第八章 投资决策

1、第八章第八章 投资决策投资决策第一节第一节 一、一、资金时间价值资金时间价值二、现金流量二、现金流量三、资本成本三、资本成本一、一、资金时间价值资金时间价值（一）货币一）货币时间价值的概念时间价值的概念 定义：货币在使用过程中随时间的推移定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。而发生的增值。（二）货币二）货币时间价值的时间价值的计算计算1、单利：所生利息均不加入本金重复计算利息、单利：所生利息均不加入本金重复计算利息 （1）单利利息的计算）单利利息的计算 公式：公式：Ipit（2）单利终值的计算）单利终值的计算 公式：公式：sp+pit=p(1+it)（3）单利现值的计算）单利现值的计

2、算 公式：公式： p s/(1+it) 或或p=s-I=s-sit=s(1-it) 其中：I利息；利息；p 本金本金 i利率；利率；t时间时间 s终值终值2、复利复利（1）概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入）概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利利滚利”。 （2）复利终值）复利终值 公式：公式：FVn=PV(1+i)n 其中其中 FVn 复利终值；复利终值；PV复利现值；复利现值；i利息率；利息率；n计息期数；计息期数；(1+i)n为为复利终值系数，记为复利终值系数，记为FVIFi,n FVn=PV FVIFi,n （3）

3、复利现值复利现值 公式：公式：FVn=PV(1+i)n PV= FVn PVIFi,n （二）复利复利 其中，为现值系数，记其中，为现值系数，记为为PVIFi,n。 概念：当利息在概念：当利息在1年内要复利几次时，给出年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。的利率就叫名义利率。关系：关系：i i=(1+r/M)=(1+r/M)M M-1-1其中：其中：r r名义利率；名义利率； M M每年复利次数；每年复利次数； i i实际利率。实际利率。（4）名义利率与实际利率）名义利率与实际利率实际利率和名义利率的计算方法实际利率和名义利率的计算方法 第一种方法：先调整为实际利率第一种方法：先调整为实际

4、利率i ，再计算。再计算。 实际利率计算公式为：实际利率计算公式为： i=（1+r/m）m1 第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m ，期数换为期数换为mn 。计算公式为：计算公式为： F=P （1r/m）mn Case1：本金：本金1000元，投资元，投资5年，年利率年，年利率8%，每季度复利一次，问每季度复利一次，问5年后终值是多少？年后终值是多少？方法一：每季度利率方法一：每季度利率8%42%复利的次数复利的次数5420 FVIF20=1000FVIF2%,20=10001.486=1486 求实际利率：求实际利率：FVIF5=PVFVIF

5、i,51486=1000FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538 i=8.25% 8%方法二：方法二：i=(1+r/M)i=(1+r/M)M M-1-1 (元)（三三）年金（年金（含义、分类、计算）含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的系列收（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。支。（二）分类：（二）分类： 1 1、普通年金普通年金 2 2、预付年金预付年金 3 3、递延年金递延年金 4 4、永续年金永续年金 1、普通年金普通年金：各期期末收付的年金。：各期期末收付的年金。 0 1 2 n-2 n-1 n A AAA AA

6、(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 FVAn 年金终值年金终值 FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ + A(1+i) 2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 其中，为年金终值系数，记为其中，为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=AFVIFAi,n5年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行100元，存款元，存款利率为利率为8%，求第，求第5年末年金终值？年末年金终值？答案：答案：FVA5=AFVIFAFVIFA8%,58%,5 1005.867586.7（元）元）case2 偿债基金偿债基金年金终值问题的一种变形，是年金终值问题的一种变

7、形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。金数额。公式：公式：FVAn=AFVIFAi,n 其中：其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。拟在拟在5年后还清年后还清10000元债务，从现在起每元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为利率为10%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？ 答案：答案：A10000（16.105）1638（元元）case3 年金现值年金现值是指为在每期期末取得相等是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金

8、额。金额的款项，现在需要投入的金额。 公式：公式： 2n-1nAA AA(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n PVAn A PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +A(1+i)-n （1） (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-n+1 （2） 其中，其中，年金现值系数，记为年金现值系数，记为PVIFAi,n PVAn A PVIFAi,n 某公司拟购置一项设备，目前有某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种两种可供选择。可供选择。A设备的价格比设备的价格比B设备高设备高50000元，元，但每年可节约维修费但每年可节约维

9、修费10000元。假设元。假设A设备设备的经济寿命为的经济寿命为6年，利率为年，利率为8%，问该公司应，问该公司应选择哪一种设备？选择哪一种设备？答案：答案：PVA6 A PVIFA8%,6 100004.6234623050000应选择应选择B设备设备case4投资回收问题投资回收问题年金现值问题的一种变年金现值问题的一种变形。公式：形。公式： PVAn A PVIFAi,n 其中，投资回收系数是普通年金现值系数其中，投资回收系数是普通年金现值系数的倒数。的倒数。2、预付年金预付年金每期期初支付的年金。每期期初支付的年金。形式：形式： 0 1 2 3 4 A A A A 预付年金终值预付年金

10、终值公式：公式：Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+ A(1+i)n Vn=AFVIFAi.n(1+i) 或或 Vn=A(FVIFAi,n+1-1)注：由于它和普通年金系数期数加注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减，而系数减1，可记作，可记作 FVIFAi,n+1-1 可利用可利用“普通年金终值系数表普通年金终值系数表”查得查得(n+1)期的值，期的值，减去减去1后得出后得出1元预付年金终值系数。元预付年金终值系数。 预付年金现值预付年金现值公式：公式： V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2+ A(1+i)-3+A(1+i)-(n-1) V0=APVI

11、FAi,n(1+i) 或或 V0=A(PVIFAi,n-1+1) 它是普通年金现值系数期数要减它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加，而系数要加1，可记作，可记作 PVIFAi,n-1+1，可利用，可利用“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”查得（查得（n-1)的值的值，然后加，然后加1，得出，得出1元的预付年金现值。元的预付年金现值。 3、递延年金、递延年金第一次支付发生在第二期第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。或第二期以后的年金。 递延年金递延年金终值终值 公式：公式： FVAn=AFVIFAi,n 递延年金的终值大小与递延期无关，故计算递延年金的终值大小与递延期无关，故计算

12、方法和普通年金终值相同。方法和普通年金终值相同。某人从第四年末起，每年年末支付某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？，问第七年末共支付利息多少？答案：答案：01234567100100100100FVA4=A(FVIFA10%,4) 1004.641464.1（元）元）case5递延年金递延年金现值现值方法一：把递延年金视为方法一：把递延年金视为n期普通年金，求期普通年金，求出递延期的现值出递延期的现值 ，然后再将此现值，然后再将此现值 调整到调整到第一期初。第一期初。 V0=APVIFAi,nPVIFi,m 0 1 2 m m+1 m+2

13、m+n 1 2 n方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。的年金现值，即可得出最终结果。 V0=APVIFAi,n+m-APVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m) 某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出取出1000元，至第元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？

14、。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？方法一：方法一： V0=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619方法二：方法二： V0=APVIFA10%,4PVIF10%,2 =10003.16990.8264 =2619.61 case6 4、永续年金、永续年金无限期定额支付的现金，如无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。现值可通过普通年金现值公式导出。当当n 时，时，特殊问题特殊问题1、不等额现金流量现值的计算、不等额现金流量现值的计算A

15、t -第第t年末的付款年末的付款2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值计年金和不等额现金流量混合情况下的现值计算，能用年金公式计算现值便用年金公式计算，算，能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。不能用年金计算的部分便用复利公式计算。3、贴现率的计算、贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值 、年金现值等系数，然后查表求得。年金现值等系数，然后查表求得。二、现金流量o1、现金流量的概念：o现金包括：货币资金、非货币资源的变现价值o现金流量的组成：n现金流入量n现金流出量n现金净流量现金流入量项目引起的企业

16、现金收入的增加额，通常包括：（1）项目投产后每年可增加的营业收入；（2）项目报废时的残值收入或中途转让时的变现收入；（3）项目结束时收回的原来投放在各种流动资产上的营运资金(后面两项统称为回收额)；（4）其它现金流入量，如折旧。现金流出量现金流出量是指项目引起的现金支出的增加额，通常包括：（1）在固定资产、无形资产、开办费上的投资；（2）项目建成投产后为开展正常经营活动而需投放在流动资产(原材料、在产品、产成品和应收帐款等)上的营运资金；（3）为制造和销售产品所发生的各种付现成本。（4）各种税款。指项目投产后依法缴纳的、单独列示的各项税款，包括营业税、所得税。（5）其它现金流出，维护修理费。现

17、金净流量现金净流量项目的现金净流量是指该项目的现金流入量扣减现金流出量后的差额。在不考虑所得税的情况下，项目正常生产经营期的现金净流量为：现金净流量现金净流量=现金流入量现金流出量现金流入量现金流出量 =营业收入付现成本营业收入付现成本 =营业收入营业收入(营业成本非付现成本营业成本非付现成本) =税前利润税前利润+折旧折旧o从产生时间看现金流量的构成，投资项目的现金流量一般由初始现金流量、营业现金流量和终结现金流量三部分构成。o2、相关现金流量o指接受或拒绝某个投资项目后，企业总现金流量因此发生的变动即增量现金流。o只有增量的现金流才是与投资项目相关的现金流量。o3、现金流量的计算（1）投资

18、净现金流量的简化计算公式建设期某年的净现金流量该年发生的原始投资额 即 NCF t= - It（t =0，1，s，s0） 式中：It为第t年原始投资额；s为建设期年数（2）营业现金流量的计算公式营业现金流量营业现金流量 =税后利润+折旧 =税前利润*（1-税率） +折旧 =（收入-成本）*（1-税率）+折旧 =收入*（1-税率）-成本*（1-税率）+折旧 =收入*（1-税率）-（付现成本+折旧）*（1-税率）+折旧 =收入*（1-税率）-付现成本*（1-税率）-折旧*（1-税率）折旧 =收入*（1-税率）-付现成本*（1-税率）+折旧*税率o（3）项目终止现金流量三、资本成本三、资本成本 概念

19、：概念：P248 内容：用资费用（内容：用资费用（D）和筹资费用（）和筹资费用（F） 种类种类个别资金成本率个别资金成本率 加权平均资金成本率加权平均资金成本率 边际资金成本率边际资金成本率个别资本成本测算原理个别资本成本测算原理1、个别资金成本、个别资金成本筹资费用筹资额用资费用个别资本成本)1 (TRKdd （2）银行借款成本）银行借款成本=年利息（年利息（1所得税率）所得税率）/筹筹资额（资额（1筹资费率）筹资费率）（1）债券成本）债券成本=年利息（年利息（1所得税率）所得税率）/筹资额筹资额（1筹资费率）筹资费率）（3）优先股成本）优先股成本 =每年股利每年股利/发行总额（发行总额（1

20、筹资费率）筹资费率） （4）普通股成本）普通股成本 每年股利固定时每年股利固定时 股利不固定时股利不固定时（5）留存收益成本）留存收益成本 同普通股同普通股10)1(ttctKDP0PDKcGPDKc0o概念：是以各种资金所占的比重为权数，对各种概念：是以各种资金所占的比重为权数，对各种资金成本进行加权平均计算出来的资金成本资金成本进行加权平均计算出来的资金成本 ，也，也称综合资本成本。称综合资本成本。o计算公式：计算公式：njjjwWKK1第二节第二节 投资决策指标投资决策指标o 项目决策的指标有两类：静态（非贴现）指标与动态（贴现）指标。静态指标包括：投资回收期、投资报酬率。动态指标包括：

21、净现值、内涵报酬率、净现值指数、贴现的投资回收期。 一、静态指标静态指标o（一）回收期法（PP）回收期（Payback Period）是指投资项目的未来累计现金净流量与原始投资额相等时所经历的时间，即原始投资额通过未来现金流量回收所需要的时间。投资者希望投入的资本能以某种方式尽快地收回来，如果收回的时间长，所担风险就越大。因而，投资方案回收期的长短是投资者十分关心的问题，也是评价方案优劣的标准之一。用回收期法评价方案时，回收期越短越好。会计回收期（Payback Period）不考虑货币的时间价值，直接用投资引起的未来现金净流量累计达到原始投资数额时所经历的时间作为回收期。（）每年现金净流量相

22、等时，是一种年金形式，因此：o回收期原始投资额/每年现金净流量o回收期原始投资额/每年现金净流量（2）每年现金净流量不相等时o在这种情况下，应把每年的现金净流量逐年加总，根据累计现金流量来确定回收期。 如表83，表84。时间01234方案A:净收益 500500方案A:现金净流量-1000055005500方案B:净收益 1000100010001000方案B:现金净流量-100003500350035003500方案C:净收益2000200015001500方案C:现金净流量-200007000700065006500各年回收额计算方案时间（年）0123方案A：年初尚未回收额：1000010

23、0004500加本年回收额：055005500年末尚未回收额：1000045000方案B：年初尚未回收额：100001000065003000加本年回收额：0350035003500年末尚未回收额：1000065003000方案c：年初尚未回收额：2000020000130006000加本年回收额：0700070006500年末尚未回收额：20000130006000各方案回收期计算o方案A：回收期1年4500/5500年1.82年o方案B：回收期(2+3000/3500)年2+0.85=2.85年o方案c：回收期(2+6000/6500)年2+0.92=2.92年（二）投资报酬率法（会计利润

24、率）o投资报酬率年平均利润/投资总额o 方案A 的在报酬率500/10000=5%o方案B的投资报酬率1000/10000=10%o方案C的投资报酬率(（2000200015001500）/4)/20000=8.75%二、动态指标法（一）净现值法（NPV）o1基本原理投资项目未来现金流量现值与原始投资额现值的差额，称为净现值（Net Preset Value）。净现值未来现金净流量现值原始投资额现值任何企业或个人进行投资，总是希望投资项目的未来现金流入量超过现金流出量，从而获得投资报酬。但长期投资中现金流出量和现金流入量的时间和数量是不 相同的，这就需要将现金流出量和现金流入量都按预定的贴现率

25、折算成现值，再将二者的现值进行比较，其差额即投资方案的净现值。净现值法下预定的贴现率是投资者所期望的最低投资报酬率，一般以资本成本率为基准。净现值为正的方案可行，说明方案的实际投资报酬率高于资本成本率；净现值为负的方案不可取，说明方案的实际投资报酬率低于资本成本率。采用净现值法来评价投资方案，一般有以下步骤：o第一，测定投资方案每年的现金流出量和现金流入量。第二，确定投资方案的贴现率，所采用的贴现率是投资者所要求投资报酬率。所要求的报酬率按下列思路确定：（1）以社会平均资本成本率为标准，即按货币时间价值计算的无风险最低报酬率，一般取国债利率；（2）投资者自己设定希望获得的预期报酬率，这就需要考

26、虑投资的风险报酬以及通货膨胀因素。第三，按确定的贴现率，分别将每年的现金流出量和现金流入量按复利方式折算成现值。第四，将未来的现金净流量现值与投资额现值进行比较，若前者大于或等于后者，方案可采用。若前者小于后者，方案不能采用，说明方案达不到投资者的预期投资报酬率。 2经济意义o净现值实际上就是计算现金净流量，是一种经过贴现后现金流入量与现金流出量的差额。之所以贴现，是要扣除按设定贴现率所期望的基本投资报酬。如果净现值大于零，说明该项目在扣减了基本报酬后尚有余额。因此，净现值的经济意义是：投资方案超过基本报酬后的超额报酬。假定某投资者似准备投资于一个投资额为20000元的A项目，项目期限4年，所

27、期望的投资报酬率为10%，每年能获取现金流量7000元。则： 净现值7000（PA，10%，4）200002189.30（元）如果该投资者将每年所得的现金流量分为两个部分：一部分作为10%的基本报酬，剩余部分作为当期的投资回收额。那么，该投资者不仅可以收回全部原始投资，还能获取3205元的超额报酬。3对净现值法的评价o净现值法简便易行，其最大的优点在于：第一，适用性强，能基本满足期限相等的互斥投资方案的决策。所谓互斥投资方案，是指两上以上投资项目不能同时并存，相互排斥。如生产同一产品可用机器 A或B，但使用A就不能采用B，不能同时采用。第二，净现值法假定投资项目各期所产生的现金流量，都是以所采

28、用资本成本率作为平均报酬率取得的，比较客观。第三，能灵活考虑投资风险。净现值法只要在所采用的贴现率中包括要求的投资风险报酬率，就能有效地考虑投资风险。例如，某投资项目期限15年，资本成 本率18%，由于投资项目时间长，风险也较大，所以投资者决定，在投资项目的有效使用期限15年中，第一个五年期内以18%折现，第二个五年期内以20% 折现，第三个五年期内以25%折现，以此来考虑投资风险。净现值法也具有明显的缺陷，主要表现在：o第一，不能说明方案本身报酬率的大小。第二，如果两方案采用不同的贴现率贴现，采用净现值法不能够得出正确的比较结论。o第三，净现值无法反映获利额与原始投资额的关系，尽管某项目净现

29、值大于其他项目，但需投资额大，获利能力可能低于其他项目，因此只凭净现值大小无法得出决策结论。第四，净现值法有时也不能对寿命期不同的所有投资方案进行直接决策，包括独立投资方案和互斥投资方案。某项目尽管净现值小，但其寿命期短；另一项目尽 管净现值大，但它是在较长的寿命期内取得的。两项目由于寿命期不同，因而净现值是不可比的。要采用净现值法对寿命期不同的投资方案进行决策，可行途径之一 是将各方案均转化成相等寿命期进行比较。 （二）现值指数法o现值指数（获利指数）法是为了克服净现值法的第三个缺点而设计出来的。o即现值指数等于未来现金净流入的现值之和对投资额现值之和的比值。o现值指数大的方案为优选方案。o

30、上述A方案的现值指数为0.95,B方案的现值指数为1.11，C方案的现值指数为1.07，以B方案为优。ntttntttiOiI11)1()1(现值指数（三）内含报酬率法（IRR）o1基本原理内含报酬率（Internal Rate of Return）是指对投资方案的每年现金净流量进行贴现，使所得的现值恰好与原始投资额现值相等，从而使净现值等于零时的贴现率。内含报酬率法的基本原理是：在计算方案的净现值时，以预期投资报酬率作为贴现率计算，净现值的结果往往是大于零或小于零，这就说明方案实际可能达到的 投资报酬率大于或小于预期投资报酬率；而当净现值为零时，说明实际报酬率等于贴现率。根据这个原理，内含报

31、酬率就是要计算出使净现值等于零时的贴现率，这个贴现 率就是投资方案的实际可能达到的投资报酬率。2求内涵报酬率的方法o求项目内涵报酬率的方法有两种：o逐步测算法 先设定一个贴现率，计算项目的净现值，如果净现值大于0，则调高贴现率，如果净现值小于0，则调低贴现率， 再计算项目的净现值，一直到净现值逼近于0的贴现率就是内涵报酬率。此法的精确度高，但是计算次数多。o插补法：先设定两个不同的贴现率R1、R2，分别计算相应的净现值P1、P2，然后，根据直角平面坐标点 （R1,P1）,(R2,P2)建立直线方程：o(A) o 上式中令Y=0,求出X值，则是净现值等于0的内涵报酬率。121121RRRXPPP

32、yo例:某项目现金净流量如下表：o年度 0 1 2 3 4o现金净流量20000 6000 6000 6000 6000o求项目的内涵报酬率？o取R1=6%,R2=10%,计算净现值得 P1=790.63,P2=-980.81o代入A式： (Y-790.63)(-980.81-790.63)（X-0.06）（0.1-0.06）o令Y=0，解得 X=0.0778=7.78%o即内涵报酬率为7.78%。3经济意义o内含报酬率是投资方案本身的获利能力，反映项目本身所能取得的投资报酬率水平。4对内含报酬率法的评价o内含报酬率法的主要优点在于：第一，内含报酬率反映了投资项目可能达到的报酬率，易于为决策人

33、员所理解。第二，对于独立投资方案的决策，如果各方案原始投资额不同，可以通过计算各方案的内含报酬率，并与现值指数结合，反映各独立投资方案的获利水平。内含报酬率法的主要缺点在于：第一，计算复杂，不易直接考虑投资风险大小。第二，采用内含报酬率法，假定投资项目各期所形成的现金流量，都是以该内含报酬率作为平均报酬率取得的，不太客观。按这样的假设，后期的现金流量与前 期的现金流量一样，都可以按该内含报酬率用于再投资而取得相同的报酬，而不是按所有方案统一要求达到而且实际可能达到的资本成本率为标准取得报酬，缺乏客观的经济依据。第三，在互斥投资方案决策时，如果各方案的原始投资额不相等，无法作出正确的决策。产生这

34、种现象的原因，正是基于内含报酬率是假设项目营运中各期产生 的现金流量，都要求按该报酬率取得并贴现回收的，造成内含报酬率高的项目净现值却很低的现象。下面实例说明了内含报酬率的这种局限。第三节 几种典型的长期投资决策一、生产设备最优更新期的决策什么是生产设备的最优更新期 实物寿命指生产设备从投入使用到完全报废为止的整个期限，因而是受设备的物理性能所决定的。 经济寿命指生产设备能提供经济效益的期限，是指可使生产设备的年均成本达到最低值的使用期限。 通常，经济寿命实物寿命l生产设备最优更新期的决策就是要选择最佳的淘汰旧设备的年限，使该设备的年平均成本最低。l生产设备的在更新时它消耗的总成本由两部分组成：运行费用：包括设备运行消耗的能源、人工及维护修理费用等，每年运行费用随着运行年限的延长而递增，总运行费用也随之增加；在使用年限内消耗的设备本身价值：等于设备原值减去剩余价值。我们用现值来计量设备总成本：现值总成本其中：oC设备原值；oSn-设备第n年（即更新年的剩余价值）；oCt-设备在第t年的运行成本；on-设备更新年限；oi-预定的投资报酬率。1(1)(1)nntnttSCNPTCCiio显然，NPTC是n的函数。把NPTC看作是期数为n的年金的现值，则决策的关键是寻找n，使这个年