商外从分数到分式.（课堂PPT）

1、 一艘轮船在一艘轮船在静水静水中的最大航速是中的最大航速是3 30 0kmkm/ /h h, ,它沿它沿江以最大船速江以最大船速顺流顺流航行航行9 90 0kmkm所用时间所用时间, ,与以最大航与以最大航速速逆流逆流航行航行6060kmkm所用的时间所用的时间相等相等，江水的流速是，江水的流速是多少多少? ?如果设江水的流速为如果设江水的流速为v v千米千米/ /时时. .以最大船速逆流以最大船速逆流航行航行6060kmkm所用的所用的时间时间v3060以最大船速顺流以最大船速顺流航行航行90km90km所用的所用的时间时间第十五章 分式15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 20033

2、1.长方形的面积为长方形的面积为10cm,长为长为7cm.宽应为宽应为_cm;长方形的面积为长方形的面积为S,长为长为a,宽应宽应为为_;Sa?VS思考填空思考填空2.把体积为把体积为200cm的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_cm;把体把体积为积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_;VS1 07SaaSs sv v请大家观察式子请大家观察式子 和和 ，以及，以及 和和 有什么共同特点？有什么共同特点？他们与分数他们与分数 , 有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？BABA相同

3、点相同点不同点不同点分数分数：分子、：分子、分母都是整数分母都是整数前两个式子：前两个式子：分子分子、分母都分母都是整式是整式，且且分母中含有字母分母中含有字母。都是都是 （即（即A AB B）的形式）的形式（分母中（分母中都含有都含有字母）字母）aS107 一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B B中含有字母，那么称中含有字母，那么称 为分式为分式. .其中其中A A叫做叫做分式的分子，分式的分子，B B为分式的分母为分式的分母. .x13x注意：注意：1 1）分式是不同于整式的另一类式子，且分式是不同于整式的另一类式子，且分分母中含有字母母中含有字母是

4、分式的一大特点。是分式的一大特点。2)分式比分数更具有一般性。分式比分数更具有一般性。例例1、下列式子中，哪些是分式？哪些、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？是整式？两类式子的区别是什么？ 5343b352 a22yxxnmnm121222xxxxbac332Sa3003000 区分整式与分式的标准就是看区分整式与分式的标准就是看分母中是否含分母中是否含有字母有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。含有字母的是分式，不含字母的是整式。练习练习1.判断：下面的式子哪些是分式？判断：下面的式子哪些是分式？sb2SV75 x132 x5721222xyxyxcb 5451

5、22x5分式分式: :x2xx 12.2.（江津（江津中考）下列式子是分式的是（中考）下列式子是分式的是（ ）【解析解析】选选B.B.根据分式的定义判断，根据分式的定义判断，A,CA,C分母中都不含有分母中都不含有字母，字母，D D中虽含有字母中虽含有字母，但是其表示一个固定的数，但是其表示一个固定的数圆周率圆周率. .A A B B C C D Dxy2x121x21xx 练习：下列各式中，无论练习：下列各式中，无论x x取何值，分式都取何值，分式都有意义的是（有意义的是（ ） C C231xx2221xx 242xx242xxA A B B D D拔高练习拔高练习D1.1.分式分式 的分母

6、有什么条件限制？的分母有什么条件限制？当当B=0B=0时，时， 分式分式 无意义无意义. .当当B0B0时，分式时，分式 有意义有意义. .x1x1x1思考：思考：2.2.当当 =0 =0时，分子时，分子、分母满足什么条件分母满足什么条件？x1当当A=0A=0而而B0B0时，分式时，分式 的值为零的值为零. .x1(2) (2) 当当x x为何值时，分式有意义为何值时，分式有意义? ? (1) (1) 当当x x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义? ?a2例例2 2. . 已知分式已知分式 , (2)(2)由（由（1 1）得）得 当当x-2x-2时，分式有意义时，分式有意义当当x=-2x

7、=-2时，分式时，分式 无意义无意义. .解：解：a2(1)(1)由分母由分母 x+2=0 x+2=0，得，得 x=-2x=-2(3) (3) 当当x x为何值时，分式的值为零为何值时，分式的值为零? ?( () )由分子由分子x x2 2-4=0-4=0，得，得 x=x=2 2而而x+2x+2 x-2x-2232mm当当x=2x=2时，分式时，分式 的值为零的值为零. . (4) 当当x= - - 3时，分式的值是多少时，分式的值是多少? 练习练习2.下列分式中的字母满足什么条下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？件时分式有意义？ 122xbaba32yx 111xx32ma0 x1.3

8、2,_) 1 (有意义分式时当xxxyb3ax1.1,_) 2 (有意义分式时当 xxx.351,_) 3 (有意义分式时当bb0135.11,_) 4 (2有意义分式时当xxx321xx23（5）当）当x_时，分式时，分式 无意义无意义.,_) 6 (有意义分式时满足关系、当yxyxyx=yx练习3.填空填空：取全体取全体实数实数.1,_) 2 (有意义分式时当 xxx922xx112x （7）当）当x_时，分式时，分式 无意义；无意义；122xx=3（8）当当x取取何值，代数式何值，代数式 有意义有意义？232xkxX1且且x52、1、当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。1232

9、xxx已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于的值等于零，则零，则k 。.) )(|,_.01214的值等于分式时当xxxx=-10 =213、分式分式 的值能等于的值能等于0吗？说明理由吗？说明理由213xx1-132xx BA 的值为负；的值为负；的值为正的值为正. .当当x x 时，时，例例3 3（补充）当（补充）当x x 时，时， x1x1思考思考 分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？x10 x10 ， 分式分式 在什么条件下值为负？在什么条件下值为负？x10 x10 ，归纳归纳 （1）当）当A、B同号时，分式同号时，分式 的值为正；的值为正； （2）当）当A、B

10、异号时，分式异号时，分式 的值为负的值为负.x10 x10 ，x10 x10 ，BA 的值为负；的值为负；的值为正的值为正. .当当x x 时，时，例例3 3（补充）当（补充）当x x 时，时， x1x1思考思考 分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？x10 x10 ， 分式分式 在什么条件下值为负？在什么条件下值为负？x10 x10 ，归纳归纳 （1）当）当A、B同号时，分式同号时，分式 的值为正；的值为正； （2）当）当A、B异号时，分式异号时，分式 的值为负的值为负.x10 x10 ，x10 x10 ，当当 时，分式时，分式 的值为零的值为零. .2| | 32 3 xxx答

11、案：答案：x=1x=1【解析解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，不为零， 解得解得x=1.x=1.2x 3 0,x2x 3 0, 【例题例题】4.4.（枣庄（枣庄中考）若中考）若 的值为零，则的值为零，则x x 【解析解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即分母不为零，即 x3.752x解得解得答案：答案：3 3分式有意义的条件：分式有意义的条件： 分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件： 分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零分式

12、无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零分式的值为正或负的条件：分式的值为正或负的条件： 同号得正，异号得负同号得正，异号得负x311、在下面四个代数式中在下面四个代数式中,分式为分式为( )88xA、 B、 C、 D、 +415xxx1 1 xx当当x=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是( )12xxA、 B、 C、 D、xx 1212、当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。1232xxx4、3、当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。1232xxx已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于的值等于零，则零，则k 。.) )(|,_.

13、01214的值等于分式时当xxxxCBpm n=-10 =22(1 )(2)xxxBDx1x 2x12xx 且1 2x x 或112xx2123xxx9、 要使分式要使分式 有意义，有意义， 的取值满足（的取值满足（ ） A. B. C. D.C8.分式分式 有意义的条件：有意义的条件： 。211xx当当x= -1时，分式时，分式 的值为的值为 ；211xxx取全体实数取全体实数11、当、当x为何值时，代数式为何值时，代数式 有意义有意义？2、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 无意义？无意义？3、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 的值为零？的值为零？4、x为何整数时，分式为何整数时，分

14、式 的值为整数？的值为整数？232xkx1 21x522 xx422|xxX1且且x5x3且且x-1X=1X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，115、 请编制一个分式。使它的分子为请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在，且当它在x2时才有意义。时才有意义。由分子由分子x+2=0，得，得 x=-2。而当而当 x=-2时，分母时，分母 2x5=0 (2)所以当所以当x=-2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。,522 xx由分子由分子|x|2=0，得，得 x=2。当当x=2时，分母时，分母 2x+4=4+40。当当x=-2时，分母时，分母 2x+4=-4+4=0。所以当所以当x=2时，分式时，分式