必修2直线与方程知识点总结与题型-5页_第1页
必修2直线与方程知识点总结与题型-5页_第2页
必修2直线与方程知识点总结与题型-5页_第3页
必修2直线与方程知识点总结与题型-5页_第4页
必修2直线与方程知识点总结与题型-5页_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第三章:直线与方程的知识点倾斜角与斜率1. 当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是.2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即. 如果知道直线上两点,则有斜率公式. 特别地是,当,时,直线与x轴垂直,斜率k不存在;当,时,直线与y轴垂直,斜率k=0.注意:直线的倾斜角=90°时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合. 当=90°时,斜率k=0;当时,斜率,随着的增大,斜率k也增大;当时,斜率,随着的增大,

2、斜率k也增大. 这样,可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线 、,其斜率分别为、,有:(1)Û;(2)Û.2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x轴;.直线的点斜式方程1. 点斜式:直线过点,且斜率为k,其方程为.2. 斜截式:直线的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为,或. 4. 注意:与是不同的方程,前者表示

3、的直线上缺少一点,后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式:直线经过两点,其方程为, 2. 截距式:直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为.3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.直线的一般式方程1. 一般式:,注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为,y轴上截距为的直线.2. 与直线平行的直线,可设所求方程为;与直线垂直的直线,可设所求方程为. 3. 已知直线的方程分别是:(不同时为0),(不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别:(1); (2);(3)与重合; (4)与相交.如果时,则;与重合;与相交. 两

4、条直线的交点坐标1. 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.2. 方程为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是与的交点.;总结直线系方程1. 与直线:Ax+By+C= 0平行的直线系方程是:Ax+By+m=0.( mR, Cm).2. 与直线:Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是:Bx-Ay+m=0.( mR)3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是: A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)4

5、. 过直线l1、l2交点的直线系方程:(A1x+B1y+C1)+( A2x+B2y+C2)=0 (R) 注:该直线系不含l2.两点间的距离1. 平面内两点,则两点间的距离为:.特别地,当所在直线与x轴平行时,;当所在直线与y轴平行时,;线段中点坐标公式.2.定比分点坐标分式,若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 点到直线的距离及两平行线距离1. 点到直线的距离公式为.2. 利用点到直线的距离公式,可以推导出两条平行直线,之间的距离公式。推导过程:在直线上任取一点,则,即. 这时点到直线的距离为 关于点对称和关于直线对称1.关于点对称的两条直线一定是平行直线

6、,且这个点到两直线的距离相等.2.关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线.3.点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上(方程),过两对称点的直线方 程与对称直线方程垂直(方程)可解得所求对称点.一.选择题1.过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是( )A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点且垂直于直线 的直线方程为( )A. B. C. D. 3. 已知过点和的直线与

7、直线平行,则的值为()A. B. C. D. 4.直线过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线的方程是( )A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0斜率存在,倾斜角为,且,则a,b满足 ( )A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= A、 -3 B、-6 C、 D、7.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )A 2 B C 1 D 8. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点

8、,则该点的坐标是 A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)9. 已知直线平行,则k 值是( ) A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 L310、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则( )L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K2 11.直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直,则m值是( )A.或2 B.或-2 C . D.2或-212、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( )A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-

9、12=0 D. 2x+3y+8=013. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限,则( )A. ab0,bc0 B. ab0,bc0C. ab0,bc0 D. ab0,bc014. 如果直线 l经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点,且与直线y = x垂直,则原点到直线 l 的距离是( )A. 2 B. 1 C. D.215. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. B. C. D. 二、填空题1. 点到直线的距离是_. 2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线,则a的值为_.3.经过两直线11x+3y7=0和12x+y19=0的交点,且与A(3,2),B(1,6)等距离的直线的方程是 。4.若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)三.解答题1.已知两条直线. 为何值时, (1)相交 (2)平行 (3)垂直2. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程. 3.求平

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论