2022年2022年集合的含义与表示教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载课题： 1.1.1集合的含义与表示课型： 新授课课时： 1 课时一.教学目标： 1.学问与技能(1) 把握集合的概念,通过实例,正确懂得集合的含义；会判定所给对象能否构成集合；知道并把握常用数集及其专用记号；(2) 明白集合中元素的概念,把握集合中元素的三个基本特点（确定性.互异性.无序性）,会运用元素的特点来解决集合中含有参数的问题；(3) 体会元素与集合的属于关系,能判定某一元素“属于”或“不属于”某一集合；(4) 把握集合的表示方法,会运用集合语言表示有关数学对象；(5) 懂得两个集合相等的概念,会判定两个集合为否相等；(6) 明白集合的

2、分类；2.过程与方法通过让同学从一些集合的实例中概括出集合的含义,明白集合与元素的关系,并且学会敏捷正确的运用集合中元素的三个基本特点解决集合问题；3.情感态度与价值观通过本节的学习,使我们对集合的概念有了个基本的明白,明确集合与元素的概念及其基本关系,使同学感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性；二.重点与难点重点： 集合的基本概念与表示方法,集合中元素的三个基本特点的敏捷运用；难点： 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简洁的集合；三.学法与教学用具学法： 1会判定所给对象能否构成集合；能够正确懂得和把握元素与集合的属于关系,会判定某一元素“属于”或“不属于”某一集合；

3、(2) 给出一个含有参数的集合,会运用集合中元素的三个基本特点解决问题；(3) 给出两个集合,能够写出两个集合相等的条件；(4) 能结合日常生活中的一些详细事例,感受和懂得集合含义,体会并熟识集合语言的特点,并会运用集合的语言.挑选正确的表示方法来描述有关数学对象；教学用具 ：电脑 ppt四.教学设想（一）导入新课先提出问题：在中学,我们已经接触过一些集合的概念,你能举出一些集合例子么？引导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载同学回忆中学不等式组的解集问题；再举个实际生活中的例子：军训前学校通知：高一年级在体育馆集合进行军训动员；在 这里,集合为我们常用的一个词语,我

4、们感爱好的为问题中某些特定（为高一,而不为高二.高三）对象的总体,而不为个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合,即为研 究指定的某些对象的总体；（二）探究新知1.集合的概念集合犹如平面集合中的点线面等概念一样,为集合论中的原始概念；“指定的某些对象全体称为集合；”集合通常用大写字母表示：a.b.c.p.q这里应当抓住“指定” .“对象”.“全体”三个关键词；“指定”说明“某些对象”具有公共特点或共同属性, 说明已具备判定对象为否成为该集合元素的判定标准,而不为随便组合； “对象”在不同的集合中,应有不同的内涵,在不同的集合中,元素可能为人.物.质点或抽象事物等；由于集合对象的任意性,有些

5、集合的对象本身就为集合；“全体”说明集合为个整体概念,针对全部对象而言,并且在这个整体中,各元素间无先后排列要求,没有肯定的次序关系；2. 集合的元素的概念及其特点集合中每个对象叫做这个集合的元素；通常用小写字母表示：a.b.c.p.q集合中的元素具有三个特点： 确定性：对于一个给定的集合,它的元素意义应当为明确的,不会模棱两可；即指定的对象肯定为明确的标准； 那也就为说, 设 a 为一个给定的集合, x 为某一个详细对象, 就或者为 a 的元素,或者不为a 的元素,两种情形必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素之间必需为互异的；因此,同一集合中不应重复显现同一元素,相同对象在

6、构成集合时只能作为一个元素显现在集合中； 无序性：构成集合的元素间无先后次序之分；3.元素与集合的关系元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系； 假如 a 为集合 a 的元素,就说 a 属于 a,记作 aa 假如 a 不为集合 a 的元素,就说a 不属于 a,记作 aa因此,集合具有两个方面的意义： 凡为符合条件的对象都为它的元素,只要为它的元素就肯定符合条件；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：集合 a1、2、3、5、 a,就 2a , aa , 4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.常用数集的表示非负整数集（或自然数集） ,记作 n精品学习资料精选学习资料

7、- - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载+正整数集,记作 n* 或 n整数集,记作 z 有理数集,记作 q 实数集,记作 r5.集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来许多不便, 除此之外仍常用列举法和描述法来表示集合； 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；2322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如： 1 ,2,3,4,5 , x, 3x+2, 5y -x ,x +y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号 内；详细方法：文字描述法：用文字把元素所具有的属性描述出来符号描述法：在大括

8、号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点；2如： 直角三角形 ,x|x-3>2, x、y|y=x+1 , xr|x<5 ,2注：要弄清元素既有的形式,为数.为点仍为集合等；即x、y|y= x+3x+2 与 y|y=2x +3x+2 不同；仍要弄清元素具有怎样的属性；列举法与描述法各有优点,应当依据详细问题确定采纳哪种表示法,要留意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采纳列举法；列举法常用于集合元素有限且个数不多的情形；6.集合的相等集合相等即为构成两个集合的元素完全相同： 个数相同； 对于其中一个集合的

9、元素,在另一个集合中也可以找到这个元素；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：集合 a1、2、3 与 b1、3、2, 就 ab ；集合 ax | 2 x10与 bx | x1,就 ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：两个集合为否相等,不能只从集合的形式上看,应当判定出这两个集合的全部元素；7.集合的分类按集合的元素个数多少,可分为有限集.无限集和空集；空集就为不含任何元素的集合；记作；空集为特别的集合,我们要提高小心；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：如集合 ax | ax22a x10、 xr 的元素都为集合 b1、2的元素,求 a 值精

10、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时应当考虑 a, a（三）例题分析1 , a2 , a1、2这几种情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载例 1：考察以下对象为否能形成一个集合？身材高大的人全部的正三角形直角坐标平面上纵横坐标相等的点瘦长的矩形的全体比 2 大的几个数2 的近似值的全体全部的数学难题某校高一年级的16 岁以下的同学参与奥运会的年轻运动员a、b、a、c 解析： 不能构成集合,可以构成集合；判定每个对象为否具有“确定性”为判定其能否构成集合的关键；而判定一个对象为不为确定的,关键就为要找到为否有

11、一个衡量标准, 同事仍要留意集合中的元素的互异性.无序性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2： 设 p.q 为两个非空实数集合,定义集合pqab | ap、 bq,如 p0、2、5 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q1、2、6 ,就 p+q 中元素的个数为（）a.9b.8c.7d.6解析： 将 p+q 的元素一一列举出来即可；a+b 的全部可能有 1、2、6、3、4、8、6、7、11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据集合元素的互异性,就pq1、2、6、3、4、8、7、11,所含元素的个数为8；选 b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：已知集合 aa、 b 、1与 b aa 2 、ab、0 , ab ,求 a2021b 2021的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 由ba、1a的互异性得, a1 且 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a21a ab或b 0aa b1a2ab 0aa 1解得：或b 0a 1 舍b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,a 2021b 20211 20

13、21020211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4：用列举法表示以下集合：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x62xz、 xz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x xa 、 a bz且a2、bn * 且b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、 y y2x、 xn且1x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： -4 , -1,0,1,3,4,5, 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料

14、- - - 欢迎下载1、0、1、1 、 1 、1 、 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2233 1、2 ,2、4,3、6解答此题,关键在于依据集合元素的特点和它满意的条件,将集合中的元素一一列举出来；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5： 数集a满意条件：如a ；a 就 1a1aa a1 ；如 13a ,就集合中的其他元素为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：1a3113 2a113123a131213111a21a21132精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1所以,当3a 时,集合中的其他元素为12、3、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此题利用集合的定义,指定的某些对象全体称为集合；给出了集合中的一个元素,依据所给的运算法就,可以算出集合中的其他数,且集合中的任意数都满意这个运算