弯扭组合变形（课堂PPT）

1、研究对象：圆截面杆研究对象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。10-5弯曲扭转与弯曲扭转与FPlaS12021/4/25ABLaP(a)一、一、 内力分析内力分析 mP(b)BA设一直径为设一直径为 d 的等直圆杆的等直圆杆 AB , B 端具有与端具有与 AB 成直角的刚臂。成直角的刚臂。研究研究AB杆的内力。杆的内力。横向力横向力 P （引起平面弯曲）（引起平面弯

2、曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭转）（引起扭转）将力将力 P 向向 AB 杆右端截面的杆右端截面的形心形心B简化简化得得AB杆为弯扭组合变形杆为弯扭组合变形22021/4/25M 图图PL T 图图Pa横向力横向力 P （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭转）（引起扭转）画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面PBAm固定端固定端为危险截面为危险截面32021/4/25A截面截面 (e)C3C4(f) 二、二、 应力分析应力分析 危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大弯曲正应力 发生在铅垂直径的上、下发生在铅垂直径的上、下两端点两端点 处（图处（图e

3、示）。示）。最大扭转剪应力最大扭转剪应力 发生在截面发生在截面周边上的各点处（图周边上的各点处（图 f示）。示）。 C2C1 C2C1 C3C4T42021/4/25 对于许用拉、压应力相等对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆的塑性材料制成的杆,这这两点的危险程度是相同的。两点的危险程度是相同的。可取任一点可取任一点C1 来研究。来研究。C1(g) C1 点点处于平面应力状态处于平面应力状态52021/4/25三、三、强度分析强度分析1、主应力计算、主应力计算2213 4 21202 第三强度理论第三强度理论,计算相当力计算相当力2、 相当应力计算相当应力计算C1(g) 422313 r6

4、2021/4/25 第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力3、 强强 度计算度计算 rC1(g) 2243r72021/4/25422313 r2243r该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。 是危险点的正应力，是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。且横截面不限于圆形截面。C1 可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。 是由扭转变形引起是由扭转变形引起82021/4/25弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达

5、式可改写为对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有21623dWWt WtTMWTWMr22223)()(4WTMWTWMtr750322224.)()( 式中式中W为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。 M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。分别为危险截面的弯矩和扭矩。92021/4/25 扭转和弯曲组合变形扭转和弯曲组合变形102021/4/25应用：弯拉扭组合应用：弯拉扭组合危险截面截面危险截面截面A A危危 险险 点点 aNM aWTWTa2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料） 42T2NMr3 32T2NMr4 AFWMN 112021/4/25例

6、题例题1：空心圆杆空心圆杆AB和和CD杆焊接成整体结构。受力如图。杆焊接成整体结构。受力如图。AB杆的外径杆的外径D=140mm，内，外径之比，内，外径之比d/D=0.8，材料的，材料的许用应力许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核AB杆的强度。杆的强度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8m122021/4/25ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：将力向解：将力向B截面截面 形心简化得形心简化得P=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 AB为为扭转和平面扭转和平面弯曲的组合变形。弯曲的组合变形。132021/4/

7、25ABPmP=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 +15KN.m-20KN.m画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面T=15KN.mmKNM.20max 26.1571422223)()(MTWTWMWtr)1 (3243 DW142021/4/25例题例题2 直径直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许。已知此轴的许用应力用应力 =150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。xzyN

8、MyMx152021/4/25xzyNMxN产生轴向拉伸产生轴向拉伸My产生产生xz平面弯曲平面弯曲Mx产生扭转产生扭转MyAA点为危险点点为危险点162021/4/25xzyNMx由由N引起拉伸正应力为引起拉伸正应力为由由My引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为MyA由由Mx引起最大剪应力为引起最大剪应力为最大正应力为最大正应力为MPa127.321MPaAN79.61MPaWMyy7 .472MPaWMtx39.8172021/4/25xzyNMxMyAWMtx 21 144.63224MPar由第四强度条件由第四强度条件故轴满足强度要求故轴满足强度要求182021/4/25 例题例题

9、 3 某某圆轴受力如图所示。已知圆轴的圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径直径 D= 100mm ，杆长杆长 L=1m ,材料的许用应力材料的许用应力 =160MPa。 试按第三强度理论进行强度较核。试按第三强度理论进行强度较核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0192021/4/25zyx0（1）外力简化，判基本变形）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN轴向拉伸；轴向拉伸；双向弯曲；双向弯曲；扭转；扭转；（2）作内力图）作内力图 ， 判断危险截面判断危险截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危险截面危险截面固定端截面固定端截面

10、202021/4/25轴力轴力 = 100KN（拉）；（拉）；弯矩弯矩 My=5 KN.m ; 扭矩扭矩 =5 KN.m合成弯矩合成弯矩2KNm.11510MMM222z2yzyx=5KNMy=5KNMz（3）危险截面上内力）危险截面上内力Mz=10 KN.m212021/4/25（5） 强度分析强度分析该杆件强度足够。该杆件强度足够。5MPa.251 . 016105WT33t127MPaWMAFzN137MPa422r3（4）危险截面上危险点处应力计算）危险截面上危险点处应力计算采用哪一组公式计算相采用哪一组公式计算相当应力？当应力？dC=172mm,dD=54mm,轴的直径轴的直径d=4

11、0mm。传动机构上。传动机构上作用的力作用的力例题例题 4，传动机构如图所示。齿轮传动机构如图所示。齿轮C,D的直径分别为的直径分别为KNPx516. KNPy4140. KNPz554. KNPy255. KNPz4914. MPa300 试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。，。232021/4/25工程实例工程实例PyPxMzPzMoxyz4015084PzPyPxPyPzCDABCABD将力向轴简化将力向轴简化PyPy（xy平面弯曲平面弯曲）PxPx（拉伸）（拉伸）MZ = 1.42 (xy平面弯曲）平面弯曲）PzPz(xz平面弯曲平面弯曲 )M0 = 0.391

12、 (扭转）扭转）252021/4/25xyz4015084PzPyPxPyPzCDPyPzMoAABBDPyPxMzPzMoCABD(xy平面弯曲）平面弯曲）PyPyPZPZ(xz平面弯曲）平面弯曲）M0 = 0.391 (扭转）扭转）262021/4/25xyzPyPzMoPyPxMzPzMoCABDPyPyMz产生产生 xy 平面内的弯曲变形。（平面内的弯曲变形。（z为中性轴）为中性轴）产生产生 xz 平面内的弯曲变形。（平面内的弯曲变形。（y为中性轴为中性轴)PzPzMo产生扭转变形产生扭转变形Px产生拉伸变形产生拉伸变形272021/4/25PyPyMzABABPzPzABPxPxAB

13、M0M0 xyz1.4360.4411.42Mz0.1821.217My16.5N0.391T282021/4/2544711820436122. MMMAzAyA2941217144102222. MMMBzByBA截面是危险截面截面是危险截面最大弯曲正应力为最大弯曲正应力为MPaWMAM230 拉伸正应力为拉伸正应力为MPaANN13 最大扭转剪应力为最大扭转剪应力为MPaWTt31 maxMPaNM243 max292021/4/25 MPar2493224强度合适。强度合适。302021/4/25练习题练习题1：圆柱杆的直径为：圆柱杆的直径为2R，弯成，弯成U型，位于水平型，位于水平面

14、内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为面内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为s，屈服，屈服安全系数取。用第三强度理论确定系统的许可载安全系数取。用第三强度理论确定系统的许可载荷荷P。3L4LP312021/4/25练习练习2：AB、CD的直径均为，在同一平面内。的直径均为，在同一平面内。受力如图所示，指出危险面，并写出强度理论的相受力如图所示，指出危险面，并写出强度理论的相当应力的表达式。当应力的表达式。LabPzPyPx322021/4/25练习练习3：直角拐的直径为，杆长为：直角拐的直径为，杆长为ABBCL10，承受的均布载荷为，承受的均布载荷为2.5KN/m，集中力，集中力PqL，构件的许用应力为，构件的许用应力