2教学中需要怎样的活动？

1、教学中需要怎样的活动？ 数学由于其抽象的概念和形式较多，因此，教师往往会在教学中利用直观的操作来辅助教学，帮助学生理解所学的知识。由于“可能性”也是一个非常抽象的概念，因此相关的教学中往往是通过“抛硬币”、“摸球”等活动来展开的。但是，如何使这些活动的效率提高，更加具有数学味，从而不仅可以帮助学生理解知识，进而可以教会学生用数学的眼光来分析问题呢？ 抛硬币的教学案例“可能性” 是小学数学课程改革以来的一个新概念，因而相关的教学就是一个全新的尝试。以下是一节有关“可能性”的教学，课题是抛硬币 义务教育课程标准研制组编写.小学数学新课程案例与评析M.北京:高等教育出版社.2003(162)，在这节

2、课中，教师是这样安排的：一、谈话导入师：同学们，这节数学课我们要做好多好多的游戏，希望大家会听、会想、会玩，还要学会合作，做得到吗？二、玩一玩活动1：抛硬币师：（出示一枚1元硬币）大家看，这是一枚1元的硬币，（将其放在投影上）这一面写着1元，我们叫它正面，（翻面）这一面我们叫它反面，咱们做的第一个游戏就是抛硬币。（板书：抛硬币）猜猜看，我们要怎么玩？生：把硬币在桌上一转，再用手一按，看是哪面朝上。师：说得差不多，咱们的玩法就是把硬币往上一抛，猜它落地后看哪面朝上。（请两位同学上台）师：你们的任务就是观察硬币落地后哪面朝上，并大声给班上同学汇报，明白吗？（生点头）太好了，老师要抛了，猜猜落地后哪

3、面朝上？生1：正面朝上。生2：反面朝上。（师抛硬币，台上两位同学观察后给其他同学汇报。）师：老师又要抛了，再猜猜哪面朝上，跟小组同学说说看。（生在小组内热烈地猜。师抛硬币，两位学生再次观察汇报。）师：谁愿意上来玩一玩？（一位学生上台抛硬币，其他同学猜，共进行5次）师：好了，我们不玩了，静下来回忆一下，刚才抛了这么多次，你们看到的是什么情况呢？生：一会儿是正面，一会儿是反面。生：第一次是反面，后来又是正面、正面、反面、正面。师：同学们观察得真仔细，这样的情况在数学上可以说硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上。（板书：可能 也可能）师：谁能也象这样说一说？生：硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝

4、上。活动2：摸球师：（出示盒子）现在咱们再来玩一个游戏。看，这是什么？生：纸盒。师：（摇一摇盒子）知道里面有什么吗？生：球。师：（指盒上的标签）对，里面有3个白球和3个黄球，谁愿意上台和老师一起玩？（生踊跃举手，一位学生上台）师：咱们两人这样分工：我摸，你猜。我摸出来的是什么颜色的球。（台下学生聚精会神，饶有兴趣地看。师动作夸张地做出不看盒子的样子，摸出一个球捏在手上）生：黄球。师展来手掌正好是黄球。台下学生鼓掌，猜中了！再摸了三次。师：你们也想这样摸一摸、猜一猜吗？（出示布袋）老师给每组同学都准备了一个布袋，每个布袋里装的都是3个白球和3个黄球。摸前，我们先交待几条游戏规则：第一，摸的时候眼

5、睛不能看，第二，每人连续摸四次，摸出来前小组其他成员先猜再看。摸出的球放回搅一搅，再摸第二次。（生摸球，师巡视并参与游戏，直至游戏结束）师：同学们摸了这么多次，也猜了这么多次，你们都猜中了没有？生：没有。生：有时猜中，有时没有猜中。师：怎么这么多同学都没有猜中呢？是什么原因啊？小组内讨论一下。（生讨论）生：球装在袋子里，看不见。生：里面有白球和黄球，有时摸到的是白球却猜成了黄球，有时摸到黄球却猜成了白球。生：里面有白球和黄球，可能摸到黄球，也可能摸到白球。师：可能从这个袋子中摸到黑球吗？（不能）红球呢？（不可能）除了白球和黄球以外的球呢？（不可能，因为袋子里只有白球和黄球）师：同学们真聪明，因

6、为袋子里只有白球和黄球，所以啊，我们不可能从中摸到除了白球和黄球以外的球。（板书：不可能）接下去再继续摸球，引出“一定”并板书，接着做连一连、摆一摆、说一说来巩固知识。 不难看出，这节课上教师通过安排“抛硬币”、“摸球”、“摆果冻”等游戏活动，让学生去感受事件发生的确定性和不确定性。整节课的教学思路比较清晰，通过几次活动，让学生体会到事件发生的“可能性”、“不可能性”以及 “一定性” 的情况，课堂教学比较连贯。然而，仔细观察上述教学片断，不难发现，活动虽多，但教师并没有让学生明白为什么要进行这些活动，教学过程中学生都是按照教师的提问在按部就班地进行操作，使得学习并没有真正成为学生自发自愿的行为

7、，这也就无疑降低了学习的效率。其实，设计一些数学活动，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣，产生情感，是十分必要的。但不可将数学活动设计简单化、模式化，事实上，“为了活动而活动”反而会使学生始终停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，那是不利于发展起任何真正的数学思维，因此要注重活动的内化过程。教学分析活动是学生数学学习需要从哲学的范畴讲，活动是“人存在和发展的基本方式，是通过对周围现实的改造实现人的需要或目的的过程”杨莉娟.活动教学关于教育基本问题的几个观点.首都师范大学学报(社会科学版)J.1998年第1期(56)，就教学中

8、的活动而言，它强调的是“学生主体主动的，有思维积极参与的，观念与行动相统一的，内部和外部并重的，充满改造和创造精神的，能满足学生多方面发展需要的整体的、多样的活动”5。具体到小学数学活动教学中的“活动”，它主要指的是小学数学活动，是学生主动参与的数学活动，它的对象是指向小学生，在其中，有学生思维的积极参与、充满改造和创造的精神，使学生得到全面、和谐的发展。就它活动的形式而言，大致可以包括观察、操作、信息的采集、计划等等。从儿童的角度来看，儿童心理学的研究证明： 朱智贤,林崇德著.思维发展心理学M.北京:北京师范大学出版社.1986(251)“儿童从很小的时候起，就不是消极地接受外界的刺激，而是

9、在积极的活动中来反映现实的。”“儿童通过积极的活动形成和发展着自己的心理，同时，已经形成的心理又反过来调节以后的活动。” 因此，活动是儿童认识产生和发展的基础。一项活动的进行一般需要儿童“动手”“动脑”“动口”“动眼”，而多种感官参与学习要比单一的感官来学习效果要好得多。在数学学习过程中，活动也应该更是儿童认识数学，理解数学的基础。这是因为，小学数学教学的对象是小学儿童，其思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。这就与数学内容的高度抽象性之间的产生了矛盾，而这个矛

10、盾也是数学学习中的主要矛盾，如何解决这个矛盾呢？瑞士心理学家皮亚杰指出：“数学上的抽象乃是属于操作性质的，而它的发生发展要经过连续不断的一系列的阶段，而最初的来源又是一些十分具体的行动”，我国心理学家朱智贤、林崇德也指出：“在儿童思维发展过程中，最初更多的是和动作联系的。”因此，在数学教学中需要学生的活动，而且需要学生主动的活动，而不是被动的活动。只有主动的活动才能有利于调动学生学习的积极性和已有的知识和经验，主动地获取新知，更可以促进学生对数学知识的理解和掌握，训练人的思维能力，促进儿童心理的发展。如何让学生主动的活动呢？数学教育家弗莱登塔尔认为：“学一个活动的最好的方法是做”。这与夸美纽斯

11、“教一个活动的最好的方法是演示”的观点从表面上并无太大区别，但是重点从教转向了学，从教师活动转向了学生活动。我国小学数学教学中强调的让学生动手操作、动手实践就是一种非常好的活动方式，当然动手的同时还要求学生动脑，否则被动地动手仅仅是“操作工”，而不是真正的学习。数学教学是数学活动的教学数学课程标准指出“数学教学是数学活动的教学”。这里的“数学活动”可以这样理解，一是从数学的角度来看，对数学活动的理解，一般定位在下述两个层面： 涂荣豹等.论数学活动的过程性知识.数学教育学报J.2002年其一，数学知识的形成是从生活实践活动中逐步积累的结果，具有以活动为基础的经验知识历次精微的过程性特征；其二，数

12、学是人类的一种创造性活动，这种活动是由问题、语言、方法、命题组成的复合体。这是现代数学观的一种表现。数学学习中所指的“活动”应具有“数学味”，常指具体的数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。（1）实验的方面。数学的实验活动即是指借助一些实物、模型及现代技术手段进行的验证、探索、发现及评价活动。例如：数学教学中的测量、绘图、制作、演示及程序设计等体验性活动。活动的特点已经由原初的“用石子数数”、折纸、摆放等素朴的活动拓展到现今信息技术支持的动点追踪、回归分析等程序化活动，无论是活动的内容还是活动的形式都不可同日而语。本文案例中的活动属于实验方面。（2）算法的方面。主要

13、是指以演算习题为主的实际操作、训练等技能性活动，涉及到计算、验证、修正、模拟等多种智力参与的行为活动，是数学学习者获得数学技能的基本途径，也是数学认知的基础性活动，镶嵌着明显的“个性特征”。这种活动必须学习者亲自投入，分析问题所呈现的信息，融入问题的情景，主动地组织、操作对象，甚至以“机械化”活动方式达到熟练化、自动化的程度，从而为进一步的反省抽象活动奠定基础。（3）形式的方面。主要指通常所说的“数学的思维活动”特征，是以数学符号为载体，通过抽象、概括、演绎、归纳、分析、综合、反省等进行的头脑中的操作活动，涉及到公理、定理、证明等多个因子。一般认为，这种活动属于头脑中的“暗箱”操作，不易把握和

14、控制。其实并非如此，学习者的思维活动表现为一个过程，通过适当的方式可以将这个过程显性化。比如，教师教学中的现推现想，展示失败、修正的原过程，学生学习中的调控、诘问的行为，都能一定程度上折射出思维活动的真实情景。（4）直觉的方面。数学学习者在获取一定的个人体验、具备一定的数学知识与技能的基础上，逐渐形成一定的直觉活动能力，通过感悟、猜想、合情推理等直觉的认识活动、直觉的理解活动、直觉的发现活动，对求证或求解的问题及其结论从逻辑意义上的认同过渡到心理意义上的认同。它是数学家发现、创造数学的有力手段，也是数学学习者从事再发现活动不可忽视的方面。数学活动的上述几个方面没有也不可能涵盖活动的全部特征，只

15、不过勾勒出一个大概轮廓。其实，数学本身是一项处于混沌状态的活动，其形式是多种多样的，其内容是丰富多彩的。比如，以听、说、读、写为特征的数学交流活动，也是数学活动的一个主要方面，尤其是数学教与学所涉及的重要活动。但无论哪种活动都强调学习者的自主参与性，别人任何形式的代替都会削弱数学活动的效力。因此可见，数学教学主要是通过学生主动的数学活动来实现的，本案例中学生的活动离主动的活动还有一定的距离，因此教学效果也会不尽人意。做数学的理念 “做数学”是目前数学教育界的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探

16、索与思考数学是学生理解数学的重要条件。 孔企平编著.儿童如何学数学M.上海:华东师范大学出版社.2001(120) 其心理学的理论基础是建构主义的理论。 “做数学”具体的表现是，让学生经历一个数学思考、发现、创造的活动过程，获得必要的数学体验，以形成自己的数学知识体系。而“Hands on”的活动是“做数学”理念下的一种具体学习方式。这虽然是科学学习中的常用方式，但是对数学学习也有着重要的启示。其具体特点：一强调动手实践，从生活中取材；二强调主动学习；三强调学习方法、思维方法、学习态度的培养；四提倡合作交流；五有一定的主题。基本过程主要是：提出问题动手做实验观察记录解释讨论得出结论表达陈述。活

17、动主要有四种形式：校内、校外（社区、家庭）、夏令营、网络计算机。学习方法：行动、提问、研究和实验。“Hands on”的活动为数学教学中的活动方式提供了新的视野。以本案例为例，教师让学生“抛硬币”、“摸球”、“摆果冻”就是让学生在做数学，只是做的目的不是很明确，使得学生身体是动起来了，但是思维还没有主动起来，还处于被动地做的层次。让数学活动保持高水平由于儿童的年龄特点，使得儿童在从事数学活动时，常常会出现许多与任务无关的行为，如心不在焉的玩耍学具或者与同伴谈论与数学毫不相关的话题。这种情况常常发生在任务与学生的已有学习经验匹配不当，和（或）在把学生引导到合适的数学空间时所提出的期望不够明确。这

18、种“下降”中另有一个因素有着十分重要的作用，那就是课堂管理问题。特别是在小组活动期间，一旦学生在教室里自由地漫步和与朋友交谈或者因为要求得到材料而自由打断了班级活动，那么所有学生参与复杂任务的能力就丧失殆尽。因此，要让数学活动保持高水平状态，教师就要采取一些相应的策略，使学生处于“做数学”的水平，而不是非数学活动。教师可以采取的支持性措施有 李忠如译.匹兹堡大学研究成果:实施初中数学课程标准的教学案例M.上海:华东师范大学出版社.2003(21).有编辑：1、 保持问题的复杂性，给学生的思维和推理搭建认知脚手架；2、 维持让学生对解释和赋予意义的要求，提供给学生监控自己思维过程的方法；3、 活

19、动和任务建立在学生的知识基础上；4、 教师或者高水平的学生要示范高水平的解答行为；5、 教师要较为频繁地建立概念之间的关系；6、 提供给学生适当的思考时间和空间；7、 教师用提问、评论和反馈来维持对证明、解释或意义的强调。希望这些措施能帮助教师，以一种比他们通常凭自己的想象更自觉的、连贯的方式，确认模式在什么时候以及为什么出现，转而帮助教师对于教学目的和教学行为之间滑动的潜在可能性更加留意。以这种方式分析教师教学而进行自我监控和反思，代表了为把学生培养成强有力的教学思考者，而提供给他们更大的学习机会迈出了重要的一步。过程和结果在一些教师看来，过程似乎比结果更重要。这实际上是对课程改革理念的曲解

20、。事实上，结论与过程是教学过程中一对十分重要的关系。从教学角度来讲，所谓教学的结论，即教学所要达到的目的或需要获得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目的或获得所需结论而必须经历的必要程序。数学结论的得到需要经历一个过程，这个过程有利于学生丰富自己的学习体验，有成功的喜悦，也会有失败；这个过程可以使学生感受到数学是生动活泼而不是枯燥无味的；这个过程的目的是为了使学生更好的掌握数学的结论。数学的重要特点是抽象、简洁、明确。学生学习数学的重要目的之一就是理解和掌握具有统一性的正确结论，重过程的目的也是为了获得更多的结果。重过程、轻结果的教学只会使问题悬而未决，降低课堂教学效率，难以完成教学任务。因此

21、不能只关注学生学习和探索的过程，不能对学生的低效甚至是错误的结果不置可否，更不能“无果而终”。结果与过程有机结合才能体现数学的整体内涵和思想。数学教学只有结果与过程并重，才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的学科知识结构。就数学活动而言，我们就要积极地引导学生对活动的内容和结果进行必要及时的内化。从思维发展的角度来说，在过程中可以有利于发展学生的个性，培养学生的发散性思维，而由过程到结果，却是在培养学生的聚敛思维，只有两种思维协调发展，才有利于学生的成长，有利于培养学生辩证地看待问题的态度。教学建议目前数学活动教学存在的误区：教师教学理念没有转变，活动教学“表面化”；对教材把握不准确，活

22、动的目的理解不全面，认为学生活动了就是体现主体性了，其实不然，学生的活动是否是思维活动是关键。活动的时机把握不准确，活动是为了突出重点，突破难点，活动要具有思考性，留给学生思考的空间，活动次数不宜过多。根据儿童心理发展的特点，特别是注意发展的特点以及数学教学的要求来看，在设计数学活动时要注意：数学活动设计要符合儿童的认知规律。数学学习从本质上说，是一种艰苦的活动。需要学生有足够的耐心、勇气、信心坚持学习。因此，教师在教学中，应根据学生的年龄特征和认知水平，从学生已有的知识经验出发，将学习材料用恰当的方式呈现出来。教师通过创设情景、揭示课题、提出疑问，激发学生的认知冲突等，以保证学生接受刺激和学

23、习活动发生的环节，是设计教学活动的重要内容。把重视结果的教学变为重视过程的教学，引导学生进行各种交流活动，对数学进行再创造。以引起学生、维持学生的学习行为，实现真正意义上的教学。有激发学生参与的意向，这种活动意向是由教师引起的。例如：在时分的认识的这节课上，教师安排了这样的活动：教师根据学生的已有的知识经验，设计了一个“画钟面”的活动，这个活动充分调动了学生的已有知识和经验，而且画得过程中学生，学生也就将已有的知识进行了必要的“整理”。如把钟面分成12个大格，在写上数字，在活动中学生加深了对钟面的认识。数学活动应能促进教学目标的实现 数学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学

24、思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，即通过活动达到“数学化”的目的。注意到，数学教学内容和学生的现实生活并不完全一样，并且之间还存在一定的距离，这些内容往往都超越了学生的现实生活经验，即使是与生活联系较紧密地内容，学生也不一定能够完全理解和深切感受到。因此设计数学活动一定要与教学目标相联系，让数学活动与整节课的发展密切相关。让学生在活动中进行思考、交流，从而促进教学目标的实现。例如，在教学除法的初步认识时，教学的重点之一就是让学生理解“平均分”。教师设计了这样一个操作活动：请每个同学拿出6个小棒，分成2分，可以有多少不同的分法？学生操作后得到，有三种：1和5，2和4，3和3。教师进一步问，有

25、一种分法和其他两种不一样，你找到了吗？学生很快找到，是分成3和3，因为分得两份一样多。教师这时候说道，把6根小棒分成两份一样多的方法叫做“平均分”。你会将8根小棒平均分吗？通过这样的操作活动使学生理解了教学的重点。数学活动要有“数学味” 数学活动一定要具有 “数学味”，而这主要决定于教学内容，这是教学活动开展的必要条件。教学内容是学习的载体，学生参与活动的三个方面：行为参与、情感参与、认知参与都是附着在数学知识这一载体上的。数学课堂教学中的活动，切忌“什么都有，没有数学”。至于教学内容的呈现方法和形式，则可以是多样的，可以根据内容的不同特点，合理安排。数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数

26、据与可能性等方面展开，即在活动中发现和思考数学问题。数学活动应明确方式数学活动的方式应该是由表及里的行为参与转向深层次的认知参与，特别是思维的参与。多采用观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动，即运用数学的思想方法经历过程、体验数学、探索数学。同时，在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控，不能只图活动的次数多和活动的形式热闹，而应在启发学生展开数学思维上做文章，因为“数学教学是数学思维活动的教学”。思考题:合作学习在当前小学数学中已成为一种重要的教学组织形式，这不仅是当今课程改革的需要，也是时代发展的需要。然而，在具体的教学中学生合作的情况究竟怎样呢？结合自己的教学实习

27、谈一谈。可以借鉴的案例潘小明老师的可能性教学片断： 潘小明著.新课程理念的探索实践M.上海:上海教育出版社.2004(124)师：同学们，布袋里放有黄色和红色两种颜色的小球共六个。不过，两种小球的个数是不相等的，你有什么办法知道哪种颜色的小球多吗？生：老师，把布袋里的球都倒出来，看一看就知道了。（同学们都笑了）师：这是一个很好的办法。用这个办法，我想一年级的小朋友也会数出哪种球的个数多。现在，不打开布袋去看，你有什么办法知道哪种颜色的球多？生1：我可以去猜。师：猜，也是一种方法。那你猜是哪种颜色的球多一些？生1：我猜是红球的个数多。生2：那我就猜黄球的个数多。可到底哪种颜色的球多，我们还是不能确定，我觉得这样猜是毫无根据的，猜对了，只能说明运气好。生3：老师，可不可以将手伸进布袋，摸一个出来看看颜色，然后将球放回布袋在摸一个球出来看看，这样多摸几次。师：可以！同学们，你们理解他的想法吗？生4：我知道，他想从摸的次数中知道哪种球出现的次数多。次数出现得多