2022年2022年求轨迹方程题型全归纳

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载.求轨迹方程的六种常用方法1 直接法依据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式,点到直线的距离公式,直线的斜率公式等,直接列出动点满意的等量关系式,从而求得轨迹方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1已知线段ab6 ,直线am 、 bm相交于 m ,且它们的斜率之积为4,求点 m9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的轨迹方程；解：以 ab 所在直线为x 轴, ab 垂直平分线为y 轴建立坐标系,就ya3、0、 b3、0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设点 m 的坐标为 x、yy ,就直线 am 的斜率kam xx

2、33 ,直线 bm 的斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率 kamx3x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知有y.y4 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3x39x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简,整理得点m 的轨迹方程为941x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：1平面内动点p 到点f 10、0的距离与到直线x4 的距离之比为2,就点 p 的轨迹方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设动直线

3、l 垂直于x 轴,且与椭圆uuuruuurx22 y24 交于 a . b 两点,p 为 l 上满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载papb1 的点,求点p 的轨迹方程；3. 到两相互垂直的异面直线的距离相等的点、在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹为（）a直线b椭圆c抛物线d双曲线word 范文精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.2 定义法通过图形的几何性质判定动点的轨迹为何种图形,再求其轨迹方程,这种方法叫做定义法,运用定义法,求其轨迹,一要娴熟把握常用轨迹的定义,如线段的垂直平分线,圆.椭圆.双曲线.抛物线等,二为娴熟把握平面几何的一些性质定理；精品

4、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2如b8、0、 c 8、0为abc 的两顶点,ac 和 ab 两边上的中线长之和为30 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就abc 的重心轨迹方程为 ； 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设abc 的重心为g x、y ,就由 ac 和 ab 两边上的中线长之和为30 可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bgcg23020 ,而点3b8、0、 c 8、0为定点,所以点 g 的轨迹为以b、 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为焦点的椭圆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以由 2a

5、20、 c8 可得 a10、ba2c26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故abc 的重心轨迹方程为22xy100361 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：4方程2 x12 y12| xy2| 表示的曲线为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a椭圆b双曲线c线段d抛物线3 点差法圆 锥 曲 线 中 与 弦 的 中 点 有 关 的 问 题 可 用 点 差 法 , 其 基 本 方 法 为 把 弦 的 两 端 点a x1 、 y1、 b x2 、 y2 的坐标代入圆锥曲线方程,然而相减,利用平方差公式可得x

6、1x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y2 , x1x2 , y1y2 等关系式,由于弦ab 的中点p x、 y的坐标满意2 xx1x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122 yyy 且直线 ab 的斜率为y2y1 ,由此可求得弦ab 中点的轨迹方程；x2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2例3 椭 圆y1 中 、 过p1、1 的 弦 恰 被 p 点 平 分 、 就 该 弦 所 在 直 线 方 程 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载242 ； 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设过点p1、1的直线交椭圆于a

7、x1、 y1 .b x2 、y2 ,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2x 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1114222142精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 范文精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可得x1.x2 x1x2 y1y2 y1y2 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 p 1、1为线段 ab 的中点,故有x1x22、 y1y22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1所以x2 2 y1y2 20y1y21 ,即 k1精品学习

8、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ab42x1x221精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以所求直线方程为练习：y1x 21 化简可得 x2 y30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知以p 2、 2 为圆心的圆与椭圆x22 y2m 交于 a .b 两点,求弦 ab 的中点 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的轨迹方程；y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6已知双曲线x21 ,过点 2p1、1能否作一条直线l 与双曲线交于a、 b 两点,使 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为线段 ab 的中点？4 转移法转移法求曲线方

9、程时一般有两个动点,一个为主动的,另一个为次动的；当题目中的条件同时具有以下特点时,一般可以用转移法求其轨迹方程：某个动点p 在已知方程的曲线上移动；另一个动点m 随 p 的变化而变化；在变化过程中p 和 m 满意肯定的规律；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 已知 p 为以x2f1 、 f2 为焦点的双曲线y 21 上的动点,求f1f2 p 的重心 g的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载169轨迹方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设重心g x、 y ,点p x0 、y0 ,由于f14、0、f2 4、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

10、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x440就有03 y3x0x00y0, 故y22xy3x00代入13 y169精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得所求轨迹方程9 x22y161 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 范文精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5抛物线x24 y 的焦点为 f 、过点 0、1 作直线 l 交抛物线a . b 两点 、再以 af .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf 为邻边作平行四边形afbr ,试求动点r 的轨迹方程；xy1精品学习资料

11、精选学习资料 - - - 欢迎下载解法一：（转移法） 设 rx、y , f 0、1, 平行四边形afbr 的中心为p、 ,22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 ykx1 ,代入抛物线方程、得x24kx40 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a x1、y1 、 b x2 、y2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 k2x1x2 x1x24160| k |14kx1x24kx1 x24精品学习资料精选学习资料

12、 - - - 欢迎下载x2x2xx 22x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y1y212121 2444k22 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x p 为 ab 的中点 .2x1x22k 2x4k,消去 k 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y1y2 222k 21y4k 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x24 y3 ,由 得, | x |4 ,故动点 r 的轨迹方程为x24 y3| x |4 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：（点差法） 设 rx、y

13、 , f 0、1, 平行四边形afbr 的中心为p 、 ,22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a x1、y1 、 b x2 、y2 ,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 24 yx 24 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122由得 x1x2 x1x2 4 y1y2 x1x24kl2y11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 p 为 ab 的中点且直线l 过点 0、1 ,所以x1x2xy32x、 kl代2xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载入可得 xword 范文y32

14、4,化简可得xx4 y122yx12 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy1.x 2y12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由点 p、22在抛物线口内,可得422x8 y1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将式代入可得x2814x216| x |4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故动点 r 的轨迹方程为x24 y3| x |4 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：7 已知a1、

15、0、 b1、4,在平面上动点q 满意uuur uuur qaqb4 ,点 p 为点 q 关于直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2 x4 的对称点,求动点p 的轨迹方程；5参数法求曲线的轨迹方程为解析几何的两个基本问题之一,求符合某种条件的动点的轨迹方 程,其实质就为利用题设中的几何条件,通过“坐标互化”将其转化为寻求变量间的关系；在确定了轨迹方程之后,有时题目会就方程中的参数进行争论；参数取值的变化使方程表示不 同的曲线；参数取值的不同使其与其他曲线的位置关系不同；参数取值的变化引起另外某些 变量的取值范畴的变化等等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6过点m

16、 2、0作直线 l 交双曲线 x2uuuruuuruuury21 于 a .b 两点,已知 opoaob ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求点 p 的轨迹方程,并说明轨迹为什么曲线；（ 2）为否存在这样的直线l ,使 oapb 矩形？如存在,求出l 的方程；如不存在,说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为ykx2k0,代入方程x2y21 ,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1k 2 x24 k 2 x4k210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于直线 l 与双曲线有两个交点,所以1k

17、 20 ,设ax 、 y、 b x、 y ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 k 24k211122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x21 k2、 x1 x2k 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y2k x12k x22k x1x2 4kk4k 21k 24k4k21k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p x、uuur uuur uuur y ,由 opoaob得 x、 y x1x2 、 y1y2 4 k 24 k2 、2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x4k

18、1k1k4 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1k2y4k1k 2所以 xk y,代入 y4k1k 2 可得yy1 x 2y,化简得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 范文精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y24 x0 即 x.2 2y24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 直 线 l 的 斜 率 不存 在 时, 易 求 得p4、0满 足 方程 ,故 所 求 轨迹 方 程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 2y24 y0 ,其轨迹为双曲线； （也可考虑用点差法求解曲线方程）uuuruuur精品学习资料精选学习资料

19、 - - - 欢迎下载（ 2）平行四边opab 为矩形的充要条件为oa ob0 即 x1x2y1 y20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 k 不存在时,a . b 坐标分别为2、3 . 2、3 ,不满意式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 k 存在时,x1x2y1y2x1x2k x12k x221k2 x x2k2 xx2 4k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 211k 2 14k2 2 k24 k 24k 20 化简得 k10 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1k2k21k 21精

20、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此方程无实数解,故不存在直线l 使 opab 为矩形；练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 设椭圆方程为x 2y1 、过点24m 0、1 的直线 l 交椭圆于点a . b 、 o 为坐标原点 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p 满意 op1 oa2ob 、点 n 的坐标为 1 、 1 22、当 l 绕点 m 旋转时 、求:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 动点 p 的轨迹方程；2 | np | 的最小值与最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

21、迎下载9设点 a 和 b 为抛物线y24 px p0 上原点 o 以外的两个动点,且oaob ,过精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o 作 omab 于 m ,求点 m 的轨迹方程；6 交轨法如动点为两曲线的交点,可以通过这两曲线的方程直接求出交点的方程,也可以解方程组先求出交点的参数方程,再化为一般方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 7 已知 mn 为椭圆 xa 2y 21中垂直于长轴的动弦,a . b 为椭圆长轴的两个端b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点,求直线ma 和 nb 的交点 p 的轨迹方程；精品学习资料精选学习资料 - - -

22、 欢迎下载解 1:利用点的坐标作参数令 m x1 、 y1 ,就n x1、y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 aa、0、b a、0.设 am 与 nb 的交点为p x、 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 a、 m 、 p 共线,所以yy1由于 n 、 b 、 p 共线,所以yy1xax1axax1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y 2x12y12b 2 a2x 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两式相乘得1,而1 即y121代入精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x

23、 2a2x 2a 2a 2b 2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2得x 2a 21b22 ,即交点 p 的轨迹方程为ax 2y21a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 范文精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 2:利用角作参数设 m a cos、b sin ,就n a cos、.b sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yb sin所以xaa cosa、yb sinxaa cosax 2y 2两式相乘消去精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即可得所求的p 点的轨

24、迹方程为1；a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10两条直线 axy10和 xay10a1的交点的轨迹方程为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结归纳1要留意有的轨迹问题包含肯定隐含条件,也就为曲线上点的坐标的取值范畴由曲线和方程的概念可知,在求曲线方程时肯定要留意它的“完备性”和“纯粹性”, 即轨迹如为曲线的一部分,应对方程注明x 的取值范畴,或同时注明x、 y 的取值范畴；2“轨迹”与“轨迹方程”既有区分又有联系,求“轨迹”时第一要求出“轨迹方程”,然后再说明方程的轨迹图形,最终“补漏”和“去掉增多”

25、的点,如轨迹有不同的情形,应分别争论,以保证它的完整性；word 范文精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.练习参考答案 x22y2111648精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22解：设 p 点的坐标为 x、 y ,就由方程x2 y24 ,得 y4x22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于直线 l 与椭圆交于两点a . b ,故2x24x24x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 a . b 两点的坐标分别为ax、 b x、 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuur pa0、4xuuur y、 pb0、4x2y精品学习资料精

26、选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题知uuuruuur papb1 即 0、4x2y0、4x2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4x222x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y221 即 x22 y26 所以点 p 的轨迹方程为631 2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 d 【解析】在长方体abcda1 b1c1 d1 中建立如下列图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的空间直角坐标系,易知直线ad 与 d1c1 为异面垂直的两条直线,过直线ad 与 d1c1 平行的平面为面a

27、bcd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 在 平 面 abcd 内 动 点m x、 y满 足 到 直 线 ad 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d1c1 的距离相等,作mm 1mp 于m 1 , mncd 于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n , npd1c1 于 p ,连结mp ,易知mn平面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22cdd1c1 、 mpd1c,就有mm 1mp,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| y |2x2a 2 其中 a 为异面直线ad 与d1c1 间的距离 ,即有 yxa2 ,因此动点精品学习资料

28、精选学习资料 - - - 欢迎下载4 am 的轨迹为双曲线,选d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 解 设 m x、 y ,a x1 、 y1 、 b x2 、 y2 2222y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2就 x1x22 x、 y1y2 y ,由 x2 y11m , x22y 2ma p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两式相减并同除以 x1x2 得mbox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 范文精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y21 x1x21 x.y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx

29、2 yy、而 k ab2 yxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kpmy2 、 又由于 pmab 所以 x2kabk pm1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x . y22 yx21化简得点 m 的轨迹方程xy2x4 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6先用点差法求出2 xy10 ,但此时直线与双曲线并无交点,所以这样的直线不存在；中点弦问题,留意双曲线与椭圆的不同之处,椭圆不须对判别式进行检验,而双曲线必需精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进行检验；uuuruuur精品学习资料

30、精选学习资料 - - - 欢迎下载7解：设 q x、 y ,就 qa1x、y、 qb1x、 4y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuur由 qa qb41x、y1x、 4y41x1xy4y4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 x2 y2 232所以点 q 的轨迹为以c 0、 2 为圆心,以3 为半径的圆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p 为点 q 关于直线 y2 x4 的对称点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动点p 的轨迹为一个以c0 x0 、 y0 为圆心,半径为3 的圆,其中c0 x0 、y0 为点精品学习资料精选学习

31、资料 - - - 欢迎下载c0、 2 关于直线y2 x4 的对称点, 即直线 y2 x4 过 cc0 的中点, 且与 cc0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂直,于为有y0221x002y0即x040x08精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y0222x0042y02x0180y02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故动点 p 的轨迹方程为 x8 2 y2 29 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8解： 1解法一 :直线 l 过点m 0、1 ,设其斜率为k 、就 l 的方程为ykx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记 a x1 、

32、 y1 .b x2 、 y2 、 由题设可得点a . b 的坐标x1、y1 . x2 、 y2 为方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykx1y 2的解x 214x1x22k、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 代入 并化简得 、 4k 2 x22 kx30 、所以4kyy2于为8.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载opword 范文1 oa2ob x1x2 、 y12y2 2k 4k 2 、 414.k 224k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设点 p 的坐标为x x、 y、 就yk4k 244k 2.、消去参数 k 得 4 x 2

33、y2y0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k 不存在时 、a . b 中点为坐标原点0、0 、也满意方程 、所以点p 的轨迹方程为4x2y2y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二 :设点 p 的坐标为y 2 x、 y 、因 a x1 、 y1 . b x2 、 y2 在椭圆上 、所以xy2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1211、4221.224精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x2 得 x 221 y 214y2 0 、所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2 x

34、1x2 1 y14y2 y1y2 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1x2 时、有 x1x21 y14y1y2y2 0.x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x2 、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载并且yy1y2 、 2将 代入 并整理得4 x 2y2y0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y1y2 . xx1x2当 x1x2 时、点 a . b 的坐标为 0、2、0、2 ,这时点p 的坐标为 0、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 y1 22精品学习资料

35、精选学习资料 - - - 欢迎下载也满意 、所以点 p 的轨迹方程为111164精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解:由点 p 的轨迹方程知x21 ,即161x1 所以44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| np |2 x1 2 y21 22 x1 2214 x 243x1 27612精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故当 x1、| np |取得最小值 、最小值为41 ;当x41 时、| np |取得最大值 、 最大值为2166精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 解法 1 ：常规设参 设 m x、 y ,a x1、y1、 b x2 、y2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wor