2022年2022年江苏省高中数学知识点大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载数学必修一学问点大全一集合1集合的表示：描述法.列举法懂得集合中元素的意义为解决集合问题的关键：元素为函数关系中自变量的取值？仍为因变量的取值？仍为曲线上的点？；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：已知集合a x | lg x1、 b y | y32x2x , 就 ab =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 设集合 a xn | 3x7、 b x | x5、 就 ab =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2子.交.并.补运算：数形结合为解集合问题常用方法：解

2、题时要尽可能地借助数轴 .韦恩图 等工具精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：集合 a x | x 22 x30、 b x | x 22mxm240精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 ab 0、3 ,求实数 m 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 ac r b ,求实数 m 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 含 n 个元素的集合的子集数为2 n 、真子集数为2 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4

3、ababaabb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：争论的时候不要遗忘了a的情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：设 p x | 2 x 23 x20、 q x | ax1 ,如 qp ,就实数 a 为：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二 函数概念及基本初等函数：1函数概念 函数图象函数性质（定义域.值域.单调性.奇偶性.对称性.周期性）求定义域 :使函数解析式有意义 如: 分母0 ;偶次根式被开方数非负;对数真数0 、 底数0 且1；零指数幂的底数0 ；实际问题有意义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如:（ 20

4、21 江西卷文）函数yx23 x x4的定义域为 :;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求值域常用方法: （ 求值域肯定要留意函数定义域）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）利用基本初等函数的值域：如函数 y1的值域为：23 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）二次函数配方法：如 y3 2xx的值域为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）利用函数单调性：如函数 yx1 在 1、2 上的值域为 x精品学习资料精选学习资料 - - -

5、欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx4 、 x x1、4 的值域为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）部分分式法：如y的值域为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）数形结合 :函数 y0.25x 2 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数解析式的常用方法：换元法（留意新元的取值范畴） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如:已知 f x1x1 ,就函数f x的解析式为：精品学习资料精

6、选学习资料 - - - 欢迎下载待定系数法（已知函数类型如：一次.二次函数.反比例函数等）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：已知 f x 为二次函数, 且f x2f x2 , 且 f0=1、图象在 x 轴上截得的线段长为22 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 fx的解析式为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整体代换（配凑法） ；如如1f x xx 21x 2,就函数f x1 = .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载构造方程组（如自变量互为倒数.已知f（ x）为奇函数且g（ x）为偶函数等）精品学习资料精选学习资料 -

7、- - 欢迎下载如如函数f x 满意关系式f x2 f 1 x3x ,就f x 的表达式为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f x 为奇函数,且x0 时,f xx3x ,求 x0 时,f x的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2函数的奇偶性：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于函数f x ,其定义域关于原点对称：假如 ,那么函数f x为奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 ,那么函数f x 为偶函数 .精品学习资料精选学习资

8、料 - - - 欢迎下载奇函数的图象关于 对称,偶函数的图象关于 对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x 为奇函数,且在x0 有定义,就f 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x 为偶函数,就f xf xf |x |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数 +奇函数 =奇函数偶函数 +偶函数 =偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如证明f x为奇.偶函数,必需用定义,而要说明一个函数没有奇偶性,就应用特殊值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常见函数的奇偶性：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函

9、数：yyx、 ylg1x3 、 y x2xx、 y1 、 y xlgx1 、 y xx1、x1sin x、 ytan x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载偶函数：yc （ c 为常数）, yx2 、 y| x |、 ycos x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊的,如：f xx 2| xa |1 , a0 时,函数为偶函数,a0 时,无奇偶性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 .假如定义在区间3a、5上的函数f x为奇函数,就a = ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

10、料 - - - 欢迎下载 . 函数f x1x 2| x2 |2的奇偶性为：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 如函数f x为定义在r上的奇函数,且当x0、 时,f xx13 x ,那么当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、0 时, f x = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 定义在 1,1 上的函数yf x 为减函数,且为奇函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f a 2a1f 4a50 ,就实数 a 的范畴为：；精品

11、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 如1f xx21a 为奇函数,就a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 函数的单调性对于给定区间d 上的函数f x ,假如 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称 f x 为区间 d 上的增（减）函数.判定函数单调性的常用方法：（ 1）定义法：（ 2）利用复合函数的单调性：3图象法关于函数单调性仍有以下一些常见结论： . 两个增（减）函数的和为 ；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差； . 奇函数在对称两个区间上有 的单调性；偶

12、函数在对称的两个区间上有 的单调性；求函数的单调区间应留意： . 单调区间为定义域的一部分； . 复合函数单调区间遵循同增异减原就； . 单调区间不行以写成并集；用定义证明函数的单调性,必需化成积的形式；如:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 fxx22ax 与g xa在区间 1、2 上都为减函数,就a 的范畴为：x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知f x为定义在r 上的偶函数,且在 0、 上为增函数,f 1 0 , 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就不等式f log 1 x80 的解集为：精品学习资

13、料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知偶函数f x 在区间0、 单调增加,就满意f 2 x1 1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 的 3取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知f xlog a 2ax 在 0、 1 上为减函数,就实数a 的取值范畴为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x2xlnx 的单调增区间 :;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资

14、料 - - - 欢迎下载已知函数f x x 24 x、4 xx 2 、x0如 f 2x0a 2 f a、 就实数 a 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴为;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4函数的周期性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于函数f x,假如存在一个非零常数t ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xt f x ,就f x 为周期函数,t 为这个函数的周期.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f xt f x 、就f x 的周期为 2t精品学习资料精选学习

15、资料 - - - 欢迎下载如 f xt 1、就f xf x 的周期为 2t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ysinx、 ycos x、 ytan x 都为周期函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya sinxb、 ya cosxb 的最小正周期：t2|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya t a n xb 的最小正周期：t|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 ： 设f x 为 、 上 的 奇 函 数 ,f x2f x, 当 0x1 时 ,f xx , 就精品学习资料精选学习资料 - - -

16、 欢迎下载f 47.5 =；5 .函数的对称性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f axf bx 、就函数图象关于xab对称 ;2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f axf bx 、就函数图象关于点 ab 、0 对称 ;2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yf ax 与函数 yf bx 的图象关于x对称2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 幂函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,函数yxa 叫做幂函数,其中x 为自变量,a 为常数；精品学习资料精选学习资料 -

17、 - - 欢迎下载我们只争论a如:1、2、3、 1 、21 时的情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设1、1、1 、32、,就使函数 yx的定义域为r 且为奇函数的全部的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数y的对称中心为 :.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载7指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ya x a0且a1 称为指数函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 定义域 :r; . 值域

18、: . 图象恒过点 0、1;0、 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . a1 时为增函数 、 0a如:1 时为减函数 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1132精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 29.6 03 31.5 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载48精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 函 数 y164 x的值域为;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 对数函数对数式及对数函数 . logmn logmlogn ;logmlogmlogn ;logm nn

19、 logm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaaaaaan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 对数换底公式log a nlog b n a0、 a1、b0、 b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log b a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 对数恒等式alog a nn a0、 a1、 n0 ； log a a1log a 10a0、a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数函数 : 函数 ylog axa0且a1 称为对数函数、 它与 ya x a0且a1 互为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反函数 、

20、 它们的图象关于yx 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 定义域 : . 值域 :r;0、;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 图象恒过点 1、0; . a1 时为增函数 、 0a1 时为减函数 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记住 : 对数式log ax a0且a1 : 当底数与真数都大于1 或都在 0、1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 log a x如：0 ;否就log a x0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2 log 5 10log 50.25；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

21、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 lg 2 5lg 2lg5021log 2 52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 1m2 ,就 a2 m 、blog 12m、c0.2m 就这三个数从大到小的次序为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f xln 5k x 26 xk5 、 如f x的定义域为r、 求实数 k 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9函数与方程函数零点存在的判定定理:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

22、迎下载假如函数yf x 在区间a、b上的图象为一条连续不断的曲线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且有 faf b0 ,那么函数yf x 在区间a、 b 内有零点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： . 上述定理中在a、b 内的零点不唯独;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. 如函数为单调的、 就零点唯独 ;. 定理的逆定理不成立;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. 对于如：f af b0 、 无法判定yf x 在 a、 b 内为否有零点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数f xlg x9的零点所在的大致区间肯定为: x精

23、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.6、7b.7、8c.8、9d .9、10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于 x 的方程x22m8 xm2160 的两个实根x1 . x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载满意x3x ,就实数m 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 设函数f x4x4x 24xx3 x1、g x1log 2 x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

24、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就函数hxf xg x的零点有 个.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三三角函数及三角恒等变换1任意角的概念：(1) 正角.负角.零角：2象限角：3终边相同的角：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与终边相同角连同在内构成集合sk 360 、 kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2弧度制：(1) 角度与弧度的互化公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1rad（ 180 ）57.357 18' ； 1rad180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 扇形的弧长公式：lr扇形的面积公

25、式：s1 lr1r 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：设扇形的面积为224cm2 ,就扇形的圆心角弧度数为时,周长最小？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3任意角的三角函数的定义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在角的终边上任取点p x、 y ,设opr r0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 siny； cosx ； tanyrrx三角函数符号 “正号” 规律记忆口诀： “一全二正弦 、 三切四余弦”.三角函数的定义域：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin

26、x 的定义域：；ycosx 的定义域：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ytan x 的定义域：；y如：q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如0 ,就点 2qcos、 sin 位于第象限；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,角的顶点原点o,始边在y 轴的正半轴.终边经过0点 p 3、4 . 角的顶点在原点o,始边在x 轴的正半轴,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边 oq 落在其次象限,且tan2 ,就cospoq 的值为；p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如为其次象限的角,且| cos2|cos,就为第象限角；22精品学

27、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知tan2 ,求值（ 1）sin2sin2cos=；sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） sin 2sincos=；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 sincos,且 0就 tan=；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4诱导公式 :可用“ 奇变偶不变,符号看象限”概括；如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知角的终边上一点坐标为sin 2、cos 2 ,就角的最小正角为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知f 33sinc

28、os2 tan32, f cos31 =；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知sin1 、就 cos 22 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6337三角函数的图象与性质:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. ysinx xr . ycos x xr . ytan x 的图象和性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysinx xrycos x xrytan x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象定义域0x0x0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域：值域

29、：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域最大值：,此时 x=最小值：,此时 x=最大值：,此时x=最小值：,此时值域：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载x=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期性ysinx的ycosxytanx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期：的周期：的周期：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称中心：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性增区间：减

30、区间：增区间：减区间：增区间：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数的单调区间问题的通法为：直接观看基本三角函数ysinx.ycos x .ytan x的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调区间,从而得到三角复合函数的单调区间；假如x 系数为负,应先化为正的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数f xasi（nx 在某个给定的区域内的最值问题通用的方法为：依据自变量限定的区域,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求出x的整体的取值范畴,从而把问题转化成求ya sin的值域问题；精品学习资料精选

31、学习资料 - - - 欢迎下载 . 函数ya sinx 图象的画法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 五点法”设xx,令 x 0,描点后得出图象；、 3、 222求出相应的x 值,运算得出五点的坐标,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 图象变换法：将y = sinx 图象上点沿x 轴向> 0 或向 < 0平移个单位,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得到函数的图象,再将横坐标伸长（或缩短）到原先的倍,到函数图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象,最终将纵坐标伸长（或缩短）到原先的倍,得到如:y = asinx + 简图

32、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 fxcosx的最小正周期为,其中0 ,就=65精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数f x2 sinx , x40、2 的减区间为：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将函数ysin2 x 的图象先向左平移,然后将所得图象上全部点的横坐标变为原先的236精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载倍（纵坐标不变） ,就所得到的图象对应的函数解析式为：；精品学习资料精选学习资料 - -

33、 - 欢迎下载已知函数f xlog 1 sin x2cosx 、 就f x 的定义域：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f xa sinx、 xr （其中 a0、0、022）的图象与x 轴的交点中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为2m 、2 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 求f x 的解析式； （）当 x、 ,求122f x的值域 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十一.平面对量1. 与向量概念有关的问题：向量：；共线

34、向量（平行向量）：；单位向量：；与 a 共线的单位向量为：；与 a 同向的单位向量为：；如：与 d12、5 平行的单位向量为 零向量：；相等向量：；向量的模（向量的长度）：；2.向量的运算：向量的加法：两个法就： 三角形法就,首尾相连；平行四边形法就,共起点；向量的减法：三角形法就： 共起点,指向被减数；向量的数乘：实数与向量 a 的积为一个向量； ：a =· a ；当0 时,a 与 a 方向相同；当0 时,a 与 a 方向相反；当=0 时,a = 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载：如 a =（x1 、 y1 ）,就· a =（x1、y1 ）精品学习资料精选

35、学习资料 - - - 欢迎下载：如 e1.e2 为同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数1 ,2 ,使得 a =1 e1+2 e2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：在 abc 中, abc , acb 如点 d 满意 bd2 dc ,就 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在平行四边形abcd 中, ac 与 bd 交于点 o,e 为线段 od 的中点,ae 的延长线与cd 交于点 f 如 aca , bdb ,就 af向量共线定理：向量 b 与非零向量a 共线的充要条件为有且仅有一个实数 ,使得 ba ,即b ab =

36、a （ a0 ） 一个重要结论：已知 a.b.c.p 为平面内四点,如a.b.c 三点共线,就存在一对实数m.n,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载使pc=mpa+npb,且 m+n=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.平面对量的坐标表示：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a x1、 y1 , b x2 、 y2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 ab = x1x2 、 y1y2 , ab =x1x2 、 y1y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a x1 、 y1 ,

37、b x2 、 y2 ,就 abx2x1 、 y2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a x、 y和实数,就ax、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a b b0 的充要条件为x1 y2x2 y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：如向量a =-1 、x 与 b =- x、 2共线且方向相同,就x=；4. 向量的数量积：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载：向量的夹角：已知两个非零向量a 与 b,作 oa = a 、ob =b、 就

38、 aob=（ 00180 0 ）叫做向量 a 与 b 的夹角；共起点；范畴：0 ,180 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：已知abc 中, a3、b4、 c300 就 bcca = _；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载：数量积的定义： a · b =| a |b |cos< a 、 b >= x1 x2y1 y2如： 09 江苏文理2.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30o , | a| 2、|b|3,就向量 a和向量 b 的数量积 a b = ；：数量积的性质及运算律：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a ba

39、83; b=0x1x2y1 y20 （ a , b 为非零向量） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a =aax 2y 2 ； cos= ab=x1 x2y1 y2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11abx 2y 2x 2y 21122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 ： 已 知 平 面 向 量a、 b 、 c满意 abc0、且a与b 的夹角为1350 , c与b的 夹 角 为 120 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c易错点：2、 就a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 | a b | a | b | ； a bca bc