2022年2022年球的体积与表面积教案设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 教材分析球的体积和表面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本节内容为数学 2 第一章空间几何体第3 节空间几何体的表面积与体积的第 2 课时球的体积和表面积, 为在学习了柱体. 锥体.台体等基本几何体的基础上,通过空间度量形式明白另一种基本几何体的结构特点从学问上讲, 球为一种高度对称的基本空间几何体, 同时它也为进一步讨论空间组合体结构特点的基础；从方法上讲, 它为我们供应了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上, 更重视同学的直观感知和操作确认,为螺旋式上升的

2、学习奠定了基础 课时安排本节内容用 1 课时的时间完成, 主要讲解球的体积公式和表面积公式及公式的应用二.教学目标学问与技能（1）通过对球的体积和面积公式的推导,明白推导过程中所用的基本数学思想方法： “分割求和化为精确和”,有利于同学们进一步学习微积分和近代数学学问 （2）能运用球的面积和体积公式敏捷解决实际问题（3）培育同学的空间思维才能和空间想象才能过程与方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过球的体积和面积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式v = 4r3 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和面积公式s = 4

3、r2 的方法,即“分割求近似值,再由近似和转化为球的体积和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积”的方法,表达了极限思想情感与价值观通过学习, 使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了肯定的明白,提高了空间思维才能和空间想象才能,增强了我们探究问题和解决问题的信心三.教学重点.难点重点：引导同学明白推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载难点：推导体积和面积公式中空间想象才能的形成、 以及与球有关的组合体的表面积和体积的运算四.学法和教学用具学法：同学摸索老师提出的问题,通过阅读教材,发挥空间想象才能,明白并初步把握“

4、分割.求近似值.再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤 教学用具： 投影仪,旨在通过动态图形使得同学对球这一立体图形有一个直观的熟悉 五.教学设计创设情形老师提出问题：乌鸦喝水的问题我们都知道,只有一颗一颗的小圆石头往水瓶里投乌鸦才能喝到 水,那么我们为不为可以用数学方法精确的运算出乌鸦详细需要投入几颗小圆石头呢？这里就涉及到了小石子的体积了, 假设小石子都为匀称的球体, 我们精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知道球既没有底面, 也无法像在柱体. 锥体和台体那样绽开成平面图形, 那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导同学进行摸索 老师设疑： 球的大小为与球的半径有关,

5、如何用球半径来表示球的体积和面积？激发同学推导球的体积和面积公式 探究新知1球的体积：假如用一组等距离的平面去切割球, 当距离很小之时得到许多“小圆片”, “小圆片”的体积的体积之和正好为球的体积, 由于“小圆片” 近似于圆柱外形,所以它的体积也近似于圆柱外形,所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积, 因此求球的体积可以按“分割求和化为精确和”的方法来进行【设计意图】 通过大家所熟知的寓言小故事引出教学内容, 提高同学学习爱好精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载步骤：第一步：分割第一,把半球的垂直于底面的半径oa作 n 等分,过这些等分点,用一组平行于底面的平面把半球

6、切割r成 n 个“小圆片”,“小圆片”厚度近似为,底n面为“小圆片”的底面,如下图【设计意图】利用分割原理, 通过对小圆片体积的运算,推导出球的体积公式,使同学知道学问的来龙去脉,提升同学的学习爱好与信心,以及对新学问的探究发觉才能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,第 i 层“小圆片”下底面的半径和体积：【留意】 由于同学的学习水平不一样,所以在实际教学中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ri =r2 - r i -1 2 、 in3= 1、2、 n.需依据同学的详细学习才能而确定为否适合公式推到过程的学习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r2rvi

7、 i= nr1- ni - 1n2 、 i= 1、2、 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其次步：求和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v半球r3= v1 + v2 +1+ vn22n -12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1+ 1-nn 2 + 1 -n2 + 1 -2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r312= n -n+ 22+ n -12n 2122 2 n1 n 2 6 nn1 1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载r31= n -2nn n - 1 n2 n -16【设计意图】透过老师的讲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=r31- 1n2n -1 2n -16解,让同学初步感受“分割”.“近似替代”.“取极精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v半球 =r31-16 1 -1n 2-1n 限”等思想,渗透微积分思想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 0n23v半球 = 3r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三步：化为精确的和43v 球 = 3r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当n 时,即时,得到定理：半径为的球的体积精品学习资料精选学

9、习资料 - - - 欢迎下载练习：一种空心钢球的质量为142g、 外径为 5cm、求它的内径 钢的密度为 7.9g/cm 3 2球的表面积：【摸索】 ：球的表面积推导过程为以什么量作为等量变换 的？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球的表面积为球的表面大小的度量、 它也为球半径 r 的函数 、 由于球面为不行展的曲面、 所以不能像推导圆柱.圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式、 所以仍旧用“分割.求近似和,再由近似和转化为精确和” 方法推导；简洁叙述中国魏晋时代的刘徽与“割圆术”（不再详细证明）【设计意图】 此题较易,

10、 主要考查有关球的组合体的表面积和体积的运算 解决此类问题的关键为明确组合体的结构特点 同学来独立完成,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载半径为 r 的球的表面积为s = 4r2利于培育同学问题解决的能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3.4.5,为它的八个顶点都在同一球面上,就这个球的表面积为 （答案 50 元）力 在题目讲解过程中,可利用几何画板等多媒体工具将立体几何图形直观表示出来, 给同学以直观感受,为加强学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运用新知典例分析 : 课本p27 例 4生的立体几何思维和空间想象才能供应基础精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载巩固深化.反馈矫正（ 1）方形的内切球和外接球的体积的比为,表面积比为（ 2）球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为 49 cm2 和 400cm2,求球的表面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积（答案： 2500 cm2）分析：可画出球的轴截面, 利用球的截面性质求球的半径 六.课堂小结：1明白球的体积.表面积推导的基本思路；2明白球的体积公式和表面积公式 不要求记忆【设计意图】