信号与系统实验二傅里叶分析及应用实验报告

1、实验二傅里叶分析及应用一、实验目的（一）掌握使用matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用matlab分析傅里叶级数展幵，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用matlab完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用matlab改变抽样吋间间隔，观察抽

2、样后信号的频谱变化3、学会运用matlab对抽样后的信号进行重建二、实验条件装用matlab r2015a的电脑。三、实验过程（1）试求出该信号的傅里叶级数自己求或参见课本p112或p394,利用matlab编 程实现其各次谐波如1、3、5、13、49的叠加，并验证其收敛性；程序：t=-10:0.001:10;y= (sawtooth(pi*(t + 1),0.5)+l)/2;plot (t, y) , xlabel ( ' t1 ) , ylabel ('三角波信号 1); axis(-2,2,0,1.1); n_max=1,3,5,11,47;n=length(n_max)

3、; for k=l:nn=l:2:n_max(k); b=4./(pi.a2)*(n.2); x=0.5+b*cos(pi*n1*t); figure,plot(tz x);hold on; plot (t,y);hold off;xlabel ( t * ) , ylabel ( * 部分和的波形 1 ); axis ( -3,3,0,1);title ( 最大谐波数=1, num2str (n_max (k);end结果:figure 1. |figure 2-figure 3 a file edit viewimert tools desktopwindow help »ied

4、it view imert tools desktopwindow hdp« edit view insert tools desktop window helpu jq 0 a nj id i k f； © e ed i k 、'打 ® w k q | s 0嵌大術波锹人谘波8 6 4 o.&o.86228 6 o.0.4.2«人浙波tt=58 6 4 2 o.o.o.o.xbsv-.v r 2 l rz i极大淅波教银大偕波数=47（2）用matlab分析该周期三角信号的频谱三角形式或指数形式均可。当周期三角信号的周期（如由2ms+l

5、ms或由2ms+4ms）和宽度（如2ms今lms）分别变化时，试观察分析其频谱的变化。程序：n=-20 : 20; t=10; wl=2*pi/t;fn=2./(n.*n.*wl.*wl);subplot(311),stem(n*wl,fn),title(t=10)；%axis ( -10,10,-0.1,20); t=5;wl=2*pi/t;fn=2/(n*n*wl*wl);subplot(312),stem(n*wl,fn),title(1t=51);axis(-20,20,-0.1,3);t=1;wl=2*pi/t;fn=2./(n.*n.*wl.*wl);subplot(313),st

6、em(n*wl,fn),title(*t=1*);axis ( -100, 100,-0.01, 0.1);结果：t=101050ii1 1 1115-10-5051015t=5b <)<> i-20-15-10-505101520t=12、分别利用matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的ft,并画出其 频谱图(包括幅度谱和相位谱)f注：图中时间单位为：毫秒(ms)l。程序：1.ft=sym(1 (t + 2)* (heaviside(t+2)-heaviside(t + 1) + (heaviside(t + 1)-heaviside(t-1) + (-t+2

7、)*(heaviside(t-1)-heaviside (t-2) )；fw=simplify(fourier(ft);subplot(311);ezplot(ft, -3,3);subplot(312);ezplot(abs(fw),-10,10,0,4);title('-')；phase=atan(imag(fw)/real(fw);subplot(313);ezplot(phase)/title(1ial»x1)；ft=s:，t»r <t-*-2) < (heavisxde <r+2>-hes 1 de(t+1 + (heavi

8、s 1 de)-hea*/i-1 de 11-1 14-(-1+2 «hea'/islde (t-1 -heaviside t-2 i 回托 fv=sxaplify(fourier(ft): subplot(221).ezplot(ft.-3, 3:>:subplot <222):esplot (abs(fv), -10,10.0, 4) :titlec 播度is. > edit view insert tools desktop window helpphase=atan(iaag(f<)/real(fw): subplot (223) ezplot

9、 (phase) :titlec 相位谓'):filefigure 1desktop window <j ji ； k % -、c ® w x a 相位谱1 and windowntitieahtitledntxtledntixledntxtledntxtled0.50 -0.5-1 -505w程序2:dt=0.01;t=-4:dt:4;ft= (t+2) .*(heaviside(t+2)-heaviside(t + 1) + (heaviside(t + 1)-heaviside(t一1) + (-t+2) .*(heaviside(t-1)-heaviside (

10、t-2);n=2000;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);f=dt*ft*exp(一1j*t *w);f=abs(f);plot (w,f); axis(-10 10 0 3.2);*figure 1-n |file edit view insert tools desktop window help bi：n;)i*k/ (n*dt):/jt= (t+2). * (heaviside (t+2)-heaviside (t+1) )+(heaviside (t+1 )-heaviside(t-1 >)+<-1+2). t(heaviside(t-l)-heaviside(t

11、-2); =2000;f=dt*ft*exp(-lj»t, <v): :=abs(f):clot (v, f); axis(:-l0 10 0 3.2);jnd window ltitiea ltitled :using 拿 natrix dimensions must agree.3、试用matlab命令求f（j幼的傅里叶反变换，并绘出其吋域信号图3 +j69 5 +j69注意：（1）写代码时j今i程序:syms t;fw=syin ( ' 10/ (3 + iw) -4/ (5 + iw)'); ft=simplify(ifourier(fw,t); ezp

12、lot(abs (ft);sym(. 10/(3+i曹)-4/ (5+iv).) -simplify(ifourler (fw, t): plot(abs(ft).figure 1file edit view insert tools desktop window help a s nnnd windowt»5i)*sign(t)<(exp(t*2i)<5ititled4、己知门函数自身卷积为三角波信号，试用matlab命令验证ft的时域卷积定理。注：即验证门函数ft的平方与和应三角波信号的ft后结果是否一致，可结合频谱阁观察分析程序：dt=0.01;t=-5:dt:5;

13、ft = (t=-05)-(t=05);f=conv(ft,ft)*dt;n=length(f);tt=(0:n-1)*dt-10;subplot (221) , plot (t, ft) ; axis ( -1,1,0, 1.1) / title ( ' f (t)');subplot(222),plot(tt,f);axis(-1.5,1.5,0,1.1);title('f(t)*f(t)');n=2000;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);fwl=dt*f*exp(-1j*tt1*w);subplot (223) ;plot (w, abs (fw

14、l) ) ; xlabel ( 1 w' ) , ylabel ( ' f (f (t)卷积f (t)'); axis ( -20 20 -0.3 1.2) ; title ( *f (f (t)(t)');fw2=dt*ft*exp(一1j*t *w);subplot(224);plot(w,abs(fw2.*fw2);xlabel('w'), ylabel ('f (w)*f (w)'); axis ( -20 20 -0.3 12);title(f(w)(w) );结果:editjbreakpantsrun bin r -

15、d:programfilesdmatlabbinuntitled.med.m +f"conv(ft. ft)*dt;n-length(f):tt-(0:n-1)*dt-10; subplot(221).plot(t,ft):axis<-l,1,0,1.1:title subplot (222), plot (tt, f) :axis(-l. 5, 1. 5, 0,1.1) ;t n=2000:k=-n:n:w=pi*k/(n*dt> :fwl-dt*f*exp(-lj*tt* *w):subplot (223) plot(w. abs(frl):xlabel( a ) y

16、labe axis(-20 20 -0.3 1.2) :titlecf<f <t)卷税f <t)r> fw2=dt*ft*esp(-lj*t，*v):subplot(224):plot(w, abs(fw2. »fw2);xlabelc v'), axis(：-20 20 -0.3 1. 2) :title(, f (w) *f (w) *);file edit view insert tools desktop window helpn|ao0.5nd windowziatlab? see resources for getting started.

17、titledtitled01匕1-0.500.5f(f(t)卷积ft)(gdisgd(mir.(m)ll-20-1o2010o-1o-2o20105、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为./;=100hz, /2= 3800hz；现在使用抽样频率乂 =4000/z对这三个信号进行抽样，使用matlab命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象建议：抽样信弓的频谱图横坐标范围不小于 -10000hz10000hz 或-20000*pi20000*pi rad/s程序：f s=4 000; ts=l/f s; %抽样信号dt=o.00001;tl=-0.1:dt:0.1;ftl=cos

18、(2*pi*100*tl);ft2=cos(2*pi*3800*tl);t2=-0.1:t s:0.1;fstl=cos(2*pi*100*t2);subplot(221);stem(t2,fstl);xlabel('t');ylabel(f(t); axis (0,0.01,-1.5,1.5) ; title (，f=100hz 抽样后的信号 1);n=2000;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);fswl=ts*fstl*exp(-1j*t2'*w);subplot(222);plot(w,abs(fswl);xlabel('w');ylabe

19、l('fi(w)'); axis (-60000, 60000,-0.01, 0.11) ; title (，f=100hz抽样信号的频谱);fst2=cos(2*pi*3800*t2);subplot(223);stem(t2,fst2);xlabel(1t1);ylabel(1f(t) )； axis ( 0, 0.01, -1.1,1.1 ) ; title ( ' f=3800hz抽样后的信号：);fsw2=ts*fst2*exp(-lj*t2*w；subplot(224);plot(w,abs(fsw2);xlabel ( 1w1);ylabel ( 1f2

20、(w)'); axis ( -60000, 60000,-0.01, 0.11) / title ( ' f=3800hz抽样信号的频谱 1 );结果：rs,"誦抽稗后的信兮1.500.0020.0040.0060.0080.01f=100hz抽样信号的频谱f=3800hz抽样后的信号f=3800hz抽样信号的频谱w6、结合抽样定理，利用matlab编程实现sz(z)信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽 样信号/y(z)及其频谱建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比， 并利用乂构建心信号。程序：ts=2*pi/3;%抽样信号，ts分别等于4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 sdt=o.1; t=-10*pi:dt:10*pi;tsl=-10*pi:ts:10*pi;ft=sinc(t/pi);fstl=sinc(tsl/pi);subplot(311);plot(t,ft,1:);hold on;stem(tsi,fstl);grid on;xlabel(*t1);ylabel(*f(t)1);axis(-20,20,-0.2,1.1);title ( ' t=2*pi/3 s的抽样信号)；n=2000;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt)