第2章计算机内部数据的表示方法

1、第1页第第2章章 计算机内部数据的表示方法计算机内部数据的表示方法l2.12.1 数值数据的编码数值数据的编码l2.2 2.2 非数值数据的编码非数值数据的编码 计算机内部数据分为计算机内部数据分为“数值数据数值数据”和和“非数值数据非数值数据”两两大类。大类。n“数值数据数值数据”是指在数轴上能找到其对应点的数据，包是指在数轴上能找到其对应点的数据，包括整数和实数。括整数和实数。n“非数值数据非数值数据”包括文字、声音、图像、视频等。包括文字、声音、图像、视频等。第2页2.1 数值数据的编码数值数据的编码l2.1.1 数制及其相互转换数制及其相互转换l2.1.2 定点表示与浮点表示定点表示与

2、浮点表示l2.1.3 无符号定点整数的表示无符号定点整数的表示l2.1.4 有符号定点整数的表示有符号定点整数的表示 通常将数值数据在计算机内部的编码称为通常将数值数据在计算机内部的编码称为机器数机器数，而机，而机器数表示的十进制数值称为机器数的器数表示的十进制数值称为机器数的真值真值。 对数值数据的编码需要解决三个问题：对数值数据的编码需要解决三个问题：数制转换数制转换、小数小数点的处理点的处理和和符号的表示符号的表示。第3页2.1.1 数制及其相互转换数制及其相互转换1 1、进位计数制、进位计数制 2 2、数制间的转换、数制间的转换第4页1 1、进位计数制、进位计数制（1 1）R R进制数

3、的表示方法：进制数的表示方法： a an na an-1n-1 . a . a1 1a a0 0 . a . a-1-1a a-2-2 . a . a-m-m (m,n (m,n为正整数为正整数) ) 式中：式中：a ai i(i=0(i=0n,-1n,-1-m)-m)为基本符号。为基本符号。 （2 2）R R进制数的值：进制数的值： V = aV = an nR Rn n + a + an-1n-1R Rn-1n-1 + .+ a + .+ a1 1R R1 1 + a + a0 0R R0 0 +a +a-1-1R R-1-1 + a + a-2-2R R-2-2+.+a+.+a-m-mR

4、 R-m-m（3 3）基数）基数R R：二进制：二进制R=2,R=2,八进制八进制R=8,R=8,十六进制十六进制R=16,R=16,十十进制进制R=10R=10。第5页1 1、进位计数制、进位计数制（4 4）、基本符号：）、基本符号： 二进制基本符号为二进制基本符号为0 0和和1 1 八进制基本符号为八进制基本符号为0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7 十六进制基本符号为十六进制基本符号为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F A,B,C,D,E,F 十进制基本符号为十进制基本符号为0,1,2,3,4

5、,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9第6页1 1、进位计数制、进位计数制（5 5）、权：）、权：R Ri i称为第称为第i i位上的权。位上的权。（6 6）、运算规则：）、运算规则：“逢逢R R进一进一”。（7 7）、后缀字母：二进制：）、后缀字母：二进制：B B，八进制：，八进制：Q(O)Q(O)，十进制，十进制D D（可以省略），十六进制：（可以省略），十六进制：H H。第7页表表2.1 2.1 四种进位制数之间的对应关系四种进位制数之间的对应关系二进制数二进制数 八进制数八进制数 十进制数十进制数 十六进制数十六进制数 00000000000100010010001

6、0001100110100010001010101011001100111011110001000100110011010101010111011110011001101110111101110111111110 01 12 23 34 45 56 67 7101011111212131314141515161617170 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415150 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9A AB BC CD DE EF F第8页2 2、数制间的转换、数制间的转换 （1 1）R R进制数转换成十进

7、制数进制数转换成十进制数（2 2）十进制数转换成）十进制数转换成R R进制数进制数 （3 3）二、八、十六进制数的相互转换）二、八、十六进制数的相互转换第9页（1 1）、）、R R进制数转换成十进制数：进制数转换成十进制数：“按权展开按权展开”法法例例1 1、将二制数将二制数10101.0110101.01转换成十进制数。转换成十进制数。 (10101.01)(10101.01)2 2= (1= (12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+ + 0 02 2-1-1+1+12 2-2-2) )1010=(21.25)=(21.25)1010

8、 例例2 2、将八进制数将八进制数307.6307.6转换成十进制数。转换成十进制数。 (307.6)(307.6)8 8=(3=(38 82 2+7+78 80 0+6+68 8-1-1) )1010=(199.75)=(199.75)1010 例例3 3、将十六进制数将十六进制数3A.C3A.C转换成十进制数。转换成十进制数。 (3A.C)(3A.C)1616=(3=(316161 1+10+1016160 0+12+121616-1-1) )1010=(58.75)=(58.75)1010 第10页（2 2）、十进制数转换成）、十进制数转换成R R进制数进制数 “除基取余，上右下左（先低

9、后高）除基取余，上右下左（先低后高）”法法。 104 8 835 1 13 8 8 8 低 位 余 数 高 位 1 5 0 3 0 所以，所以，(835)(835)1010=(1503)=(1503)8 8例例1 1、将十进制整数将十进制整数835835分别转换成八、二进制数。分别转换成八、二进制数。1 1）、整数部分的转换：）、整数部分的转换：第11页所以，所以，(835)(835)1010=(1101000011)=(1101000011)2 2 417 26 2 835 104 208 52 13 2 2 2 2 2 低位低位 余数余数 高位高位 0 0 1 1 0 0 3 6 1 0

10、2 2 2 2 0 1 1 1 第12页（2 2）、十进制数转换成）、十进制数转换成R R进制数进制数2 2）、小数部分的转换：）、小数部分的转换：“乘基取整，上左下右（先高后低）乘基取整，上左下右（先高后低）”法法。例例2 2、将十进制小数将十进制小数0.68750.6875分别转换成二、八进制数。分别转换成二、八进制数。 0.6875 0.68752=1.375 2=1.375 整数部分整数部分=1 (=1 (高位高位) ) 0.375 0.3752=0.75 2=0.75 整数部分整数部分=0 =0 0.75 0.752=1.5 2=1.5 整数部分整数部分=1 =1 0.5 0.52=

11、1.0 2=1.0 整数部分整数部分=1 (=1 (低位低位) ) 所以，所以，(0.6875)(0.6875)1010=(0.1011)=(0.1011)2 2 0.6875 0.68758=5.5 8=5.5 整数部分整数部分=5 (=5 (高位高位) ) 0.5 0.58=4.0 8=4.0 整数部分整数部分=4 =4 所以，所以，(0.6875)(0.6875)1010=(0.54)=(0.54)8 8 ( (低位低位) )第13页（2 2）、十进制数转换成）、十进制数转换成R R进制数进制数例例3 3、将十进制小数将十进制小数0.630.63转换成二进制数。转换成二进制数。 0.63

12、 0.632=1.26 2=1.26 整数部分整数部分=1 (=1 (高位高位) ) 0.26 0.262=0.52 2=0.52 整数部分整数部分=0 =0 0.52 0.522=1.04 2=1.04 整数部分整数部分=1 =1 0.04 0.042=0.08 2=0.08 整数部分整数部分=0 (=0 (低位低位) ) 所以，所以，(0.63)(0.63)1010=(0.1010)=(0.1010)2 2 ( (近似值近似值) )第14页（2 2）、十进制数转换成）、十进制数转换成R R进制数进制数3 3）、含整数、小数部分的数的转换：）、含整数、小数部分的数的转换： 分别转换，然后再组

13、合。分别转换，然后再组合。例例4 4、将十进制数将十进制数835.6875835.6875转换成二、八进制数。转换成二、八进制数。 (835.6875) (835.6875)1010=(1101000011.1011)=(1101000011.1011)2 2=(1503.54)=(1503.54)8 8 第15页（3 3）、二、八、十六进制数的相互转换）、二、八、十六进制数的相互转换 1 1）、八进制数转换成二进制数：）、八进制数转换成二进制数：每一个八进制数每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数即可字改写成等值的三位二进制数即可。 (0)(0)8 8=000 (1)=000 (1)8 8

14、=001 (2)=001 (2)8 8=010 (3)=010 (3)8 8=011=011 (4) (4)8 8=100 (5)=100 (5)8 8=101 (6)=101 (6)8 8=110 (7)=110 (7)8 8=111=111例例1 1、将将(13.724)(13.724)8 8转换成二进制数。转换成二进制数。 (13.724) (13.724)8 8=(001 011.111 010 100)=(001 011.111 010 100)2 2 =(1011.1110101)=(1011.1110101)2 2 第16页（3 3）、二、八、十六进制数的相互转换）、二、八、十六

15、进制数的相互转换 2 2）、十六进制数转换成二进制数：）、十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数字改把每一个十六进制数字改写成等值的四位二进制数即可写成等值的四位二进制数即可。 (0)(0)1616=0000 (1)=0000 (1)1616=0001 (2)=0001 (2)1616=0010 (3)=0010 (3)1616=0011=0011 (4) (4)1616=0100 (5)=0100 (5)1616=0101 (6)=0101 (6)1616=0110 (7)=0110 (7)1616=0111=0111 (8) (8)1616=1000 (9)=1000 (9)1616

16、=1001 (A)=1001 (A)1616=1010 (B)=1010 (B)1616=1011=1011 (C) (C)1616=1100 (D)=1100 (D)1616=1101 (E)=1101 (E)1616=1110 (F)=1110 (F)1616=1111=1111 例例2 2、将十六进制数将十六进制数2B.5E2B.5E转换成二进制数。转换成二进制数。 (2B.5E) (2B.5E)1616=(0010 1011.0101 1110)=(0010 1011.0101 1110)2 2 =(101011.0101111) =(101011.0101111)2 2 第17页（3

17、 3）、二、八、十六进制数的相互转换）、二、八、十六进制数的相互转换 3 3）、二进制数转换成八进制数：）、二进制数转换成八进制数：整数部分从低整数部分从低位向高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，位向高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，最后不足三位时在高位补最后不足三位时在高位补0 0凑满三位；小数部分从高凑满三位；小数部分从高位向低位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，位向低位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，最后不足三位时在低位补最后不足三位时在低位补0 0凑满三位。凑满三位。 (0.10101) (0.10101)2 2=(000.101 010)=(000.101 0

18、10)2 2=(0.52)=(0.52)8 8 (10011.01) (10011.01)2 2=(010 011.010)=(010 011.010)2 2=(23.2)=(23.2)8 8 第18页（3 3）、二、八、十六进制数的相互转换）、二、八、十六进制数的相互转换 4 4）、二进制数转换成十六进制数：）、二进制数转换成十六进制数：整数部分从低整数部分从低位向高位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，位向高位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不足四位时在高位补最后不足四位时在高位补0 0凑满四位；小数部分从高位凑满四位；小数部分从高位向低位方向每四位用一个等值的十六进制数来

19、替换，向低位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不足四位时在低位补最后不足四位时在低位补0 0凑满四位。凑满四位。 (11001.11)(11001.11)2 2 = (0001 1001.1100) = (0001 1001.1100)2 2=(19.C)=(19.C)1616 第19页2.1.2 2.1.2 定点表示与浮点表示定点表示与浮点表示1 1、定点表示、定点表示2 2、浮点表示、浮点表示第20页1 1、定点表示、定点表示l 定点表示法用来表示整数和纯小数。定点表示法用来表示整数和纯小数。l 定点小数：定点小数： 1 1）、小数点固定（隐含）在数的最左边，）、小数点固定（隐含

20、）在数的最左边， 0.xx0.xxx x（不考虑（不考虑符号）符号） 。 2 2）、）、n n位定点小数位定点小数X X的表示范围：的表示范围：2 2-n-n|X|1-2|X|1-2-n-n（不考虑符（不考虑符号）。号）。l 定点整数：定点整数： 1 1）、小数点固定（隐含）在数的最右边，）、小数点固定（隐含）在数的最右边，xxxxx x（不考虑符（不考虑符号）。号）。 2 2）n n定点整数定点整数X X的表示范围：的表示范围：0|X|20|X|2n n-1-1（不考虑符号）。（不考虑符号）。l 忽略和溢出：如果运算的结果小于能表示的最小数，则计算机忽略和溢出：如果运算的结果小于能表示的最小

21、数，则计算机把它当成把它当成0 0处理；若是大于能表示的最大数，则会发生处理；若是大于能表示的最大数，则会发生“溢出溢出”。 第21页2 2、浮点表示、浮点表示l 浮点表示法用来表示实数。浮点表示法用来表示实数。l 表示形式：表示形式： X=(-1)X=(-1)s s M MR RE E 其中：其中： 基数基数R R：2 2、4 4、1616等等 符号符号S S：0 0（正）或（正）或1 1（负）；（负）； 尾数尾数M M：二进制定点小数：二进制定点小数（不含符号）（不含符号） ，决定数的，决定数的 精度；精度； 阶码阶码E E：二进制定点整数：二进制定点整数（含符号）（含符号） ，决定数的范

22、围。，决定数的范围。l 绝对值最小的数（不包括绝对值最小的数（不包括0 0）：）：0.0.010.0.01R R-11.1-11.1 。 绝对值最大的数：绝对值最大的数：0.11.10.11.1R R11.111.1。第22页2.1.3 无符号定点整数的表示无符号定点整数的表示 当一个编码的所有位都用来表示数值时，该编码表示的当一个编码的所有位都用来表示数值时，该编码表示的就是无符号数。就是无符号数。 一般在全部是正数运算，且不出现负值结果的场合下，一般在全部是正数运算，且不出现负值结果的场合下，可以省略符号位，使用无符号数表示。可以省略符号位，使用无符号数表示。 存放在一个存放在一个n n位

23、寄存器中的无符号定点整数的表示范围位寄存器中的无符号定点整数的表示范围为：为：0 02 2n n-1-1第23页2.1.4 有符号定点整数的表示有符号定点整数的表示1 1、原码、原码2 2、补码、补码3 3、反码、反码4 4、小结、小结第24页1 1、原码、原码编码规则：编码规则： （1 1）最高位为符号位，对于正数，符号位为）最高位为符号位，对于正数，符号位为0 0，对，对于负数，符号位为于负数，符号位为1 1； （2 2）其余各位为数值位，其数值位与真值的数值位）其余各位为数值位，其数值位与真值的数值位相同。相同。特点：特点： （1 1）0 0有两个编码，假设采用八位原码，则：有两个编码，

24、假设采用八位原码，则： +0+0原原0 00000000 0000000，-0-0原原1 00000001 0000000 （2 2）n n位二进制原码表示的数值范围为位二进制原码表示的数值范围为2 2n-1n-11122n-1n-1+1+1。 第25页1 1、原码、原码举例：举例： 【例【例2.122.12】确定】确定101011B101011B和和-101011B-101011B的的8 8位原码。位原码。 101011101011原原=00101011=00101011，-101011-101011原原=10101011=10101011 【例【例2.132.13】已知】已知8 8位原码位

25、原码0011101100111011和和1001011010010110，确，确定其对应的真值。定其对应的真值。 0011101100111011原原对应的真值为对应的真值为111011B111011B。1001011010010110原原对应的真值为对应的真值为-10110B-10110B。第26页2 2、反码、反码编码规则：编码规则： （1）最高位为符号位，对于正数，符号位为）最高位为符号位，对于正数，符号位为0，对于负，对于负数，符号位为数，符号位为1； （2）其余各位为数值位，对于正数，其数值位与真值）其余各位为数值位，对于正数，其数值位与真值的数值位相同；对于负数，其数值位是通过真值

26、的数值位的数值位相同；对于负数，其数值位是通过真值的数值位各位取反得到。各位取反得到。特点：特点： （1）0有两个编码，假设采用八位反码，则：有两个编码，假设采用八位反码，则： +0反反0 0000000，-0反反1 1111111 （2）n位二进制反码表示的数值范围为位二进制反码表示的数值范围为2n-112n-1+1。 第27页2 2、反码、反码举例：举例： 【例【例2.142.14】确定】确定101011B101011B和和-101011B-101011B的的8 8位反码。位反码。 101011101011反反=00101011=00101011，-101011-101011反反=1101

27、0100=11010100 【例【例2.152.15】已知】已知8 8位反码位反码0011101100111011和和1001011010010110，确，确定其对应的真值。定其对应的真值。 0011101100111011反反对应的真值为对应的真值为111011B111011B。1001011010010110反反对应的真值为对应的真值为-1101001B-1101001B。第28页3 3、补码补码 编码规则：编码规则： （1 1）最高位为符号位，对于正数，符号位为）最高位为符号位，对于正数，符号位为0 0，对于负，对于负数，符号位为数，符号位为1 1； （2 2）其余各位为数值位，对于正数

28、，其数值位与真值的）其余各位为数值位，对于正数，其数值位与真值的数值位相同；对于负数，其数值位是真值的数值位各位取反数值位相同；对于负数，其数值位是真值的数值位各位取反后加后加1 1得到。得到。特点：特点： （1 1）0 0只有一个编码，假设采用八位补码，则：只有一个编码，假设采用八位补码，则： 00补补0 00000000 0000000 （2 2）n n位二进制补码表示的数值范围为位二进制补码表示的数值范围为2 2n-1n-11122n-1n-1。第29页3 3、补码补码 举例：举例： 【例【例2.162.16】确定】确定101011B101011B和和-101011B-101011B的的

29、8 8位补码。位补码。 101011101011补补=00101011=00101011，-101011-101011补补=11010101=11010101 【例【例2.172.17】已知】已知8 8位补码位补码0011101100111011和和1001011010010110，确，确定其对应的真值。定其对应的真值。 0011101100111011补补对应的真值为对应的真值为111011B111011B。1001011010010110补补对应的真值为对应的真值为-1101010B-1101010B。注：注：当由负数的补码确定其真值时，真值的数值位是由补码当由负数的补码确定其真值时，真值

30、的数值位是由补码数值位各位取反后加数值位各位取反后加1 1得到。得到。 第30页4 4、小结、小结 1 1、三种编码都是为了解决负数在机器中的表示而提出、三种编码都是为了解决负数在机器中的表示而提出的。对于正数，它们的符号都是的。对于正数，它们的符号都是0 0，其数值部分都是真值的，其数值部分都是真值的数值部分本身；而对于负数，符号位均为数值部分本身；而对于负数，符号位均为“1”1”，数值位则，数值位则各有不同的表示：各有不同的表示： 原码：原码：同真值的数值位。同真值的数值位。 反码：反码：真值的数值位各位取反。真值的数值位各位取反。 补码：补码：真值的数值位各位取反，末位加真值的数值位各位

31、取反，末位加1 1。 由编码求真值，是一个完全相反的过程，先确定数值位，由编码求真值，是一个完全相反的过程，先确定数值位，然后将符号位转换成符号即可。然后将符号位转换成符号即可。第31页4 4、小结、小结 2 2、原码和反码都有、原码和反码都有+0+0和和-0-0两种零的表示，而补码可唯两种零的表示，而补码可唯一表示零。一表示零。 3 3、补码和反码的符号位可作为数值的一部分看待，可、补码和反码的符号位可作为数值的一部分看待，可以和数值位一起参加运算。而原码的符号位必须和代表绝对以和数值位一起参加运算。而原码的符号位必须和代表绝对值的数值位分开处理。值的数值位分开处理。 4 4、原码和反码能表

32、示的正数和负数的范围相对零来说、原码和反码能表示的正数和负数的范围相对零来说是对称的。假定机器数为是对称的。假定机器数为n n位，原码和反码的数的表示范围位，原码和反码的数的表示范围都是都是2 2n-1n-11122n-1n-1+1+1 补码的表示范围不对称，负数表示的范围较正数宽，能补码的表示范围不对称，负数表示的范围较正数宽，能多表示一个最小负数：多表示一个最小负数：-2-2n-1n-1。 第32页2.2 非数值数据的编码非数值数据的编码 l2.2.1 数字的编码数字的编码l2.2.2 西文字符的编码西文字符的编码l2.2.3 汉字的编码汉字的编码第33页2.2.1 数字的编码数字的编码十

33、进制数十进制数84218421码码24212421码码52115211码码84-2-184-2-1码码43114311码码84218421码，也称自然（码，也称自然（NatureNature）BCDBCD码码, ,常记为常记为NBCDNBCD码。码。 0 0000 0000 0000 0000 00000 0000 0000 0000 0000 00001 0001 0001 0001 0111 00011 0001 0001 0001 0111 00012 0010 0010 0011 0110 00112 0010 0010 0011 0110 00113 0011 0011 0101 0

34、101 01003 0011 0011 0101 0101 01004 0100 0100 0111 0100 10004 0100 0100 0111 0100 10005 0101 1011 1000 1011 01115 0101 1011 1000 1011 01116 0110 1100 1010 1010 10116 0110 1100 1010 1010 10117 0111 1101 1100 1001 11007 0111 1101 1100 1001 11008 1000 1110 1110 1000 11108 1000 1110 1110 1000 11109 1001

35、 1111 1111 1111 11119 1001 1111 1111 1111 1111第34页2.2.2 西文字符的编码西文字符的编码 ASCII ASCII码（美国标准信息交换码码（美国标准信息交换码American Standard American Standard Cord for Information InterchangeCord for Information Interchange）：）：（1 1）每个字符都由七个二进位表示，最高位置）每个字符都由七个二进位表示，最高位置0 0。（2 2）共有）共有128128种编码，用来表示种编码，用来表示128128个不同的字符，其中个不同的字符，其中包括包括1010个数字、个数字、2626个小写字母、个小写字母、2626个大写字母、算术运个大写字母、算术运算符、标点符号、商业符号等。表中共有算符、标点符号、商业符号等。表中共有9595个可打印个可打印( (或或显示显示) )字符和字符和3333个控制字符。表中第个控制字符。表中第0 0列和第列和第1 1列以及第列以及第7 7列最末一个字符列最末一个字符(DEL)(DEL)