初二(上)数学讲义B1-与三角形有关的线段

1、新年华学校初中数学讲义第一讲 与三角形有关的线段【知识背景】例题1.(1) 观察下列三角形，并度量边与角，它们各自有什么特征？(2) 下列图形中哪个图形能作为三角形的代表？为什么？三角形按角、按边应该如何分类?(3) 这些三角形有那些共同性质?为什么？(从边和角进行考察)ab a cac【归纳总结】三角形定义三角形按角分类：三角形按边分类：三角形的共同性质：由不在同一直线上的三 条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫三角形。1.2.3.1.2.1.2.例题2通过画图判断下列各组线段能否组成三角形，说说你的想法。(1) 3、4、8(2) 5、6、11(3) 8、6、11(4) a、b、c (c 为最

2、长边)【归纳总结】判断三角形能否构成的方法：“最长边 < 另两边之和"(2)(3)三角形第三边取值范ffl：-另两边z差v第三边v另两边z和" 三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.例题3.按要求画图：利用三角板过a abc的三个顶点a、b、c向对边画三角形的高ad、be、cf；垂足是d、e、fcc【归纳总结】三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足问的线段叫做三角形的高线.例题4 按要求画图：利用刻度尺过a abc的三个顶点a、b、c向对边画三角形的中线ad、be、cf； 对边中点是d、e、fcabc【

3、归纳总结】三角形的中线定义：在三角形屮，连结一个顶点和它的对边的屮点的线段叫做三角形的屮塚例题5按要求画图：利用量角器画a abc的三个内角的平分线ad、be、cf,对边交点是d、e、f。【归纳总结】(1) 三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交 点z间的线段叫做三角形的角平分线.(2) 常识：三角形的高、中线、角平分线都各自交于一点。例题6.已知aabc中，ab=ac,且bd平分ac,若bd把aabc的周长分为12cm与15cm两部分， 求aabc三边的长。【基础题组】1. a> b、c为三角形abc的三边，则化简| a+b+c | -1 b-

4、a-c | =.2. 以lcm、2cm 3cm、4cm、5cm中的线段的边可以构成个三角形.3. 在aabc中，若a=3,b=4，贝9 c边的取值范围为4等腰三角形的两条边长分别为5和9,则这个三角形的腰长为个三角形.5. 平面内有四个点，其中任何三点都不在一条直线上，过任何三个点为顶点可作三角形。，这三条高7.如图,aabc的三条高ad、bg、cf交于h,贝1jaabh 交于bc8.如图,ad是ziabc的角平分线，则z=z4zbe是zabc的屮线，则_2cf >aabc的高，则z=z=90°.9.如图(3)共有个三角形，若d、e是ab的三等分点，则面积相等的三角形有.10.

5、如图所示，具有稳定性的是11.如图(1) ,zc在三角形中的对边是12.c13.14.如图如图 在图中,aabc是等边三角形，你能把它分割成大小形状都一样的.(1)两个直角三角形；(2)三个等腰三角形；(3)四个等边三角形。(3),aabc中d为bc上一点，试说明ca+ab+bo2ad.aaa6. 若三角形三边为a、b、c,且满足关系(a-b)(b-c)(c-a)0,则此三角形按边分为 的三条高分别是15.若自然数a、b、c为三角形的三边长，且a<b<c, b = 4,问这样的三角形有儿个?【巩固与提高】1. 有四条线段，它们的长分别为lcm, 2cm, 3cm, 4cm,从屮选三

6、条构成三角形，选法有种2. 若a, b, c分别是三角形的三边，化简| a-b-c | + | b-ca | + | c-a+ b | =.33. （阅读理解题）若等腰三角形一边长为12cm,且腰长是底边长的一，求这个三角形的周长.44. 学习了三角形的三条重要线段后，小明给小刚出了一道题：幼儿园老师给6个小朋友过生日，订做了 一个三角形蛋糕（如图所示），只须用三刀就能平均分给每个小朋友，你做得到吗？试试看，画出图形.（1）填写下表:三角形个数12345火柴棒的根数（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是 6.将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“

7、中点三角形”，如图所示，adef 是aabc的中点三角形.（1）画出图中另外两个三角形的中点三角形.（2）用量角器和刻度尺量adef和aabc的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的 重复度量实验，验证你的发现.（3）你知道saabc和saedf的关系吗？怎样得出来的？（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，cd是aabc的中线，de是aacd的中线，ef 为ziade的中线，若aaef的面积为lcm2,求aabc的面积.aaa 第一讲 与三角形有关的线段 课后检测班级姓名1. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（）a.a+1、a+2、a+3（a>3） b.3cm、

8、8cm> 10cmc.三条线段之比为 1:2:3d.3a、5a、2a+l（a>l）2. 已知三角形的两边长为2、7,第三边的数值是奇数，那么第三边长为（）a.5b.7c.9d.113. 三角形的高、中线与角平分线都是（）a.直线b.射线c.线段d.可能是直线,也可能是线段4. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）a.锐角三角形 b.钝角三角形； c.直角三角形d.无法确定5. 三角形的三条高的交点一定在（）a.三角形内部 b.三角形的外部c.三角形的内部或外部d.以上答案都不对6. 下列四个图形中，具有不稳定性的图形是（）.7. 如图所示，在aabc 中，ad丄bc, be丄ac, bc=12, ac=8, ad=6,求 be 的长.a8. 在abc中，ab二ac, ac边上的屮线bd把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边