2018-2019学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的13 分）（ 2018 秋 ?天河区期末）如图图案中，是中心对称图形的是23 分）（ 2018 秋 ?天河区期末）若反比例函数（ 5, 3） ，则该反比例x22函数的图象在 （ ）3A 第一、三象限B第一、四象限D第二、四象限3 分）（2018 秋 ?天河区期末）将二次函数2y 2x2 的图象向左平移1 个单位，则平移后的函数解析式为 （ ）45A y 2x2 1B y 2x2 1C y3 分）（2018 秋 ?天河区期末

2、）下列说法正确的是 （A 13 名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B “抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币22( x 1)22D y 2( x 1)22 次有 1 次出现正面朝上C如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D从 1、2、3、4、5、6 中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性3分）（ 2018秋?天河区期末）在平面直角坐标系中， e P的圆心坐标为 （3,4） ，半径为 5，那么 y轴与 e P的位置关系是 （ ）A 相离 B 相切6（ 3 分）（2019?巴彦淖尔模拟）一元二次方程 是 （ ）A 3B3C相交D以上都不是2x2 mx n 0

3、的两根为 1 和 3，则 m 的值C 2D 27（ 3分）（2018 秋?天河区期末）要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场） ，计划安排 30 场比赛，设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为 （ ）A x(x 1) 30B x( x 1) 30Cx( x 1)30Dx( x 1)30第1页（共 40页）8（ 3分）（ 2015?广州）已知圆的半径是 2 3 ，则该圆的内接正六边形的面积是 （ ）A 3 3B 9 3C 18 3D 36 39（3 分）（2019?天桥区模拟）如图，正比例函数y1 k1 x 的图象与反比例函数 y2k2 的图x象相交于 A，

4、 B两点，其中点 A的横坐标为2 ，当 y1y2 时， x 的取值范围是 （x2AB2或 0 xC 2 x 0 或 0 x 2D10（3 分）（2018 秋 ?天河区期末）如图为二次函数2 axbxc 的图象，在下列说法中正确的是 （ ） ac 0；方程 ax2 bx c 0的根是 x11， x2 a b c 0 ； 当 x 1时， y 随 x 的增大而增大CD4 个红球 3 个白球和 1 个二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11（3 分）（2018 秋?天河区期末）在一个不透明的口袋中，装有绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为12（3

5、分）（ 2018 秋?天河区期末）已知点P（x 2y, 3）和点 Q（4, y） 关于原点对称，则x y 13（3分）（2013?安阳一模）一个圆锥的母线长为 5，高为 4，则这个圆锥的侧面积是第2页（共 40页）14（3分）（2018秋?天河区期末）直线 PA 、 PB是e O的两条切线， A、 B分别为切点且APB 60 ，若 e O 的半径为 2，则切线长 PA15（3 分）（2018 秋 ?天河区期末）如图，点kM （2, m） 是函数 y 3x 与 y 的图象在第 xk 的值为16（ 3分）（ 2018秋?天河区期末）已知 4是关于 x的方程 x2 3mx 4m 0的一个根， 并且这

6、个方程的两个根恰好是等腰 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 17（9分）（2018 秋?天河区期末）解下列方程：（1）x2 6 x 02) x(x 2) 2 x18（9 分）（2018 秋?天河区期末）如图， e O中， OA BC， AOB 50 ，求 ADC 的19（10 分）（2018秋?天河区期末）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个 ABC ，顶点 A， B，C及点 O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：1）将 ABC 绕点 O 旋转 90 ，得到 A1B1C1 ；2）求点 B 旋

7、转到点 B1的路径长（结果保留 ）第3页（共 40页）20（10分）（2018 秋?天河区期末）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组 (0, x 120)30.15第二组 (120, x 160)8a第三组 (160, x 200)70.35第四组 (200, x 240)b0.1160 或 160 次以上的学生1）频数分布表中 a， b，并将统计图补充完整；2）如果该校九年级共有学生 360 人，估计跳绳能够一分钟完成有多少人？3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组

8、中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21（12 分）（2018 秋?天河区期末）如图的反比例函数图象经过点A（2,5）（1）求该反比例函数的解析式；（2）过点 A作 AB x轴，垂足为 B，在直线 AB右侧的反比例函数图象上取一点 C ，若222（12分）（ 2018秋?天河区期末）已知二次函数 y ax2 bx 3的图象经过点 （ 1,0） ，（3,0） （1）求此二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；xy3）根据图象回答：当函数值 y 0时，求 x 的取值范围23（12分）（2018秋?天河区期末）

9、 小红准备实验操作： 把一根长为 20cm 的铁丝剪成两段， 并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？24（14分）（2018秋?天河区期末） 如图，在平面直角坐标系中， 已知点 M 的坐标为 （0,2） ， 以M为圆心，以 4为半径的圆与 x轴相交于点 B、C，与 y轴正半轴相交于点 A过 A作 AE / /BC ，点 D为弦 BC上一点， AE BD，连接 AD，EC（1）求 B 、 C 两点的坐标；（2）求证： AD CE ；（3）若点 P是弧 BAC上一动点

10、（P点与 A 、 B点不重合），过点 P的eM 的切线 PG交 x轴于点 G ，若 BPG 为直角三角形，试求出所有符合条件的点 P 的坐标25（14分）（2018秋?天河区期末）如图，直线 y x 3与x轴、 y轴分别交于点 B、点C，经过 B、 C 两点的抛物线 yx2 mx n与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P1）求 3m n 的值；2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使以C ，P ，Q为顶点的三角形为等腰三角形？ 若存在，求出有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由3）将该抛物线在 x 轴上方的部分沿 x 轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的 图象与原图象 x

11、轴下方的部分组成一个 “M “形状的新图象， 若直线 y x b与该“ M 形状的图象部分恰好有三个公共点，求b 的值第9页（共 40页）2018-2019 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的1（ 3分）（ 2018 秋?天河区期末）如图图案中，是中心对称图形的是C考点】 R5 ：中心对称图形专题】 558：平移、旋转与对称分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解答】 解： A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正

12、确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后 两部分重合k2（ 3 分）（ 2018 秋?天河区期末）若反比例函数 y k 的图象经过点 （ 5, 3） ，则该反比例x函数的图象在 （ ）A 第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限【考点】 G2 ：反比例函数的图象； G 4 ：反比例函数的性质； G6 ：反比例函数图象上点的 坐标特征【专题】 534：反比例函数及其应用【分析】 将点 （ 5, 3）代入解析式可求 k 的值，由反比例函数的性

13、质可求解k【解答】 解：Q 反比例函数 y 的图象经过点 （ 5, 3），x第17页（共 40页）k 5 ( 3) 15 0该反比例函数的图象在第一、三象限，故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质， 熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键3(3 分)(2018秋?天河区期末)将二次函数 y 2x 2的图象向左平移 1 个单位，则平移后 的函数解析式为 ( )2 2 2 2Ay 2x2 1By 2x2 1C y 2(x 1)2D y 2(x 1)2【考点】 H6 ：二次函数图象与几何变换 【专题】 535：二次函数图象及其性质【分析】

14、先得到抛物线 y 2x2的顶点坐标为 (0,0) ，再利用点平移的规律得到点 (0,0) 平移 后对应点的坐标为 ( 1,0) ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】 解：抛物线 y 2x2 的顶点坐标为 (0,0) ，把 (0,0) 先向左平移 1 个单位所得对应点的坐标为 ( 1,0) ，所以平移后的抛物线解析式为 y 2(x 1)2故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移 后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出

15、解析 式也考查了二次函数的性质4( 3分)( 2018 秋?天河区期末)下列说法正确的是 ( )A 13 名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B“抛一枚硬币正面朝上概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次有 1次出现正面朝上C如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D从 1、2、3、4、5、6 中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性【考点】 X3 ：概率的意义； X1：随机事件【专题】 543：概率及其应用【分析】 直接利用随机事件的意义以及概率的意义分别分析得出答案【解答】 解： A 13 名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；第8页(共 40页)B “

16、抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币 2 次可能有 1 次出现正面朝上，此选项错误；C 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可能性小，此选项错误；D从 1、2、3、4、5、6 中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键5（ 3分）（ 2018秋?天河区期末） 在平面直角坐标系中， e P的圆心坐标为 （3,4） ，半径为 5， 那么 y轴与 e P的位置关系是 （ ）A 相离B 相切C相交D以上都不是【考点】 D 5 ：坐标与图形性质； MB ：直线与圆的位置关系【专题】 55A ：

17、与圆有关的位置关系【分析】由题意可求 e P到y轴的距离 d为 3，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解 【解答】 解： Q e P的圆心坐标为 （3,4） ，eP到 y轴的距离 d为 3Q d 3 r 5 y 轴与 e P 相交 故选： C 点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关x2 mx n 0的两根为 1 和 3，则 m 的值系的判定方法是解决问题的关键是（A)3B3C 2D2【考点】AB：根与系数的关系【专题】523：一元二次方程及应用【分析】根据根与系数的关系得到 1 3m ，然后解关于m 的方程即可，【解答】解：根据题意得 1 3 m ，

18、所以 m26（ 3 分）（2019?巴彦淖尔模拟）一元二次方程故选： C 点评】 本题考查了根与系数的关系：若2x1 ， x2 是一元二次方程 ax 2 bx c 0（a 0） 的两根时， x1 x2b ， x1x2 c aa7（ 3分）（2018 秋?天河区期末）要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都 需在主客场各赛一场） ，计划安排 30 场比赛，设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列 方程为 （ ）x（ x 1）x（ x 1）A x（x 1） 30 B x（x 1） 30C30 D 3022【考点】 AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】 12：应用题【分析】 由于每

19、两队之间都需在主客场各赛一场， 即每个队都要与其余队比赛一场 等量关 系为：队的个数 （队的个数 1） 30 ，把相关数值代入即可【解答】 解：设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为： x（x 1） 30 故选： A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 解决本题的关键是读懂题意， 得到总 场数的等量关系8（ 3分）（ 2015?广州）已知圆的半径是 2 3 ，则该圆的内接正六边形的面积是 （ ）A 3 3 B 9 3C18 3 D 36 3【考点】 MM ：正多边形和圆【分析】 解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形【解答】 解：连接正六边形的

20、中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是 2 3 ，高为 3， 因而等边三角形的面积是 3 3 ，正六边形的面积 18 3 ，故选： C 【点评】 本题考查了正多边形和圆， 正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形， 这是 需要熟记的内容9（3分）（2019?天桥区模拟）如图，正比例函数 y1 k1 x的图象与反比例函数 y2 k2 的图 x 象相交于 A ， B两点，其中点 A的横坐标为 2，当 y1 y2时， x的取值范围是 （ ） 第10页（共 40页）A x 2或 x 2 B x 2或0 x 2C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 【考点】 G8

21、：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】 534：反比例函数及其应用【分析】 根据题意可得 B 的横坐标为 2，再由图象可得当 y1 y2时， x 的取值范围【解答】 解： Q正比例函数 y k1 x的图象与反比例函数 y k2的图象相交于 A、 B两点， xA， B 两点坐标关于原点对称，Q 点 A 的横坐标为 2，B 点的横坐标为 2 ，Q y1 y2k2 在第一和第三象限，正比例函数 y k1x的图象在反比例函数 y 2 的图象的下方，xx 2或 0 x 2， 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 关键是掌握正比例函数与反比例函 数图象交点关于原点对称210（

22、3 分）（2018 秋?天河区期末）如图为二次函数 y ax2 bx c 的图象，在下列说法中 正确的是 （ ） ac 0；方程 ax2 bx c 0的根是 x1 1， x2 3 a b c 0 ； 当 x 1时， y 随 x 的增大而增大CD【考点】 H4 ：二次函数图象与系数的关系【专题】 535：二次函数图象及其性质【分析】 根据抛物线的图象与性质即可求出答案【解答】 解： 由图可知： a 0， c 0，ac 0 ，故 错误； 由抛物线与 x 轴的交点的横坐标为 1 与 3，方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1， x2 3，故 正确； 由图可知： x 1时， y 0 ，a b c

23、 0 ，故 正确； 由图象可知：对称轴为： x 1 3 1 ，2x 1 时， y 随着 x 的增大而增大，故 正确； 故选： D 点评】 本题考查二次函数， 解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质， 本题属于中等 题型、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3分）（2018秋?天河区期末）在一个不透明的口袋中，装有4个红球 3 个白球和 1 个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 3 8【考点】 X4 ：概率公式【专题】 543：概率及其应用【分析】 用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率【解答】 解：在一个不透明的口袋中，装有

24、4个红球 3个白球和 1个绿球， 它们除颜色外都 相同，431从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为故答案为： 3 8点评】 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比第25页（共 40页）12（3分）（2018秋?天河区期末）已知点 P（x 2y, 3）和点 Q（4, y）关于原点对称， 则x y7考点】 R6 ：关于原点对称的点的坐标专题】 531：平面直角坐标系分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出关于 x， y的方程组进而得出答案解答】 解：Q点 P（x 2y, 3）和点 Q（4, y）关于原点对称，x 2y y34，解得：故xx 10 ，y 3 ，y 7 故答案

25、为： 7 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键13（ 3分）（ 2013?安阳一模）一个圆锥的母线长为 5，高为 4，则这个圆锥的侧面积是15【考点】 MP ：圆锥的计算【分析】 首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径， 从而得到底面周长， 然后利用扇形的面积 公式即可求解【解答】 解：圆锥的底面半径是： 52 42 3 ， 圆锥的底面周长是： 2 3 6 ，1则 6 5 15 2故答案为： 15 【点评】 本题考查了圆锥的计算， 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解 决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长1

26、4（3分）（2018秋?天河区期末）直线 PA 、 PB是e O的两条切线， A、 B分别为切点且APB 60 ，若 e O 的半径为 2，则切线长 PA 2 3 【专题】 55C ：与圆有关的计算【分析】连接 OA 、OP ，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA PA ，OP平分 APB，即 APO 30 ，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系计算 PA 的长【解答】 解：连接 OA、 OP ，如图，Q直线 PA、PB是 e O的两条切线，OA PA ， OP 平分 APB ，11APO APB 60 30 ，22在 Rt AOP 中， AP 3OP 2 3 故答案为 2 3 【点

27、评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了切线长定理15（3 分）（2018 秋?天河区期末）如图，点 M （2, m）是函数 y 3x与 y k 的图象在第一 xk 的值为 4 3考点】 G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题专题】 534：反比例函数及其应用； 533：一次函数及其应用分析】 将点 M 坐标代入解析式可求 k 的值k【解答】 解： Q点M （2, m）是函数 y 3x与 y k 的图象在第一象限内的交点，xm 2 3km2解得 k 4 3故答案为： 4 3【点评】 本题考查了反比例函数与一次函

28、数的交点问题， 熟练掌握两个图象的交点坐标满足 两个图象的解析式是本题的关键16（3 分）（ 2018秋?天河区期末）已知 4 是关于 x的方程 x2 3mx 4m 0 的一个根， 并且 这个方程的两个根恰好是等腰 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为 10 【考点】 A3 ：一元二次方程的解； K 6 ：三角形三边关系； KH ：等腰三角形的性质 【专题】 523：一元二次方程及应用； 554：等腰三角形与直角三角形【分析】先根据一元二次方程的解的定义把 x 4 代入方程求出 m 得到原方程为 x2 6x 8 0 ，再解此方程得到得 x1 2，x2 4 ，然后根据三角形三边的关系得到AB

29、C的腰为 4，底边为 2，再计算三角形的周长【解答】 解：把 x 4代入方程得 x2 3mx 4m 0 ，解得 m 2 ，则原方程为 x 2 6x 8 0 ，解得 x1 2 ， x2 4 ，因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC 的两条边长，当 ABC 的腰为 4，底边为 2，则 ABC 的周长为 4 4 2 10 ；当 ABC 的腰为 2，底边为 4 时，不能构成三角形综上所述，该三角形的周长的 10故答案为： 10【点评】 本题考查了一元二次方程的解， 等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理 难度 中等根据等腰三角形的性质，将腰长进行分类是解题的关键三、解答题（本题有 9 个小题，共 10

30、2 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 17（9分）（2018 秋?天河区期末）解下列方程：（1）x 6 x 02) x(x 2) 2 x 【考点】 A8 ：解一元二次方程 因式分解法【专题】 523：一元二次方程及应用【分析】（1）利用提公因式法求解，比较简便；（2）移项后提取公因式，利用因式分解法比较简便【解答】 解：（1） x2 6x 0 ，x（x 6） 0 ，x 0或 x 6 0x1 0 ， x2 6 ；（2） x（x 2） （ x 2） 0（x 1）（x 2） 0 ，x 1 0或x 2 0， x1 1， x2 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法 因式分解法， 掌握因

31、式分解法求解一元二次方程 的步骤是解决本题的关键18（9 分）（2018 秋?天河区期末）如图， eO中， OA BC， AOB 50 ，求 ADC的 度数【考点】 M 2 ：垂径定理； M 4 ：圆心角、弧、弦的关系； M 5 ：圆周角定理【专题】 559：圆的有关概念及性质【分析】 由eO 中， OA BC ，利用垂径定理，即可证得 ?AB ?AC ，又由在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角 ADC 的度数【解答】 解：QeO中， OA BC，?AB ?AC ，11ADC AOB 50 25 22【点评】 此题考查了垂径定理与圆周角定理 此题

32、难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用19（10 分）（2018秋?天河区期末）如图，在边长均为 1的正方形网格纸上有一个 ABC ， 顶点 A， B，C及点 O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：1）将 ABC 绕点 O 旋转 90 ，得到 A1B1C1 ；2）求点 B 旋转到点 B1的路径长（结果保留）2）利用扇形弧长计算公式进行计算，即可得到点B 旋转到点 B1 的路径长ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，可得 A1B1C1 ，如图所示：解答】 解：（ 1）若考点】 R8：作图 旋转变换； O4 ：轨迹专题】 13：作图题A1 B1C1 ；分析】（1）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，

33、即可得到若 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 ，可得 A1B1C1 ，如图所示：26第29页（共 40页）（2）若 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 ，点 B 旋转到点 B1 的路径长为 90 3 2180若 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 ，同理可得点 B 旋转到点 B1 的路径长为 3 2 2【点评】 本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20（10分）（2018秋?天河区期末） 某体育老师随机抽取了九年级甲、 乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统

34、计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组 (0, x 120)30.15第二组 (120, x 160)8a第三组 (160, x 200)70.35第四组 (200, x 240)b0.11）频数分布表中 a 0.4 ， b，并将统计图补充完整；2）如果该校九年级共有学生 360 人，估计跳绳能够一分钟完成 160 或 160 次以上的学生 有多少人？3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中 各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【考点】 V5 ：用样本估计总体； V 7 ：频数（率 ）分布表； X 6 ：列表

35、法与树状图法 【专题】 543：概率及其应用【分析】（1）由统计图易得 a 与b的值，继而将统计图补充完整； （2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是 甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：（1） a 1 0.15 0.35 0.1 0.4 ；Q 总人数为： 3 0.15 20（人 ） ，b 20 0.1 2（人 ） ；故答案为： 0.4， 2；补全统计图得：（2）根据题意得：360 （0.35 0.1） 162 （人 ） ，答：跳绳能够一分钟完成 160或 160 次以上的学生有 162

36、人；3）根据题意画树状图如下：Q 共有 6 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2 种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识 用到的知识点为： 概 率 所求情况数与总情况数之比21（12 分）（2018 秋?天河区期末）如图的反比例函数图象经过点A（2,5）（1）求该反比例函数的解析式；（2）过点 A作 AB x轴，垂足为 B，在直线 AB右侧的反比例函数图象上取一点 C ，若ABC 的面积为 20，求点 C 的坐标考点】 F 8 ：一次函数图象上点的坐标特征； G7 ：待定系数法求反比例函数解析式； G6 ： 反比例函数

37、图象上点的坐标特征专题】 534：反比例函数及其应用分析】（1）由待定系数法可求反比例函数的解析式；2）点C（m,10） ，由面积公式可求 m的值，即可得点 C 的坐标解答】 解：（ 1）设反比例函数的解析式为，且过 A（2,5）k 2 5 10反比例函数的解析式为10yx2)设点 C( m,10)mQ ABC 的面积为 20 ，120 21 5 (m 2)m 10点 C (10,1)点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式， 熟练运用待定系数法求解析式是本题的关键22（12 分）（ 2018 秋?天河区期末）已知二次函数 y2ax2 bx 3的图象经过点 ( 1,0

38、) ，(3,0) 1）求此二次函数的解析式；2）在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；x1y3）根据图象回答：当函数值考点】H8 ：待定系数法求二次函数解析式；H3 ：二次函数的性质；HA ：抛物线与 x 轴y 0时，求 x 的取值范围第33页（共 40页）的交点； H 5 ：二次函数图象上点的坐标特征专题】 535：二次函数图象及其性质分析】（1）根据二次函数 y ax2 bx 3的图象经过点 （ 1,0） ， （3,0） ，可以求得该函数的 解析式；2）根据（ 1）中的函数解析式，可以解答本题；3）根据（ 2）中所画的函数图象，可以直接写出当函数值y 0时， x 的取值范围解答】 解：（

39、1） Q二次函数 y ax2 bx 3的图象经过点 （ 1,0）， （3,0） ，a ( 1)2 b ( 1) 3 0 2a 32 b 3 3 0解得，a1b2此二次函数的解析式为 y x2 2x 3 ；2（2） Q y x2 2x 3，当 x 1 时， y 0 ，当 x 0 时， y 3 ，当 x 1时， y 4 ，当 x 2 时， y 3 ，当 x 3 时， y 0 ，故答案为： （ 1,0）， （0, 3） ， （1, 4） ， （2, 3） ， （3,0） ，函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当函数值 y 0时， x 的取值范围是 1 x 3【点评】 本题考查抛物线与 x 轴的交点

40、、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、 待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数 形结合的思想解答23（12分）（2018秋?天河区期末） 小红准备实验操作： 把一根长为 20cm 的铁丝剪成两段， 并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？【考点】 AD ：一元二次方程的应用； HE ：二次函数的应用【专题】 523：一元二次方程及应用； 536：二次函数的应用 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；

41、（2）根据题意可以得到面积和所截铁丝的长度之间的函数关系，然后二次函数的性质即可 解答本题【解答】 解：（1）设其中一段长为 xcm ，则另一段长为 （20 x）cm，（ 4x）2 （204 x）2 13，44 解得， x1 8， x2 12 ，当 x 8时， 20 x 12 ，当 x 12 时， 20 x 8 ， 答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是8cm 、12cm；（2）设其中一段长为 acm ，则另一段长为 （20 a）cm ，两个正方形的面积之和为 Scm2 ，2a 2 20 a 2 （a 10）2 100S （a4）2 （204 a）2 （a 108） 100，当 a 10 时， S

42、 取得最小值，此时 S 12.5 ， 答：要使这两个正方形的面积之和最小，小红剪成两段铁丝的长度都是 10cm 【点评】 本题考查二次函数的应用、 一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利 用二次函数的性质和方程的知识解答24（14分）（2018秋?天河区期末） 如图，在平面直角坐标系中， 已知点 M 的坐标为 （0,2） ， 以M为圆心，以 4为半径的圆与 x轴相交于点 B、C，与 y轴正半轴相交于点 A过 A作 AE / /BC ，点 D为弦 BC上一点， AE BD，连接 AD，EC（1）求 B 、 C 两点的坐标；（2）求证： AD CE ；（3）若点 P是弧 BAC上一动点

43、（P点与 A 、 B点不重合），过点 P的eM 的切线 PG交x轴 于点 G ，若 BPG 为直角三角形，试求出所有符合条件的点P 的坐标【专题】 15：综合题【分析】（1）根据勾股定理可以求得 OB 和OC的长度，从而可以得到 B 、C 两点的坐标； （2）根据平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质可以证明结论成立； （3）根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法可以得到点P 的坐标【解答】 解：（1）连接 MB、MC ，如右图一所示，Q 点 M 的坐标为 （0,2） ，以 M 为圆心，以 4 为半径的圆与 x 轴相交于点 B 、 C ，MB MC 4， OM 2，Q MOB MO

44、C 90 ，OB BM 2 OB2 42 22 2 3 ，OC 2 3 ，点 B 的坐标为 ( 2 3 ， 0) ，点 C 的坐标为 (2 3 ， 0) ； (2)证明：作 AF /EC交x轴于点 F ，如右图一所示， Q AE / /BC ，四边形 AFCE 是平行四边形，AE FC ， AF EC ，Q AE BD ，BD CF ，又Q OB OC ，OD OF ，在 AOD 和 AOF 中，OD OFAOD AOF ，AO AOAODAOF (SAS) ，AD AF ，AD EC ，即 AD CE ；( 3)当 BP1G 是直角三角形时，如右图二所示，Q MA MP1 4 ，点 M 的坐

45、标为 (0,2) ，点 P1 的坐标为 ( 4,2) ；当 BP2G 是直角三角形时，如右图二所示，Q MA MP2 4 ，点 M 的坐标为 (0,2) ，点 P2 的坐标为 (4,2) ；当 BP3G 是直角三角形时，如右图三所示，第24页(共 40页)Q OB 2 3 ， OM 2 ，tan MBOOMBO223第37页（共 40页）MBO 30 ，MBP3 60 ，Q BM MP3 ，BMP3 是等边三角形，BP3 4 ，点 P3 的坐标为 （ 2 3 ， 4） ；当 BP4G 是直角三角形时，如右图三所示，Q BP4 8 ， P4BG 30 时，1点 P4 的 纵 坐 标 是 ： 8

46、sin30 8 1 4 ， 横 坐 标 422 3 8 cos30 2 3 8 3 2 3 4 3 2 3 ，2( 2 3，点 P4 的坐标为 （2 3， 4）；由上可得，若 BPG为直角三角形，所有符合条件的点 P的坐标是 （ 4,2） ， （4,2） ，【点评】 本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，画出合适的辅助线，找出所 求问题需要的条件，利用分类讨论和数形结合的思想解答25（14分）（2018秋?天河区期末） 如图，直线 y x 3与 x轴、 y轴分别交于点 B、点C， 经过 B、 C 两点的抛物线 y x2 mx n与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（ 1）求 3m

47、 n 的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使以 C ，P ，Q为顶点的三角形为等腰三角形？ 若存在，求出有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）将该抛物线在 x 轴上方的部分沿 x 轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的 图象与原图象 x轴下方的部分组成一个 “M “形状的新图象， 若直线 y x b与该“ M ” 形状的图象部分恰好有三个公共点，求b 的值考点】 HF ：二次函数综合题专题】 16：压轴题； 32：分类讨论； 31：数形结合分析】( 1)求出 B、 C的坐标，将点 B、 C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；2)分 CP PQ、CP CQ、C

48、Q PQ ，分别求解即可；3)图象翻折后的点 P 对应点 P 的坐标为 (2, 1) ，在如图所示的位置时，直线该“ M ”形状的图象部分恰好有三个公共点，即可求解解答】 解：(1)直线 y x 3，令 y 0 ，3 ，令 x0 ，则 y3，第41页（共 40页）故点 B 、 C 的坐标分别为 (3,0) 、 (0, 3) ，将点 B、C 的坐标分别代入抛物线表达式得：39 3m，解得： n则抛物线的表达式为：2y x2 4x 3 ，则点 A 坐标为 (1,0) ，顶点 P 的坐标为 (2,1) ，3m n 12 3 9 ；(2)当 CP PQ 时，CP 22 ( 3 1)2 2 5 ，则点

49、Q 的坐标为 (2,1 2 5)；当 CP CQ 时，设：直线 CP 所在的表达式为： y kx b ，将点 C 、 P 的坐标代入上式得：1b 2k3 b ，解得：k2b311x22CP 中点的坐标为 (1, 1) ， 同理可得：过该中点与 CP 垂直的直线方程为： y33当 x 2时， y 3，即点 Q的坐标为 (2, 3) ；22当 CQ PQ 时， 同理可得：点 Q的坐标为 (2, 3) 或(2, 9) ，22故：点 Q的坐标为 (2,1 2 5)或 (2, 3) 或(2, 9) ；22(3) 图象翻折后的点 P 对应点 P 的坐标为 (2, 1) ，在如图所示的位置时，直线 y x

50、b与该“ M ”形状的图象部分恰好有三个公共点， 此时 C 、 P 、 B 三点共线， b 3【点评】 本题考查的是二次函数综合运用，难点在于（3），关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度不大考点卡片1一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知 数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（2）一元二次方程一定有两个解， 但不一定有两个实数解 这 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx +c0（a0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解

51、未知量 22ax1 +bx1+c0（a0），ax2 +bx2+c0（ a0）2解一元二次方程 -因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法， 这种方法简便易用， 是解一元二次方程 最常用的方法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 移项，使方程的右边化为零； 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； 令每个因

52、 式分别为零，得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程 的解3根与系数的关系2（1）若二次项系数为 1，常用以下关系： x1，x2 是方程 x2+px+q0 的两根时， x1+x2 p，x1x2q，反过来可得 p（ x1+x2），q x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是 已知两根确定方程中未知系数（2）若二次项系数不为 1，则常用以下关系： x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c 0（a0） 的两根时， x1+x2， x1x2，反过来也成立，即（ x1+x2）， x1x2（3）常用根与系数的关系解决以下问题： 不解方程，判断两个数是不是一元二次方程

53、的两个根 已知方程及方程的一个根，求 另一个根及未知数 不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等 判断两根的符号 求作新方程 由给出的两根满足的条件，确定字母的取值这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a0， 0 这两个前提条件4由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时， 要全面、系统地申清问题的已知和未知， 以及它们之间的数量关系，找 出并全面表示问题的相等关系， 设出未知数， 用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系， 即列出一元二次方程5一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列 方程的解，检验和作答2、列一元二次方程解应用