(完整word版)2019-2020年高三上学期期末考试数学理

1、2019-2020 年高三上学期期末考试数学理xx.1xx.1一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分，共 6060 分. .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 1“”是“直线和直线互相垂直”的A.A.充分不必要条件B.B.必要不充分条件C.C.充要条件D.D.既不充分也不必要条件【答案】C C【解析】当时，直线为，此时两直线不垂直， 所以，所以的斜率为，若直线垂直，则有，即,所以“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件，选 C.C.2.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为 1 1,【答案】A A【解析】由三视图

2、可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1 1 的正方形，高为 1 1 的四棱锥,所以体积为，选 A.A.0 53.3. 设a 3 ,b log32,c cos 2，贝 y yA.A.B.B.C.C.D.D.【答案】A A【解析】，”，所以，选 A.A.4.4. 设向量a cos , 1 ,b 2,sin，若，则等于则该几何体的体积为A.A.B.B.C.C.D.1D.1A.A.B.B.C.C.D.3D.3【答案】B Btan 1211【解析】因为，所以，即。所以tan( -)竺12-，选 B.B.41 ta n1 235.5.已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为A.A.B.B

3、.C.C.D.D.【答案】C C【解析】Mx y2x x2x 2x x20 x 0 x 2N y y3x,x0y y1，则阴影部分为x x MU N 且 x M I N,，所以，即阴影部分为xxM U N 且 x M I N x0 x 1 或 x 2，即，选 C C6.6.由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为【答案】以曲边四边形的面积为7.7.函数是数为奇函数，所以选 B.B.A.A.B.B.C.C.D.D.1xdx031dx1xIn xIn 3， 选24J31V1/T C111B4-/ r-A.A.最小正周期为的偶函数C.C.最小正周期为的偶函数【答案】B BB.B.最小正周期为的奇函

4、数D.D.最小正周期为的奇函数【解析】y 1 2sin2(x )cos2(x )cos(2x2)sin2x,所以周期，所以函C.C.8.8.下列命题正确的是A.A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C C【解析】A.A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。B B 中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。C C 正确。

5、D D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。所以命题正确的为C,C,选 C.C.2y f (x) x a x b，则，排除 A,C.A,C.，当时，2f (x) x a x b 0,排除 D,D,选 B.B.yx21010已知不等式组ykx1所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为y0A.A.B.B.C.C.D.1D.1【答案】 D D【解析】由图象知。 当时,112k 11.，所以，即由，得，所以SABC-(2丄)壬-，解得或【解析】由图象可知9.9.设，函数的图象可能是2 k1 k 4（舍去），所以，选 D.D.11.11.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲

6、线的渐近线线相切的圆的方程是A.A.B.B.C.C.D D. .【答案】D D【解析】双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，不妨取渐近线，即，所以圆心到直线的距12.12.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象【答案】A A即，所以，即，因为，所以当时，所以。g x sin2x sin2（x -）-，所以只需将 的图象向右平移，即可得到的图象，所以选 A.A.、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题 4 4 分 共 1616 分. .请把答案填在答题纸的相应位置上13.13._设非零向量满足，则【答案】或B.B.向右平移个长度单位D.D.向左平移个长度单位【解析】由图象可知

7、，即周期，所以，所以函数为。又吟Sin（2专离等于圆的半径，即D.D.C.C.向左平移个长度单位14.14.下面图形由小正方形组成，请观察图1 1 至图 4 4 的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_口&E图1图2生1【答案】【解析】a-1月23卫36,8410，所以a?a-2,93a?3,34a34，等式两边同时累加得，即an1 2 L nn(n 1)，所以第个图形中小正方形的个数是。215.15.已知 F F 是抛物线的焦点， M M N N 是该抛物线上的两点，则线段 MNMN 的中点到轴的距离为【答案】16.16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图

8、像如图所示，给出关于的下列命题：【解析】因为，所cos a, b-，所以。2【解析】抛物线的焦点为，准线为。过 M,NM,N 分别作准线的垂线，则MM MF ,NNN MF NF 3，所以中位线时，的最大值是 2 2,那么的最小值为 0 0,其中所有正确命题序号为【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，函数递增。当或时，函数递减。所以在处，函数取得极小值，所以正确，错误。当时，由得。C丨由图象可知,此时有四个交点，所以正确。当时，的最大值是2 2,由图象可知，所以的最小值为0 0,所 以正确。综上所有正确命题序号为。三、解答题：本大题共 6 6 个小题，满分 7474 分. .解答应写出必要的

9、文字说明、证明过程或演算 步骤. .请将解答过程写在答题纸的相应位置17.17.（本小题满分 1212 分）的内角AB B C C 所对的边分别为，且asi nA bsi nB csinC . 2asi nB（I I ）求角 C C；（IIII ）求的最大值. .18.18.（本小题满分 1212 分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且（I I ）求与；19.19.（本小题满分 1212 分）X-10245TV)12()21函数时，取极小值 函数是减函数,在是增函数，当时，函数有 4 4 个零点 如果当(II(II )设Tnanbian 1b2a1bn, nN，求的值

10、. .-L如图，四棱锥 P P ABCDABCD 中，底面 ABCDABCD 底面 ABCDABCD 为直角梯形，ABC 90o, AD /BC,AB AD PB,BC 2AD.点 E E 在棱PAPA 上，且 PE=2EA.PE=2EA.（I I ）求证：平面 PBDPBD；（IIII ）求二面角 A A BE-BE- D D 的余弦值. .20.20. （本小题满分 1212 分）小王于年初用 5050 万元购买一辆大货车， 第一年因缴纳各种费用需支出 6 6 万元，从第二年起， 每年都比上一年增加支出 2 2 万元，假定该年每年的运输收入均为 2525 万元. . 小王在该车运输累 计收

11、入超过总支出后， 考虑将大货车作为二手车出售， 若该车在第年年底出售， 其销售价格 为 2525 万元（国家规定大货车的报废年限为 1010 年） . .（ I I ）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（IIII 在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？）（利润 = =累计收入 + + 销售收入 - - 总支出）21.21. （本小题满分 1212 分）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C C 的左、右焦点，过 F F2的直线与 C C 相交于A B两点，的周长为 . .（I I ）求椭圆 C C 的方程；（IIII）若椭圆 C C 上存在点 P P,使得四边形

12、OAPEOAPE 为平行四边形，求此时直线的方程22.22. （本小题满分 1414 分）已知函数f x xlnx ax a RI I ）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；IIII）若对任意x 1, f x k x 1 ax x恒成立，求正整数的值p高三数学试题（理）参考答案及评分标准2013.1一、选择题:题号12345678910H12答案CAABc cBc1BDDA二、填空题13.討14.丛严15. | 16.饨3）三. 解答：17解：(I )vaiinA + linB = CfinCQasinB即cosC =XCe(O).6分（II）由题意得:J3sirvl CON(R+ -y)4

13、=73 siivI - cos(孕A +手)44= v*3sin4 f cos4=2丽(/I +乎).9分ov4e(0，和）4+严“础)从而2sn(4+y)I- -.In |v|11由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为.1313 分1414 分解法二：取中点，中点，连结,因为为正方形，所以.由（n）可得平面.因为，所以.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则A(2,0,0), B(2,4,0), C( 2,4,0), D(所以，设平面的法向量为，则有所以取，得.1111 分易知平面的法向量为. 1212 分所以|cosIn v|In |v|3 11111313 分131

14、3 分所以，随机变量的分布列为. 8 8 分3311EX 904530 ( 15)66.9 9 分520520(ii)设生产的 5 5 件元件 B B 中正品有件，则次品有件依题意，得，解得.所以，或.1111 分设“生产 5 5 件元件 B B 所获得的利润不少于 140140 元”为事件，则P(A) C4(-)41(-)5-81.1313 分44412818.18.(本小题满分 1313 分)(I)解：当时，故的单调减区间为，；无单调增区间.1 1 分当时，.3 3 分令，得，和的情况如下：/故的单调减区间为，；单调增区间为. 5 5 分 当时，的定义域为.因为在上恒成立，故的单调减区间为

15、，；无单调增区间. 7 7 分(n)解：因为，所以等价于，其中.9 9 分设，在区间上的最大值为. 1111 分则“，使得”等价于.所以，的取值范围是.1919.(本小题满分 1414 分)(I)解：依题意，设直线的方程为.将其代入，消去，整理得 从而.(n)证明：设，.1313 分由(I)得，为定值.1414 分. 3 3 分(n)解：不存在，使得.4 4 分证明如下： 假设存在，使得.因为，所以，这个数中有个，个.令M n(A) a(A) L “(A) q(A) C2(A) L Cg(A).一方面，由于这个数中有个，个，从而. 另一方面，表示数表中所有元素之积(记这个实数之积为)；也表示，

16、 从 而.、相矛盾，从而不存在，使得. 8 8 分(川)解：记这个实数之积为.4 4 分. 5 5 分2y12y2则k1y3y4X1X2y3y444y1y222k2X3X4y1y2y3y4y1y2y3y444整理得.9 9 分所以.1010 分同理可得.1111 分故k1%y2y1y2y”2k2y3y4444 y1y2设直线的方程1313 分一方面，从“行”的角度看，有p r1(A) r2(A) L rn(A)；另一方面，从“列”的角度看，有p c1(A) c2( A) L cn(A)从而有r1( A) r2(A) L rn(A) c1(A) c2( A) L cn( A)注意到， 下面考虑，中的个数：由知，上述个实数中，的个数一定为