111公因子 f 对X

8、0;的贡献 g 2 =_。1111= _，5、设 X , i = 1,L ,16 是来自多元正态总体N ( m , S ), X 和 A分别为正态总体 N ( m , S )ipp的样本均值和样本离差矩阵,则T 2 = 154( X - m )¢ A 

9、;-14( X - m )  _ 。二、计算题（5×11=50）1、设X = ( x , x , x )  N (m, S), 其中m = (1,0,-2)¢, S = ç -4 4 -1÷ ,试判断x + 2 x 与ç

10、2÷ 是否独立？è  x1   øæ 16-42 ö1233ç÷èøç 2-14 ÷æ x - x ö3132、对某地区农村的6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值 m = (90,58,

11、16)¢, 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是0否与城市男婴有相同的均值。æ 82.0 öæ 4.3107- 14.62108.9464  ö其中  X  = ç 60.2  ÷ ,(5 S ) - 1 = ( 115.6924)- 1 ç -

12、60;14.6210    3.172ç 14.5  ÷                  ç   8.9464   - 37.3760- 37. 3760   ÷35.5936 

13、 ÷ç÷çèøè÷ø(a = 0.01, F0.01(3, 2) = 99.2, F0.01(3,3) = 29.5, F0.01(3, 4) = 16.7)1   9 ÷ø3、设已知有两正态总体G 与G ，且m  = ç  &#

14、160;÷，m  = ç   ÷，å  = å  = S = çè试用Bayes判别法确定样本X = ç   ÷ 属于哪一个总体？  è 6 øè 2 øæ 2 ö

15、30; 4 öæ1 1 ö121212而其先验概率分别为q = q = 0.5,误判的代价C (2 1) = e4 , C (12) = e；12æ 3 öè 5 ø，ç r  r  1r ÷æ 1rrr &#

16、246;ç r1rr ÷4、设X = ( X , X , X , X )T  N (0, S)，协方差阵S = ç÷ ,0 < r £ 1123441 øèç rrr(1) 试从出发求 X 的第一总体主成分；(2) 试问当&

17、#160;r 取多大时才能使第一主成分的贡献率达 95以上。÷5、设X = ( X , X  )T , Y = (Y , X  )T 为标准化向量，令Z = ç ÷ , 且其协方差阵è Y øæ X ö1212æ1000  

18、60; 0   0 öç   01   0.95  0  ÷éåå   ùú = ç  0 0.95V(Z ) = å = ê11ë21 å   &#

19、251;ç                    ÷1222ç                    ÷å 1  

20、60; 0 ÷è 0   0    0  100 ø，求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？三、证明（7+8=15）1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为 m、S,¢试证：E ( XX ¢) = S + mm 。2、设随机向量X  N (m, S), 又设Y=AX+b

21、 ,Pr´pr´1试证：Y  N ( Am + b, ASA' )。r华南农业大学期末试卷（ A）答案一、填空题ç  1çR =   -1 ÷çç1、令y  = ç2÷ , y2 = x1 + 2x3 ,则2æ 

22、y öç1÷ ç÷x0 ÷ç 0 ÷ = ç 1 ÷1E ç÷ =   10è y2 øçç 101V ç÷=   10è y2 øç 102

23、0;øè  ç 2-141÷øè  = ç -61620 ÷故y ，y 的联合分布为N (ç 1 ÷ , ç -6ç -3 ÷ ç -16  èx   1ø ç 

24、;y  ÷=çx ÷ç=   100 è2 øç x + 2x ÷ç 102 ÷ ç x  ÷ø èø  0 ÷ ç -44-1÷ç 1  

25、00 ÷  1620 ÷)1、02、W3（10，）3、æç2ç 3ç 1è 44、0.87211.7435、T2（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，n-p）二、计算题æ x - x ö31æ x - x öæ 0 1-1ö æ x ö311

26、÷ç÷ç2 ÷è13 øè3æ 0 1-1öæ 1 öæ 2 öæ y öç÷ç ÷ç÷÷ç   øèøè2 øè 2 ÷

27、;ç -3 ÷æ 0 1-1ö æ 16-42 öæ 01-1öæ y öçç÷ç÷ç÷02 ÷øèæ 10-6-16 öç÷èç -162040 ÷øæ

28、60;2 ö æ 10-6-16 ö123 ç÷ç÷2040 ÷øèøè故不独立。- 231- 161 ö4 ÷÷-6 ÷÷1 ÷÷ø经计算可得：X - m  = ç 2.2 ÷ 

29、,ç -1.5 ÷S -1 = (23.13848)-1 ç -14.6210  3.172  -37.3760 ÷32、假设检验问题：H : m = m ，H : m ¹ m0010æ -8.0 ö0ç÷èøæ 4.3107-14.621

30、08.9464 öç÷èøç 8.9464-37.376035.5936 ÷构造检验统计量：T 2 = n( X - m )¢S -1 ( X - m )00= 6 ´ 70.0741 = 420.445由题目已知F(3,3) = 29.5，由是0.013 ´

31、 5T 2 =F(3,3) = 147.50.010.01所以在显著性水平a = 0.01下，拒绝原设H即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异03、由Bayes判别知f ( x)W ( x) =1f ( x)2= exp( x - m )T S-1 (m - m ) » exp(4 x +

32、 2 x + 4)1 2 1 2其中，m =(m + m ) = ç   ÷ , S-1 =   ç     ,( m% - m% ) = ç   ÷ - ç&

33、#160;  ÷ = ç ÷2è 4 ø                   è 6 ø   è 2 øè 4 ød =2

34、0;     = e3 ,W ( x = ê  ú) = exp(2) < d = e3q C (2 |1)          ë5ûÞ X = ê  ú

35、 Î Gë5û1æ 3 ö1 æ 9-1öæ 2 ö æ 4 öæ -2 ö1212q C (1| 2)é3ù1é3ù2-  r   -  r  l - 1&#

36、160; -  rç - r- r  l - 1  - r ÷ç x  ÷÷ ç x3 ÷- r   - r  l - 1øèè - r得l 所对应的单位特征向量为ç&#

37、160;       ÷è 2 2 2 2 ø故得第一主成分Z = X  + X  + X  + X2    2    2    24=  1 + 3r  &#

38、179; 95%得r ³        » 0.9335、由题得 å2 ç    , å2 ç1 ÷ø   è 00.1øè  0÷TT T = å2 å

39、60;  å-1 å   å2è  0  1 ÷øèç 0.95   0 ÷øèç 00.01÷øèç 00   ÷øèç  0 1 ÷&#

40、248;è 00.9025 ÷øl - 1- r- r- r- rl - 1- r- r4、(1)由= 0得特征根为l = 1 + 3r,1- r- r- rl - 1l = l = l = 1 - r234æ l - 1-

41、60;r- r- r öæ x öç - rl - 1- r- r ÷ ç x1 ÷解l 所对应的方程 ç÷ç2 ÷ = 01ç4 øæ 1111 ö¢11111123(2)第一个主成分的贡献率为l1l

42、0;+ l + l + l412340.95 ´ 4 - 131æ 0.1 0 ö1æ 10 ö1122111112222111æ 0.1 0 öæ 00 öæ 10 öæ 00.95 öæ 0.1 0

43、0;öæ 00öç= ç-l0求TT T的特征值，得0 = l 2 - 0.9025l00.9025 - lÞ l 2 = 0.9025, l 2 = 0 Þ l = 0.95121TT T的单位正交化特征向量æ 00öè 00.9025 øç÷ e1 = 0.9025