定弦定角最值问题(含答案)

1、定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等， 定弦的同侧两个圆周角相等， 则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等， 则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。确

2、定圆心位置，计算隐形圆半径。求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例1】（2016 新观察四调模拟 1）如图，AABC中，AC=3, BC= 4J2 , /ACB = 45°, D为ABC内一动点，。为AACD的外接圆，直线 BD交。0于P点，交BC于E点，弧AE= CP, 则AD的最小值为（）A. 1B. 2D）解：./ CDP = /ACB = 45° ./ BDC = 135° （定弦定角最值）如图，当AD过。时，AD有最小值 / BDC = 135° ./ BO'C = 90

3、° BO C为等腰直角三角形ACO = 45 +45 =90 °AO = 5又 OB = O C=4AD = 5-4=1【例 2】如图，AC=3, BC = 5,且/ BAC=90°, BD交圆于E点，连CE,则CE的最小值为（A.而 2B. J13 2C. 5D.169D,则AD的最小值为（）解：连接AE AD为O O的直径 ./ AEB = / AED = 90 °E点在以AB为直径的圆上运动当CE过圆心。时，CE有最小值为晒2【练】（2015 江汉中考模拟1）如图，在 AABC 中，AC = 3, BC= 445 , ZACB = 45°

4、, AM II BC,点P在射线AM上运动，连 BP交 APC的外接圆于A. 1B, 2C. 72D. 4G 3AB啕遇苴在白昌连接J匿易索上正60。/尹，上53那，变更月已由最大而和.皿卓C至14月的曲离庭太，1%B=7。，/B=KF,点C1在M上，且/HUB=（»*,当点C的优熊4b的中二时.点。电疝/的坦解最大.此心4(?为邮三角瓶CV-2 +3> St(r | X2m5 Xp J3 +5)-6+5- »的通3,【练】（2014 洪山区中考模拟 1）如图，OO的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点,.AD的最小值为 5-4=1%/、一一,【例3】（201

5、6 勤学早四调模拟 1）如图，OO的半径为2,弦AB的长为2.招，点P为优弧上一动点，AC LAP交直线PB于点C,则A ABC的面积的最大值是（）,K016孰早早网谢霍n n»）才僧1.千评大3在/2的长为2方1点尸为优邨植上一航点,又/ ACO = 90°AO = 5D. 6 4V3工CLT户交直好PB干点C卜I11 &AJC吊面积的最大值是A.】2+6由R时C "3 丹D. 6+4 也解：连接CD . / PAC = / PDC = / ACB = 45 ./ BDC = 135如图，当AD过圆心。时，AD有最小值,/ BDC =135°

6、./ BO'C = 90°. O'B=O 'C = 4A. 12 673B, 6 373C. 12 3J33C.2D . 34AC ± AP交直线1A.2PB于点C,B.则AABC的最大面积是（）.22D是AP的中点，连接【例5】如图，A(1, 0)、B(3, 0),以AB为直径作OM,射线OF交OM于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点.当射线绕 。点旋转时，CD的最小值为 解：连接DMD是弦EF的中点 DMXEF.点D在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动 当CD过圆心A时，CD有最小值连接CMC为弧AB的中点 CM LABCD的最小值为短1【练】如图，AB是。的直径，AB = 2, /ABC=60°, P是上一动点,D为弦AP的中点 ODXAP 点D在以AO为直径的圆上运动 当CD过