2022年2022年相交线与平行线知识点整理与练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点相交线与平行线学问点整理一.相交线1. 邻补角与对顶角图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点 1 的两边与 2 的两边互为反方向延长线对顶角相等 1=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有公共顶点 3 与 4 有一条边共有,领补角互补精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载邻补角另一边互为反向延长线 3 + 4=180°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：对顶角为成对显现的,对顶角为具有特别位置关系的两个角；假如 与 为对顶角,那么肯定有 = ；反之假如

2、= ,那么 与 不肯定为对顶角假如 与 互为邻补角,就肯定有 + =180°；反之假如 + =180 °,就 与 不肯定为邻补角；两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个；例 1. 如下列图 、 1 和 2 为对顶角的图形有；例 2. 如图,直线abcdef都经过点o,图中有对对顶角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载boe=例 3. 如图,如 aob与 boc为一对邻补角,od平分 aob,oe在 boc内部,并且 12 coe, doe=72°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 coe 的度数；2. 垂线定义

3、：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角为直角时,就说这两条直线相互垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；符号语言记作：如下列图： ab cd ,垂足为o垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最短；3.垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点注：画一条线段或射线的垂线,就为画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上；画法：一靠：用三角尺

4、一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上；三画：沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象为线段的线；4.点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；记得时候应当结合图形进行记忆；如图, poab ,同 p 到直线 ab 的距离为po 的长； po 为垂线段；po 为点 p 到直线 ab 全部线段中最短的一条；现实生活中开沟引水,牵牛喝水都为“垂线段最短”性质的应用；5.如何懂得“垂线” .“垂线段” .“两点间距离” .“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念垂线与垂线段区分：垂线为一条直线,不行度量长度；垂线段为一条线段,可以度量长

5、度；联系：具有垂直于已知直线的共同特点；垂直的性质 两点间距离与点到直线的距离区分：两点间的距离为点与点之间；点到直线的距离为点与直线之间；联系：都为线段的长度；点到直线的距离为特别的两点即已知点与垂足间距离；线段与距离区分：距离为线段的长度,为一个量；线段为一种图形,它们之间不能等同；例4.已知：如图,在一条大路l 的两侧有 a.b两个村庄；<1>现在乡政府为民服务,沿大路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站p,同时修建车站p到a.b两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点p的位置, 保留作图的痕迹 并在后面的横线上用一句话说明道理.<

6、;2> 为便利机动车出行,a村方案自己出资修建一条由本村直达大路l 的机动车专用道路,你能帮忙a村节约资金,设计 出 最 短 的 道 路 吗 ？ 请 在 图 中 画 出 你 设 计 修 建 的 最 短 道 路 , 并 在 后 面 的 横 线 上 用 一 句 话 说 明 道理.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点二.平行线1.平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线 b 相互平行,记作a b ；2.两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交；平行；因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以确定它们平行；反

7、过来也一样（这里,我们把重合的两直线看成一条直线）判定同一平面内两直线的位置关系时,可以依据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点,两直线相交；无公共点,就两直线平行；两个或两个以上公共点,就两直线重合（由于两点确定一条直线）3.平行公理（平行线的存在性与惟一性）：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行（即如a / c、b /c 就有a / b ；）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.三线八角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两条直线

8、被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角.内错角与同旁内角；如图,直线a、b 被直线 l 所截,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 与 5 在截线 l 的同侧,同在被截直线a 、b 的上方,叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线 l 的两旁（交叉） ,在被截直线a、 b 之间（内）,叫做内错角（位置在内且交叉） 5 与 4 在截线 l 的同侧,在被截直线a、 b 之间（内）,叫做同旁内角；6.如何判别三线八角判别同位角.内错角或同旁内角的关键为找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全；例 5. 如图,判定以下各对

9、角的位置关系：1 与 2； 1 与 7； 1 与 bad ； 2 与 6； 5 与 8；解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,得到以下各图；如下列图,不难看出1 与 2 为同旁内角；1 与 7 为同位角；1 与 bad为同旁内角；2 与 6 为内错角； 5 与 8 对顶角；留意：图中 2 与 9,它们为同位角吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点不为,由于2 与 9 的各边分别在四条不同直线上,不为两直线被第三条直线所截而成；12345例 6. 如图,按各角的位置,以下判定错误选项（）（ a ） 1 与 2 为同旁内角（ b） 3 与 4

10、为内错角（ c） 5 与 6 为同旁内角（ d） 5 与 8 为同位角例 7. 如图 3-2 ,与 efb构成内错角的为_ 、与 feb构成同旁内角的为_ .7.两直线平行的判定方法两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行简称：同位角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行简称：内错角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行简称：同旁内角互补,两直线平行留意：几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”打算其 “数量关系” ,反之也可从“数量关系”去确定“位置

11、关系”；上述平行线的判定方法就为依据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”；依据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法仍有两种：假如两条直线没有交点（不相交）,那么两直线平行；假如两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行；例 8. 判定以下说法为否正确,假如不正确,请赐予改正：不相交的两条直线必定平行线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点在同一平面内不相重合的两条直线,假如它们不平行,那么这两条直线肯定相交；过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误,平行线为“在同一平面内不相交的两条直

12、线”；“在同一平面内”为一项重要条件,不能遗漏；正确不正确,正确的说法为“过直线外一点”而不为“过一点”；由于假如这一点不在已知直线上,为作不出这条直线的平行线的；例 9. 如图,依据以下条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的依据为什么？由 2 b 可判定,依据；由 1 d 可判定,依据；由 3 f 180°可判定,依据；三.平行线的性质1.平行线的性质：性质 1：两直线平行,同位角相等； 性质 2：两直线平行,内错角相等； 性质 3：两直线平行,同旁内角互补；2.两条平行线的距离如图,直线ab cd , ef ab 于 e, ef cd 于 f,就称线段ef 的长度为两平行线a

13、b 与 cd 间的距离；留意：直线ab cd ,在直线ab 上任取一点g,过点 g 作 cd 的垂线段 gh ,就垂线段gh 的长度也就为直线ab 与 cd 间的距离；3.命题：命题的概念：判定一件事情的语句,叫做命题；命题的组成：每个命题都为题设.结论两部分组成；题设为已知事项；结论为由已知事项推出的事项；命题常写成“假如,那么”的形式；具有这种形式的命题中,用“假如”开头的部分为题设,用“那么”开头的部分为结论；有些命题,没有写成“假如,那么”的形式,题设和结论不明显；对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“假如,那么”的形式；留意：命题的题设（条件）部分,有时也

14、可用“已知”或者“如”等形式表述；命题的结论部分,有时也可用“求证”或“就”等形式表述；4.平行线的性质与判定平行线的性质与判定为互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；其中,由角的相等或互补（数量关系）的条件,得到两条直线平行（位置关系）这为平行线的判定；由平行线（位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论为平行线的性质；综合演练一.挑选题1.到直线l的距离等于2cm 的点有 a. 0 个b. 1 个c. 很多个d.无法确定2.过一点画已知直线的平行线、 就a. 有且只有一条b.有两条

15、c.不存在或只有一条d.不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如下列图 、直线l1、 l2 、l3 相较于一点,交点为o、 1= 2、 3: 1=8:1、 就 4=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 36 °b. 72c.40°d.45°第 3 题第 4 题第 5 题4.如下列图 、 直线 ab和 cd相交于点o、如 aod与 boc的和为 236°,就 aoc.的度数为 a.62 °b.118°c.72°d.59°5.如下列图, 把一个长方形纸片沿ef 折叠后, 点 d,c 分别

16、落在d,c的位置 如 efb65°,就 aed = a.70 °b.65°c.50°d.25°6.如下列图, ab ef dc , eg db ,就图中与1 相等的角（ 1 除外）共有（）a 6 个b5 个c4 个d 2 个 7.如图, be 平分 abc , de bc ,图中相等的角共有（） a 3 对b4 对c5 对d 6 对第 6 题第 7 题第 8 题 8.如下列图,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点a 落在 a处, bc 为折痕,假如bd 为 abe 的平分线,就 cbd = （）a 80°b 90°c 100

17、 °d 70°9.以下说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内,不相交的两条直线必平行（2）在同一平面内,不相交的两条线段必平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）相等的角为对顶角学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线相互平行a 1 个b2 个c 3 个d 4 个10.两条直线相交所成的四个角中,以下说法正确选项（）a 肯定有一个锐角b肯定有一个钝角c肯定有一个直角d 肯定有一个不为钝角二.填空题11.已知直线a b,点 m 到直线

18、 a 的距离为5cm,到直线b 的距离为3cm,那么直线a 和直线 b 之间的距离为；12.如下列图,已知aob=50 °, pcob , pd 平分 opc,就 apc= 度, pdo= 度；13.如下列图, op qr st,如 2=110 °, 3=120 °,就 1= 度；第 12 题第 13 题第 14 题14.如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点a 落在 a 处, ef 为折痕,再将另一角折叠,使顶点b 落在 ea 上的 b 点处,折痕为eg,就 feg 等于；15.如图, abc 中, abc 与 acb 的平分线相交于d ,如 a=50 °

19、;,就 bdc= 度16.已知,如图,ab cd ,就 . . 之间的关系为；第 15 题第 16 题第 17 题17.如图,已知ab cd ef ,就 x . y. z 三者之间的关系为；18.平面内5 条直线两两相交,且没有3 条直线交于一点,那么图中共有对同旁内角19.（2021.西宁）如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,1=30 °, 3=20 °,就 2= ；第 19 题第 20 题20.（2021.邵阳）如图,ab cd ,直线 ef 与 ab , cd 分别相交于e, f 两点, ep 平分 aef ,过点 f 作 fp ep,垂足为 p,如 pef=30°,就 pfc= 度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点三.综合题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载