最新人教版高一数学下学期期末考试试题

1、*精心制作仅供参考鼎尚出品*2019学年度下学期期末考试卷高一数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题60分）一、选择题（本题有 12小题，每小题 5分，共60分。）1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24 ,那么n （）A. 800B.1000C.1200D.1400鼎尚图文2.如图程序的输出结果为（）X =4Y=3X=X + YY=X + YPRINT (XIY)C.（ 7，10）D.（7，11）IM)X345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.

2、0A.（ 4，3）B.（ 7, 7）3.根据如下样本数据得到的回归方程为 ？= ?x+ ?,则（）A. ?>0，|?<0B. ?>0，b?>0C. ?<0，|?<0D. ?<0，|?>04.某城市2016年的空气质量状况如下表所示:污染指数T30ICQIw13Q140 IIXX72I10633()1530其中污染指数T 50时，空气质量为优；50 V T 100时，空气质量为良；100 V T 150时,空气质量为轻微污染.该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（）A.B.D.180195.扇形AoB的半径为1 ,圆心角为90°点C

3、, D,E将弧AB等分成四份.连接OC , OD ,OE ,从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是（8312A.B.-C.-1055D.7个正项等比数列前n项的和为3 ,前3n项的和为21 ,则前2n项的和为（A. 18B. 12C. 9D. 68.在等差数列 Ian中，若为方程x2-10x+ 16 = 0的两根，则: :L;:小 T ()A.10B.15C.20D.409.在各项均为正数的等比数列中，若 + I ,数列知的前n项积为 Gl ,若T- = 512 ,则m的值为（）A.4B.5C.6D.710.关于X的不等式 的解集为（）2ax bx20的解集为1,2,则关于X的不等式

4、bx2 ax 20A. 2,1B.,21,C.J1 2,D.1,211.已知正项数列<an 中，a11,a22,2a2an 12an 1 n2 ,bn -1,记数列anan 1bn的前n项和为Sn ,则S40的值是（）1110A.B.C. 10D. 1133x y 412.已知点P x,y的坐标满足条件 y X ,则x2 y2的最大值为（)X 1A ,10B. 8C. 10D.16第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有 4小题，每小题5分，共20分。）13. u >0 ,片> O时，若a + 2b = 2 ，则？+学的最小值为a b2 14. 事件A, B互斥，它们都不

5、发生的概率为 亍 且P（A）= 2P（B）,则Pq ）= .15. 已知数列an与 bn 满足 an 13an,bnbn 11 ,bea 3 ,若2 1 an 36bn ,对一切n N*恒成立，则实数的取值范围是 .16. 已知 AOB中， AOB 60o, OA 2, OB 5 ,在线段OB上任取一点C,则AoC为锐角三角形的概率 .三、解答题（本题有 6小题，共70分。）17. （ 12分）某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：WL!汀心：. I疔:二I ,并整理得到如下频率分布直方图：

6、估计其分数小于70的概率;( )已知样本中分数小于 40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(In )已知样本中有一半男生的分数不小于70 ,且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例.18.( 12分)设数列an的前n项和为Sn ,且Snn1 ,数列bn为等差数列，且b1 b2 b33.(1) 求 Sn;(2) 求数列 anbn的前n项和Tn.19. ( 12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27 , 9, 18 ,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(I )求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；( )将

7、抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1, A2, A31A41A5, Ae ,从这6名运动员 中随机抽取2名参加双打比赛.(i )用所给编号列出所有可能的结果;(ii )设A为事件 编号为A5,Ae的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率.20. (12分)已知数列听是等比数列，首项 尙=1 ,公比q>O ,其前n项和为S# ,且：；订十二j ,“宀，【、.成等差数列.(1) 求数列 ':的通项公式；(2) 若数列少满足论=2 ,求数列如的前n项和ITTJ .221. (12 分)已知函数 f X ax b 8 x a ab a 0 ,当 X 3,2 时，f X 0

8、；当 X32, 时，f X 0 .设 g X(I )求f X的解析式；( )若不等式g 2x k 2x 0在 1,1上恒成立，求实数k的取值范围.22.( 10分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6次测试，测得他们的最大速度(单位：ms)的数据如下：甲273830373531乙332938342836画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适.参考答案72243IlI1. D【解析】由条件得 72 ，即 一3一,1000 1200 n 12002200 n 1200 1200得 2200+n

9、=3X 1200=3600 ,得 n=3600 - 2200=1400 ,故选：D2. C【解析】程序在运行过程中各变量的结果如下表示：第一行X=4第二行Y=3第三行X=X+Y=7第四行=+=10故程序的输出结果为（7, 10）.故选：C.3. A【解析】画出散点图如图所示，y的值大致随X的增加而减小，因而两个变量呈负相关,可知 b<0， a>0从散点图可以看出召>0, |?<0选A.11134. A【解析】+=一，故选A。106355. A【解析】由已知中扇形的半径为1 ,圆心角90°点C, D, E将弧AB等分成四份可得每个小扇形的面积为.则图中共有面积为

10、的扇形4个，面积为一的扇形3个，面积16 16 83为的扇形2个，面积为一的扇形1个，共10个故图中所有的扇形中随机取出一个，面164*精心制作仅供参考鼎尚出品*3积恰为的概率P= 2 .8 10故选A.; a=23> b=4， a=2+1=3 ；6.D【解析】由题意可得：a=13, b=2 , a=1+1=2 a=3 3 b=16， a=3+1=4 ;因为a=43不成立，所以输出 b的数值为16.鼎尚图文故选D .由题意可得： a=13, b=2 , a=1+1=2 ； a=23,b=4 , a=2+仁3 ； a=33, b=16 ,a=3+仁4 ;进而程序结束得到答案.7.C【解析】

11、Q an是等差数列,Sn,S2nSn,S3n S2n也成等差数列,QSI3, S3n21,2 S2nSnSnS3nS2n,解得S2n9故选C结合等差数列的性质可知:8.B【解析】由韦达定理可得:1008=- = 5,a2 + «2014 = £11 + Cl2015 = 10，据此可得:心 + T,g 十二;；二.'<-' - t 二.故答案为：B9.B【解析】设等比数列的公比为M ,由题意有： I =罟皿I= 测 ,则：偽話-% +1=牛X Mg =门盒，结合题意可得：必一2“恆=0 ,等比数列中各项均不为零，据此可得：二；即数列听是an = 2的常

12、数列， 则：.一=EG： m求解指数方程可得：猊=匸.故答案为：B根据等比数列的性质 an+1 =an*q可得am=2, q=1 ,故为常数列，代入前 n项积公式中即可解 出m的值。210.B【解析】设fx ax bx2, f X 0解集为（1 ,2）所以二次函数图像开口*精心制作仅供参考鼎尚出品*鼎尚图文向下，且与X交点为 1，, 2,0 ,由韦达定理得ab1I所以1X2 x 20的解集为x| X 2或X 1,故选B.11.B【解析】2 2V 2a a 12a 1 n 2 ,所以数列a为等差数列,且首项为1,公差为23,则 a3 2,即 a3n 2 ,故 ba a 11 -C 3 13.32

13、）则数列b的前项和为s=3L ( .3 1.3 2)1 =,3 1 31,故S401 10-.3 40 1 1 =故选项为：B3312.C【解析】可行域如图，X2 y2表示可行域内点到原点距离的平方,所以y2的最大值为 0A I210 ,选 C.ik皿亠/13.4【解析】GAo ,>0 ,Q + 2仃=2'4b a212114 +T+iy = n + b = + × + 2hl x24b A.1（当且仅当-Tr = II 即 =1,"=2>4时取等号）I的最小值为4.故答案为：4.通过适当变形，利用基本不等式Ub 2b求得所给代数式的最小值314.【解析

14、】由题意得 PA PB 15又 P A 2P B，所以P5,p所以P答案:15.1318【解析】由题意可得a3n,bn满足an 36bn 时，有:363n 36n3n18 n其中18n 23n 1183n18 7 2n3n 1，故当4时,3n 36 n3n实数的取值范围是131833n ，1313取得最值,18*1 HC如图，过点A作OB垂线，垂足为H,在AOB中，AOB 60o，OA2 ,故 OH1 ；过点A作OA垂线，与OB交于点D ,因 AOB60o，则OD4, DH3 ,结合图形可知：当点C位于线段DH上时，AOC为锐角三角形，所以dHD3, D OB5，16.0.6由几何概型的计算公

15、式可得其概率P - 0.6 ,应填答案0 6。D 5'【解析】17.解：（I）由频率分布直方图知，分数在(70,80)的频率为0,04 XIO = 0.4分数在80,90)的频率为0.02 XIO = 0.2则分数小于70的频率为1-O-0.2 = 0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4 ( )由频率分布直方图知，样本中分数在区间丨叮的人数为mm，仁2； X 厂 M ：；(人),已知样本中分数小于 40的学生有5人，所以样本中分数在区间40,50)内的人数为IIoo-90-5 = 5 (人),设总体中分数在区间-! .；.；/.： ,)内的人数为

16、，则為=晶'得X = 20，所以总体中分数在区间12：,.二：；|内的人数为20人.(In )由频率分布直方图知，分数不小于 70 的人数为 I(Oto4 + 0.02) XlOX 100 = 60 (人),已知分数不小于70的男女生人数相等， 故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70 ,故男生的频率为：0.6 ,即女生的频率为：0.4 ,即总体中男生和女生人数的比例约为：3:2nn1 118. (1) Sn 1( 2) T n 2 n 22 2【解析】1(1)因为Snan 1,所以当n=1时，得S = 32当n 2时，因为anSnSn 1，代入 S

17、nan1 得 2 SnSn 1122n 1n所以Sn1-丄2 221 所以 2 Sn 1SI 1 1,又 S1-1=-0,21 1即Sn 1为以-1为首项，丄为公比的等比数列n所以Sn112(2)因为Snan1 ,所以an因为数列b1为等差数列，且bib2b3所以b1b2b3 6, 2b2bIb3,b2即公差为所以bn所以数列anbn的前n项和Tnn+1-得19.【解析】应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2 ；A, A,AA,A, AAl, A5,Al , A6,A2 , A3 , A2, A4 ,A2, A5,A2 ,A6,A3 ,A4,A3,A5,A3, A5,

18、A4 , A5 , A4 , A6，A5,A5 ,共15种.(H）编号为A5, As的两名运动员至少有一人被抽到的结果为Al, A,AI, As,A?, A5 , A2, As,A, A,A3,As , A4,A5 , A4, As,a5, A5,共9种，所以事件A发生的概率P A9 315 5.6名运动员中随机抽取所有可能的结果为）从这2名参加双打比赛,( )( i20.解:(1 )因为S + ©，勺+ , $2 +成等差数列，所以 SiJ 心"' SNQ所以'':：f'I T i' .' I- I 7所以4ai = ai ,因为数列是等比数列，所以又. ，所以,所以数列uj的通项公式旳 1 = 4 = (?L n-1Gn =(2)（2）由（1）知 bn = n 2l& = 1 2° + 2 2】+ 3 X + + z 2tt12T,1= 1 ÷21 + 2÷