第4章 数制和信息编码

1、大学计算机第第4章章 数制和信息编码数制和信息编码第第4 4章章 数制和数制和信息编码信息编码4.1 4.1 引言引言4.2 4.2 数制与运算数制与运算4.3 4.3 数据存储单位和内存地址数据存储单位和内存地址4.4 4.4 信息编码信息编码 31.1.信息社会和数字化社会信息社会和数字化社会 工业社会？工业社会？ 物质和物质和能源能源是主要资源，从事的是大规模的物质生产是主要资源，从事的是大规模的物质生产 信息社会？信息社会？ 信息成为比信息成为比物质物质和和能源能源更为重要的资源，以开发和利用信更为重要的资源，以开发和利用信息资源为目的息资源为目的信息经济信息经济活动成为国民经济活动的

2、主要内容。活动成为国民经济活动的主要内容。 特征：特征：社会信息化、设备数字化、通信网络化社会信息化、设备数字化、通信网络化 动力动力：以以3C3C为核心的现代信息技术为核心的现代信息技术快速发展快速发展 重要技术基础：重要技术基础：数字化数字化 4.1 4.1 引言引言 42.2.信息和数据信息和数据数据数据：对客观事物的性质、状态以及相互关系等进行对客观事物的性质、状态以及相互关系等进行 记载的物理符号记载的物理符号。信息信息：数据：数据经过加工以后、并对客观世界产生影响经过加工以后、并对客观世界产生影响的的 数据数据。区别：区别：信息有意义，而数据没有信息有意义，而数据没有。注意：在计算

3、机中注意：在计算机中经常将信息和数据这两个词不加以经常将信息和数据这两个词不加以 严格区分，互换使用严格区分，互换使用。53.3.编码编码什么是编码？什么是编码？ 用数字、字母等按规定的方法和位数来代表特定的信息用数字、字母等按规定的方法和位数来代表特定的信息。目的：目的：为了人与计算机之间信息交流和处理。为了人与计算机之间信息交流和处理。 在计算机中要将数值、文字、图形、图像、声音等各种在计算机中要将数值、文字、图形、图像、声音等各种数据进行二进制编码才能存放到计算机中进行处理，编码数据进行二进制编码才能存放到计算机中进行处理，编码的合理性影响到占用的存储空间和使用效率。的合理性影响到占用的

4、存储空间和使用效率。 64.4.计算机为什么采用二进制编码计算机为什么采用二进制编码？ 物理上容易实现，可靠性强物理上容易实现，可靠性强 运算简单，通用性强运算简单，通用性强 便于表示和进行逻辑运算便于表示和进行逻辑运算 数值 十二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码机内码转换 声音、图像 模数转换 二十进制转换 西文字形码 汉字字形码 数模转换 内存 输入设备 输出设备 数值 西文 汉字 声音、图像 各种处理 例如九九乘法例如九九乘法5555种运算种运算二进制二进制3 3种运算种运算 1 11=11=1 0 00=00=0 1 10=00=01=01=0n进位计数进位计数制制n不同进

5、位计数制之间的转换不同进位计数制之间的转换n二进制数的算术运算二进制数的算术运算n二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算4.2数制与运算数制与运算84.2.1进位计数制进位计数制十进制数的表示，如十进制数的表示，如678.34678.34的位权展开式的位权展开式基数基数权权数码数码678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2基数：基数：1010数码：数码：0,1,20,1,2，3,4,5,6,7,8,93,4,5,6,7,8,9共十个共十个位权：位权：1010i i进位规则：进位规则：逢十进一逢十进一9ariimni1N=aN=an-1n-1r rn-1n-1a an-2

6、n-2r rn-2n-2a a0 0r r0 0a a-1-1r r-1-1a a-m-mr r-m-mn R R进制数进制数N N 展开式可表示为：展开式可表示为：R R进制数用进制数用 r r个基本符号（个基本符号（0,1,2,0,1,2,r-1,r-1）表示数码表示数码10n 二进制位权表示二进制位权表示：例如：例如：(110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D(110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D常用进制数的表示进位制进位制二进制二进制八进制八进制十进制十进制十六进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数

7、R=2R=8R=10R=16数码0,10,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F权2i8i10i16i角标表示B(Binary)O(Octal)D(Decimal) H(Hexadecimal)124.2.24.2.2不同进位计数制间的转换不同进位计数制间的转换 n r r进制转化成十进制进制转化成十进制展开式表示，即数码乘以各自权的累加和展开式表示，即数码乘以各自权的累加和 例：例： 10101(B)=24+22+20=16+4+1=21101.11(B)=22+20+2-1+2-2=5.75101(O

8、)=82+80=64+1=6571(O)=781+180=57101A(H)=1163+ 1161+104106进制表示符号进制表示符号B binary B binary O octal O octal D decimal D decimal H hexadecimal H hexadecimal 13十进制转化成十进制转化成r r进制进制整数部分整数部分：除以：除以 r r取余数，直到商为取余数，直到商为0 0，余数从右到左排列。，余数从右到左排列。小数部分小数部分：乘以：乘以 r r取整数，整数从左到右排列。取整数，整数从左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例例 100.34

9、5(D)1.3800.34520.69022 0.760 2 1.520 2 10025022521226232100010011 1.04八进制八进制100812818044110016604616十六进制十六进制1100100.01011(B)14八（十六）进制转化为二进制八（十六）进制转化为二进制64(H)=0110 0100(B) 6 4144(O)=001 100 100(B) 1 4 41 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O)1 5 5 6 6 511 0110 1110.1101 01(B)=36E.D4(H) 3 6 E D 4一位八进制数对应三

10、位二进制数一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数n 二进制转化成八二进制转化成八( (十六十六) )进制进制) ) 整数部分：从右向左按三整数部分：从右向左按三( (四四) )位进行分组位进行分组 小数部分：从左向右按三小数部分：从左向右按三( (四四) )位进行分组位进行分组 不足补零不足补零问题：问题：已知已知456.78456.78（D D）如何快速地转换成如何快速地转换成 二、八、十六进制？二、八、十六进制？15二进制、八进制、十六进制数间的关系 八进制八进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进

11、制 对应二进制对应二进制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F1111164.2.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.加法加法运算2.2.减法运算减法运算3.3.乘法乘法运算运算4.4.除法除法运算运算二 进 制 加 法二进制加法的规则为：二进制加法的规则为： 000 011 101 1110进位进位0（按逢二进一向高位进位（按逢二进一向高位进位1 1）例例：10011010+00111010=？，则加法过程如

12、下：？，则加法过程如下： 1 1 1 1 进位进位 1 0 0 1 1 0 1 0 被加数被加数 + 0 0 1 1 1 0 1 0 加数加数 1 1 0 1 0 1 0 0 和和二 进 制 减 法二进制减法的运算规则为：二进制减法的运算规则为： 000 101 110 011有有借位借位（本位为（本位为1 1，向高位借位，向高位借位）例：例：1100110000100101=？，则减法过程如下？，则减法过程如下： 1 1 1 1 借位借位 1 1 0 0 1 1 0 0 被减数被减数 0 0 1 0 0 1 0 1 减数减数 1 0 1 0 0 1 1 1 差差二 进 制 乘 法二进制乘法的

13、运算规则二进制乘法的运算规则为为: 000 010 100 111 例：例：1101 1010=？，则乘法过程如下：？，则乘法过程如下： 1 1 0 1 被乘数被乘数 1 0 1 0 乘数乘数 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 + 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 乘积乘积二 进 制 除 法除法除法:从从除数的最高位开始检查，并定出需要超过除数除数的最高位开始检查，并定出需要超过除数的位数。找到这个位时商记的位数。找到这个位时商记1，并用选定的被除数减，并用选定的被除数减除数。然后把被除数的下一位移到余数上。若余数不除数。然后把被除数的下一位移到余数上。若余数不够减

14、，则商记够减，则商记0，然后把被除数的下一位移到余数上，然后把被除数的下一位移到余数上；若余数够减除数，则商；若余数够减除数，则商1，余数去减除数，这样反，余数去减除数，这样反复进行，复进行，直至全部被除数的位都下移完为止直至全部被除数的位都下移完为止。例：。例：100011101=？ 0 0 0 1 1 1 商商 除数除数 101 ) 1 0 0 0 1 1 被除数被除数 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 04.2.4 二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算1 1. .或运算或运算2 2. .与运算与运算3.3.非运算非运算4.4.异或运算异或运算或 运 算或运算或运

15、算也叫逻辑加法、逻辑和。其符号是也叫逻辑加法、逻辑和。其符号是“”、“”或或“U U”。它的运算规则为：。它的运算规则为： 0 00 00 0 读作读作0 0“或或”0 0等于等于0 0 0 01 11 1 读作读作0 0“或或”1 1等于等于1 1 1 10 01 1 读作读作1 1“或或”0 0等于等于1 1 1 11 11 1 读作读作1 1“或或”1 1等于等于1 1例例： 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1与 运 算与运算与运算也叫逻辑乘法、逻辑积。通常用符号也叫逻辑乘法、逻辑积。通常用符号“”、“”或或“”表示。它的运算规

16、则为：表示。它的运算规则为： 0 00 00 0 读作读作0 0“与与”0 0等于等于0 0 0 01 10 0 读作读作0 0“与与”1 1等于等于0 0 1 10 00 0 读作读作1 1“与与”0 0等于等于0 0 1 11 11 1 读作读作1 1“与与”1 1等于等于1 1例例： 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0非 运 算非运算非运算又称逻辑否定。其表示方法是在逻又称逻辑否定。其表示方法是在逻辑变量上方加一横线。运算规则为：辑变量上方加一横线。运算规则为： 0=1 0=1 读作读作0 0的的 “非非”等于等于1 1 1=0

17、 1=0 读作读作1 1的的 “非非”等于等于0 0例例： 10101111 1100001010101111 11000010非等于非等于01010000 01010000 非等于非等于0011110100111101异 或 运 算异或异或运算运算常用常用符号表示。它的运算规则为：符号表示。它的运算规则为： 00000 0 读作读作0 0“异或异或”0 0等于等于0 0 01 011 1 读作读作0 0“异或异或”1 1等于等于1 1 10 101 1 读作读作1 1“异或异或”0 0等于等于1 1 11 110 0 读作读作1 1“异或异或”1 1等于等于0 0例例： 1 0 1 0 1

18、1 1 11 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 264.3 4.3 数据存储单位和内存地址数据存储单位和内存地址1.1.数据的存储单位数据的存储单位 bit ：数据存储的最小单位数据存储的最小单位 Byte：一般用字节来作为计算机存储容量的基本单一般用字节来作为计算机存储容量的基本单位位 常用的单位之间的换算关系为：常用的单位之间的换算关系为： 1KB=210B=1024B 1MB=220B=1024KB 1GB=230B=1024MB 1TB=240B=1024GB272

19、.2.内存地址和数据存放内存地址和数据存放内存内存：以字节以字节ByteByte为单位为单位，每个字节有唯一的地址每个字节有唯一的地址，就，就可方便地存取数据。可方便地存取数据。数据存放：不同的数据类型数据存放：不同的数据类型占据的字节数不同占据的字节数不同。int n=100； /占占4个字节个字节double x=3.56； /占占8个字节个字节284.44.4信息编码信息编码 数值 十二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码机内码转换 声音、图像 模数转换 二十进制转换 西文字形码 汉字字形码 数模转换 内存 输入设备 输出设备 数值 西文 汉字 声音、图像 1 1 1 1 1 1

20、 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1存储处理29符号位符号位S4.4.14.4.1数值数据数值数据1 11 11 10 01 11 10 00 0问题问题：数值在计算机中二进制形式存放，数值在计算机中二进制形式存放， 则正负符号、小数点如何表示？则正负符号、小数点如何表示？最高位符号位，最高位符号位，“0 0”表示正，表示正，“1 1”表示负数表示负数 其余位为数值位。其余位为数值位。-108解决符号问题：解决符号问题：30解决运算问题：机器数和真值解决运算问题：机器数和真值机器数：把符号机器数：把符号“数字化数字化”的数，是数字在的数，是数字在计算机计算机中的二进制表中的二进制表示形式。

21、示形式。 真值：直接用真值：直接用“+”、“-”来表示的来表示的二进制数二进制数.例如：例如：-99-99, ,机器数机器数 1 111000111100011 真值真值 -1100011-1100011 10000101 -5的机器数 + 00000100 4的机器数 10001001 运算结果为-9 求：求：-5+4-5+4？问题：若符号位参加运算，结果错；问题：若符号位参加运算，结果错；若考虑符号位，则运算变得复杂；若考虑符号位，则运算变得复杂；怎么解决？引入数的编码怎么解决？引入数的编码310X1|X|0=XX=0+7： 00000111 +0：00000000 - - 7： 1000

22、0111 - - 0：10000000 X原原=负数原码：符号位负数原码：符号位1 1，其余为该数的绝对值，其余为该数的绝对值负数反码：符号位负数反码：符号位1 1，其余为该数的绝对值取反，其余为该数的绝对值取反负数补码：符号位负数补码：符号位1 1，其余为该数的绝对值取反加，其余为该数的绝对值取反加1 1 数的编码数的编码实质：是对带符号数的不同编码实质：是对带符号数的不同编码常用：原码常用：原码 、反码、反码、 补码。补码。(1)原码原码32小结：小结： 1. 1.在计算机系统中，数值一律用补码来表示。在计算机系统中，数值一律用补码来表示。 主要原因：主要原因： 使用补码，可以将符号位和数

23、值位统一处理使用补码，可以将符号位和数值位统一处理2.2.补码与补码与原码原码的转换过程几乎是相同的。的转换过程几乎是相同的。 同时，减法也可按同时，减法也可按加法加法来处理。来处理。例：例： （-5）+4已知：已知：-55的补码为的补码为 ：10111001 原码为？原码为？33解决小数点问题：SS 定点整数定点整数 SS小数点小数点无符号位无符号位小数点小数点 纯小数纯小数 问题：若一个数占问题：若一个数占1 1个字节个字节1.1.有符号数最大值多少？超出该值称为什么有符号数最大值多少？超出该值称为什么? ?2.2.无符号数最大值多少？无符号数最大值多少？3.3.若占若占2 2个字节的有符

24、号数最大值为多少？个字节的有符号数最大值为多少？34问题：问题： 当要存放很大或很小的数怎么办？当要存放很大或很小的数怎么办？解决的方法浮点数解决的方法浮点数( (指数形式指数形式) )存放存放35浮点数浮点数( (指数形式指数形式) )在数学中，一个实数可以用指数形式表示： N N= =d d1010p p 例如例如: 1233.14=1.23314103=12331.410-1=式中式中: :d d是尾数，前面的是尾数，前面的“”表示数符；表示数符； p p是阶码，前面的是阶码，前面的“”表示阶符。表示阶符。110.011(B)=0.1100112+3=1.100112+2=11001.1

25、2-2=同样，任意二进制浮点数的表示形式： N=N=d d2 2p36机内存储机内存储规格化数表示规格化数表示规格化的形式：尾数的绝对值大于规格化的形式：尾数的绝对值大于等于等于0.1并且小于并且小于1，从而唯一地规，从而唯一地规定了小数点的位置。定了小数点的位置。规格化数=0.1xxxxx 2p阶符阶符 阶码阶码数符数符 尾数尾数定点整数定点整数定点小数定点小数pd 1位位 7位位 1位位 23位位单精度单精度 3232位位尾数的尾数的位数决定位数决定数的精度数的精度阶码的阶码的位数决定位数决定数的范围数的范围 标准标准 IEEE 754，新规定，新规定d3726.0D=11010.0B=+

26、0.110100*2500000101 011010000000000000单精度单精度 3232位位 例例1 1：-2.5D=-10.1B=-0.101*22 例例2 2：00000010 1101000000000000038 问题的提出：我校学生用问题的提出：我校学生用10位编码，原因？位编码，原因？ 学号学号20150123362015012336、 2014501233620145012336的含义？的含义？ 什么是编码什么是编码？ 职称编码教师 科研 工程011 011 研究员研究员 061 061 教授级高工教授级高工 081 081 012 012 副研副研 062 062 高

27、工高工 082 082 013 013 助研助研 063 063 工程师工程师 083083014 014 见习见习 064 064 助工助工 084084019 019 未定职未定职 069 069 未定职未定职 089089问题：问题：职称编码的职称编码的规律？好处？规律？好处？举例你常用到那些编码？举例你常用到那些编码？ 邮政、电话、邮政、电话、身份证等身份证等用一定位数的数字或代码唯一地表示某些信息用一定位数的数字或代码唯一地表示某些信息教授教授副教授副教授讲师讲师助教助教未定未定职职4.4.4.4.2字符编码字符编码 39西文字符：西文字符：ACSII码码 (American Sta

28、ndard Code for Information Interchange)用用7 7位二进制编码，最高位位二进制编码，最高位0 001270127共可表示共可表示128128个字符个字符 A AZ Z 26 26 a az z 26 26 0 09 9 10 10 其他键盘字符、控制键其他键盘字符、控制键=128EBCDIC EBCDIC 扩展二十进制编码扩展二十进制编码 8 8位位问题：为什么用问题：为什么用7 7位？位？032、127为非图形字符，其余94个图形字符40 换行换行 0AH 0AH 10 10 回车回车 0DH 0DH 13 13 空格空格 20H20H 32 32 0

29、09 9 30H 30H39H 4839H 485757 A AZ Z 41H 41H5AH 655AH 659090 a az z 61H 61H7AH 977AH 97122122例如：例如：“a a”字符的编码为字符的编码为0110000101100001，对应的十进制数是，对应的十进制数是9797；需记字符和规律：需记字符和规律：问题：存放了问题：存放了 01100010110001 计算机怎么知道是字符还是数值？计算机怎么知道是字符还是数值？41汉字编码汉字编码(1) (1) 输入码输入码音码类：全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能音码类：全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABCABC

30、等等 形码类：五笔字型法、郑码输入法、表形码等形码类：五笔字型法、郑码输入法、表形码等 。(2) (2) 国标码国标码(GB2312(GB231280)80) 每个汉字占两个字节，每个汉字占两个字节，为什么为什么 ？ 最高位最高位0 0， 2 27 72 27 7=16129=16129 一级汉字：一级汉字：37553755个；二级汉字：个；二级汉字：30083008个个。输入码输入码键盘输入国标码国标码机内码机内码字形码字形码屏幕打印机输出42 汉字汉字94949494的矩阵（的矩阵（ASCIIASCII码码9494个图形字符）个图形字符）即即9494个区和个区和9494个位，由区号和位号构

31、成汉字的个位，由区号和位号构成汉字的区位码区位码 。区号区号位号位号汉字的国标码与区位码的关系：汉字的国标码与区位码的关系： 每个汉字的区号和位号各加每个汉字的区号和位号各加32(20H)32(20H)就构成了国标码就构成了国标码 加加3232的原因：的原因：为了与为了与ASCIIASCII码兼容，每个字节值大于码兼容，每个字节值大于32 32 （0 03232为非图形字符码值）为非图形字符码值） 43(3)(3)机内码机内码 汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。 为了在计算机内部能够区分是汉字编码还是为了在计算机内部能够区分是汉字编码还

32、是ASCIIASCII码码 ，将国标码每个字节最高位设置为将国标码每个字节最高位设置为1(80H 1000 0000B).1(80H 1000 0000B). 国标国标码码 “中中” (56 50)H (56 50)H (0 0 1010110 1010110 0 0 1010000)B1010000)B 机内码机内码 (D6 D0)H(D6 D0)H ( (1 1 1010110 1010110 1 1 1010000)B 1010000)B三种码之间关系：三种码之间关系： 机内码机内码= =国标码国标码+80 80H=+80 80H=区位码区位码+A0 A0H+A0 A0H思考：思考：6AH、B1H、D2H、53H、C8H、B4H 这这6 6个字节有几个汉字个字节有几个汉字44(4) (4) 汉字字形码汉字字形码点阵：汉字字形点阵的代码点阵：汉字字形点阵的代码 有有16161616、24242424、32323232、4