中考数学压轴题：9种题型5种策略,一篇全面攻破

1、中考数学压轴题：9种题型+5种策略，一篇全面攻破中高考的设立是为了高一级学校选拔优秀人才提供依据，其中中高考压轴题更是为了考查学生综合运用知识的能力而设计的题型，具有知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活等特 点。因此，如何解中高考数学压轴题成了很多同学关心话题。下面介绍几种常用的压轴题的九种形式和解 题策略，供大家参考学习！九种题型1. 线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响

2、。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关 键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。2. 图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这 其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。3. 动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类 是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题， 在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析

3、能力进行考察。所以说，动 态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。4. 一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时 候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方 法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次 方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的 一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中， 通常会和根的判别式，整数根和抛物线等

4、知识点结合5. 多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为 压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。6. 列方程（组）解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久 也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考 中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考 试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得

5、，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个 题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。7. 动态几何与函数问题整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识 来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这 两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。 做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。8. 几何图形的归纳、猜想问题中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式 考察，所以大多放在填空压轴

6、题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。9阅读理解问题如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如 果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以 如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。解题策略1. 学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系 ，寻求代数问题的解决方法（以形助数）,或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想数

7、形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某 些代数问题的解答。2. 学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数， 把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。直线与抛物线是初

8、中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求 其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件 列方程或方程组并解之而得。3. 学会运用分类讨论的思想。分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴 题分类讨论思想解题已成为新的热点。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得 解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同

9、时也是一种重要的解题策 略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2） 次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏4. 学会运用等价转换思想。转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数 学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问 题的转机。任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由

10、已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几 何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自 己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分 率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。5 .要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分

11、 点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数；第2小题中等，起到承上启下的作用；第3题偏难，不过往往建立在 1、2两小题的基础之上。因此，我们在解答时要把第 1小题的分数一定拿到，第 2小题的分数要力争拿到，第 3小题的分数要争取得到， 这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对 于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；

12、三要掌握常 用的解题策略。2019-2020 学年数学中考模拟试卷、选择题k1.在同一直角坐标系中，函数y = kx+1与y =（k丰0）的图象大致是（B.53.如图，阴影部分是从一块直径为 形，则阴影部分的面积为（）C.2D.1.540cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC是等边三角2A. 800 二 cmB.400.3二 2003 cm400 二 100 .3 cm2.32D 200 二 cm4.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像（）CD的长A.111cmB.cmC.cmD.1cm6325.卜列运算止确的是A.a2aa6B.3 29a

13、 "C.一丄2.2-4D.sin 30° 二 0 =16某医疗器械公司接到 400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了 30%结果比原计划提前 4个月完成交货设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是400400B.(V 30%) xx400400D.(1-30%)x x400400A. = 4x (1+30%)x400400C.= 4x (130%)x7.下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）D.&如图，是作线段 AB的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（）A.同圆或等圆的半径相等B.两点

14、之间线段最短C.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D.两点确定一条直线1 19. 若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，- 1的差倒数为1-x1 -x11 -( -1)11一，现已知X1= - , X2是X1的差倒数，X3是X2的差倒数，X4是X3的差倒数，依此类推，则23X2019的值为（)A.- -B.- 2310.亚洲陆地面积约为6C. 3D. 44400万平方千米，将 44000000用科学记数法表示为（A. 44 X 10B. 4.4 XI 078C. 4.4 X 10D. 0.44 X 1011. 如图，已知OO的半径为6cm,两弦AB与CD垂直

15、相交于点E,若CE= 3cmDE= 9cm,贝UAB=（）A.、3cmA. 10B. 12c. 998D.534B. 3 - 3 cmC.5 . 3 cmD.6 . 3 cm12 我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a= 3, b= 4，则该三角形的面积为（ ）、填空题13如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD勺A、C两点测得该塔顶端 F的仰角分别为/a =48°和/ 3 =65°，矩形建筑物宽度 AD=20m高度CD=30m则信号发射塔顶端到

16、地面的高度 FG为_ 米（结果精确到1m）.参考数据：sin48 ° =0.7, cos48° =0.7, tan48 ° =1.1 , cos65° =0.4 , tan65 ° =2.114. 已知方程 x2 mx 3m= 0 的两根是 X1、X2,若 X1 + X2= 1,贝U x 1X2=15. 如图，AB/ CD 且/ A=25,/ C=45，则/ E 的度数是.16. 某工艺品车间有 20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰

17、品刚好配套.17 .如图，已知MON=30, OA=4在OM ON上分别找一点 B、C,使AB+BC最小，则最小值为 .V18 .如图，在？ABCD中，AD=2AB F是AD的中点，作 CEL AB,垂足E在线段 AB上，连接 EF、CF,则下列结论：1(1) / DCF+ / D=90 ; (2)Z AEF+Z ECF=90 ; (3) Sbec=2Sce； (4)若/ B=80°,则/ AEF=50 .2其中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)19. 如图，一次函数y = kx+b与反比例函数y= n的图象在第二象限交于点C, CDL x轴，垂足为点 D,若xOB=

18、 2OA= 30D= 6.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；0v kx+bw 的解集20. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“ A, B, C, D “四个景点中选择一个，根据调查结果, 绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:(1)本次调查的学生人数为 .(2) 在扇形统计图中，景点B部分所占圆心角的度数为 (3) 若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数.21. 学校开展校外宣传活动，有社区板报(A)、集会演讲(B)、喇叭广播(C)、发宣

19、传画(D)四种方式.围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表.选项方式百分比A社区板报mB集会演讲30%C喇叭广播25%D发宣传画10%22. 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半解答要求如下:t的值为(1) 对于图中厶ABC用尺规作出一条中位线 DE (不必写作法，但应保留作图痕迹)(2) 根据(1 )中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程.23. ( 1)计算：扌2亠1 aa -bI a + b 丿(2)解方程：x2-6x-仁024. 如图，在等腰直角三角形ABC中，/

20、 ACB= 90°，在 ABC内一点P,已知/ 1 = Z 2=Z 3,将厶BCP以直线PC为对称轴翻折，使点 B与点D重合，PD与AB交于点E,连结人。，将厶APD的面积记为 $,将厶BPE的面积记为S,则40米的道路AD两边安装路灯，灯柱 AB高1025. 2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为米，路灯的灯臂 BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？(结果精确到0.01 )(参考数据：sin400.64 , cos40° 0.77

21、, tan40 °0.84 ).C【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案DABDDABBBBDB二、填空题13. 10914. 315. 70°16. 517. 2、318. (1) (2) (4)三、解答题2019. (1) y =- 2x+6, y； (2)- 2< xv0.【解析】【分析】(1) 先求出A B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式；(2) 先联立两个函数的解析式作，解方程组求出另一个交点的坐标；根据一次函数的图象在反比例函数 图象的下方且在x轴的上方，即可解决问题，注意等号.【详解】解：(1)v OB= 2OA= 3OD=

22、 6, OB= 6, OA= 3, OD= 2,/ CD! OA DC/ OB OB _AOCD AD _L _3CD _5 ， CD= 10,点 C坐标(2, 10), B (0, 6), A (3, 0),1 b = 6-,3k b = 0f k = -2解得：，b=6 一次函数为 y=- 2x+6.反比例函数 y=n经过点C (- 2, 10),x n=- 20,20 反比例函数解析式为 y =xHy = -2x 6x = -2x = 5(2)由20解得或，y =ly=ioy = vL x故另一个交点坐标为(5, -4).由图象可知0：kxb_的解集：-2 < x <0.x【

23、点睛】知道两本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型.20. (1)120,(2) 198° ,(3)500.【解析】【分析】(1) 根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；(2) 根据扇形统计图中的数据可以求得“ B”部分所占圆心角的度数；(3) 根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C景点的学生人数.【详解】解：(1)本次调查的学生人数为66 - 55%=120(人)，故答案为：120;(2) 在扇形统计图中，“ B”部分所占圆心角是：36

24、0°X 55%=198 ,故答案为：198°(3) 2000X2 5%=500(人)，即该校最想去 C景点的学生有500人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.21. ( 1) 300, 35%; (2) 270 人【解析】【分析】(1) 由B选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B C、D的人数求得A的人数，再用 项人数除以总人数可得 m的值；(2) 用总人数乘以样本中 B的百分比可得；【详解】解：(1)本次抽查的学生人数为90-30%= 300人，则A选项的人数为 30

25、0 -( 90+75+30)= 105,105m=X 100%= 35%300故答案为：300、35%(2)估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有900X 30%= 270人；【点睛】考查了扇形统计图及由样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图、表，并从中整理出进一步解题的 信息，难度不大.122. (1)见解析；(2)已知ABC中，D、E分别是AB AC的中点，求证：DEBC,见解析.2【解析】【分析】(1) 分别作AB AC的中垂线，交 AB AC于点D E,连接DE线段DE即为所求.(2) 利用相似三角形的性质即可证明.【详解】解：(1)分别作AB AC的中垂线，交 AB AC

26、于点D E,连接DE.线段DE即为所求.(2)已知 ABC中, D、E分别是 AB AC的中点,1求证：DE=BC2证明： D、E分别是AB AC的中点， JAD _ AE _ 1AB AC 2，又/ A=Z A, AD0A ABC/ ADE=Z B, DE/ BC, DE =竺=1BC AB 2，1 DE= BC.2【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.23. ( 1); (2) x 1=3+10 , X2=3-、10 .a b【解析】【分析】(1) 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母

27、因式分解后约分即可；(2) 利用配方法解方程.【详解】(1)原式=ba b a -ba b a= b ? a b a -b b=1 ；一 ;a -b2x -6x=1 ,2x -6x+9=10 ,2(x-3) =10,x- 3=± .10 , 所以 X1=3+ .10 , X2=3-、10 .【点睛】-配方法，熟练掌握分式混合运算的法则以及配方法的基本本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程步骤是解本题的关键24.【解析】【分析】 首先证明/ APC= 90°,/ BPC=Z APB=Z ADB= 135°，再证明厶PDB ADP都是等腰直角三角形即可解 决问题.【

28、详解】 如图，连接BD/ CA= CB / ACB= 90°,/ CAB=Z CBA= 45°,/ 1 = Z 2,Z 2+Z ACA 90°,/ 1 + Z ACA 90°,:丄 APC= 90°,/ 2 =Z 3,/ 3+/ PBC= 45°,/ 2+/ PBC= 45°, / BPC=/ DPC= 135°, / APD= 45°,/ DPB= 90°,/ PD= PB, PDB是等腰直角三角形， 同法可知：/ APB= 135°, / APD= 45°,CA= CD=

29、 CB, / CAD=/ CDA / CDB=/ CBD/ ACD+Z DCB= 90°,/ ACD+2/ CDA= 180°,/ DCB+2/ CDB= 180°, 2/ ADC+/ CD= 270°, / ADP=/ ADC-/ CDB= 135°,/ PDB= 45°, / ADP= 90°,/ APD= 45°, APD是等腰直角三角形，AD= pd= pb,/ ADP=/ DPB= 90°, AD/ PB,四边形ADBP是平行四边形, PE= DE111S2 = dpb Sa adf= S1.2

30、22Sl = 1S1 = 2 ,故答案为丄2【点睛】此题考查等腰直角三角形，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线25. 02【解析】【分析】延长CB 0A交于点E,根据锐角三角函数的定义即可求出BE与CE的长度，然后根据 BC= CE- BE即可求出答案.【详解】解：延长CB 0A交于点E,/ ABC= 130°,/ E= 40°, / AB= 10, 在 Rt ABE中, sin40 ° =ABBE , BE= 15.625 ,由勾股定理可知：AE 12.00 ,/ 0A= 20, 0E= 12+20 = 32,在 Rt OEC中, cos40°=C

31、EOE , CE 24.64 , BO 24.64 15.625 9.02 .【点睛】本题主要考查三角函数的应用，关键在于构造直角三角形，根据特殊的三角函数值进行计算2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪. 要 使草坪的面积为540m2，求道路的宽如果设小路宽为 X，根据题意，所列方程正确的是（C. (20+x) (32+x) =5402. 下列运算正确的是()236336A. a a aB. a a a3. 如图，点A所表示的数的绝对值是(A_|_i_|1_I_I_I_I>-5

32、 -4-2 -1 0 12 345A.3B. - 3D.(20+x) ( 32-x )=540C.22,3、26_a=-aD. (a ) = a)11C.D.33B. ( 20-x ) (32-x ) =100A.18-3二B. 18 3 -9-C. 3 -26.若圆锥的底面半径 r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（D.18、3 -3二)2 2A- 30 二 cmB. 60 二 cm7.下列运算正确的是()A 2a3 3a2 = 6a62C. 48 二 cmD. 80二 cm2B./3、4(-x )=x12C. (a b)3 二 a3 b33n2nD. ( -x)八(-X)4.关于抛物

33、线y = 2（x-l）2 + ,下列说法错误 的是（）A.开口向上B.与轴只有一个交点C.对称轴是直线D.当 ：1时， 随 的增大而增大5.如图，在边长为6的菱形ABCD中，/DAB =60 ,以点D为圆心,菱形的咼DF为半径画弧，交AD于点E ,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）&如图，在 Rt ABC中，/ C=90，以 A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 AC AB于点M N,再1分别以点 M N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点 P，作射线AP交BC于点D,若AC=4,229.某赛季甲、3乙两名篮球运动员各参加BC=3贝U CD的长为()C.?410场比赛,

34、D芒3各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是()12356769 10 （场祓）s _o CJ Q s2 2 11A.甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 位数C.甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值10. 下列图形中，不是轴对称图形的为()B 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中D. 甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差A :C.: D 11. 改革开放40年，中国教育呈现历史性变化.其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万,40年间增加了近50倍把数据“ 820万”用科学记数法可表示为()A 82 104B. 82 105C. 8.2 105D. 8

35、.2 1061 212. 给出下列函数：y = 2x - 3:y =:y = 2x :y=- 3x+1 .上述函数中符合条件“当x > 0时,x函数值y随自变量x增大而减小”的是()A.B.C.D.二、填空题13. 如图，矩形 ABCD的边长 AD= 6, AB= 4, E为AB的中点，F在边BC上，且BF= 2FC, AF分别与 DE14对于每个正整数 n,设g2n表示2 4 1 2n的个位数字。如：当n = 1时，g(2)表示2的个位数字，即g(2) = 2 ；当n = 2时，g(4)表示2 4的个位数字，即g(4) 6 ；当n = 4时，g(8)表示2+4十6十8的个位数字，即(=

36、0.则g(2) + g(4)+ g(6)+| + g(2022)的值为.15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是16. 如图，正方形 ABCD勺边长为.、3，点E、F分别为边AD CD上一点，将正方形分别沿 BE、BF折叠, 点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =- 3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象k限内作正方形 ABCD点D在双曲线（k丰0） 上，将正方形沿 x轴负方向平移a个单位长度后，点 C恰好落在该双曲线上，则 a的值是.'O A1

37、8.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱.则合伙人数为人；羊价为钱.三、解答题19 .已知：在 ABC中，点 D E分别在 AC AB上，且满足/ ABD=Z ACE求证：AD?C2 AE?BD20. 先化简，再求值:21. 先化简，再求值:X2 -4x2 -4x 4.x-2 其中x2 2xx+i，其中心*.22. 已知：/ 1=Z 2, EG平分/ AEC如图,/ FEG= 15°,/ NCE= 75° .求证： AB/ CD/ MAE= 45&#

38、176;(1)(2)如图,/ MAE= 140°/ FEG= 30°，当/ NCE=时，AB/ CD(3)如图,请你直接写出/MAE / FEG / NCE之间满足什么关系时，AB/ CD(4)如图,请你直接写出/MAE / FEG / NCE之间满足什么关系时，AB/ CD且/ MON为钝角，现以线段 OA 0B为斜边向/ MON勺外侧作等A，B分别在射线23.如图1,OM ON上,(1)求证：四边形 OCE助平行四边形;求证： PCEA EDQ(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若/ MON=150,求证： ABR为等边三角形。24. 如图，在 RI ABC中，/ C

39、=9C° , AC=BC=4cm点P从点A出发沿线段 AB以J2 cm/s的速度向点 B运动，设运动时间为 ts .过点P作PD丄AB,卩。与厶ABC的腰相交于点 D.(1) 当 t= (4-2 2)s 时，求证： BCDA BPD(2) 当t为何值时， Sa ape=3Sa bpd, 请说明理由.x25先化简(rX -1T： (X 2)，然后从2,- 1 , 0 , 1中选取一个你认为合适的数作为x的值代X +x入求值.【参考答案】*、选择题13.14.15.16.17.18.9.2102022164、3 一62150三、解答题19 详见解析.【解析】【分析】根据相似三角形的判定可

40、证明厶ABMA ACE然后利用相似三角形的性质即可求证答案.【详解】证明：I/ ABD=Z ACE / A=Z A, ABMA ACE ad AE"BD _ CE，即 AD?C2 AE?BD【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型.20 , . 2 +1.x【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简，再代入求值.【详解】解:x2 -4x - 2x2 -4x 4 x2 2x(x 2)(x -2) x-22'(x-2)x(x 2)1Jx=.2 1.掌握分式和二次根式运算法则是关键当x = 2 -1时，原式=42-1【点睛】考核知识点：

41、二次根式的化简求值21.3【解析】【分析】 根据乘法的分配律展开，再算乘法，最后根据同分母的分式相加减法则计算即可.【详解】x-25x - 2解：原式=(x+2)-x+3x-2x+3_(x+2)(x-2)5x 3 x 3x2 -4-5x 3(x +3)(x 3)x 3=x-3;当x = 3 *时，原式=3亠、3 -3=.【点睛】 本题考查分式的化简求值，除了根据乘法的分配律外也可先算括号里面的.22. (1)见解析；(2)当/ NCE= 80° 时，AB/ CD (3)当 2/ FEG+Z NCE=Z MAE时 AB/ CD ( 4)当/ MAE+2/ FEG+Z NCE= 360&

42、#176; 时，AB/ CD.【解析】【分析】(1)由题意可得AB/ EF,根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求ZFEC=75 ，即可求结论.(2)由题意可得AB/ EF,根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求ZFEC=100 ,再根据AB/ CD可求Z NCE的度数(3)由题意可得AB/ EF,根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求ZFEC=180- ZMAE+2/ FEG再根据AB/ CD可求其关系.(4) 由题意可得 AB/ EF,根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求ZFEC=Z MAE+2Z FEG-180°

43、,再根据 AB/ CD可求其关系.【详解】证明(1 )/ 1 = Z 2 AB/ EF / MAE=Z AEF= 45°，且/ FEG= 15°/ AEG= 60°/ EG平分/ AEC/ AEG=Z CEG= 60°/ CEF= 75°/ ECN 75°/ FEC=Z ECN EF/ CD且 AB/ EF AB/ CD(2) vZ 1 = Z 2 AB/ EF/ MAE丄 FEA= 180° 且/ MAE= 140°/ AEF= 40°/ FEG= 30°/ AEG= 70°/ EG

44、平分/ AEC/ GEC=Z AEG= 70°/ FEC= 100°/ AB/ CD, AB/ EF EF/ CD/ NCE+Z FEC= 180°/ NCE= 80°当/ NCE= 80° 时，AB/ CD(3) vZ 1 = Z 2 AB/ EF / MAE+/ FEA= 180° / FEA= 180°/ MAE / AEG=/ FEA+/ FEG= 180°/ MAE/ FEG/ EG平分/ AEC / GEC=/ AEG / FEC=/ GEC/ FEG= 180°/ MAE/ FEG+/ FE

45、G= 180°/ MAE+/ FEG/ AB/ CD, AB/ EF EF/ CD / FEC-/ NCE= 180° 180°/ MAE+/ FEG-/ NCE= 180° 2/ FEG-/ NCE=/ MAE当 2 / FEG+Z NCE=Z MAE时 AB/ CD(4)Z 1 = Z 2 AB/ EF/ MAEZ FEA= 180°/ FEA= 180°/ MAE/ AEG=Z FEG-Z FEA=Z FEG- 180° +/ MAE/ EG平分Z AEC Z GEC=Z AEG Z FEC=Z FEA+2/ AEG= 180°-/ MAE+2/ FEG- 360° +2/ MAE=Z MAE+Z FEG- 180°/ AB/ CD AB/ EF EF/ CD Z FEC+Z NCE= 180° Z MAE+Z FEG- 180&