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文档简介
1、第三章:直线与方程的知识点倾斜角与斜率1. 当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是.2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即. 如果知道直线上两点,则有斜率公式. 特别地是,当,时,直线与x轴垂直,斜率k不存在;当,时,直线与y轴垂直,斜率k=0.注意:直线的倾斜角=90°时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合. 当=90°时,斜率k=0;当时,斜率,随着的增大,斜率k也增大;当时,斜率,随着的增大,
2、斜率k也增大. 这样,可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线 、,其斜率分别为、,有:(1)Û;(2)Û.2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x轴;.直线的点斜式方程1. 点斜式:直线过点,且斜率为k,其方程为.2. 斜截式:直线的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为,或. 4. 注意:与是不同的方程,前者表示
3、的直线上缺少一点,后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式:直线经过两点,其方程为, 2. 截距式:直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为.3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.直线的一般式方程1. 一般式:,注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为,y轴上截距为的直线.2. 与直线平行的直线,可设所求方程为;与直线垂直的直线,可设所求方程为. 3. 已知直线的方程分别是:(不同时为0),(不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别:(1); (2);(3)与重合; (4)与相交.如果时,则;与重合;与相交. 两
4、条直线的交点坐标1. 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.2. 方程为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是与的交点.;总结直线系方程1. 与直线:Ax+By+C= 0平行的直线系方程是:Ax+By+m=0.( mR, Cm).2. 与直线:Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是:Bx-Ay+m=0.( mR)3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是: A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)4
5、. 过直线l1、l2交点的直线系方程:(A1x+B1y+C1)+( A2x+B2y+C2)=0 (R) 注:该直线系不含l2.两点间的距离1. 平面内两点,则两点间的距离为:.特别地,当所在直线与x轴平行时,;当所在直线与y轴平行时,;线段中点坐标公式.2.定比分点坐标分式,若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 点到直线的距离及两平行线距离1. 点到直线的距离公式为.2. 利用点到直线的距离公式,可以推导出两条平行直线,之间的距离公式。推导过程:在直线上任取一点,则,即. 这时点到直线的距离为 关于点对称和关于直线对称1.关于点对称的两条直线一定是平行直线
6、,且这个点到两直线的距离相等.2.关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线.3.点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上(方程),过两对称点的直线方 程与对称直线方程垂直(方程)可解得所求对称点.一.选择题1.过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是( )A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点且垂直于直线 的直线方程为( )A. B. C. D. 3. 已知过点和的直线与
7、直线平行,则的值为()A. B. C. D. 4.直线过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线的方程是( )A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0斜率存在,倾斜角为,且,则a,b满足 ( )A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= A、 -3 B、-6 C、 D、7.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )A 2 B C 1 D 8. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点
8、,则该点的坐标是 A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)9. 已知直线平行,则k 值是( ) A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 L310、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则( )L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K2 11.直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直,则m值是( )A.或2 B.或-2 C . D.2或-212、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( )A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-
9、12=0 D. 2x+3y+8=013. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限,则( )A. ab0,bc0 B. ab0,bc0C. ab0,bc0 D. ab0,bc014. 如果直线 l经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点,且与直线y = x垂直,则原点到直线 l 的距离是( )A. 2 B. 1 C. D.215. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. B. C. D. 二、填空题1. 点到直线的距离是_. 2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线,则a的值为_.3.经过两直线11x+3y7=0和12x+y19=0的交点,且与A(3,2),B(1,6)等距离的直线的方程是 。4.若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)三.解答题1.已知两条直线. 为何值时, (1)相交 (2)平行 (3)垂直2. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程. 3.求平
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