[理学]数字逻辑电路第2章ppt课件

1、2.1 概述概述 二值逻辑：只需两种对立逻辑形状的逻辑关系二值逻辑：只需两种对立逻辑形状的逻辑关系 在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：0/10/1， 0 0和和1 1表示两个对立的逻辑表示两个对立的逻辑形状。形状。 例如：电位的低高例如：电位的低高0 0表示低电位，表示低电位，1 1表示高电位、开关的表示高电位、开关的开合等。开合等。 逻辑：事物的因果关系逻辑：事物的因果关系 逻辑运算：当两个二进制数码表示不同的逻辑形状时，它们逻辑运算：当两个二进制数码表示不同的逻辑形状时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进展推理运算，称之为逻之间可以按照指定的某种因果关系进展推理运算，称之为

2、逻辑运算。辑运算。 布尔代数：进展逻辑运算的数学方法。布尔代数：进展逻辑运算的数学方法。 逻辑变量：逻辑代数中用字母表示变量，称之为逻辑变量。逻辑变量：逻辑代数中用字母表示变量，称之为逻辑变量。 数字电路要研讨的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路要研讨的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研讨工具是逻辑代数布尔数字电路又称逻辑电路，相应的研讨工具是逻辑代数布尔代数。代数。2.2 逻辑代数中的三种根本运算逻辑代数中的三种根本运算 与AND 或OR 非(NOT) 例：三种不同因果关系的电路 逻辑代数的根本运算： 与AND、或OR、非(NOT)逻辑“与 决议事物

3、结果的全部条件同时具备时，结果才会发生 Y=A AND B = A&B=AB=AB 以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；A BY0 000 10 00 11逻辑“或 决议事物结果的全部条件之一具备，结果就会发生 Y= A OR B = A+B 以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；A BY0 000 11 01 11逻辑“非 决议事物结果的条件不具备，结果就会发生 Y = A = NOT A 以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； A Y 0 1 1 0

4、几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 与非 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 或非 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 与或非几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 异或 Y= AB+AB=A BA BY0 000 11 01 10几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 同或 Y=AB+AB= A BA BY0 010 10 00 11 2.2 逻辑代数的运算根本概念 逻辑代数的根本运算：与、或、非； 真值表：列出以0、1表示的逻辑关系的

5、图表； 门电路：能实现逻辑运算的单元电路； 图形符号：规范认定的表示门电路的图形； 复合逻辑运算：由与、或、非逻辑组合实现的逻辑运算，常见有与非、或非、与或非、同或、异或等。2.3.1 根本公式2.3.2 常用公式2.3 逻辑代数的根本公式逻辑代数的根本公式和常用公式和常用公式2.3.1 根本公式根本公式 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号序号公公 式式序号序号公公 式式100 A = 0 010 1 = 0; 0= 121 A = A111 + A= 13A A = A120 + A = A4A A= 013A + A = A5A B = B A14A + A = 16A

6、(B C) = (A B) C15A +B = B + A7A (B +C) = A B + A C16A + (B +C) = (A + B) + C8(A B) = A + B17A + B C = (A +B)(A +C)9(A ) = A18(A+ B) = A B证明方法：推演 真值表公式公式17的证明公式推演法：的证明公式推演法：求证求证: A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; =A +A(B+C)+BC ; AA=A=A(1+B+C)+BC ; =A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=A=左边左边公

7、式公式17的证明真值表法：的证明真值表法：A B C BCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0 0 0000000 0 1000100 1 0001000 1 1111111 0 0011111 0 1011111 1 0011111 1 1111112.3.2 假设干常用公式假设干常用公式序 号公 式21A + A B = A22A +A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) = A25A B + A C + B C = A B + A CA B+ A C + B CD = A B + A C26A (AB) = A B ; A (AB) = A 吸

8、收规那么吸收规那么:1. 原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用该运算规那么可以对逻辑式进展化简。利用该运算规那么可以对逻辑式进展化简。例：例：CDABFEABDCDAB)( 吸收是指吸收多余冗余项，多余冗余因子吸收是指吸收多余冗余项，多余冗余因子被取消、去掉被取消、去掉 被消化了。被消化了。2. 反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA 证明：证明：BAABABAABAAABA) (例：例：DEBCADCBCAA3. 混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB证明：证明：BCAACAABBCCAAB) (CAABBCAABCCAAB例

9、：例：ACABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB吸收吸收2.4 逻辑代数的根本定理逻辑代数的根本定理 2.4.1 代入定理代入定理 -在任何一个包含在任何一个包含A的逻辑等的逻辑等式中，假设以另外一个逻辑式代入式式中，假设以另外一个逻辑式代入式中中A的位置，那么等式依然成立。的位置，那么等式依然成立。2.4.1 代入定理代入定理 运用举例： 式17 A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD)= (A+B)(A+C)(A+D)2.4 逻辑代数的根本定理逻辑代数的根本定理 2.4.2 反演定理反演定理2.4.2 反演定理 运用举例：DCBDACBCAD

10、CCBAYCDCBAY)()(2.4.2 反演定理)()(1)()(0DCBADCBAYCDBAY例：2.4.2 反演定理)()(CDCBAYCDCBAY例：)(EDCBAY例：)( )( EDCBAEDCBAY)(BABABABA BA AB BA可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理：定理：2.4.2 反演定理2.4 逻辑代数的根本定理逻辑代数的根本定理 2.4.3 对偶定理对偶定理)(DCABY例：)()(DCBAYD2.5.1 逻辑函数逻辑函数 假设以逻辑变量为输入，运假设以逻辑变量为输入，运算结果为输出，那么输入变量值算结果为输

11、出，那么输入变量值确定以后，输出的取值也随之而确定以后，输出的取值也随之而定。输入定。输入/输出之间是一种函数关输出之间是一种函数关系。系。 Y=F(A,B,C,) 在二值逻辑中，输入在二值逻辑中，输入/输出都输出都只需两种取值只需两种取值0/1。2.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法2.5.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑函数式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描画方式 各种表示方法之间可以相互转换 真值表真值表输入变量A B C输出Y1 Y2 遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值A BY0 000 10 00 11 逻辑函数式 将输入/输出之

12、间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑函数式。 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。 波形图 将输入变量一切取值能够与对应输出按时间顺序陈列起来画成时间波形。 例：举重裁判电路 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1)(CBAY 电路图真值表逻辑函数式逻辑图 真值表真值表 逻辑式逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表例：奇偶判别函数的真值表 A=0,B=1,C=1使使 ABC=1 A=1,B=0,C=1使使 ABC=1 A=1,B=1,C=0使使 ABC =1

13、这三种取值的任何一种都使这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以所以 Y= ? Y=ABC+ABC+ABCAB CY00000010010001111000101111011110真值表真值表 逻辑函数式逻辑函数式找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为为1的写原变量，取值为的写原变量，取值为0的写反变量。的写反变量。将这些变量相加即得将这些变量相加即得 Y。把输入变量取值的一切组合逐个代入逻辑式中把输入变量取值的一切组合逐个代入逻辑式中求出求出Y值，列表即可。值，列表即可。

14、逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图 1. 用图形符号替代逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号替代逻辑式中的逻辑运算符。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。的逻辑运算式。 )(CBAY)( BAB)(BAA) )()(BABABABABABABABABAY)() )()(真值表真值表 波形图波形图Q1Q2Q3Y0000001001000110100010101101n 变量逻辑函数的最小项 m：m是包含n个因子的乘积项n个变量均以原变量和反变量的方式在m中出现一次对于对于n变量函数变量函数有有2n个最小项个最小项2.5.3 逻辑函数的两种规范方式逻辑

15、函数的两种规范方式 最小项之和最小项之和 最大项之积最大项之积最小项举例：最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项）4个（22ABBABABA,）8个（32ABCCABCBACBABCACBACBACBA,最小项的编号：最小项的编号：最小项取值A B C对应十进制数编号0 0 0 0m00 0 1 1m10 1 0 2m20 1 1 3m31 0 0 4m41 0 1 5m51 1 0 6m61 1 1 7m7ABCCABCBACBABCACBACBACBA最小项的性质最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项

16、之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 -相邻：仅一个变量不同的最小项 如 BACCBABCACBABCACBA)(与逻辑函数的最小项之和方式：逻辑函数的最小项之和方式： 例：例：)7 , 6 , 3()(mBCAABCCABAABCCAB利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为1 AA imBCCABCBAY),(逻辑函数最小项之和的方式：逻辑函数最小项之和的方式： 例：CBDBCDCBADCBAY),(DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBA)()(.)()(最大项：最大项： n变量逻辑函数的最大项M是包含n个因子的相加

17、项； n个变量均以原变量和反变量的方式在M中出现一次。如：两变量A, B的最大项对于对于n变量函数变量函数有有2n个最大项个最大项）4个（22BABABABA,最大项的性质最大项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0； 全体最大项之积为0； 任何两个最大项之和为1； 只需一个变量不同的最大项的乘积等于各一样变量之和。最大项的编号：最大项的编号：最大项取值对应编号A B C十进制数1 1 17M71 1 06M61 0 15M51 0 04M40 1 13M30 1 02M20 0 11M10 0 00M0CBACBACBACBACBACBACBACBA imYikkmYikk

18、mY)(kikkikMmY最大项与最小项的关系：最大项与最小项的关系： Mi=mi2.6 逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法 逻辑函数的最简方式 最简与或 -包含的乘积项最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。CBACYACDCBABCY212.6.1公式化简法公式化简法反复运用根本公式和常用公式，消去多余反复运用根本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。的乘积项和多余的因子。并项法：并项法：AB+AB=A 例：例：ACDBCDBACDBACDBAY)()(BDCBDCBCDDCBCDDCBBCDDBCBCDDBCY)()()() (2.6.1公式化简法公式化简法反复运用根

19、本公式和常用公式，消去多余反复运用根本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。的乘积项和多余的因子。吸收法：吸收法：A+AB=A 例：例：ADADABDCBAY)(BCACCBABCABCABCCCBABCAAY)()()()( (2.6.1公式化简法公式化简法反复运用根本公式和常用公式，消去多余反复运用根本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。的乘积项和多余的因子。消项法：消项法：AB+AC+BC=AB+AC例：例：消因子法：消因子法：A+AB=A+B 例：例：)()()( )()() ( ) ()(DBACBAEABCDDBACBAEABCDDABBACABBAEBCDBCD

20、ADABBDAABCCBAYDACDACACDCAACDCDAACY)() (2.6.1公式化简法公式化简法反复运用根本公式和常用公式，消去多余反复运用根本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。的乘积项和多余的因子。配项法：配项法：A+A=A例：例：A+A=1 例：例：BCBAABCBCABCABCAABCBCABCAY)()(CABCABBCACBABCBCACABABCBACABBCBCABCAABCBAABCCCBAABCBBCBAABY)() ()() () (DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBAC)(2.6.1公式化简法公式化简法反复

21、运用根本公式和常用公式，消去多余反复运用根本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。的乘积项和多余的因子。 例：例：DEBADBCACBADCDBCBACY)(2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法本质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表 n 变量的一切最小项，并将它们陈列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的只需一个变量不同，就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 4变量的卡诺图 三变量的卡诺图 五变量的卡诺图用卡诺图表示逻辑函数将函数表示为最小项之和的方式 。在卡

22、诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其他地方添0。 im用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数),()()(),CDDCDCCDBADBACCDCBABADBADCBADCBAY例： 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 根据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。 在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。 合并最小项的原那么：合并最小项的原那么： 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子两对因子 八个相邻最小项可合并为

23、一项，消去三对因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子两个相邻最小项可合并为一项，两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子消去一对因子 化简步骤： -用卡诺图表示逻辑函数 -找出可合并的最小项 -化简后的乘积项相加项数最少，每项因子最少 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数卡诺图化简的原那么卡诺图化简的原那么 化简后的乘积项应包含函数式的一切最小项，即覆盖图中一切的1。 乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。 每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。例：例：CBCBCACACBAY),( 00 01 1 1 1 001ABCCBCBCACACBAY),( 00 01 1 1 1 00011111101CBCABAABCCBCBCACACBAY),( 00 01 1 1 1 00011111101ABCCBBACACBCBCACACBAY),(CBCABACBBACA化化 简简 结结 果果 不不 唯唯 一一例：例：0001111000011110ABCDDCACBADCDCAABDABCY DCACBADCDCAABDABCY 0001111000 100101 100111111110 1111ABCDDA 约束项 恣意项 逻辑函数中的无关项：约束项和恣意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。2.7具有无关项的逻辑函